2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計(jì)9.2用樣本估計(jì)總體9.2.3總體集中趨勢(shì)的估計(jì)課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGEPAGE5課時(shí)作業(yè)41總體集中趨勢(shì)的估計(jì)時(shí)間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1．10名工人生產(chǎn)某一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則(D)A．a(chǎn)>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a解析：依題意，a＝eq\f(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17,10)＝14.7.中位數(shù)為b＝15，眾數(shù)為c＝17，故c>b>a，故選D.2．已知樣本甲：x1，x2，x3，…，xn與樣本乙：y1，y2，y3，…，yn，滿足yi＝2xeq\o\al(3,i)＋1(i＝1,2，…，n)，則下列敘述中肯定正確的是(C)A．樣本乙的極差等于樣本甲的極差B．樣本乙的眾數(shù)大于樣本甲的眾數(shù)C．若某個(gè)xi為樣本甲的中位數(shù)，則yi是樣本乙的中位數(shù)D．若某個(gè)xi為樣本甲的平均數(shù)，則yi是樣本乙的平均數(shù)解析：∵yi＝2xeq\o\al(3,i)＋1，∴yi關(guān)于xi單調(diào)遞增，∴若xi為中位數(shù)，則yi也為中位數(shù)，本題正確選項(xiàng)為C.3．從某中學(xué)抽取10名同學(xué)，得到他們的數(shù)學(xué)成果如下：82,85,88,90,92,92,92,96,96,98(單位：分)，則可得這10名同學(xué)數(shù)學(xué)成果的眾數(shù)、中位數(shù)分別為(A)A．92,92B．92,96C．96,92D．92,90解析：題中數(shù)據(jù)92出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是92；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)依據(jù)由小到大(或由大到小)的依次排列，得：82,85,88,90,92,92,92,96,96,98，中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(92＋92)÷2＝92，故中位數(shù)是92.4．一個(gè)公司有8名員工，其中6名員工的月工資分別為5200，5300,5500,6100,6500,6600，另兩名員工數(shù)據(jù)不清晰，那么8位員工月工資的中位數(shù)不行能是(D)A．5800B．6000C．6200D．6400解析：∵一個(gè)公司有8名員工，其中6名員工的月工資分別為5200，5300，5500,6100,6500,6600，∴當(dāng)另外兩名員工的工資都小于5300時(shí)，中位數(shù)為(5300＋5500)÷2＝5400，當(dāng)另外兩名員工的工資都大于6600時(shí)，中位數(shù)為(6100＋6500)÷2＝6300，∴8位員工月工資的中位數(shù)的取值區(qū)間為[5400,6300]，∴8位員工月工資的中位數(shù)不行能是6400.5．某同學(xué)10次數(shù)學(xué)檢測(cè)成果統(tǒng)計(jì)如下：95,97,94,93,95,97,97,96,94,93，設(shè)這組數(shù)的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有(D)A．a(chǎn)>b>c B．b>c>aC．c>b>a D．c>a>b解析：將數(shù)據(jù)從小到大的依次排列為93,93,94,94,95,95,96,97,97,97.平均數(shù)：a＝eq\f(93＋93＋94＋94＋95＋95＋96＋97＋97＋97,10)＝eq\f(951,10)＝95.1.中位數(shù)：b＝eq\f(95＋95,2)＝95，眾數(shù)：c＝97，所以c>a>b.6．(多選)在某次中學(xué)學(xué)科競(jìng)賽中，4000名考生的參賽成果統(tǒng)計(jì)如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，則下列說(shuō)法中正確的是(ABC)A．成果在[70,80)內(nèi)的考生人數(shù)最多B．不及格的考生人數(shù)為1000C．考生競(jìng)賽成果的平均分約為70.5分D．考生競(jìng)賽成果的中位數(shù)為75分解析：由題中頻率分布直方圖可得，成果在[70,80)內(nèi)的頻率最高，因此考生人數(shù)最多，故A正確；由頻率分布直方圖可得，成果在[40,60)內(nèi)的頻率為10×(0.01＋0.015)＝0.25，因此不及格的人數(shù)為4000×0.25＝1000，故B正確；C選項(xiàng)，由頻率分布直方圖可得，平均分約為45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5(分)，故C正確；因?yàn)槌晒赱40,70)內(nèi)的頻率為10×(0.01＋0.015＋0.02)＝0.45，在[70,80)內(nèi)的頻率為0.3，所以中位數(shù)為70＋10×eq\f(0.5－0.45,0.3)≈71.67，故D錯(cuò)誤．故選ABC.二、填空題7．一組數(shù)據(jù)2,4,5，x,7,9的眾數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6.解析：因?yàn)閿?shù)據(jù)2,4,5，x,7,9的眾數(shù)是7，所以x＝7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是eq\f(5＋7,2)＝6.8．甲、乙兩人進(jìn)行5輪投籃訓(xùn)練，每輪投籃10次，每輪投進(jìn)的次數(shù)如下：甲：7,7,9,8,8；乙：4,7,7,7,9.若甲的中位數(shù)為a，乙的眾數(shù)為b，則a＋b＝15.解析：甲每輪投進(jìn)的次數(shù)按從小到大排列為：7,7,8,8,9，所以a＝8，在乙投進(jìn)的次數(shù)中，7次出現(xiàn)三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為7，因此b＝7，則a＋b＝15.9．某足球隊(duì)10名隊(duì)員的年齡結(jié)構(gòu)如表所示，已知該隊(duì)隊(duì)員年齡的中位數(shù)為21.5，則a＝3，該足球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為22.年齡192021222426人數(shù)11ab21解析：因?yàn)橹形粩?shù)21.5＝eq\f(21＋22,2)，所以第五名隊(duì)員年齡是21歲，第六名隊(duì)員年齡是22歲，所以a＝3，b＝2；則平均年齡為：eq\f(19＋20＋21×3＋22×2＋24×2＋26,10)＝22.三、解答題10．一箱便利面共有50袋，用隨機(jī)抽樣方法從中抽取了10袋，并稱其質(zhì)量(單位：g)結(jié)果為：60．561606061.559.559.5586060(1)指出總體、個(gè)體、樣本、樣本量；(2)指出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．解：(1)總體：50袋便利面的質(zhì)量，個(gè)體：每袋便利面的質(zhì)量，樣本：10袋便利面的質(zhì)量，樣本量：10.(2)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)均為60.11．某城市交通部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行狀況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將問(wèn)卷中的這100人依據(jù)其滿足度評(píng)分值(百分制)依據(jù)[50,60)，[60,70)，…，[90,100]分成5組，制成如圖所示頻率分布直方圖．(1)求圖中x的值；(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)．解：(1)由(0.005＋0.010＋0.035＋0.030＋x)×10＝1，解得x＝0.02.(2)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為55×0.05＋65×0.2＋75×0.35＋85×0.3＋95×0.1＝77.中位數(shù)設(shè)為m，則0.05＋0.2＋(m－70)×0.035＝0.5，解得m＝eq\f(540,7).——實(shí)力提升類——12．在某次考試中，共有100個(gè)學(xué)生參與考試，假如某題的得分狀況如表：得分0分1分2分3分4分百分率37.08.66.028.220.2那么這些得分的眾數(shù)是(C)A．37.0% B．20.2%C．0分 D．4分解析：由題意得，得分為0分的比例為37.0%，所占比例最大，所以這些得分的眾數(shù)是0.選C.13．我們正處于一個(gè)大數(shù)據(jù)飛速發(fā)展的時(shí)代，對(duì)于大數(shù)據(jù)人才的需求也越來(lái)越大，其崗位大致可分為四類：數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)產(chǎn)品.以北京為例，2024年這幾類工作崗位的薪資(單位：萬(wàn)元/月)狀況如下表所示：由表中數(shù)據(jù)可得各類崗位的薪資水平凹凸?fàn)顩r為(B)A．?dāng)?shù)據(jù)挖掘＞數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)＞數(shù)據(jù)產(chǎn)品＞數(shù)據(jù)分析B．?dāng)?shù)據(jù)挖掘＞數(shù)據(jù)產(chǎn)品＞數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)＞數(shù)據(jù)分析C．?dāng)?shù)據(jù)挖掘＞數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)＞數(shù)據(jù)分析＞數(shù)據(jù)產(chǎn)品D．?dāng)?shù)據(jù)挖掘＞數(shù)據(jù)產(chǎn)品＞數(shù)據(jù)分析＞數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)解析：由題中表格的數(shù)據(jù)可知，數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)崗位的平均薪資為0.75×0.08＋1.5×0.25＋2.5×0.32＋4×0.25＝2.235(萬(wàn)元)，數(shù)據(jù)分析崗位的平均薪資為0.75×0.15＋1.5×0.36＋2.5×0.32＋4×0.17＝2.1325(萬(wàn)元)，數(shù)據(jù)挖掘崗位的平均薪資為0.75×0.09＋1.5×0.12＋2.5×0.28＋4×0.51＝2.9875(萬(wàn)元)，數(shù)據(jù)產(chǎn)品崗位的平均薪資為0.75×0.07＋1.5×0.17＋2.5×0.41＋4×0.35＝2.7325(萬(wàn)元)，因此，各類崗位的薪資水平凹凸?fàn)顩r為：數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)>數(shù)據(jù)分析．14．已知一組數(shù)據(jù)從小到大排列為－1,0,4，x,6,15，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6.解析：這組數(shù)據(jù)按從小到大的依次排列，其中中間的兩個(gè)數(shù)為4，x，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為eq\f(4＋x,2)＝5，∴x＝6，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6.15．過(guò)去大多數(shù)人采納儲(chǔ)蓄的方式將錢儲(chǔ)蓄起來(lái)，以保證自己生活的穩(wěn)定，考慮到通貨膨脹的壓力，把全部的錢都用來(lái)儲(chǔ)蓄并不是一種很好的方式，隨著金融業(yè)的發(fā)展，一般人能夠運(yùn)用的投資理財(cái)工具也多了起來(lái)，為了探討某種理財(cái)工具的運(yùn)用狀況，現(xiàn)對(duì)[20,70]年齡段的人員進(jìn)行了調(diào)查探討，將受調(diào)查人員按年齡分成5組：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70]，并整理得到頻率分布直方圖如圖．(1)求圖中的a值；(2)采納分層隨機(jī)抽樣的方法，從其次組、第三組、第四組中共抽取8人，則三個(gè)組中，各抽取多少人；(3)由頻率分布直方圖，求全部被調(diào)查人員的平均年齡．解：(1