16.2二次根式的運(yùn)算 同步練習(xí)（含答案）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊（滬科版2024）

.2二次根式的運(yùn)算一、填空題1．若無理數(shù)x與8的積是一個(gè)正有理數(shù)，則x的最小值是.2．若8與最簡二次根式a是同類二次根式，則a=．3．已知最簡二次根式a2-3與2a是同類二次根式，則a的值是4．若最簡二次根式a+3與5是同類二次根式，則a=．5．計(jì)算：(3+26．計(jì)算：512二、單選題7．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A．8 B．13 C．a(chǎn)b28．下列運(yùn)算正確的是（）A．3+3=3 B．45-59．估算：3(A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間10．下列四個(gè)式子為最簡二次根式的是（）A．0.8 B．4 C．1211．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a＋3a＝6a B．(C．(a-b)2=三、解答題12．已知a=12-3（1）a（2）ab四、計(jì)算題13．閱讀下面的材料并解決問題．121312+（1）觀察上式并填空：16（2）觀察上式并猜想：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，1n+1+n（3）請利用（2）的結(jié)論計(jì)算：114．閱讀下列材料,然后回答問題:在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí),我們有時(shí)會(huì)碰上如53、25323以上這種化簡的步驟叫做分母有理化.2323（1）請用兩種方法化簡27（2）化簡:2315．計(jì)算：（1）18（2）2五、作圖題16．閱讀材料：如果一個(gè)三角形的三邊長分別為a，b，c，記p=a+b+c2，那么這個(gè)三角形的面積如圖，在△ABC中，a=9，b=7，c=8．（1）求△ABC的面積；（2）利用尺規(guī)作出△ABC的高CD，并求CD的長．六、綜合題17．用代數(shù)式表示：（1）面積為S的正方形的邊長為．（2）面積為S的直角三角形的兩直角邊的比為1：2，則這兩條直角邊分別為．18．已知x=3+2（1）x2﹣y2（2）x2+2xy+y2．19．如圖，矩形內(nèi)兩相鄰正方形的面積分別為12和27，求陰影部分的周長和面積．七、實(shí)踐探究題20．下面是小文同學(xué)進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的過程，請認(rèn)真閱讀，完成相應(yīng)的任務(wù)：解：(=(3-26=(5-26=25-12…第3步=13.任務(wù)：（1）上述解答過程中，第1步依據(jù)的乘法公式為（用字母表示）；（2）上述解答過程，從第步開始出錯(cuò)，具體的錯(cuò)誤是；（3）請計(jì)算正確的結(jié)果．

答案解析部分1．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除法2．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】最簡二次根式；同類二次根式3．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】同類二次根式4．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】同類二次根式5．【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用；二次根式的乘除法6．【答案】-【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的加減法7．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】最簡二次根式8．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的加減法9．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)的估值；二次根式的混合運(yùn)算10．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】最簡二次根式11．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；二次根式的乘除法；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；積的乘方運(yùn)算12．【答案】（1）11（2）8【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；平方差公式及應(yīng)用；二次根式的混合運(yùn)算；二次根式的化簡求值13．【答案】（1）6（2）n+1（3）2023【知識(shí)點(diǎn)】分母有理化；二次根式的混合運(yùn)算14．【答案】（1）解：原式＝2(（2）解：原式=7-57+=2(3-1)=99=3【知識(shí)點(diǎn)】分母有理化15．【答案】（1）3（2）16【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用；二次根式的性質(zhì)與化簡；二次根式的乘除法；二次根式的加減法16．【答案】（1）125（2）CD=35【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用；尺規(guī)作圖-垂直平分線17．【答案】（1）S（2）S和2S【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用18．【答案】（1）解：∵x=3+2∴x+y=23，x﹣y=22，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=23×22=46（2）解：x2+2xy+y2=（x+y）2=（23）2=12【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的化簡求值19．【答案】解：因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e為27，所以大正方形的邊長為27=3因?yàn)樾≌叫蔚拿娣e為12，所以小正方形的邊長為12=2因?yàn)?3-23面積=23答