2025年粵教新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷738考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在同一坐標(biāo)系中，方程與的曲線大致是（）2、設(shè)-b＜a＜0，有下列不等式：（1）（2）a2＞b2；（3）（4）|a|＞|b|；其中正確的不等式的個數(shù)為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

3、【題文】設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最。

大值為則的最小值為()

4、【題文】下面給出四種說法；其中正確的個數(shù)是()

①對于實(shí)數(shù)m和向量a、b，恒有m(a-b)=ma-mb；②對于實(shí)數(shù)m；n和向量a；恒有(m-n)a=ma-na；

③若ma=mb(m∈R)，則a=b；④若ma=na(a≠0)，則m=n.A.1B.2C.3D.45、【題文】閱讀右邊的程序框圖；若輸出S的值為52，則判斷框內(nèi)可以填寫（）

A.B.C.D.6、已知對直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.B.C.D.7、執(zhí)行如圖所示的程序框圖；則輸出的結(jié)果為（）

A.4B.9C.7D.58、dx等于（）A.﹣2ln2B.2ln2C.﹣ln2D.ln29、雙曲線（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上任一點(diǎn)，已知｜｜·｜｜的最小值為m．當(dāng)≤m≤時，其中c＝則雙曲線的離心率e的取值范圍是()A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、用數(shù)學(xué)歸納法證明“”（n∈N+）時，從“n=k到n=k+1”時，左邊應(yīng)增添的式子是____．11、【題文】甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生.為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個樣本容量為90人的樣本，則應(yīng)在甲校抽取的學(xué)生數(shù)是___________.12、已知函數(shù)f（x）=4x+（x＞0，a＞0）在x=3時取得最小值，則a=____．13、已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），點(diǎn)F1，F(xiàn)2是橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是橢圓上的點(diǎn)，△AF1F2的內(nèi)切圓的圓心為M，若+2+2=0，則橢圓的離心率為______．14、下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=0.75x+0.35，那么表中m=______．

。X3456y2.5m44.5評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共12分)22、設(shè)命題p：“方程x2+mx+1=0有兩個實(shí)數(shù)根”；命題q：“?x∈R，4x2+4（m-2）x+1≠0”，若p∧q為假，￢q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．23、已知函數(shù)f（x）=2x+b經(jīng)過定點(diǎn)（2；8）

（1）求實(shí)數(shù)b的值；

（2）求不等式f（x）＞的解集．24、設(shè)abc

是鈻?ABC

的3

邊，S

是鈻?ABC

的面積，求證：c2鈭?a2鈭?b2+4ab鈮?43S.

評卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共30分)25、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個動點(diǎn)，求PB+PM的最小值．26、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．27、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共2題，共4分)28、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】試題分析：由橢圓即焦點(diǎn)在y軸上；拋物線即焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上；可知答案為D．考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解析】【答案】D2、A【分析】

∵-b＜a＜0；

∴b＞-a＞0；

∴b2＞a2，而b2＞a2?）|b|＞|a|；

∴可排除（2）；（4）；

令b=3，a=-1，則＜可排除（1），＜-可排除（3）

綜上所述；（1）（2）（3）（4）均錯；

故選A．

【解析】【答案】可根據(jù)不等式的性質(zhì)先進(jìn)行部分排除，再在滿足-b＜a＜0的條件下對a、b賦特值進(jìn)行排除即可．

3、A【分析】【解析】因?yàn)楦鶕?jù)滿足約束條件那么作出可行域，那么當(dāng)目標(biāo)函數(shù)取得最大值12時，也就是說過點(diǎn)(4,6)，此時有2a+b=6,那么故選A.【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】解：因?yàn)椤?/p>

①對于實(shí)數(shù)m和向量a、b，恒有m(a-b)=ma-mb；成立。

②對于實(shí)數(shù)m；n和向量a；恒有(m-n)a=ma-na；成立。

③若ma=mb(m∈R)，則a=b；不一定。

④若ma=na(a≠0)，則m=n.，成立【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】由程序框圖可知因?yàn)檩敵龅闹禐?2，令解得或（舍），所以程序結(jié)束時的值為10+1=11，所以判斷框內(nèi)應(yīng)填入A【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】∵橢圓∴且直線恒過定點(diǎn)欲使其與橢圓恒有公共點(diǎn)，只需讓落在橢圓內(nèi)或者橢圓上，即：∴選C.7、B【分析】【解答】解：當(dāng)n=1時；執(zhí)行循環(huán)體后，T=2，S=18，n=3，不滿足退出循環(huán)的條件；

當(dāng)n=3時；執(zhí)行循環(huán)體后，T=8，S=36，n=5，不滿足退出循環(huán)的條件；

當(dāng)n=5時；執(zhí)行循環(huán)體后，T=32，S=54，n=7，不滿足退出循環(huán)的條件；

當(dāng)n=7時；執(zhí)行循環(huán)體后，T=128，S=72，n=9，滿足退出循環(huán)的條件；

故輸出的n值為9；

故選：B

【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．8、D【分析】【解答】解：∵（lnx）′=∴=lnx|24=ln4﹣ln2=ln2

故選D

【分析】根據(jù)題意，直接找出被積函數(shù)的原函數(shù)，直接計(jì)算在區(qū)間（2，4）上的定積分即可．9、D【分析】【解答】根據(jù)題意，由于雙曲線（a＞0，b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上任一點(diǎn)，則根據(jù)焦半徑的定義得到｜｜·｜｜=根據(jù)≤m≤可知雙曲線的離心率e的取值范圍是選D.

【分析】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意焦半徑公式的合理運(yùn)用．二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

假設(shè)n=k時，不等式成立，即1+++++≤k（k∈N+）；

則當(dāng)n=k+1時，需證1++++++++++≤k+1成立；

∴從“n=k到n=k+1”時，左邊應(yīng)增添的式子是++++．

故答案為：++++．

【解析】【答案】假設(shè)n=k時；不等式成立，寫出對應(yīng)的不等式，則當(dāng)n=k+1時，寫出需證的不等式，觀察即可得答案．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：分層抽樣時樣本容量與總體容量成正比．

考點(diǎn)：分層抽樣．【解析】【答案】3012、36【分析】【解答】解：由題設(shè)函數(shù)在x=3時取得最小值；

∵x∈（0；+∞）；

∴得x=3必定是函數(shù)的極值點(diǎn)；

∴f′（3）=0；

f′（x）=4﹣

即4﹣=0；

解得a=36．

故答案為：36．

【分析】由題設(shè)函數(shù)在x=3時取得最小值，可得f′（3）=0，解此方程即可得出a的值．13、略

【分析】解：設(shè)點(diǎn)D是AF1的中點(diǎn)；

∵+2+2=0?若=-2（+）=-4

∴三點(diǎn)F1；M、D三點(diǎn)共線；且點(diǎn)M是靠近D的5等分點(diǎn)；

△AF1F2與△AMF2的面積比為5：1；

如圖有

由+2+2=0，得2?AM：MH=3：2；

∴△AF1F2與△AMF1F2的面積比為5：2

又∵△AMF2與△AMF1F2的面積比為AF2：F1F2=1：2；

AF2：F1F2：AF1=1：2：2；∴2a=3c；

橢圓的離心率為．

故答案為：

設(shè)點(diǎn)D是AF1的中點(diǎn)，由+2+2=0?若=-2（+）=-4

即三點(diǎn)F1、M、D三點(diǎn)共線，且點(diǎn)M是靠近D的5等分點(diǎn)，△AF1F2與△AMF2的面積比為5：1；

如圖有由+2+2=0，得2?AM：MH=3：2，?△AF1F2與△AMF1F2的面積比為5：2

本題考查了橢圓的離心率、向量的線性運(yùn)算，屬于難題．【解析】14、略

【分析】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)；計(jì)算。

=×（3+4+5+6）=4.5；

=×（2.5+m+4+4.5）=

又線性回歸方程=0.75x+0.35過樣本中心點(diǎn)（）；

∴=0.75×4.5+0.35；

解得m=3.9．

故答案為：3.9．

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算由線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)（）；代入求出m的值．

本題考查了線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】3.9三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共12分)22、略

【分析】

利用一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系分別化簡命題p；q．由于p∧q為假，￢q為假，可得p假q真，即可得出．

本題考查了一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、簡易邏輯的判斷方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：對于命題P：若方程x2+mx+1=0有兩個實(shí)根，則△1=m2-4≥0；

解得m≤-2或m≥2；即P：m≤-2或m≥2；

對于命題去q：若方程4x2+4（m-2）x+1=0無實(shí)根，則△2=16（m-2）2-16＜0；

解得1＜m＜3；即q：1＜m＜3．

由于p∧q為假；￢q為假，∴p假q真；

從而有解得1＜m＜2．

∴m的范圍是（1，2）．23、略

【分析】

（1）把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求解指數(shù)方程可得b的值；

（2）由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化指數(shù)不等式為一次不等式求解．

本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）∵函數(shù)f（x）=2x+b經(jīng)過定點(diǎn)（2；8）；

∴22+b=8，即2+b=3，b=1；

（2）由（1）得，f（x）=2x+1；

由f（x）＞得

∴x+1即x．

∴不等式f（x）＞的解集為（）．24、略

【分析】

利用余弦定理；“作差法”、三角形的面積計(jì)算公式即可得出．

本題考查了余弦定理、“作差法”、三角形的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】證明：由余弦定理可得：a2+b2鈭?c2=2abcosC

隆脿c2鈭?a2鈭?b2+4ab鈭?43S=4ab鈭?2abcosC鈭?43隆脕12absinC

=4ab(1鈭?sin(C+婁脨6))

鈮?0

隆脿c2鈭?a2鈭?b2+4ab鈮?43S.

五、計(jì)算題(共3題，共30分)25、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．27、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．六、綜合題(共2題，共4分)28、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)