《函數(shù)的單調性與導數(shù)》(人教A版選修)課件

1、1.求過曲線y=x3-2x上的點(1,-1)的切線方程求過某點的曲線的切線方程時，要判斷該點是否在曲線上，區(qū)分“該點是切點”和“該點不是切點”兩種情況進1.3.1 函數(shù)的單調性與導數(shù)函數(shù) y = f (x) 在給定區(qū)間 G 上，當 x 1、x 2 G 且 x 1 x 2 時函數(shù)單調性判定單調函數(shù)的圖象特征yxoabyxoab1）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，則 f ( x ) 在G 上是增函數(shù)；2）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，則 f ( x ) 在G 上是減函數(shù)；若 f(x) 在G上是增函數(shù)或減函數(shù)，增函數(shù)減函數(shù)則 f(x) 在G上具有嚴格的單調性。G 稱為單

2、調區(qū)間G = ( a , b )一、復習引入:oyxyox1oyx1在（ ，0）和（0, ）上分別是減函數(shù)。但在定義域上不是減函數(shù)。在（ ，1）上是減函數(shù)，在（1, ）上是增函數(shù)。在( ,)上是增函數(shù)概念回顧畫出下列函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像指出每個函數(shù)的單調區(qū)間(1)函數(shù)的單調性也叫函數(shù)的增減性； (2)函數(shù)的單調性是對某個區(qū)間而言的，它是個局部概 念。這個區(qū)間是定義域的子集。(3)單調區(qū)間：針對自變量x而言的。 若函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，則為單調遞增區(qū)間； 若函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，則為單調遞減區(qū)間。 以前,我們用定義來判斷函數(shù)的單調性.在假設x1x2的前提下,比較f(x1)f(x2)與的大小

3、,在函數(shù)y=f(x)比較復雜的情況下,比較f(x1)與f(x2)的大小并不很容易.如果利用導數(shù)來判斷函數(shù)的單調性就比較簡單.觀 察: 下圖(1)表示高臺跳水運動員的高度 h 隨時間 t 變化的函數(shù) 的圖象, 圖(2)表示高臺跳水運動員的速度 v 隨時間 t 變化的函數(shù) 的圖象. 運動員從起跳到最高點, 以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別?aabbttvhOO 運動員從起跳到最高點,離水面的高度h隨時間t 的增加而增加,即h(t)是增函數(shù).相應地, 從最高點到入水,運動員離水面的高度h隨時間t的增加而減少,即h(t)是減函數(shù).相應地,(1)(2)xyOxyOxyOxyOy = xy = x2y = x3 觀察下面一些函數(shù)的圖象, 探討函數(shù)的單調性與其導函數(shù)正負的關系. 在某個區(qū)間(a,b)內,如果 ,那么函數(shù) 在這個區(qū)間內單調遞增; 如果 ,那么函數(shù) 在這個區(qū)間內單調遞減.如果恒有 ，則 是常數(shù)。題1 已知導函數(shù) 的下列信息:當1 x 4 , 或 x 1時,當 x = 4 , 或 x = 1時,試畫出函數(shù) 的圖象的大致形狀.解: 當1 x 4 , 或 x 0(或f(x)0, 對一切實數(shù)恒成立,此時f(x)只有一個單調區(qū)間,矛盾.若a=0, 此時f(x)也只有一個