2025年人教A版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教A版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷338考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、“”是“”成立的()A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2、【題文】已知雙曲線＝1和橢圓＝1(a＞0，m＞b＞0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a，b，m為邊長(zhǎng)的三角形是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角或鈍角三角形3、【題文】已知O是平面上的一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過的（）A.重心B.垂心C.外心D.內(nèi)心4、【題文】要從10名女生和5名男生中選出6名學(xué)生組成課外興趣小組，如果按性別依比例分層隨機(jī)抽樣，則組成此課外興趣小組的概率為A.B.C.D.5、【題文】已知的值為（）A.－2B.2C.D.－6、已知數(shù)列{an}，滿足a1=1，an+1=2an+3，則a5等于（）A.64B.63C.32D.617、拋物線x=-8y2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（-0）B.（-2，0）C.（0）D.（0，-2）8、用反證法證明命題：“已知ab

是自然數(shù)，若a+b鈮?3

則ab

中至少有一個(gè)不小于2

”提出的假設(shè)應(yīng)該是(

)

A.ab

都小于2

B.ab

至少有一個(gè)不小于2

C.ab

至少有兩個(gè)不小于2

D.ab

至少有一個(gè)小于2

9、已知點(diǎn)P

是雙曲線x236鈭?y264=1

的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1F2

分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，I

為鈻?PF1F2

的內(nèi)心，若S鈻?IPF1=S鈻?IPF2+婁脣S鈻?IF1F2

成立，則婁脣

的值為(

)

A.58

B.45

C.35

D.34

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、若直線L1:y=kx-與L2:2x+3y-6=0的交點(diǎn)M在第一象限,則L1的傾斜角a的取值范圍是.11、拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在橢圓中心，則拋物線方程為____12、【題文】已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為c且則____．13、【題文】已知點(diǎn)是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)設(shè)則點(diǎn)的軌跡方程______________；14、【題文】已知且則＝________．15、一邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B在平面α上，另一個(gè)頂點(diǎn)C在平面α上的射影為C'，則三棱錐A﹣BC'C的體積的最大值為____．16、已知向量a鈫?=(2,3)b鈫?=(1,m)

且a鈫?隆脥b鈫?

那么實(shí)數(shù)m

的值為______．17、在區(qū)間[鈭?1,5]

上任取一個(gè)實(shí)數(shù)b

則曲線f(x)=x3鈭?2x2+bx

在點(diǎn)(1,f(1))

處切線的傾斜角為鈍角的概率為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）24、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共36分)25、如圖，四棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形，側(cè)面是正三角形，側(cè)面底面．（Ⅰ）求四棱錐的體積；（Ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值．26、【題文】如圖，在海岸線一側(cè)C處有一個(gè)美麗的小島，某旅游公司為方便游客，在上設(shè)立了A、B兩個(gè)報(bào)名點(diǎn)，滿足A、B、C中任意兩點(diǎn)間的距離為10千米。公司擬按以下思路運(yùn)作：先將A、B兩處游客分別乘車集中到AB之間的中轉(zhuǎn)點(diǎn)D處（點(diǎn)D異于A、B兩點(diǎn)），然后乘同一艘游輪前往C島。據(jù)統(tǒng)計(jì)，每批游客A處需發(fā)車2輛，B處需發(fā)車4輛，每輛汽車每千米耗費(fèi)2元，游輪每千米耗費(fèi)12元。設(shè)∠每批游客從各自報(bào)名點(diǎn)到C島所需運(yùn)輸成本S元。

⑴寫出S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并指出的取值范圍；

⑵問中轉(zhuǎn)點(diǎn)D距離A處多遠(yuǎn)時(shí)，S最小？27、【題文】已知函數(shù)

（其中）．

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，求28、【題文】如圖；在平面直角坐標(biāo)系xoy中，角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合且與單位圓相交于A點(diǎn)，它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點(diǎn)B，始邊不動(dòng)，終邊在運(yùn)動(dòng)．

（1）若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為求tanα的值；

（2）若△AOB為等邊三角形；寫出與角α終邊相同的角β的集合；

（3）若請(qǐng)寫出弓形AB的面積S與α的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的值域．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共8分)29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【解析】試題分析：∵∴x>0或x<0，故“”是“”成立的充分不必要條件，故選B考點(diǎn)：本題考查了充要條件的判斷【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】雙曲線＝1的離心率e1＝橢圓＝1的離心率e2＝則＝1，即m2＝a2＋b2.為直角三角形【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

試題分析：由正弦定理，

故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過的重心.選A.

考點(diǎn)：正弦定理，向量的加法、減法法則.【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型；

從10名女生和5名男生中選出6名學(xué)生組成課外興趣小組的方法有C156；

按性別依比例分層隨機(jī)抽樣；

則女生有4人，男生有2人，選法有C104C52；

組成此課外興趣小組的概率為選A【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】本題考查三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值。

由及分式的基本性質(zhì)有

由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式有則

即即

所以

故正確答案為D【解析】【答案】D6、D【分析】解：由題意an+1=2an+3，可得an+1+3=2（an+3）

∴{an+3}是以a1+3=4為首項(xiàng)；q=2為公比的等比數(shù)列。

an+3=4?2n-1=2n+1故an=2n+1-3；

a5=61．

故選：D．

兩邊同加3，可得an+1+3=2（an+3），從而{an+3}是以a1+1=4為首項(xiàng)；q=2為公比的等比數(shù)列，故可求．

本題以數(shù)列遞推式為載體，考查等比數(shù)列，關(guān)鍵是運(yùn)用整體思想，把{an+3}看成數(shù)列的通項(xiàng)，進(jìn)行求解，也可以看成是等價(jià)轉(zhuǎn)化成等比數(shù)列的一種解題方法．【解析】【答案】D7、A【分析】解：∵拋物線方程x=-8y2的化為標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=-x；

∴焦點(diǎn)在x負(fù)半軸上，2p=p=

∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-0）；

故選：（-2；0）．

把拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程；得出焦點(diǎn)在x負(fù)半軸上，再寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)．

本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及求拋物線的焦點(diǎn)問題，應(yīng)注意拋物線焦點(diǎn)所在的位置，以及拋物線的開口方向．【解析】【答案】A8、A【分析】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟；應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立；

而命題：“己知ab

是自然數(shù)，若a+b鈮?3

則db

中至少有一個(gè)不小于2

”的否定為“ab

都小于2

”；

故選A．

根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而要證明題的否定為：“ab

都小于2

”；從而得出結(jié)論．

本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，求一個(gè)命題的否定，屬于中檔題．【解析】A

9、C【分析】解：依題意，設(shè)鈻?PF1F2

的內(nèi)切圓的半徑為r

則S鈻?IPF1=12|PF1|?rS鈻?IPF2=12|PF2|S鈻?IF1F2=12|F1F2|?r

隆脽S鈻?IPF1=S鈻?IPF2+婁脣S鈻?IF1F2

隆脿|PF1|鈭?|PF2|=鈭?婁脣|F1F2|

隆脽P

為雙曲線右支上一點(diǎn)；

隆脿2a=婁脣隆脕2c

由雙曲線的方程可知，a=6b=8

故c=10

隆脿婁脣=2a2c=35

．

故選C．

先由S鈻?IPF1=S鈻?IPF2+婁脣S鈻?IF1F2

得|PF1=|P2|+婁脣|F12|=|PF2|+婁脣?2c

再由P

是右支上的點(diǎn)，得到|PF1|=|PF2|+2a

由此能夠求出婁脣

的值．

本題考查拋物線的定義，三角形的面積公式，考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運(yùn)用，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】試題分析：聯(lián)立兩直線方程得解得因兩直線的交點(diǎn)在第一象限，得解得設(shè)直線l的傾斜角為則故考點(diǎn)：1.直線與直線交點(diǎn)；2.直線傾斜角與斜率.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)為（-5.0），所以且拋物線開口向左．所以拋物線方程為y2=-x．故答案為：【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】513、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴∴＝．∵∴∴＝．

考點(diǎn)：同角三角形的基本關(guān)系．【解析】【答案】15、【分析】【解答】解：設(shè)AB的中點(diǎn)為D；連接CD，C′D；

∵△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴AB⊥CD，CD=．

∵CC′⊥α；AB?α；

∴CC′⊥AB；又CD∩CC′=C；

∴AB⊥平面CDC′；

∴∠CDC′為平面ABC與平面α所成的角；

設(shè)∠CDC′=θ，則CC′=CDsinθ=sinθ，C′D=cosθ；

∴S△CDC′==sinθcosθ=sin2θ；

∴VC﹣ABC′===sin2θ；

∴當(dāng)2θ=即時(shí)，V取得最大值．

故答案為：．

【分析】設(shè)AB的中點(diǎn)為D，連接CD，C′D，設(shè)平面ABC與平面α所成的角為θ，求出S△CDC′，證明AB⊥平面CDC′，則VC﹣ABC′==sin2θ，從而得出體積的最大值．16、略

【分析】解：隆脽

向量a鈫?=(2,3)b鈫?=(1,m)

且a鈫?隆脥b鈫?

隆脿a鈫?鈰?b鈫?=2+3m=0

解得m=鈭?23

．

故答案為：鈭?23

．

利用平面向量垂直的性質(zhì)求解．

本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】鈭?23

17、略

【分析】解：隆脽f(x)=x3鈭?2x2+bx

隆脿f隆盲(x)=3x2鈭?4x+b

隆脿f隆盲(1)=b鈭?1<0隆脿b<1

．

由幾何概型，可得所求概率為1鈭?(鈭?1)5鈭?(鈭?1)=13

．

故答案為13

．

利用曲線f(x)=x3鈭?2x2+bx

在點(diǎn)(1,f(1))

處切線的傾斜角為鈍角，求出b

的范圍；以長(zhǎng)度為測(cè)度，即可求出所求概率．

本題考查概率的計(jì)算，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】13

三、作圖題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共36分)25、略

【分析】

（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，則平面．．2分正方形的面積．所以四棱錐的體積為．4分（2）過作于點(diǎn)，連，過作于點(diǎn)，因?yàn)槠矫?，平面，所以．又于點(diǎn)，所以平面．6分在中，，所以．8分所以，設(shè)求直線與平面所成的角為，則．直線與平面所成的角的正弦值為．10分【解析】【答案】26、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）首先發(fā)現(xiàn)運(yùn)輸成本與路程有關(guān)，根據(jù)題意總運(yùn)輸成本為下面就是想辦法把用表示出來(lái)，由于因此在中，利用正弦定理就可以用表示出而因此表達(dá)式易求．（2）由（1）求出了為的函數(shù)，問題變?yōu)闉楹沃禃r(shí)，函數(shù)取得最小值，可以用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)加以解決，即求出令使的值一定函數(shù)的最值點(diǎn)；只是我們要考慮下是最大還是最小值而已，這個(gè)應(yīng)該是很好解決的．

試題解析：（1）由題在中，

由正弦定理得得。

3分。

∴

7分。

（2）令得10分。

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值．12分。

此時(shí)

∴中轉(zhuǎn)站距處千米時(shí)，運(yùn)輸成本最小．14分。

考點(diǎn)：（1）正弦定理；（2）函數(shù)的最小值．【解析】【答案】（1）（2）千米．27、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）解：∵2分。

∴函數(shù)的最小正周期為4分。

（2）解：∵函數(shù)6分。

又點(diǎn)在函數(shù)的圖像上；

∴．8分。

即．10分。

∵∴12分。

考點(diǎn)：三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值及周期性。

點(diǎn)評(píng)：本題較簡(jiǎn)單，基本知識(shí)點(diǎn)的考查，三角函數(shù)要求其性質(zhì)首先要整理為的形式，周期【解析】【答案】（1）（2）28、略

【分析】【解析】（1）由題意可得B（）；根據(jù)三角函數(shù)的定義得；

（2）同理可得B的坐標(biāo)；注意兩種情況，然后由三角函數(shù)的定義可得；

（3）把弓形轉(zhuǎn)化為扇形和三角形的面積之差；由導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得值域．

（1）由題意可得B（），根據(jù)三角函數(shù)的定義得：tanα==﹣

（2）若△AOB為等邊三角形，則B（）或（）

可得tan∠AOB==或故∠AOB=或

故與角α終邊相