2024-2025學(xué)年高中物理第3章磁場(chǎng)習(xí)題課4帶電粒子在磁場(chǎng)或復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)教案粵教版選修3-1

PAGE10-帶電粒子在磁場(chǎng)或復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.駕馭帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的分析方法，會(huì)分析帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．2.會(huì)分析帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題．帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)的幾種常見情形(1)直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖所示)(2)平行邊界(存在臨界條件，如圖所示)(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示)2．帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問題帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，往往出現(xiàn)臨界條件，可以通過(guò)對(duì)軌跡圓放大的方法找到相切點(diǎn)如圖(c)所示．留意找臨界條件，留意挖掘隱含條件．【例1】(多選)如圖所示，左右邊界分別為PP′、QQ′的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面對(duì)里，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的微觀粒子，沿圖示方向以速度v0垂直射入磁場(chǎng)，粒子重力不計(jì)，欲使粒子不能從邊界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是()A．eq\f(Bqd,m) B．eq\f(（2＋\r(2)）Bqd,m)C．eq\f(（2－\r(2)）Bqd,m) D．eq\f(\r(2)Bqd,2m)BC[粒子射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由R＝eq\f(mv0,qB)知，粒子的入射速度v0越大，R越大，當(dāng)粒子的徑跡和邊界QQ′相切時(shí)，粒子剛好不從QQ′射出，此時(shí)其入射速度v0應(yīng)為最大，若粒子帶正電，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示(此時(shí)圓心為O點(diǎn))，簡(jiǎn)單看出R1sin45°＋d＝R1，將R1＝eq\f(mv0,qB)代入上式得v0＝eq\f(（2＋\r(2)）Bqd,m)，B正確；若粒子帶負(fù)電，其運(yùn)動(dòng)徑跡如圖乙所示(此時(shí)圓心為O′點(diǎn))，簡(jiǎn)單看出R2＋R2cos45°＝d，將R2＝eq\f(mv0,qB)代入上式得v0＝eq\f(（2－\r(2)）Bqd,m)，C正確．]eq\a\vs4\al([跟進(jìn)訓(xùn)練])1.如圖所示，在一邊長(zhǎng)為d的正方形區(qū)域內(nèi)，存在垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電粒子從AB邊的中點(diǎn)O處以速度v0垂直AB邊進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，則下列關(guān)于粒子運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中正確的是()A．若帶電粒子恰能從D點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，則粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑應(yīng)為eq\f(5,4)dB．若帶電粒子恰能從D點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，則該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為eq\f(5mv0,4qd)C．若減小該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，則該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間將變長(zhǎng)D．若使帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的初速度v0增大，則粒子在該磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期也將變大A[粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若帶電粒子恰能從D點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．設(shè)軌跡半徑為r，則有d2＋(r－0.5d)2＝r2；則r＝eq\f(5,4)d，故A正確．依據(jù)qv0B＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),r)得B＝eq\f(mv0,qr)＝eq\f(4mv0,5qd)，故B錯(cuò)誤．若減小該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，由T＝eq\f(2πm,qB)知粒子圓周運(yùn)動(dòng)的周期T變大．由r＝eq\f(mv,qB)知軌跡半徑變大，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角θ變小，依據(jù)t＝eq\f(θ,2π)T知該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不肯定變長(zhǎng)，故C錯(cuò)誤．由T＝eq\f(2πm,qB)知粒子圓周運(yùn)動(dòng)的周期T與初速度無(wú)關(guān)，則知若使帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的初速度v0增大，周期不變，故D錯(cuò)誤．故選A.]帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)的組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是指粒子從電場(chǎng)到磁場(chǎng)、或從磁場(chǎng)到電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)．通常按時(shí)間的先后依次分成若干個(gè)小過(guò)程，在每一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中從粒子的受力性質(zhì)、受力方向和速度方向的關(guān)系入手，分析粒子在電場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)．(1)在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)①若初速度v0與電場(chǎng)線平行，粒子做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；②若初速度v0與電場(chǎng)線垂直，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)．(2)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)①若初速度v0與磁感線平行，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)；②若初速度v0與磁感線垂直，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(3)解決帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，所需學(xué)問如下：【例2】一足夠長(zhǎng)的條狀區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其在xOy平面內(nèi)的截面如圖所示：中間是磁場(chǎng)區(qū)域，其邊界與y軸垂直，寬度為l，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直于xOy平面；磁場(chǎng)的上、下兩側(cè)為電場(chǎng)區(qū)域，寬度均為l′，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小均為E，方向均沿x軸正方向；M、N為條狀區(qū)域邊界上的兩點(diǎn)，它們的連線與y軸平行．一帶正電的粒子以某一速度從M點(diǎn)沿y軸正方向射入電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后恰好以從M點(diǎn)入射的速度從N點(diǎn)沿y軸正方向射出．不計(jì)重力．(1)定性畫出該粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡；(2)求該粒子從M點(diǎn)入射時(shí)速度的大??；(3)若該粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向恰好與x軸正方向的夾角為eq\f(π,6)，求該粒子的比荷及其從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的時(shí)間．思路點(diǎn)撥：(1)帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(2)帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度是從下方電場(chǎng)中射出的末速度．(3)因電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分布具有對(duì)稱性，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡也具有對(duì)稱性．[解析](1)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖甲所示．(粒子在電場(chǎng)中的軌跡為拋物線，在磁場(chǎng)中為圓弧，上下對(duì)稱)甲(2)粒子從電場(chǎng)下邊界入射后在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)．設(shè)粒子從M點(diǎn)射入時(shí)速度的大小為v0，在下側(cè)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，加速度的大小為a；粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小為v，方向與電場(chǎng)方向的夾角為θ(見圖乙)，速度沿電場(chǎng)方向的重量為v1.依據(jù)牛頓其次定律有qE＝ma ①乙式中q和m分別為粒子的電荷量和質(zhì)量．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v1＝at ②l′＝v0t ③v1＝vcosθ ④粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其運(yùn)動(dòng)軌道半徑為R，由洛倫茲力公式和牛頓其次定律得qvB＝meq\f(v2,R) ⑤由幾何關(guān)系得l＝2Rcosθ ⑥聯(lián)立①②③④⑤⑥式得v0＝eq\f(2El′,Bl). ⑦(3)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和題給數(shù)據(jù)得v1＝v0coteq\f(π,6) ⑧聯(lián)立①②③⑦⑧式得eq\f(q,m)＝eq\f(4\r(3)El′,B2l2) ⑨設(shè)粒子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)所用的時(shí)間為t′，則t′＝2t＋eq\f(2（\f(π,2)－\f(π,6)）,2π)T ⑩式中T是粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期．T＝eq\f(2πm,qB) ?由③⑦⑨⑩?式得t′＝eq\f(Bl,E)(1＋eq\f(\r(3)πl(wèi),18l′)). ?[答案](1)圖見解析(2)eq\f(2El′,Bl)(3)eq\f(4\r(3)El′,B2l2)eq\f(Bl,E)(1＋eq\f(\r(3)πl(wèi),18l′))“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”的比較垂直電場(chǎng)線進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)(不計(jì)重力)垂直磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)(不計(jì)重力)受力狀況電場(chǎng)力FE＝qE，其大小、方向不變，與速度v無(wú)關(guān)，F(xiàn)E是恒力洛倫茲力FB＝qvB，其大小不變，方向隨v而變更，F(xiàn)B是變力軌跡拋物線圓或圓的一部分運(yùn)動(dòng)軌跡求解方法利用類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解vx＝v0，x＝v0tvy＝eq\f(qE,m)·ty＝eq\f(1,2)·eq\f(qE,m)·t2偏轉(zhuǎn)角φtanφ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(qEt,mv0)半徑r＝eq\f(mv,qB)周期T＝eq\f(2πm,qB)偏移距離y和偏轉(zhuǎn)角φ要結(jié)合圓的幾何關(guān)系利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律探討求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(x,v0)t＝eq\f(φ,2π)T＝eq\f(φm,Bq)eq\a\vs4\al([跟進(jìn)訓(xùn)練])2.如圖所示，兩導(dǎo)體板水平放置，兩板間電勢(shì)差為U，帶電粒子以某一初速度v0沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入，穿過(guò)兩板后又垂直于磁場(chǎng)方向射入邊界線豎直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(不計(jì)重力)，則粒子射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)的M、N兩點(diǎn)間的距離d隨著U和v0的變更狀況有()A．d隨v0增大而增大，d與U無(wú)關(guān)B．d隨v0增大而增大，d隨U增大而增大C．d隨U增大而增大，d與v0無(wú)關(guān)D．d隨v0增大而增大，d隨U增大而減小A[設(shè)帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角為θ，如圖所示，有cosθ＝eq\f(v0,v)，又R＝eq\f(mv,Bq)，而d＝2Rcosθ＝2eq\f(mv,Bq)cosθ＝eq\f(2mv0,Bq)，A正確．]帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一般有兩種狀況：(1)直線運(yùn)動(dòng)：假如帶電粒子在疊加場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，肯定是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，合力為零．(2)圓周運(yùn)動(dòng)：假如帶電粒子在疊加場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，肯定是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力和電場(chǎng)力的合力為零，洛倫茲力供應(yīng)向心力．2．處理帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題的基本思路(1)弄清疊加場(chǎng)的組成．(2)進(jìn)行受力分析，確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，留意運(yùn)動(dòng)狀況和受力狀況的結(jié)合．(3)畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，敏捷選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．①當(dāng)帶電粒子在疊加場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，依據(jù)受力平衡列方程求解．②當(dāng)帶電粒子在疊加場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，肯定是電場(chǎng)力和重力平衡，洛倫茲力供應(yīng)向心力，應(yīng)用平衡條件和牛頓運(yùn)動(dòng)定律分別列方程求解．③當(dāng)帶電粒子做困難曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般用動(dòng)能定理或能量守恒定律求解．【例3】如圖所示，兩塊相同的金屬板MN、PQ平行傾斜放置，與水平面的夾角為45°，兩金屬板間的電勢(shì)差為U，PQ板電勢(shì)高于MN板，且MN、PQ之間分布有方向與紙面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m、帶電量為q的小球從PQ板的P端以速度v0豎直向上射入，恰好沿直線從MN板的N端射出，重力加速度為g，求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；(2)小球在金屬板之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．[解析](1)小球在金屬板之間只能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受重力G，電場(chǎng)力F電和洛倫茲力f，F(xiàn)電的方向與金屬板垂直，由左手定則可知f的方向沿水平方向，受力如圖，三力合力為零，故小球帶正電，金屬板MN、PQ之間的磁場(chǎng)方向垂直紙面對(duì)外，其中qv0B＝mgtanθ可得B＝eq\f(mg,qv0).(2)小球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中由于洛倫茲力不做功，只有電場(chǎng)力與重力做功，設(shè)NP之間的高度為h，則由動(dòng)能定理可得qU－mgh＝0－0，又h＝v0t，解得t＝eq\f(qU,mgv0).[答案](1)eq\f(mg,qv0)垂直紙面對(duì)外(2)eq\f(qU,mgv0)eq\a\vs4\al([跟進(jìn)訓(xùn)練])3．如圖所示，空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(垂直紙面對(duì)里).一帶正電小球從O點(diǎn)靜止釋放后，運(yùn)動(dòng)軌跡為圖中OPQ所示，其中P為運(yùn)動(dòng)軌跡中的最高點(diǎn)，Q為與O同一水平高度的點(diǎn)．下列關(guān)于該帶電小球運(yùn)動(dòng)的描述，正確的是()A．小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的磁場(chǎng)力先增大后減小B．小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電勢(shì)能先增加后削減C．小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒D．小球到Q點(diǎn)后將沿著QPO軌跡回到O點(diǎn)A[小球由靜止起先運(yùn)動(dòng)，可知電場(chǎng)力大于重力，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，洛倫茲力不做功，電場(chǎng)力和重力的合力先做正功，后做負(fù)功，依據(jù)動(dòng)能定理知，小球的速度先增大后減小，則小球受到的磁場(chǎng)力先增大后減小，故A正確．小球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，電場(chǎng)力先做正功，再做負(fù)功，則電勢(shì)能先減小后增加，故B錯(cuò)誤．小球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，除重力做功以外，電場(chǎng)力也做功，機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤．小球到Q點(diǎn)后，有可能重復(fù)之前的運(yùn)動(dòng)，不會(huì)沿著QPO軌跡回到O點(diǎn)，故D錯(cuò)誤．]1．(多選)在如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)共存的區(qū)域內(nèi)電子可能沿水平方向向右做直線運(yùn)動(dòng)的是()BC[由力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系可知，電子若向右做直線運(yùn)動(dòng)，所受合外力的方向或向左，或向右，或合外力為零．A項(xiàng)中，電子受到的電場(chǎng)力向左，洛倫茲力向下，A錯(cuò)；B項(xiàng)中，電子不受洛倫茲力，電場(chǎng)力向左，B對(duì)；C項(xiàng)中，電子受到的電場(chǎng)力向上，洛倫茲力向下，假如兩力平衡，符合題意，C對(duì)；D項(xiàng)中，電子受到的電場(chǎng)力和洛倫茲力都向上，D錯(cuò)．]2.如圖，半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面對(duì)外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m、帶電量為＋q且不計(jì)重力的粒子，以速度v沿與半徑PO夾角θ＝30°的方向從P點(diǎn)垂直磁場(chǎng)射入，最終粒子垂直于MN射出，則磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為()A．eq\f(mv,qR)B．eq\f(mv,2qR)C．eq\f(mv,\r(3)qR)D．eq\f(mv,4qR)B[粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力供應(yīng)向心力，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，由幾何關(guān)系，知圓心角30°，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡的半徑為r＝2R①依據(jù)洛倫茲力供應(yīng)向心力，有qvB＝meq\f(v2,r)得半徑為r＝eq\f(mv,qB)②聯(lián)立①②得B＝eq\f(mv,2qR)，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．]3．(多選)一個(gè)帶電粒子以初速度v0垂直于電場(chǎng)方向向右射入勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，穿出電場(chǎng)后接著又進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．設(shè)電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域有明確的分界線，且分界線與電場(chǎng)強(qiáng)度方向平行，如圖中的虛線所示．在圖所示的幾種狀況中，可能出現(xiàn)的是()AD[A、C選項(xiàng)中粒子在電場(chǎng)中向下偏轉(zhuǎn)，所以粒子帶正電，再進(jìn)入磁場(chǎng)后，A圖中粒子應(yīng)逆時(shí)針轉(zhuǎn)，正確；C圖中粒子應(yīng)順時(shí)針轉(zhuǎn)，錯(cuò)誤．同理可以推斷B錯(cuò)，D對(duì)．]4.已知質(zhì)量為m的帶電液滴，以速度v射入相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，液滴在此空間剛好能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如圖所示．求：(1)液滴在空間受幾個(gè)力作用？(2)液滴帶電荷量及