2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)周練卷4習(xí)題含解析新人教A版必修3

周練卷(4)一、選擇題(每小題5分，共35分)1．下列事務(wù)：①長度為3,4,5的三條線段可以圍成一個直角三角形；②經(jīng)過有信號燈的路口，遇上紅燈；③從10個玻璃杯(其中8個正品，2個次品)中任取3個，3個都是次品；④下周六是晴天．其中，是隨機(jī)事務(wù)的為(D)A．①② B．②③C．③④ D．②④解析：①為必定事務(wù)；對于③，次品總數(shù)為2，故取到的3個不行能都是次品，所以③是不行能事務(wù)；②④為隨機(jī)事務(wù)．2．在10個學(xué)生中，男生有x人．現(xiàn)從10個學(xué)生中任選6人去參與某項(xiàng)活動，有下列事務(wù)：①至少有一個女生；②5個男生，1個女生；③3個男生，3個女生．若要使①為必定事務(wù)，②為不行能事務(wù)，③為隨機(jī)事務(wù)，則x為(C)A．5 B．6C．3或4 D．5或6解析：由題意知，10個學(xué)生中，男生人數(shù)少于5人，但不少于3人，∴x＝3或x＝4.故選C.3．下列結(jié)論正確的是(C)A．事務(wù)A的概率P(A)必有0<P(A)<1B．事務(wù)A的概率P(A)＝0.999，則事務(wù)A是必定事務(wù)C．用某種藥物對患有胃潰瘍的500名病人治療，結(jié)果有380人有明顯的療效，現(xiàn)有胃潰瘍的病人服用此藥，則估計其有明顯療效的可能性為76%D．某獎券中獎率為50%，則某人買此券10張，肯定有5張中獎解析：A項(xiàng)應(yīng)為0≤P(A)≤1；B項(xiàng)中的事務(wù)A是隨機(jī)事務(wù)；D項(xiàng)中，此人買此獎券10張，不肯定中獎，也可能有1,2,3，…，10張中獎．故選C.4．有下列三個命題：(1)A、B為兩個事務(wù)，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(2)若A、B、C兩兩互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；(3)事務(wù)A、B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A、B是對立事務(wù)．其中錯誤命題的個數(shù)是(D)A．0 B．1C．2 D．3解析：(1)錯，只有當(dāng)A，B為互斥事務(wù)時，公式才成立；(2)錯，A＋B＋C為必定事務(wù)時，才有P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；(3)錯，A，B對立，肯定有P(A)＋P(B)＝1，反之則不然．5．一個袋子里有4個紅球，2個白球，6個黑球，若隨機(jī)地摸出一個球，記A＝{摸出黑球}，B＝{摸出紅球}，C＝{摸出白球}，則事務(wù)A∪B及B∪C的概率分別為(A)A.eq\f(5,6)，eq\f(1,2) B.eq\f(1,6)，eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)，eq\f(5,6) D.eq\f(1,3)，eq\f(1,2)解析：P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(C)＝eq\f(1,6)，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(5,6)，P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(1,2).故選A.6．在擲一枚骰子的試驗(yàn)中，若出現(xiàn)各點(diǎn)的概率均為eq\f(1,6).事務(wù)A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事務(wù)B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事務(wù)A＋eq\x\to(B)(eq\x\to(B)表示事務(wù)B的對立事務(wù))發(fā)生的概率為(C)A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)解析：由題意可知eq\x\to(B)表示“大于或等于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，事務(wù)A與事務(wù)eq\x\to(B)互斥．由概率的加法公式可得P(A＋eq\x\to(B))＝P(A)＋P(eq\x\to(B))＝eq\f(2,6)＋eq\f(2,6)＝eq\f(2,3).故選C.7．隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，網(wǎng)上購物已漸漸成為消費(fèi)時尚，為了解消費(fèi)者對網(wǎng)上購物的滿足狀況，某公司隨機(jī)對4500名網(wǎng)上購物消費(fèi)者進(jìn)行了調(diào)查(每名消費(fèi)者限選一種狀況回答)，統(tǒng)計結(jié)果如下表：滿足狀況不滿足比較滿足滿足特別滿足人數(shù)200n21001000依據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計在網(wǎng)上購物的消費(fèi)者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿足”或“滿足”的概率是(C)A.eq\f(7,15)B.eq\f(2,5)C.eq\f(11,15)D.eq\f(13,15)解析：由題意得，n＝4500－200－2100－1000＝1200，所以隨機(jī)調(diào)查的消費(fèi)者中對網(wǎng)上購物“比較滿足”或“滿足”的總?cè)藬?shù)為1200＋2100＝3300，所以隨機(jī)調(diào)查的消費(fèi)者中對網(wǎng)上購物“比較滿足”或“滿足”的頻率為eq\f(3300,4500)＝eq\f(11,15).由此估計在網(wǎng)上購物的消費(fèi)者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿足”或“滿足”的概率為eq\f(11,15).故選C.二、填空題(每小題5分，共20分)8．“從裝有3個排球、2個足球的筐子里任取1個球”，一次試驗(yàn)是指取出一球，試驗(yàn)結(jié)果是指“得到一個排球”或“得到一個足球”．9．已知某臺紡紗機(jī)在一小時內(nèi)發(fā)生0次、1次、2次斷頭的概率分別是0.8,0.12,0.05，則這臺紡紗機(jī)在一小時內(nèi)斷頭不超過2次的概率和斷頭超過2次的概率分別為0.97、0.03.解析：P(斷頭不超過2次)＝0.8＋0.12＋0.05＝0.97，P(斷頭超過2次)＝1－P(斷頭不超過2次)＝1－0.97＝0.03.10．給出如下四對事務(wù)：①某人射擊1次，“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”；②甲、乙兩人各射擊1次，“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中，但乙未射中目標(biāo)”；③從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，“至少有一個黑球”與“都是紅球”；④從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，“沒有黑球”與“恰有一個紅球”．其中屬于互斥事務(wù)的是①③④.(把你認(rèn)為正確的序號都填上)解析：①某人射擊1次，“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”兩個事務(wù)不會同時發(fā)生，故為互斥事務(wù)；②甲、乙兩人各射擊1次，“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中，但乙未射中目標(biāo)”，前者包含后者，故②不是互斥事務(wù)；③“至少有一個黑球”與“都是紅球”不能同時發(fā)生，但肯定會有一個發(fā)生，所以這兩個事務(wù)是對立事務(wù)，故是互斥事務(wù)；④“沒有黑球”與“恰有一個紅球”不行能同時發(fā)生，故它們是互斥事務(wù)．11．如圖所示是某市2017年4月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)折線圖，空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某同志隨機(jī)選擇4月1日至4月12日中的某一天到達(dá)該市，并停留3天．該同志到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量重度污染的概率為eq\f(5,12).解析：設(shè)Ai(i＝1,2，…，12)表示事務(wù)“此人于4月i日到達(dá)該市”，所以P(Ai)＝eq\f(1,12)，且A1，A2，…，A12兩兩互斥，設(shè)B為事務(wù)“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”，則P(B)＝P(A1∪A2∪A3∪A7∪A12)＝eq\f(5,12).三、解答題(本大題共3小題，共45分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)12．(本小題15分)戰(zhàn)士甲射擊一次，問：(1)若事務(wù)A(中靶)的概率為0.95，事務(wù)eq\x\to(A)的概率為多少？(2)若事務(wù)B(中靶環(huán)數(shù)大于5)的概率為0.7，那么事務(wù)C(中靶環(huán)數(shù)小于6)的概率為多少？(3)在(1)(2)成立的條件下，事務(wù)D(中靶環(huán)數(shù)大于0且小于6)的概率是多少？解：(1)P(eq\x\to(A))＝1－P(A)＝1－0.95＝0.05.(2)由題意知B與C互為對立事務(wù)，∴P(C)＝1－P(B)＝1－0.7＝0.3.(3)C＝D∪eq\x\to(A)，∴P(C)＝P(D)＋P(eq\x\to(A))，∴P(D)＝P(C)－P(eq\x\to(A))＝0.3－0.05＝0.25.13．(本小題15分)某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，支配一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值；(2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率．(將頻率視為概率)解：(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.該超市全部顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量為100的簡潔隨機(jī)樣本，顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計，其估計值為eq\f(1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10,100)＝1.9(分鐘)．(2)記A為事務(wù)“一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘”，A1，A2，A3分別表示事務(wù)“該顧客一次購物的結(jié)算時間為1分鐘”“該顧客一次購物的結(jié)算時間為1.5分鐘”“該顧客一次購物的結(jié)算時間為2分鐘”．將頻率視為概率得P(A1)＝eq\f(15,100)＝eq\f(3,20)，P(A2)＝eq\f(30,100)＝eq\f(3,10)，P(A3)＝eq\f(25,100)＝eq\f(1,4).因?yàn)锳＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3兩兩互斥，所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq\f(3,20)＋eq\f(3,10)＋eq\f(1,4)＝eq\f(7,10).故一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率為eq\f(7,10).14．(本小題15分)某超市支配按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完．依據(jù)往年銷售閱歷，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．假如最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；假如最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；假如最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購支配，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時，寫出Y的全部可能值，并估計Y大于零的概率．解：(1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25的頻率為eq\f(2＋16＋36,90)＝0.6，所以六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計值為0.6.(2)當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量