2020-2021 高一第一學(xué)期期末 數(shù)學(xué)

蘇州市2020～2021學(xué)年第一學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量陽光指標(biāo)調(diào)研卷高一數(shù)學(xué)2021.1注意事項(xiàng)學(xué)生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求：1．本卷共6頁，包含單項(xiàng)選擇題（第1題～第8題）、多項(xiàng)選擇題（第9題～第12題）、填空題（第13題～第16題）、解答題（第17題～第22題）．本卷滿分150分，答題時(shí)間為120分鐘，答題結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.2．答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、調(diào)研序列號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的規(guī)定位置.3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效．作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆。請(qǐng)注意字體工整，筆跡清楚.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)有下面四個(gè)命題：，；，；，；，.其中真命題為A. B. C. D.2．已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，2），則cosα的值為A. B. C. D.3．對(duì)于集合A，B，我們把集合叫作集合A與B的差集，記作．若，，則為A. B. C. D.4．下列四個(gè)函數(shù)中，以π為最小正周期且在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是A. B. C. D.5．“雙十一”期間，甲、乙兩個(gè)網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)對(duì)原價(jià)相同的某種商品進(jìn)行打折促銷活動(dòng)，各進(jìn)行了兩次降價(jià).甲平臺(tái)第一次降價(jià)a％，第二次降價(jià)b％；乙平臺(tái)兩次都降價(jià)％（其中），則兩個(gè)平臺(tái)的降價(jià)力度A.甲大 B.乙大 C.一樣大 D.大小不能確定6．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是7．若θ為第二象限角，則可化簡(jiǎn)為A.2tanθ B. C. D.8．已知函數(shù)若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.(1，4) B.(1，4] C.[1，4) D.[1，4]二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則A.的定義域?yàn)?B.的值域?yàn)镃.是偶函數(shù) D.的單調(diào)增區(qū)間為10．為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋禖.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度11．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足0＜a＜1＜b＜c，則A. B. C. D.12．高斯是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用［x］表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如，．已知函數(shù)，函數(shù)，則A．函數(shù)的值域是｛0，1，2｝ B.函數(shù)是周期函數(shù)C.函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱 D.方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．函數(shù)的定義域?yàn)開________.14．關(guān)于x的方程的唯一解在區(qū)間內(nèi)，則k的值為_________.15．已知a，b為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為________.16．當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．若生物體內(nèi)原有的碳14含量為A，按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量y與死亡年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是_______，考古學(xué)家在對(duì)考古活動(dòng)時(shí)挖掘到的某生物標(biāo)本進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)該生物體內(nèi)碳14的含量是原來的62.5％，則可以推測(cè)該生物的死亡時(shí)間距今約_______年．（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3）（本小題第一空2分，第二空3分）四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分10分）1在條件①；②；③中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并求解.已知角A為銳角，___________.（1）求角A的大?。唬?）求的值.（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）18．（本小題滿分12分）已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）設(shè)，，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，其最大值與最小值的差為4，且相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為.（1）求的解析式；（2）求在[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間.20．（本小題滿分12分）已知定義在R上的函數(shù).（1）若是奇函數(shù)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使在上單調(diào)遞減且在上單調(diào)遞增？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.21．（本小題滿分12分）經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)得到某種型號(hào)的汽車每小時(shí)耗油量Q（單位：L）、百公里耗油量W（單位：L）與速度v（單位：km／h）（40≤v≤120）的數(shù)據(jù)關(guān)系如下表：v406090100120Q5.268.3251015.6W139.25為描述Q與v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種模型供選擇：，，.（1）請(qǐng)?zhí)顚懕砀窨瞻滋幍臄?shù)據(jù)，選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）已知某高速公路共有三個(gè)車道，分別是外側(cè)車道、中間車道和內(nèi)側(cè)車道，車速范圍分別是[60，90)，[90，110)，[110，120]（單位：km／h），問：該型號(hào)汽車應(yīng)在哪個(gè)車道以什么速度行駛時(shí)W最小？22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)和的定義域分別為D1和D2，若滿足對(duì)任意，恰好存在n個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得（其中i=1，2，…，n，），則稱為的