2025年牛津上海版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津上海版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷406考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設(shè)等差數(shù)列an的前n項之和為Sn，已知S10=100，則a4+a7=（）

A.12

B.20

C.40

D.100

2、的展開式中x的系數(shù)是（）

A.-4

B.-3

C.3

D.4

3、右邊給出一個“直角三角形數(shù)陣”：滿足每一列成等差數(shù)列；從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為

則a83=（）

A.

B.

C.

D.1

4、“”的一個充分條件是（）A.B.C.D.5、【題文】已知等差數(shù)列中，則的值是（）A.15B.30C.31D.64評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、橢圓的長軸長為____7、??f(x)=??f(f(5))=.8、設(shè)P為拋物線y2=4x上任一點，則其到拋物線焦點與到Q（2，3）的距離之和最小值是____．9、【題文】已知四面體A—BCD，設(shè)E、F分別為AC、BD中點，則可用表示為_____________.10、【題文】=____。11、【題文】已知數(shù)列那么是這個數(shù)列的第____項.12、在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=|x﹣y+4|的最大值為____13、如圖方莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為l5，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x+y的值為____．

14、已知點A(m,n)

在直線x+2y鈭?1=0

上，則2m+4n

的最小值為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共32分)22、已知的展開式的二項式系數(shù)的和比(3x－1)n的展開式的二項式系數(shù)和大992,求(2x－)2n的展開式中，(1)二項式系數(shù)最大的項；(2)系數(shù)的絕對值最大的項．23、【題文】某公司銷售A；B、C三款手機(jī)；每款手機(jī)都有經(jīng)濟(jì)型和豪華型兩種型號，據(jù)統(tǒng)計12月份共銷售1000部手機(jī)（具體銷售情況見下表）

。

A款手機(jī)。

B款手機(jī)。

C款手機(jī)。

經(jīng)濟(jì)型。

200

x

y

豪華型。

150

160

z

已知在銷售1000部手機(jī)中；經(jīng)濟(jì)型B款手機(jī)銷售的頻率是0．21．

（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在A；B、C三款手機(jī)中抽取50部；求應(yīng)在C款手機(jī)中抽取多少部？

（2）若y136，z133，求C款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型比豪華型多的概率．24、【題文】已知函數(shù)的圖像與軸分別相交于（分別是與軸正半軸同方向的單位向量），函數(shù)

（1）求的值；

（2）當(dāng)滿足時，求函數(shù)的最小值.25、【題文】已知等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1=3，前n項和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，公比q=2，且a2b2=20，a3b3=56；

（1）求an與bn

（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn

（3）記Cn=若C1+C2+C3++Cn≥m2﹣對任意正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共2題，共14分)26、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．27、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．29、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為30、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．31、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

由等差數(shù)列的前n項和的公式得：s10=10a1+d=100，即2a1+9d=20；

而a4+a7=a1+3d+a1+6d=2a1+9d=20

故選B

【解析】【答案】要求a4+a7就要得到此等差數(shù)列的首項和公差，而已知S10=100；由等差數(shù)列的前n項和的通項公式可得到首項與公差的關(guān)系．代入求出即可．

2、A【分析】

=（1-x）4；

其展開式含x的項是：C41（-X）1×13=-4x；

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)=（1-x）4，其展開式含x的項是：C41（-X）1×13；從而得到結(jié)果．

3、C【分析】

由題意，a11=∵每一列成等差數(shù)列，∴ai1=a11+（i-1）×=

∵從第三行起；每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等；

∴aij=ai1×（）j-1=×（）j-1=i×（）j+1；

∴a83=8×（）4=

故選C．

【解析】【答案】先確定每行首項的規(guī)律，再確定aij；即可求得結(jié)論．

4、D【分析】【解析】試題分析：若則由基本不等式的可加性得：因此選項D是的一個充分條件?？键c：充分條件的判斷；不等式的性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、A【分析】【解析】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)“當(dāng)時,則有特別地，當(dāng)時，則有”。

由等差數(shù)列的性質(zhì)可知故選A。【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【解析】【答案】27、略

【分析】【解析】【答案】18、略

【分析】

因為當(dāng)x=2時，y2=4×2=8，∴y=＜3；

∴P在拋物線外部，

設(shè)拋物線的焦點為F．

當(dāng)F，P，Q三點共線的時候最小，

最小值是A到焦點F（1，0）的距離d==．

故答案為：．

【解析】【答案】因為A在拋物線外部；當(dāng)F，P，Q三點共線的時候最小，最小值是Q到焦點F的距離．

9、略

【分析】【解析】

由條件知：又。

【解析】【答案】()10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】011、略

【分析】【解析】令=即n2+2n-120=0,解得n=10.【解析】【答案】1012、5【分析】【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域；如圖示：

由z=|x﹣y+4|；得：y=x+4±z；

結(jié)合圖象：若4±z=2；則，|z|=2；

若4±z=﹣1；則|z|=5；

故答案為：5．

【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，結(jié)合圖象求出|z|的最大值即可．13、13【分析】【解答】解：根據(jù)莖葉圖知；甲組數(shù)據(jù)是9，12，10+x，24，27；它的中位數(shù)為l5，∴x=5；

乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=16.8；∴y=8；

∴x+y=5+8=13．

故答案為：13．

【分析】根據(jù)莖葉圖與題意，求出x、y的值，即得x+y的值．14、略

【分析】解：點A(m,n)

在直線x+2y鈭?1=0

上；

可得m+2n=1

則2m+4n鈮?22m鈰?4n

=22m+2n=22

當(dāng)且僅當(dāng)m=2n=12

時；等號成立；

即有2m+4n

的最小值為22

．

故答案為：22

．

由題意可得m+2n=1

再由基本不等式和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得最小值．

本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，考查指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】22

三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共32分)22、略

【分析】【解析】試題分析：(1)的二項式系數(shù)和為則由題可得得由二項式系數(shù)的性質(zhì)知第項最大；(2)設(shè)第r＋1項的系數(shù)的絕對值最大，可得到關(guān)于的不等式，解得取整可知代回可得系數(shù)的絕對值最在的項為第項．解：由題意知，22n－2n＝992，即(2n－32)(2n＋31)＝0，∴2n＝32，解得n＝5．4分(1)由二項式系數(shù)的性質(zhì)知，的展開式中第6項的二項式系數(shù)最大，即．∴．6分(2)設(shè)第r＋1項的系數(shù)的絕對值最大，∴．∴8分得即解得10分∵r∈Z，∴r＝3．故系數(shù)的絕對值最大的是第4項，．12分考點：二項式系數(shù)和項的系數(shù)．【解析】【答案】(1)T6=－8064;(2)T4＝－15360x4．23、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由已知，可得．從而求得手機(jī)C的總數(shù)為280部．根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)即可得到在C款手機(jī)中抽取手機(jī)數(shù)．

（2）設(shè)“C款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型比豪華型多”為事件A，C款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型、豪華型手機(jī)數(shù)記為（y，z），滿足事件的基本事件有12個；其中事件A包含的基本事件有7個．所以C款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型比豪華型多的概率為.

試題解析：（1）因為所以2分。

所以手機(jī)的總數(shù)為：3分。

現(xiàn)用分層抽樣的方法在在三款手機(jī)中抽取部手機(jī)，應(yīng)在款手機(jī)中抽取手機(jī)數(shù)為：（部）5分。

（2）設(shè)“款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型比豪華型多”為事件款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型、豪華型手機(jī)數(shù)記為因為滿足事件的基本事件有：

共個。

事件包含的基本事件為共7個，所以

即款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型比豪華型多的概率為12分。

考點：1.古典概型的概率計算;2.分層抽樣.【解析】【答案】（1）14；（2）24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

解:(1)由已知得2分

則于是所以5分。

(2)由得所以7分。

由于8分。

10分。

當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號,即得最小值是-3.12分25、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）設(shè){an}的公差為d，根據(jù)題意建立關(guān)于d與{bn}首項b1的方程組，解之可得b1=d=2，從而得到an與bn的表達(dá)式；

（2）由（1）得anbn=（2n+1）2n，利用錯位相減法結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可算出{anbn}的前n項和Tn的表達(dá)式；

（3）根據(jù)等差數(shù)列的前n項和的表達(dá)式，化簡得到Cn===從而利用裂項求和的方法求出C1+C2+C3++Cn=1﹣得到當(dāng)n=1時它的最小值為．因此原不等式恒成立，即≥m2﹣解之得﹣≤m≤可得實數(shù)m的取值范圍．

解：（1）設(shè){an}的公差為d；則。

解之得b1=d=2

∴數(shù)列{an}的通項為an=3+2（n﹣1）=2n+1；數(shù)列{bn}的通項為bn=2n

（2）由（1）得anbn=（2n+1）2n

∴Tn=3×2+5×22+7×23++（2n+1）2n

兩邊都乘以2，得2Tn=3×22+5×23+7×24++（2n+1）2n+1；

兩式相減；得。

﹣Tn=6+2（22+23++2n）﹣（2n+1）2n+1；

=6+﹣（2n+1）2n+1=﹣2+（1﹣2n）2n+1；

∴Tn=（2n+1）2n+1+2

（3）Sn=3n+×2=n2+2n

∴Cn===

由此可得C1+C2+C3++Cn=（1﹣）+（）++（）=1﹣

因此，當(dāng)n=1時，C1+C2+C3++Cn的最小值為

∵不等式C1+C2+C3++Cn≥m2﹣對任意正整數(shù)n恒成立；

∴≥m2﹣解之得﹣≤m≤即實數(shù)m的取值范圍是[﹣]．

點評：本題給出等差、等比數(shù)列，求它們的通項公式并求{anbn}的前n項和Tn的表達(dá)式，討論與之有關(guān)的不等式恒成立的問題．著重考查了等差等比數(shù)列的通項公式與求和公式、錯位相減法與裂項求和的方法和不等式恒成立等知識點，屬于中檔題．【解析】【答案】（1）an=2n+1；bn=2n（2）Tn=（2n+1）2n+1+2（3）[﹣]五、計算題(共2題，共14分)26、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．27、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共4題，共36分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）29、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點M