計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)(上)-課件-高金源-夏潔-清華出版社

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)

高金源夏潔北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社2009年3月計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)本書(shū)主要特點(diǎn)依<全國(guó)高等學(xué)校自動(dòng)化專業(yè)系列教材編審委員會(huì)>審定的教材大綱而編寫(xiě)，由清華大學(xué)出版社出版。兼顧計(jì)算機(jī)控制基本理論、系統(tǒng)設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)技術(shù)三方面的教學(xué)要求，系統(tǒng)地闡述數(shù)字計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和工程實(shí)現(xiàn)方法。在實(shí)施計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)分析、設(shè)計(jì)時(shí)，充分恰當(dāng)?shù)厥褂矛F(xiàn)代的計(jì)算工具M(jìn)ATLAB及Simulink軟件，并應(yīng)用了其中的符號(hào)語(yǔ)言工具箱，將有效地幫助學(xué)生完成復(fù)雜計(jì)算，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)。

知識(shí)儲(chǔ)備①自動(dòng)控制理論（經(jīng)典/現(xiàn)代）②過(guò)程控制工程主要內(nèi)容(1)計(jì)算機(jī)控制的理論基礎(chǔ)(第2

4章)在前修課的基礎(chǔ)上，簡(jiǎn)煉、系統(tǒng)、深入地介紹一些基礎(chǔ)性的內(nèi)容。(2)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)(第5

6章)遵循經(jīng)典與現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法并重的原則，重點(diǎn)討論連續(xù)-離散化設(shè)計(jì)、離散域根軌跡、W域設(shè)計(jì)、解析設(shè)計(jì)和狀態(tài)空間設(shè)計(jì)等相關(guān)內(nèi)容。(3)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)工程實(shí)現(xiàn)技術(shù)(第7

10章)第7章介紹一些基本的工程實(shí)現(xiàn)技術(shù)。第8、9章分別討論了嵌入式系統(tǒng)、可編程控制器、集散系統(tǒng)、現(xiàn)場(chǎng)總線和網(wǎng)絡(luò)控制等先進(jìn)控制技術(shù)。第10章介紹3個(gè)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)實(shí)例。

除第1章緒論外，內(nèi)容可分三大部分：1.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)概述1.1.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)組成1.1.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)特點(diǎn)1.1.3計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)1.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的發(fā)展與應(yīng)用1.2.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)發(fā)展概述1.2.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)應(yīng)用與分類(lèi)1.3計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論與設(shè)計(jì)問(wèn)題1.3.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論問(wèn)題1.3.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)圖1-1典型模擬式火炮位置控制系統(tǒng)的原理結(jié)構(gòu)圖圖1-2典型火炮位置計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的原理結(jié)構(gòu)圖1.1.1

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)組成(1)被控對(duì)象：本例為火炮炮身；(2)執(zhí)行機(jī)構(gòu)：本例為直流電機(jī)；(3)測(cè)量裝置：本例為測(cè)量電位計(jì)及測(cè)速電機(jī)；(4)指令給定裝置：本例為火炮高低角及方位角的指令生成裝置；(5)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)：包括下述主要部件：A/D變換器；D/A變換器；數(shù)字計(jì)算機(jī)（包括硬件及相應(yīng)軟件，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的變換處理以及工作狀態(tài)的邏輯管理，按給定的算法產(chǎn)生相應(yīng)的控制指令）。計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制過(guò)程實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采集對(duì)被控量及指令信號(hào)的瞬時(shí)值進(jìn)行檢測(cè)和輸入；實(shí)時(shí)決策按給定的算法，依采集的信息進(jìn)行控制行為的決策，生成控制指令；實(shí)時(shí)控制根據(jù)決策實(shí)時(shí)地向被控對(duì)象發(fā)出控制信號(hào)。圖1-3計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的典型原理結(jié)構(gòu)圖1.1.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)特點(diǎn)1.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：是由模擬與數(shù)字部件組成的混合系統(tǒng)。2.信號(hào)形式特點(diǎn)有多種（連續(xù)模擬、離散模擬、離散數(shù)字等）信號(hào)形式，是一種混合信號(hào)系統(tǒng)。3.系統(tǒng)工作方式特點(diǎn)可同時(shí)控制多個(gè)被控對(duì)象或被控量，即可為多個(gè)控制回路服務(wù)。同一臺(tái)計(jì)算機(jī)可以采用串行或分時(shí)并行方式實(shí)現(xiàn)控制，每個(gè)控制回路的控制方式由軟件來(lái)形成。1.1.3

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)

1.運(yùn)算速度快、精度高、具有極豐富的邏輯判斷功能和大容量的存儲(chǔ)能力，容易實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的控制規(guī)律，極大地提高系統(tǒng)性能。2.功能/價(jià)格的比值高。3.控制算法由軟件程序?qū)崿F(xiàn)，因此適應(yīng)性強(qiáng)，靈活性高。4.可使用各種數(shù)字部件，從而提高系統(tǒng)測(cè)量靈敏度并可利用數(shù)字通信來(lái)傳輸信息。5.使控制與管理更易結(jié)合，并實(shí)現(xiàn)層次更高的自動(dòng)化。6.實(shí)現(xiàn)自動(dòng)檢測(cè)和故障診斷較為方便，故提高了系統(tǒng)的可靠性和容錯(cuò)及維修能力。缺點(diǎn)與不足：抗干擾能力較低。1.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)概述1.1.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)組成1.1.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)特點(diǎn)1.1.3計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)1.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的發(fā)展與應(yīng)用1.2.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)發(fā)展概述1.2.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)應(yīng)用與分類(lèi)1.3計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論與設(shè)計(jì)問(wèn)題1.3.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論問(wèn)題1.3.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)1.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的發(fā)展與應(yīng)用1.2.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)發(fā)展概述1.開(kāi)創(chuàng)時(shí)期（1955~1962年）主要任務(wù)是尋求最佳運(yùn)行條件，從事操作指導(dǎo)和設(shè)定值的計(jì)算工作，控制計(jì)算機(jī)僅按監(jiān)督方式運(yùn)行，并要求集中承擔(dān)多種任務(wù)。2.直接數(shù)字控制(DDC)時(shí)期(1962~1967年)DDC系統(tǒng)關(guān)注的是控制功能。3.小型計(jì)算機(jī)時(shí)期(1967~1972年)出現(xiàn)了各種類(lèi)型適合工業(yè)控制的小型計(jì)算機(jī)。4.微型計(jì)算機(jī)時(shí)期(1972年~至今)微機(jī)的出現(xiàn)和發(fā)展，使計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)得到更為普及的應(yīng)用。5.集散型控制網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、微機(jī)的發(fā)展和普及，促進(jìn)發(fā)展了許多新型計(jì)算機(jī)的控制方式。1.2.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)應(yīng)用與分類(lèi)應(yīng)用1:各種用途的機(jī)器人系統(tǒng)圖1-4焊接機(jī)器人系統(tǒng)（核心為計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)）圖1-5具有視覺(jué)器件的機(jī)器人示意圖應(yīng)用2:以計(jì)算機(jī)為核心的復(fù)雜飛行控制與飛行管理系統(tǒng)

現(xiàn)代民用飛機(jī)座艙數(shù)字控制電子設(shè)備飛機(jī)飛行高度計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)應(yīng)用3：現(xiàn)代工廠自動(dòng)化中，廣泛使用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)分散控制和集中監(jiān)視系統(tǒng)圖1-9分散控制集中管理的組成圖分類(lèi)：1.直接數(shù)字控制DDC(DirectDigitalControl)系統(tǒng)圖1-10直接數(shù)字控制系統(tǒng)分類(lèi)：2.計(jì)算機(jī)監(jiān)督控制SCC(SuperviseControlbyComputer)系統(tǒng)

圖1-11計(jì)算機(jī)監(jiān)督控制系統(tǒng)分類(lèi)：3.分散型計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)DCS(DistributedControlSystem)圖1-12分散型計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)1.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)概述1.1.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)組成1.1.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)特點(diǎn)1.1.3計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)1.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的發(fā)展與應(yīng)用1.2.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)發(fā)展概述1.2.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)應(yīng)用與分類(lèi)1.3計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論與設(shè)計(jì)問(wèn)題1.3.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論問(wèn)題1.3.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

1.3.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論問(wèn)題(1)若被控對(duì)象是時(shí)不變線性系統(tǒng)，通常所形成的連續(xù)控制系統(tǒng)也是時(shí)不變系統(tǒng)。但當(dāng)將其改造成計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)后，它的時(shí)間響應(yīng)與外作用的作用時(shí)刻和采樣時(shí)刻是否同步有關(guān)。圖1-13采樣系統(tǒng)的時(shí)變特性1.3.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論問(wèn)題(2)連續(xù)系統(tǒng)在正弦輸入信號(hào)的激勵(lì)下，穩(wěn)態(tài)輸出為同頻率的正弦信號(hào)，但計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)正弦響應(yīng)與輸入信號(hào)頻率和采樣周期有關(guān)，圖1-14計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的正弦激勵(lì)響應(yīng)頻率為4.9Hz的輸入信號(hào)連續(xù)系統(tǒng)的輸出采樣間隔時(shí)間為0.1s時(shí)，則會(huì)發(fā)生振蕩周期為10s的差拍現(xiàn)象。1.3.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論問(wèn)題(3)盡管計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)特性可以用連續(xù)控制系統(tǒng)理論解釋，但還有很多現(xiàn)象是不能用連續(xù)系統(tǒng)理論加以解釋的。例如，一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)是可控可觀的，將其變成計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)時(shí)，若采樣間隔時(shí)間選取的不合適，則可能會(huì)變得不可控。1.3.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論問(wèn)題(4)一個(gè)穩(wěn)定的連續(xù)時(shí)不變系統(tǒng)，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間應(yīng)是無(wú)限的，因?yàn)樗捻憫?yīng)是多個(gè)指數(shù)函數(shù)之和。計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，通過(guò)設(shè)計(jì)卻可以實(shí)現(xiàn)在有限的采樣間隔內(nèi)(即有限時(shí)間內(nèi))達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，從而可以獲得比連續(xù)系統(tǒng)更好的性能。圖1-15有限調(diào)節(jié)時(shí)間系統(tǒng)實(shí)線表示連續(xù)系統(tǒng)，虛線是同一被控對(duì)象的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。1.3.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論問(wèn)題(5)系統(tǒng)的穩(wěn)定性也是值得關(guān)注的問(wèn)題。對(duì)閉環(huán)負(fù)反饋的一階、二階線性連續(xù)系統(tǒng)，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)放大系數(shù)為任意值，系統(tǒng)均是穩(wěn)定的。從第4章的分析可以看到，當(dāng)采樣周期一定時(shí)，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)僅處于一定范圍時(shí)，系統(tǒng)才能穩(wěn)定

。1.3.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論問(wèn)題計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中還存在字長(zhǎng)有限的問(wèn)題。A/D或D/A變換器、計(jì)算機(jī)內(nèi)存及運(yùn)算器的字長(zhǎng)有限。圖1-16字長(zhǎng)有限引起的極限環(huán)1.3.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)圖1-17計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)等效結(jié)構(gòu)圖計(jì)算機(jī)實(shí)際工程設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)方法連續(xù)域設(shè)計(jì)-離散化方法將計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)看成是連續(xù)系統(tǒng)，在連續(xù)域上設(shè)計(jì)得到連續(xù)控制器。由于它要在數(shù)字計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，因此，采用不同方法將其數(shù)字化(離散化)。直接數(shù)字域(離散域)設(shè)計(jì)把系統(tǒng)看成是純離散信號(hào)系統(tǒng)，直接在離散域進(jìn)行設(shè)計(jì)，得到數(shù)字控制器，并在計(jì)算機(jī)里實(shí)現(xiàn)。圖1-18兩種設(shè)計(jì)方法流程第1章內(nèi)容結(jié)束！計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)

高金源夏潔北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社2006年11月《計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)》依<全國(guó)高等學(xué)校自動(dòng)化專業(yè)系列教材編審委員會(huì)>審定的教材大綱編寫(xiě)。主編人：高金源夏潔出版發(fā)行：清華大學(xué)出版社2.1控制系統(tǒng)中信號(hào)分類(lèi)2.2理想采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述及特性分析2.3信號(hào)的恢復(fù)與重構(gòu)2.4信號(hào)的整量化

2.5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)2.1控制系統(tǒng)中信號(hào)分類(lèi)從時(shí)間上區(qū)分：連續(xù)時(shí)間信號(hào)__在任何時(shí)刻都可取值的信號(hào)；離散時(shí)間信號(hào)__僅在離散斷續(xù)時(shí)刻出現(xiàn)的信號(hào)。從幅值上區(qū)分：模擬信號(hào)__信號(hào)幅值可取任意值的信號(hào)。離散信號(hào)__信號(hào)幅值具有最小分層單位的模擬量。數(shù)字信號(hào)__信號(hào)幅值用一定位數(shù)的二進(jìn)制編碼形式表示的信號(hào)。表2-1控制系統(tǒng)中信號(hào)形式分類(lèi)時(shí)間幅值

連

續(xù)

離

散

連

續(xù)

離

散

數(shù)字

二進(jìn)制

2.1.1A/D變換1.采樣采樣/保持器(S/H)對(duì)連續(xù)的模擬輸入信號(hào)，按一定的時(shí)間隔T（稱為采樣周期）進(jìn)行采樣，變成時(shí)間離散（斷續(xù)）、幅值等于采樣時(shí)刻輸入信號(hào)值的序列信號(hào)。2.量化將采樣時(shí)刻的信號(hào)幅值按最小量化單位取整的過(guò)程。3.編碼將整量化的分層信號(hào)變換為二進(jìn)制數(shù)碼形式，用數(shù)字量表示。圖2-2A/D變換器框圖圖2-3各點(diǎn)信號(hào)形式的變化2.1.2D/A變換1.解碼器將數(shù)字量轉(zhuǎn)換為幅值等于該數(shù)字量的模擬脈沖信號(hào)。2.信號(hào)恢復(fù)器將解碼后的模擬脈沖信號(hào)變?yōu)殡S時(shí)間連續(xù)變化的信號(hào)。圖2-4D/A的信號(hào)變換框圖2.1.3計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中信號(hào)的分類(lèi)其中各點(diǎn)的信號(hào)類(lèi)型如表2-1所示。將時(shí)間及幅值均連續(xù)的信號(hào)稱為連續(xù)信號(hào)或模擬信號(hào)，如點(diǎn)A、H；將時(shí)間上離散，幅值上是二進(jìn)制編碼的信號(hào)稱為數(shù)字信號(hào)，如點(diǎn)F、D、E。將時(shí)間斷續(xù)幅值連續(xù)的信號(hào)稱為采樣信號(hào)。圖2-6計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中信號(hào)變換計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信號(hào)分析的結(jié)論A/D和D/A變換中，最重要的是采樣、量化和保持(或信號(hào)恢復(fù))3個(gè)變換過(guò)程。編碼和解碼僅是信號(hào)形式的改變，其變換過(guò)程可看作無(wú)誤差的等效變換，因此在系統(tǒng)的分析中可以略去；采樣將連續(xù)時(shí)間信號(hào)變換為離散時(shí)間信號(hào)，保持將離散時(shí)間信號(hào)又恢復(fù)成連續(xù)時(shí)間信號(hào)，這是涉及采樣間隔中信號(hào)有無(wú)的問(wèn)題，影響系統(tǒng)的傳遞特性，因而是本質(zhì)問(wèn)題，在系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)中是必須要考慮的。量化使信號(hào)產(chǎn)生誤差并影響系統(tǒng)的特性。但當(dāng)量化單位q很小(即數(shù)字量字長(zhǎng)較長(zhǎng))時(shí)，信號(hào)的量化特性影響很小，在系統(tǒng)的初步分析和設(shè)計(jì)中可不予考慮。2.1控制系統(tǒng)中信號(hào)分類(lèi)2.2理想采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述及特性分析2.3信號(hào)的恢復(fù)與重構(gòu)2.4信號(hào)的整量化

2.5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖2.2.1采樣過(guò)程的描述采樣周期T遠(yuǎn)大于采樣脈沖寬度p，即T>>p。理想采樣過(guò)程：p

0。即具有瞬時(shí)開(kāi)關(guān)功能。理想采樣信號(hào)用f*(t)表示。圖2-7采樣過(guò)程描述均勻采樣：整個(gè)采樣過(guò)程中采樣周期不變。非均勻采樣：采樣周期是變化的。隨機(jī)采樣：采樣間隔大小隨機(jī)變化。單速率系統(tǒng)：在一個(gè)系統(tǒng)里，各點(diǎn)采樣器的采樣周期均相同。多速率系統(tǒng)：各點(diǎn)采樣器的采樣周期不相同。2.2.2理想采樣信號(hào)的時(shí)域描述1.理想采樣的數(shù)學(xué)描述用

函數(shù)來(lái)描述理想采樣開(kāi)關(guān)，得到其時(shí)域數(shù)學(xué)表達(dá)式為

圖2-8理想采樣開(kāi)關(guān)的數(shù)學(xué)描述2.2.2理想采樣信號(hào)的時(shí)域描述2.理想采樣信號(hào)時(shí)域數(shù)學(xué)描述

理想采樣信號(hào)f*(t)是連續(xù)信號(hào)f(t)經(jīng)過(guò)一個(gè)理想采樣開(kāi)關(guān)而獲得的輸出信號(hào)，它可以看作是連續(xù)信號(hào)f(t)被單位脈沖序列串

T調(diào)制的過(guò)程。圖2-9采樣器—脈沖幅值調(diào)制器f*(t)=f(t)

T=f(t)理想采樣信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式為：2.2.3理想采樣信號(hào)的復(fù)域描述理想采樣信號(hào)的拉氏變換（1）已知理想采樣信號(hào)的時(shí)域表示式（2）已知連續(xù)信號(hào)的拉氏變換式F(s)2.F*(s)的特性(1)F*(s)是周期函數(shù)，其周期值為j

s。(2)假設(shè)F(s)在s＝s1處有一極點(diǎn)，那么F*(s)必然在s=s1+jm

s處具有極點(diǎn)，m＝±1，±2，．．．。(3)采樣信號(hào)的拉氏變換等于連續(xù)信號(hào)的拉氏變換的乘積再離散化，則前者可從離散符號(hào)中提取出來(lái)，即F*(s)和F(s)一樣，描述了采樣信號(hào)的復(fù)域特性。m＝±1，±2，…。

圖2-12F(s)及F*(s)極點(diǎn)分布圖2.2.4理想采樣信號(hào)的頻域描述1.理想采樣信號(hào)的頻譜s=j

s

工程近似為：(1)當(dāng)n＝0時(shí)，F(xiàn)*(j

)＝F(j

)/T，該項(xiàng)稱為采樣信號(hào)的基本頻譜，它正比于原連續(xù)信號(hào)f(t)的頻譜，僅幅值相差1/T。(2)當(dāng)n

0時(shí)，派生出以

s為周期的高頻諧波分量，稱為旁帶。每隔1個(gè)

s，就重復(fù)原連續(xù)頻譜F(j

)/T1次，如圖2-13(b)所示。圖2-13連續(xù)信號(hào)頻譜和采樣信號(hào)頻譜2.頻譜混疊理想采樣信號(hào)頻譜產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象的情況：(1)當(dāng)連續(xù)信號(hào)的頻譜帶寬是有限時(shí)，

m為信號(hào)中的最高頻率，若采樣頻率

s

/2<

m，則采樣信號(hào)頻譜的各個(gè)周期分量將會(huì)互相交疊，如圖2-14所示。(2)連續(xù)信號(hào)的頻譜是無(wú)限帶寬時(shí)，無(wú)論怎樣提高采樣頻率，頻譜混疊或多或少都將發(fā)生。圖2-14

m>

s/2時(shí)頻率響應(yīng)產(chǎn)生混疊3.采樣器的靜態(tài)增益若連續(xù)信號(hào)是有限帶寬，且折疊頻率

(

s/2)>

m，即不產(chǎn)生混疊時(shí)，sk=1/T；若采樣信號(hào)頻譜產(chǎn)生混疊時(shí)，如圖2-17所示，具體等于多大，將視混疊的嚴(yán)重程度而定。圖2-17f(t)=e-t及其采樣信號(hào)頻譜2.2.5采樣定理1．采樣定理如果一個(gè)連續(xù)信號(hào)不包含高于頻率

max的頻率分量(連續(xù)信號(hào)中所含頻率分量的最高頻率為

max)，那么就完全可以用周期T<

/

max的均勻采樣值來(lái)描述?；蛘哒f(shuō)，如果采樣頻率

s>2

max，那么就可以從采樣信號(hào)中不失真地恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)。

2．采樣信號(hào)失真(1)信號(hào)的高頻分量折疊為低頻分量

2．采樣信號(hào)失真(2）隱匿振蕩(Hiddenoscillation)如果連續(xù)信號(hào)x(t)的頻率分量等于采樣頻率

s的整數(shù)倍時(shí)，則該頻率分量在采樣信號(hào)中將會(huì)消失。信號(hào)為：采樣頻率

s=3rad/s。采樣序列為這表明x(kT)中僅含有x1(t)的采樣值，而x2(t)的采樣振蕩分量消失了。但在采樣間隔之間，x(t)中存在的振蕩稱為隱匿振蕩。X2(t)X1(t)x(kT)2.2.6前置濾波器串在采樣開(kāi)關(guān)前的模擬低通濾波器，主要作用是防止采樣信號(hào)產(chǎn)生頻譜混疊，又稱為抗混疊濾波器。作用濾除連續(xù)信號(hào)中高于

s/2的頻譜分量，從而避免采樣后出現(xiàn)頻譜混疊現(xiàn)象.濾除高頻干擾.

圖2-20前置濾波器作用2.1控制系統(tǒng)中信號(hào)分類(lèi)2.2理想采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述及特性分析2.3信號(hào)的恢復(fù)與重構(gòu)2.4信號(hào)的整量化

2.5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖2.3.1理想恢復(fù)過(guò)程信號(hào)恢復(fù)：時(shí)域上——由離散的采樣值求出所對(duì)應(yīng)的連續(xù)時(shí)間函數(shù)；頻域上——除去采樣信號(hào)頻譜的旁帶，保留基頻分量。理想不失真的恢復(fù)需要具備3個(gè)條件：原連續(xù)信號(hào)的頻譜必須是有限帶寬的頻譜；采樣必須滿足采樣定理，即具有理想低通濾波器，對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行濾波。圖2-23采樣信號(hào)通過(guò)理想濾波器的恢復(fù)理想低通濾波器在t=0時(shí)輸入一個(gè)脈沖信號(hào)，產(chǎn)生的脈沖響應(yīng)為：

理想低通濾波器頻譜特性理想低通濾波器脈沖響應(yīng)不符合物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的因果關(guān)系（即系統(tǒng)響應(yīng)不可能發(fā)生在輸入信號(hào)作用之前），因而該濾波器是物理不可實(shí)現(xiàn)的。2.3.2非理想恢復(fù)過(guò)程物理上可實(shí)現(xiàn)的恢復(fù)只能以現(xiàn)在時(shí)刻及過(guò)去時(shí)刻的采樣值為基礎(chǔ)，通過(guò)外推插值來(lái)實(shí)現(xiàn)。數(shù)學(xué)上，“零階外推插值”或稱“零階保持器”：一階外推插值：2.3.3零階保持器時(shí)域方程:數(shù)學(xué)表達(dá)式:單位階躍函數(shù)ZOH的脈沖過(guò)渡函數(shù)2.3.3零階保持器傳遞函數(shù)（拉氏變換式）頻率特性幅頻特性相頻特性零階保持器與理想低通濾波器相比理想濾波器的截止頻率為

c=

s/2，在

≤

c時(shí)，采樣信號(hào)無(wú)失真地通過(guò)，在

>

c時(shí)銳截止；而零階保持器有無(wú)限多個(gè)截止頻率

c＝n

s(n＝1，2，…)，在0

s內(nèi)，幅值隨

增加而衰減。零階保持器允許采樣信號(hào)的高頻分量通過(guò)，不過(guò)它的幅值是逐漸衰減的。相頻特性：零階保持器是一個(gè)相位滯后環(huán)節(jié)，相位滯后的大小與信號(hào)頻率

及采樣周期T成正比。零階保持器的頻率特性2.1控制系統(tǒng)中信號(hào)分類(lèi)2.2理想采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述及特性分析2.3信號(hào)的恢復(fù)與重構(gòu)2.4信號(hào)的整量化

2.5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖q＝1/2n2.4信號(hào)的整量化將一個(gè)模擬量變成二進(jìn)制數(shù)字量時(shí)，二進(jìn)制的位數(shù)設(shè)為n，則n位二進(jìn)制數(shù)只能表示2n個(gè)不同狀態(tài)，最低位所代表的量，稱為量化單位q。模擬量和有限字長(zhǎng)二進(jìn)制數(shù)之間不是一一對(duì)應(yīng)的，用數(shù)字量表示模擬量是有誤差的，這種誤差稱為量化誤差。顯然，增加字長(zhǎng)n可以減小量化單位，從而降低量化誤差。當(dāng)字長(zhǎng)n很大，則其量化單位q較小，在系統(tǒng)中所引入的量化誤差亦較小，常?？梢院雎?。2.1控制系統(tǒng)中信號(hào)分類(lèi)2.2理想采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述及特性分析2.3信號(hào)的恢復(fù)與重構(gòu)2.4信號(hào)的整量化

2.5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖2.5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖盡管計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中含有多種信號(hào)形式的變換，但其中僅采樣、量化及信號(hào)恢復(fù)（零階保持器）對(duì)系統(tǒng)影響最大。如果考慮計(jì)算機(jī)系統(tǒng)相應(yīng)設(shè)備的二進(jìn)制字長(zhǎng)較長(zhǎng)，量化對(duì)系統(tǒng)的影響亦可忽略，這樣，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)就可簡(jiǎn)化為下圖所示結(jié)構(gòu)。圖2-29計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖第2章內(nèi)容結(jié)束！

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)

高金源夏潔北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社2006年11月《計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)》依<全國(guó)高等學(xué)校自動(dòng)化專業(yè)系列教材編審委員會(huì)>審定的教材大綱編寫(xiě)。主編人：高金源夏潔出版發(fā)行：清華大學(xué)出版社3.1離散系統(tǒng)時(shí)域描述——差分方程3.2z變換

3.3脈沖傳遞函數(shù)3.4離散系統(tǒng)的方塊圖分析

3.5離散系統(tǒng)的頻域描述3.6離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述3.7應(yīng)用實(shí)例3.1.1差分的定義連續(xù)函數(shù)，采樣后為簡(jiǎn)寫(xiě)一階向前差分：二階向前差分：n階向前差分：一階向后差分：二階向后差分：n階向后差分：3.1.2差分方程差分方程是確定時(shí)間序列的方程

連續(xù)系統(tǒng)微分用差分代替一般離散系統(tǒng)的差分方程：差分方程還可用向后差分表示為：代替代替3.1.3線性常系數(shù)差分方程的迭代求解差分方程的解也分為通解與特解。通解是與方程初始狀態(tài)有關(guān)的解。特解與外部輸入有關(guān)，它描述系統(tǒng)在外部輸入作用下的強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)。例3-1已知差分方程，試求解：采用遞推迭代法，有：例3-1采用MATLAB程序求解解序列為：k=0，1，…，9時(shí)，n=10;%定義計(jì)算的點(diǎn)數(shù)c(1:n)=0;r(1:n)=1;k(1)=0；%定義輸入輸出和點(diǎn)數(shù)的初值fori=2:nc(i)=r(i)+0.5*c(i-1);k(i)=k(i-1)+1;endplot(k,c,′k:o′)%繪輸出響應(yīng)圖，每一點(diǎn)上用o表示MATLAB程序：c=0，1.0000，1.5000，1.7500，1.8750，1.9375，1.9688，1.9844，1.9922，1.9961，……差分方程的解序列表示說(shuō)明：另一個(gè)求解方法是利用z變換求解。3.1離散系統(tǒng)時(shí)域描述——差分方程3.2z變換

3.3脈沖傳遞函數(shù)3.4離散系統(tǒng)的方塊圖分析3.5離散系統(tǒng)的頻域描述3.6離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述3.7應(yīng)用實(shí)例3.2.1z變換定義1.z變換采樣信號(hào)采樣信號(hào)的z變換注意：z變換中，z-1代表信號(hào)滯后一個(gè)采樣周期，可稱為單位延遲因子。采樣脈沖序列進(jìn)行z變換的寫(xiě)法：在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)控制工程中多數(shù)信號(hào)，z變換所表示的無(wú)窮級(jí)數(shù)是收斂的，并可寫(xiě)成閉和形式。z的有理分式：z-1的有理分式:零、極點(diǎn)形式：2.z反變換求與z變換相對(duì)應(yīng)的采樣序列函數(shù)的過(guò)程稱為z反變換。z反變換唯一，且對(duì)應(yīng)的是采樣序列值。

z變換只能反映采樣點(diǎn)的信號(hào)，不能反映采樣點(diǎn)之間的行為。3.2.2z變換的基本定理1．線性定理2．實(shí)位移定理（時(shí)移定理）(1)右位移（延遲）定理(2)左位移（超前）定理3．復(fù)域位移定理

3.2.2z變換的基本定理4．初值定理5．終值定理

若存在極限，則有：假定函數(shù)全部極點(diǎn)均在z平面的單位圓內(nèi)或最多有一個(gè)極點(diǎn)在z=1處，則

3.2.3求z變換及反變換方法1.z變換方法(1)級(jí)數(shù)求和法(根據(jù)定義)例3-6求指數(shù)函數(shù)的z變換

利用s域中的部分分式展開(kāi)法1.z變換方法(2)F(s)的z變換（L反變換）

(z變換)(采樣)例3-7試求的z變換。解：另一種由F(s)求取F(z)的方法是留數(shù)計(jì)算方法。本書(shū)對(duì)此不予討論利用MATLAB軟件中的符號(hào)語(yǔ)言工具箱進(jìn)行F(s)部分分式展開(kāi)已知，通過(guò)部分分式展開(kāi)法求F(z)。F=sym(′(s+2)/(s*(s+1)^2*(s+3))′)；%傳遞函數(shù)F(s)進(jìn)行符號(hào)定義[numF,denF]=numden(F)；%提取分子分母pnumF=sym2poly(numF)；%將分母轉(zhuǎn)化為一般多項(xiàng)式pdenF=sym2poly(denF)；%將分子轉(zhuǎn)化為一般多項(xiàng)式[R,P,K]=residue(pnumF,pdenF)%部分分式展開(kāi)MATLAB程序：運(yùn)行結(jié)果：R=0.0833-0.7500-0.50000.6667P=-3.0000-1.0000-1.00000K=[]（此題無(wú)K值）對(duì)應(yīng)部分分式分解結(jié)果為：1.z變換方法(3)利用z變換定理求取z變換式例3-8已知f(t)=sin

t的z變換的z變換。解：利用z變換中的復(fù)位移定理可以很容易得到

試求1.z變換方法(4)查表法實(shí)際應(yīng)用時(shí)可能遇到各種復(fù)雜函數(shù)，不可能采用上述方法進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算。實(shí)際上，前人已通過(guò)各種方法針對(duì)常用函數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，求出了相應(yīng)的F(z)并列出了表格，工程人員應(yīng)用時(shí)，根據(jù)已知函數(shù)直接查表即可。具體表格見(jiàn)附錄A。

部分分式

查表求和

部分分式

查表求和

2.z反變換方法(1)查表法（可以直接從表中查得原函數(shù)）如已知z變換函數(shù)F(z)，可以依F(z)直接從給定的表格中求得它的原函數(shù)f*(t)。2.z反變換方法(2)部分分式法（較復(fù)雜，無(wú)法直接從表格中查其原函數(shù)）

部分分式

查表求和

查表部分分式法例子例3-9求下式的z反變換MATLAB程序：Fz=sym(′(-3*z^2+z)/(z^2-2*z+1)′)；%進(jìn)行符號(hào)定義F=Fz/′z′；[numF,denF]=numden(F)；%提取分子分母pnumF=sym2poly(numF)；%將分母轉(zhuǎn)化為一般多項(xiàng)式pdenF=sym2poly(denF)；[R,P,K]=residue(pnumF,pdenF)%部分分式展開(kāi)查表可得其中2.z反變換方法(3)冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法（長(zhǎng)除法）例3-10已知，求對(duì)該例，從相關(guān)系數(shù)中可以歸納得：3.2.4差分方程z變換解法例3-11用z變換法求差分方程利用z變換求解線性常系數(shù)差分方程，將差分方程的求解轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程的求解c(k+2)-3c(k+1)+2c(k)=4k解：(1)對(duì)每一項(xiàng)做z變換(2)歸納整理特解通解

(3)z反變換查表得部分分式展開(kāi)假設(shè)初始條件為零，上式第2項(xiàng)為零3.1離散系統(tǒng)時(shí)域描述——差分方程3.2z變換

3.3脈沖傳遞函數(shù)

3.4離散系統(tǒng)的方塊圖分析

3.5離散系統(tǒng)的頻域描述3.6離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述

3.7應(yīng)用實(shí)例

3.3.1脈沖傳遞函數(shù)的定義定義：在初始條件為零時(shí)，離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)又稱為z傳遞函數(shù)輸出量z變換輸入量z變換輸出的采樣信號(hào)：圖3-6脈沖傳遞函數(shù)3.3.2脈沖傳遞函數(shù)特性離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的求取離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)可以看作是系統(tǒng)輸入為單位脈沖時(shí)，其脈沖響應(yīng)的z變換。若已知采樣系統(tǒng)的連續(xù)傳遞函數(shù)G(s)，當(dāng)其輸出端加入虛擬開(kāi)關(guān)變?yōu)殡x散系統(tǒng)時(shí)，其脈沖傳遞函數(shù)可按下述步驟求?。?/p>

（1）對(duì)G(s)做拉氏反變換，求得脈沖響應(yīng)（2）對(duì)采樣，求得離散系統(tǒng)脈沖的響應(yīng)為（3）對(duì)離散脈沖響應(yīng)做z變換，即得系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為幾種脈沖傳遞函數(shù)的表示法均可應(yīng)用脈沖傳遞函數(shù)完全表征了系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的輸入與輸出之間的特性，并且也只由系統(tǒng)或環(huán)節(jié)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定，與輸入信號(hào)無(wú)關(guān)。3.3.2脈沖傳遞函數(shù)特性2.脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)與零點(diǎn)極點(diǎn)當(dāng)G(z)是G(s)由通過(guò)z變換得到時(shí)，它的極點(diǎn)是G(s)的極點(diǎn)按z=e-sT的關(guān)系一一映射得到。由此可知，G(z)的極點(diǎn)位置不僅與G(s)的極點(diǎn)有關(guān)，還與采樣周期T密切相關(guān)。當(dāng)采樣周期T足夠小時(shí)，G(s)的極點(diǎn)都將將密集地映射在z=1附近。零點(diǎn)G(z)的零點(diǎn)是采樣周期T的復(fù)雜函數(shù)。采樣過(guò)程會(huì)增加額外的零點(diǎn)。若連續(xù)系統(tǒng)G(s)沒(méi)有不穩(wěn)定的零點(diǎn)，且極點(diǎn)數(shù)與零點(diǎn)數(shù)之差大于2，當(dāng)采樣周期較小時(shí)，G(z)總會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定的零點(diǎn)，變成非最小相位系統(tǒng)。

有不穩(wěn)定零點(diǎn)的連續(xù)系統(tǒng)G(s)，只要采樣周期取得合適，離散后也可得到?jīng)]有不穩(wěn)定零點(diǎn)的G(z)。3.3.3差分方程與脈沖傳遞函數(shù)1.由差分方程求脈沖傳遞函數(shù)已知差分方程，設(shè)初始條件為零。兩端進(jìn)行z變換脈沖傳遞函數(shù)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式系統(tǒng)輸出3.3.3差分方程與脈沖傳遞函數(shù)2.由脈沖傳遞函數(shù)求差分方程z反變換z反變換3.1離散系統(tǒng)時(shí)域描述——差分方程3.2z變換

3.3脈沖傳遞函數(shù)

3.4離散系統(tǒng)的方塊圖分析

3.5離散系統(tǒng)的頻域描述3.6離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述

3.7應(yīng)用實(shí)例

3.4.1環(huán)節(jié)串聯(lián)連接的等效變換1.采樣系統(tǒng)中連續(xù)部分的結(jié)構(gòu)形式并不是所有結(jié)構(gòu)都能寫(xiě)出環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)3.4.1環(huán)節(jié)串聯(lián)連接的等效變換2.串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)3.4.1環(huán)節(jié)串聯(lián)連接的等效變換3.并聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)根據(jù)疊加定理有：3.4.2閉環(huán)反饋系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)圖3-10采樣控制系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)E(z)=R(z)-B(z)B(z)=G2G3H(z)U(z)E(z)=R(z)-G2G3H(z)U(z)C(z)=G2G3(z)U(z)U(z)=G1(z)E(z)C(z)=G2G3(z)G1(z)E(z)E(z)=R(z)/[1+G1(z)G2G3H(z)]

一般系統(tǒng)輸出z變換可按以下公式直接給出：3.4.3計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)1.數(shù)字部分的脈沖傳遞函數(shù)控制算法，通常有以下兩種形式：差分方程脈沖傳遞函數(shù)D(z)連續(xù)傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)D(z)(z變換法)(第5章的離散法)3.4.3計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)2.連續(xù)部分的脈沖傳遞函數(shù)計(jì)算機(jī)輸出的控制指令u*(t)是經(jīng)過(guò)零階保持器加到系統(tǒng)的被控對(duì)象上的，因此系統(tǒng)的連續(xù)部分由零階保持器和被控對(duì)象組成。

被控對(duì)象傳遞函數(shù)圖3-11連續(xù)部分的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)3.4.3計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)3.閉環(huán)傳遞函數(shù)的求取例3-12求下圖所示計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，已知T=1秒。

解：T=1s利用Matlab相應(yīng)命令進(jìn)行Z變換c=[00.6321]d=[1.0000-0.3679]MATLAB命令：num=[1];den=[1,1];[c,d]=c2dm(num,den,0.1,'zoh')計(jì)算輸出即得到3.4.4干擾作用時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的輸出根據(jù)線性系統(tǒng)疊加定理，可分別計(jì)算指令信號(hào)和干擾信號(hào)作用下的輸出響應(yīng)。圖3-13有干擾時(shí)的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)R(s)單獨(dú)作用時(shí)的系統(tǒng)輸出[N(s)=0]干擾單獨(dú)作用時(shí)的系統(tǒng)輸出[R(s)=0]共同作用時(shí)的系統(tǒng)輸出3.1離散系統(tǒng)時(shí)域描述——差分方程3.2z變換

3.3脈沖傳遞函數(shù)

3.4離散系統(tǒng)的方塊圖分析

3.5離散系統(tǒng)的頻域描述3.6離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述

3.7應(yīng)用實(shí)例

3.5.1離散系統(tǒng)頻率特性定義在離散系統(tǒng)中，一個(gè)系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性是指，在正弦信號(hào)作用下，系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的復(fù)數(shù)比隨輸入正弦信號(hào)頻率變化的特性。頻率特性定義：圖3-14離散系統(tǒng)的頻率特性3.5.2離散系統(tǒng)頻率特性的計(jì)算離散系統(tǒng)頻率特性的指數(shù)形式

幅頻特性相頻特性1.數(shù)值計(jì)算法——按表達(dá)式逐點(diǎn)計(jì)算它的幅相頻率特性。連續(xù)系統(tǒng)：離散系統(tǒng)：例3-13要求繪制它們的頻率特性。Matlab符號(hào)語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)Gs=sym(′1/(s+1)′)；%傳遞函數(shù)F(s)T=0.5；[numGs,denGs]=numden(Gs)；%提取分子分母%將分母轉(zhuǎn)化為一般多項(xiàng)式pnumGs=sym2poly(numGs)；pdenGs=sym2poly(denGs)；%Z變換[pnumGz,pdenGz]=c2dm(pnumGs,pdenGs,T,′zoh′)；w=0:0.1:19；[mag,pha]=bode(pnumGs,pdenGs,w)；[dmag,dpha]=dbode(pnumGz,pdenGz,T,w)；fori=1:1:190ifdpha(i)<=-180dpha(i)=dpha(i)+360；endendfigure(1);plot(w,mag,′blue′);holdon;plot(w,dmag,′red′);Gridon;axis([0,19,0,1.2]);figure(2);plot(w,pha,′blue′);holdon;plot(w,dpha,′red′);Gridon;axis([0,19,-200,200]);圖3-15例3-13的幅頻和相頻特性曲線3.5.2離散系統(tǒng)頻率特性的計(jì)算2.幾何作圖法3.5.3離散系統(tǒng)頻率特性的特點(diǎn)1.特點(diǎn)(1)周期性：周期為(2)幅頻特性為的偶對(duì)稱(3)相頻特性為的奇對(duì)稱說(shuō)明：由于離散環(huán)節(jié)頻率特性不是

的有理分式函數(shù)，在繪制對(duì)數(shù)頻率特性時(shí)，不能像連續(xù)系統(tǒng)那樣使用漸近對(duì)數(shù)頻率特性。

2.應(yīng)注意問(wèn)題離散環(huán)節(jié)頻率特性不是

的有理分式函數(shù)，在繪制對(duì)數(shù)頻率特性時(shí)，不能像連續(xù)系統(tǒng)那樣使用漸近對(duì)數(shù)頻率特性。(2)離散環(huán)節(jié)頻率特性形狀與連續(xù)系統(tǒng)頻率特性形狀有較大差別，特別是當(dāng)采樣周期較大以及頻率較高時(shí)，由于混疊，使頻率特性形狀有較大變化，主要表現(xiàn)有:高頻時(shí)會(huì)出現(xiàn)多個(gè)峰值；可能出現(xiàn)正相位；僅在較小的采樣周期或低頻段與連續(xù)系統(tǒng)頻率特性相接近。3.1離散系統(tǒng)時(shí)域描述——差分方程3.2z變換

3.3脈沖傳遞函數(shù)

3.4離散系統(tǒng)的方塊圖分析

3.5離散系統(tǒng)的頻域描述3.6離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述

3.7應(yīng)用實(shí)例

3.6離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述離散系統(tǒng)狀態(tài)方程n維m維p維F：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣G：輸入矩陣或控制轉(zhuǎn)移矩陣C：狀態(tài)輸出矩陣D：直接傳輸矩陣連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型離散系統(tǒng)狀態(tài)空間模型圖3-20狀態(tài)方程框3.6.1由差分方程建立離散狀態(tài)方程單輸入單輸出線性離散系統(tǒng)，可用n階差分方程描述選擇狀態(tài)變量式中則可得到離散系統(tǒng)狀態(tài)方程，且有：3.6.2由脈沖傳遞函數(shù)建立離散狀態(tài)方程通常采用串行法、直接法等實(shí)現(xiàn)。1.串行法（又稱迭代法）寫(xiě)成零極點(diǎn)形式狀態(tài)方程：輸出方程：狀態(tài)方程的矩陣形式：3.6.2由脈沖傳遞函數(shù)建立離散狀態(tài)方程2.并行法（又稱部分分式法）部分分式展開(kāi)：

狀態(tài)方程：輸出方程：狀態(tài)方程的矩陣形式：3.6.2由脈沖傳遞函數(shù)建立離散狀態(tài)方程3.直接法選狀態(tài)變量：狀態(tài)方程的矩陣形式：令3.6.3計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)狀態(tài)方程1.系統(tǒng)連續(xù)部分的離散狀態(tài)方程被控對(duì)象的狀態(tài)方程

假定系統(tǒng)是時(shí)不變的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣輸入矩陣狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F(t)的性質(zhì)（1）（2）（3）（4）（5）（6）一定存在。3.6.3計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)狀態(tài)方程2.狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣的求解——(1)級(jí)數(shù)展開(kāi)法計(jì)算項(xiàng)數(shù)L可由精度要求確定。狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣輸入矩陣3.6.3計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)狀態(tài)方程2.狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣的求解——(2)拉普拉斯變換法

狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣?yán)绽狗醋儞Q得故有3.6.3計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)狀態(tài)方程3.計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)方程

整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程，可通過(guò)求取系統(tǒng)數(shù)字部分、廣義被控對(duì)象部分以及反饋部分的狀態(tài)方程，然后消去中間變量，經(jīng)整理后得到。例3-17求圖3-25所示系統(tǒng)的狀態(tài)方程，T=0.1s

解：(1)數(shù)字部分：

選狀態(tài)變量

可得方程圖3-25計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)例3-17求圖3-25所示系統(tǒng)的狀態(tài)方程（2）廣義被控對(duì)象部分：被控對(duì)象連續(xù)狀態(tài)方程利用拉氏變換法求連續(xù)部分離散狀態(tài)方程例3-17求圖3-25所示系統(tǒng)的狀態(tài)方程（3）反饋部分：綜合上面的式子，可得系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程為：

3.6.4離散狀態(tài)方程求解1.迭代法離散狀態(tài)方程的通式已知k=0時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)x(0)以及之間各個(gè)時(shí)刻的輸入量得到現(xiàn)時(shí)刻k的狀態(tài)2.z變換法進(jìn)行z反變換比較后得結(jié)果3.1離散系統(tǒng)時(shí)域描述——差分方程3.2z變換

3.3脈沖傳遞函數(shù)

3.4離散系統(tǒng)的方塊圖分析

3.5離散系統(tǒng)的頻域描述3.6離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述

3.7應(yīng)用實(shí)例

3.7應(yīng)用實(shí)例求下圖所示天線計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)、狀態(tài)方程并利用MATLAB軟件計(jì)算系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)及開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性。圖3-26天線控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖電樞控制的直流電動(dòng)機(jī)加天線負(fù)載的傳遞函數(shù)機(jī)電時(shí)間常數(shù)

電機(jī)傳動(dòng)系數(shù)

速度閉環(huán)傳統(tǒng)函數(shù)速度閉環(huán)回路增益

速度回路時(shí)間常數(shù)

天線角速度

與轉(zhuǎn)角θ的傳遞函數(shù)速度閉環(huán)回路的傳遞函數(shù)i為角速度與角度之間的減速比(1)分別求取以下傳遞函數(shù)圖3-27天線控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖假定，采樣周期(2)求取閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程圖3-28閉環(huán)傳遞函數(shù)串行結(jié)構(gòu)圖閉環(huán)系統(tǒng)特征方程(3)獲得閉環(huán)狀態(tài)方程(4)計(jì)算干擾作用下系統(tǒng)的輸出由于干擾等效直接作用于速度回路輸入端，無(wú)法求得干擾與天線轉(zhuǎn)角之間的傳遞函數(shù)，故只能求取在干擾作用下，天線轉(zhuǎn)角的z變換假設(shè)則有(5)計(jì)算系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)系統(tǒng)輸出圖3-29天線轉(zhuǎn)角的階躍響應(yīng)輸入指令

z反變換可得MATLAB程序：tt=0.01;%samplingtimet(1)=0;t(2)=t(1)+tt;%input

thetar(1)=0;thetar(2:200)=1;%inertialcondition

theta(1)=0;theat(2)=0;fork=3:200t(k)=t(k-1)+tt;theta(k)=0.00326*thetar(k-1)+thetar(k-2)+1.8144*theta(k-1)-0.8216*theta(k-2);endplot(t,theta,′k′)(6)計(jì)算開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率響應(yīng)利用Matlab軟件計(jì)算離散系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性的相關(guān)指令，可得對(duì)數(shù)頻率響應(yīng)特性。從圖中可以看到離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性的周期性等特點(diǎn)圖3-30系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率響應(yīng)曲線第3章內(nèi)容結(jié)束！

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)

高金源夏潔北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社2006年11月《計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)》依<全國(guó)高等學(xué)校自動(dòng)化專業(yè)系列教材編審委員會(huì)>審定的教材大綱編寫(xiě)。主編人：高金源夏潔出版發(fā)行：清華大學(xué)出版社4.1s平面和z平面之間的映射4.2穩(wěn)定性分析4.3穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4時(shí)域特性分析4.5頻域特性分析4.6應(yīng)用實(shí)例4.1.1s平面和z平面的基本映射關(guān)系s平面與z平面映射關(guān)系：是2

的周期函數(shù)注意到故有復(fù)變量z的模及相角與復(fù)變量s的實(shí)部和虛部的關(guān)系圖4-1s平面與z平面s平面和z平面的具體映射關(guān)系s平面虛軸的映射

s平面整個(gè)虛軸映射為z平面單位圓，左半平面任一點(diǎn)映射在z平面單位圓內(nèi)，右半平面任一點(diǎn)映射在單位圓外。表4-1s平面與z平面關(guān)系幾何位置幾何位置虛軸=0任意值單位圓周=1任意值左半平面<0任意值單位圓內(nèi)<1任意值右半平面>0任意值單位圓外>1任意值s平面和z平面的具體映射關(guān)系2.角頻率ω與z平面相角θ關(guān)系

表明s平面上頻率相差采樣頻率整數(shù)倍的所有點(diǎn)，映射到z平面上同一點(diǎn)。每當(dāng)ω變化一個(gè)ωs

時(shí)，z平面相角θ變化2π，即轉(zhuǎn)了1周。若ω在s平面虛軸上從-∞變化到+∞時(shí)，z平面上相角將轉(zhuǎn)無(wú)窮多圈。表4-2角頻率

與z平面相角θ關(guān)系…0……0…s平面和z平面的具體映射關(guān)系3.s平面上的主帶與旁帶

主帶（任意變化）

s平面上被分成了許多平行帶子，其寬度為圖4-2主帶映射圖4-3旁帶映射s平面和z平面的具體映射關(guān)系4.s平面主帶的映射

圖4-5s平面主帶左半平面的映射圖4-6

s平面主帶右半平面的映射4.1.2s平面上等值線在z平面的映射1.s平面實(shí)軸平行線（即等頻率線）的映射2.s平面虛軸平行線（即等衰減率線）的映射圖4-7等頻率線的映射圖4-8等衰減率線的映射4.1.2s平面上等值線在z平面的映射3.s平面上等阻尼比軌跡的映射

Matlab命令映射至z平面相關(guān)公式圖4-9阻尼比線及其映射4.1.2s平面上等值線在z平面的映射4.s平面上等自然頻率軌跡的映射

所以

s平面z平面圖4-10等自然頻率軌跡映射4.1s平面和z平面之間的映射4.2穩(wěn)定性分析

4.3穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4時(shí)域特性分析4.5頻域特性分析4.6應(yīng)用實(shí)例4.2.1離散系統(tǒng)的穩(wěn)定條件連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件:特征根全部位于s域左半平面離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件:特征根全部位于z平面單位圓中4.2.2穩(wěn)定性的檢測(cè)1.直接求取特征方程根缺點(diǎn)是難于分析系統(tǒng)參數(shù)的影響

Matlab命令c=[1-1.20.070.3-0.08];r=roots(c)r=-0.50000.80000.50000.4000系統(tǒng)穩(wěn)定例4-2已知例4-3已知F=[-1.3-0.410];g=eig(F)Matlab命令g=-0.8000-0.5000系統(tǒng)穩(wěn)定2.朱利代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)—）—）—）—）系統(tǒng)穩(wěn)定條件系統(tǒng)穩(wěn)定必要條件判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性步驟：(1)判斷必要條件是否成立，若不成立則系統(tǒng)不穩(wěn)定。(2)若必要條件成立，構(gòu)造朱利表?；蛘叨A系統(tǒng)穩(wěn)定性條件必要條件：構(gòu)造朱利表：充分必要條件：4.2.3采樣周期與系統(tǒng)穩(wěn)定性例4-5已知一采樣系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

采樣周期是采樣系統(tǒng)的一個(gè)重要參數(shù)，它的大小影響特征方程的系數(shù)，從而對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有明顯的影響。系統(tǒng)的特征方程討論采樣周期對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。解：系統(tǒng)穩(wěn)定要求特征根位于單位圓內(nèi)結(jié)論：當(dāng)采樣周期T，使系統(tǒng)穩(wěn)定的k值范圍增大。當(dāng)k=2時(shí)，采樣周期必須小于0.10986，系統(tǒng)才能穩(wěn)定采樣周期與系統(tǒng)穩(wěn)定性結(jié)論：

(1)離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性比連續(xù)系統(tǒng)差體現(xiàn)在使系統(tǒng)穩(wěn)定的k值：連續(xù)系統(tǒng)的k值范圍大于離散系統(tǒng)的k值范圍。(2)采樣周期也是影響穩(wěn)定性的重要參數(shù)，一般來(lái)說(shuō)，T減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性增強(qiáng)。4.1s平面和z平面之間的映射4.2穩(wěn)定性分析4.3穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4時(shí)域特性分析4.5頻域特性分析4.6應(yīng)用實(shí)例4.3.1離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差定義單位反饋系統(tǒng)誤差定義連續(xù)系統(tǒng)：離散系統(tǒng)：4.3.2離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算給定R(z)情況下的離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算：與輸入信號(hào)R(z)及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性均有關(guān)

劃分系統(tǒng)

連續(xù)系統(tǒng)——按其開(kāi)環(huán)傳函中所含的積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)來(lái)劃分——0型——I型——II型離散系統(tǒng)——按其開(kāi)環(huán)傳函中所含的環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)來(lái)劃分稱為穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)

對(duì)“0”型系統(tǒng)，在z=1處無(wú)極點(diǎn),Kp為有限值對(duì)“I”型系統(tǒng)，在z=1處有1個(gè)極點(diǎn),1.指令信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算若輸入為階躍信號(hào)，對(duì)單位反饋系統(tǒng)，系統(tǒng)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差的條件是系統(tǒng)前向通道中至少含有1個(gè)積分環(huán)節(jié)。(1)輸入信號(hào)為單位階躍函數(shù)稱為穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)

對(duì)“0”型系統(tǒng)，在z=1處無(wú)極點(diǎn),對(duì)“I”型系統(tǒng)，在z=1處有1個(gè)極點(diǎn),1.指令信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算對(duì)“II”型系統(tǒng)，在z=1處有2個(gè)極點(diǎn),(2)輸入信號(hào)為單位斜坡信號(hào)稱為穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)

對(duì)“0”型系統(tǒng)，在z=1處無(wú)極點(diǎn),對(duì)“I”型系統(tǒng)，在z=1處有1個(gè)極點(diǎn),對(duì)“II”型系統(tǒng)，在z=1處有2個(gè)極點(diǎn),1.指令信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算(3)輸入信號(hào)為單位加速度信號(hào)誤差系數(shù)連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)0型系統(tǒng)I型系統(tǒng)0II型系統(tǒng)00離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差

離散及連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)關(guān)于穩(wěn)態(tài)誤差的說(shuō)明（1）計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差前提條件是系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）穩(wěn)態(tài)誤差為無(wú)限大并不等于系統(tǒng)不穩(wěn)定，它只表明該系統(tǒng)不能跟蹤所輸入的信號(hào)。（3）上面討論的穩(wěn)態(tài)誤差只是系統(tǒng)原理性誤差，只與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和外部輸入有關(guān)，與元器件精度無(wú)關(guān)。2.干擾作用下的離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)中的干擾是一種非有用信號(hào)，由它引起的輸出完全是系統(tǒng)的誤差。誤差完全由干擾n(t)引起，此時(shí)有據(jù)終值定理，可求出系統(tǒng)在干擾作用下采樣時(shí)刻的穩(wěn)態(tài)誤差4.3.3采樣周期對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的影響對(duì)具有零階保持器的采樣系統(tǒng)而言，穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算與T無(wú)關(guān)，只與系統(tǒng)的類(lèi)型、輸入信號(hào)的形式有關(guān)。D/A本身就是一個(gè)ZOH以下為針對(duì)不具有ZOH的采樣系統(tǒng)的計(jì)算。4.1s平面和z平面之間的映射4.2穩(wěn)定性分析4.3穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4時(shí)域特性分析4.5頻域特性分析4.6應(yīng)用實(shí)例4.4.1離散系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)的提法及限制條件動(dòng)態(tài)特性主要是用系統(tǒng)在單位階躍輸入信號(hào)作用下的響應(yīng)特性來(lái)描述。超調(diào)量上升時(shí)間峰值時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間圖4-16系統(tǒng)階躍響應(yīng)的采樣圖4-15系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性4.4.2極點(diǎn)與零位置與時(shí)間響應(yīng)的關(guān)系1．極點(diǎn)位于實(shí)軸圖4-17z平面極點(diǎn)分布與脈沖響應(yīng)（實(shí)極點(diǎn)）例4-7已知數(shù)字濾波器穩(wěn)態(tài)值為A振幅為的等幅振蕩脈沖單調(diào)收斂，很快衰減為0

2．極點(diǎn)為復(fù)根振蕩頻率：

振蕩幅值與有關(guān)

復(fù)極點(diǎn)位置與系統(tǒng)響應(yīng)之間關(guān)系Pi=0，脈沖響應(yīng)時(shí)間最短，延時(shí)一拍圖4-17z平面極點(diǎn)分布與脈沖響應(yīng)（復(fù)極點(diǎn)）例4-8：試分析z平面上4對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的脈沖響應(yīng)4.1s平面和z平面之間的映射4.2穩(wěn)定性分析4.3穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4時(shí)域特性分析4.5頻域特性分析4.6應(yīng)用實(shí)例4.5.1頻域系統(tǒng)穩(wěn)定性分析乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)：(1)確定的不穩(wěn)定的極點(diǎn)數(shù)p；(2)以代入，在范圍內(nèi)，畫(huà)開(kāi)環(huán)頻率特性；(3)計(jì)算該曲線順時(shí)針?lè)较虬鼑鷝=–1的數(shù)目n；(4)計(jì)算z=p–n；當(dāng)且僅當(dāng)z=0時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。注意：z平面的不穩(wěn)定域是單位圓外部。離散系統(tǒng)特征方程乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的實(shí)例說(shuō)明例4-9某單位反饋離散系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)采樣周期，試?yán)L制它的幅相特性曲線，并分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：該開(kāi)環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，所以不穩(wěn)定的極點(diǎn)數(shù)p=0幅相特性曲線當(dāng)k=0.198時(shí)，頻率特性不包圍z=–1點(diǎn)，n=0，所以z=0，故此時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；

當(dāng)k=1時(shí)，頻率特性包圍z=–1點(diǎn)一次，n=1，所以z=–1，此時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定；當(dāng)k=0.7584，頻率特性穿越z=–1點(diǎn)，此時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定。4.5.2相對(duì)穩(wěn)定性的檢驗(yàn)為了檢驗(yàn)系統(tǒng)在達(dá)到不穩(wěn)定之前，允許提高多少增益和允許增加多少額外的相位滯后，離散時(shí)間系統(tǒng)引進(jìn)幅值裕度和相位裕度的相對(duì)穩(wěn)定性的概念（定義與連續(xù)系統(tǒng)相同）利用相對(duì)穩(wěn)定性兩個(gè)指標(biāo)，可以間接判斷和檢測(cè)閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，如系統(tǒng)快速性及振蕩性等。相位裕度幅值裕度Matlab命令w=logspace(0,2);zG=[0.1980.198];pG=[1-1.2420.242];dbode(zG,pG,0.1,w)gridk=0.198截止頻率4.1s平面和z平面之間的映射4.2穩(wěn)定性分析4.3穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4時(shí)域特性分析4.5頻域特性分析4.6應(yīng)用實(shí)例4.6應(yīng)用實(shí)例天線計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-26所示。試求該系統(tǒng)使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)D(z)=kd的范圍；試確定該系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)以及常值干擾Un(s)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差；試確定當(dāng)T=0.02s、kd=10時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度；計(jì)算T=0.02s、kd

=10時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍曲線，并求系統(tǒng)的主要?jiǎng)討B(tài)響應(yīng)指標(biāo)。解(1)系統(tǒng)傳遞函數(shù)(2)判斷穩(wěn)定性整理，得到根據(jù)．若改變采樣周期T，

考查極限放大系數(shù)kd的變化

T=0.010.020.050.10.20.5100.851.621.811.967.285.17結(jié)論：隨著采樣周期的增大，保證系統(tǒng)穩(wěn)定的極限放大系數(shù)減小(3)穩(wěn)態(tài)特性分析該系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，位置誤差系數(shù)速度誤差系數(shù)由于干擾所引起的輸出均為誤差

T=0.02s、kd=10時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差：(4)穩(wěn)定裕度的計(jì)算

開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)Matlab命令num=[0.03740.0351];den=[1-1.81870.8187];w=logspace(-1,3);dbode(num,den,0.02,w)grid截止頻率相位裕度幅值裕度圖4-21Bode圖及穩(wěn)定裕度(5)動(dòng)態(tài)響應(yīng)計(jì)算圖4-22單位階躍響應(yīng)超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間峰值時(shí)間第4章內(nèi)容結(jié)束！

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)

高金源夏潔北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社2006年11月《計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)》依<全國(guó)高等學(xué)校自動(dòng)化專業(yè)系列教材編審委員會(huì)>審定的教材大綱編寫(xiě)。主編人：高金源夏潔出版發(fā)行：清華大學(xué)出版社5.1連續(xù)域—離散化設(shè)計(jì)5.2數(shù)字PID控制器設(shè)計(jì)5.3控制系統(tǒng)z平面設(shè)計(jì)性能指標(biāo)要求5.4z平面根軌跡設(shè)計(jì)5.5w’變換及頻率域設(shè)計(jì)5.1.1設(shè)計(jì)原理和步驟實(shí)質(zhì)是將數(shù)字控制器部分看成是一個(gè)整體，其輸入和輸出都是模擬量，因而可等效為連續(xù)傳遞函數(shù)De(s)。A/D輸出與輸入關(guān)系：系統(tǒng)低通且采樣頻率較高D/A的頻率特性：等效連續(xù)傳遞函數(shù)計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)算法D(z)的計(jì)算表示：設(shè)計(jì)時(shí)常近似為：圖5-1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)典型組成連續(xù)域-離散化設(shè)計(jì)的步驟如下：第1步：根據(jù)系統(tǒng)的性能，選擇采樣頻率，并設(shè)計(jì)抗混疊前置濾波器。第2步：考慮ZOH的相位滯后，根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)和連續(xù)域設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)數(shù)字控制算法等效傳遞函數(shù)Ddc(s)。第3步：選擇合適的離散化方法，將Ddc(s)離散化，獲得脈沖傳遞函數(shù)D(z)，使兩者性能盡量等效。第4步：檢驗(yàn)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)閉環(huán)性能。若滿足指標(biāo)要求，進(jìn)行下一步；否則，重新進(jìn)行設(shè)計(jì)。改進(jìn)設(shè)計(jì)的途徑有：選擇更合適的離散化方法。提高采樣頻率。修正連續(xù)域設(shè)計(jì)，如增加穩(wěn)定裕度指標(biāo)等。第5步：將D(z)變?yōu)閿?shù)字算法，在計(jì)算機(jī)上編程實(shí)現(xiàn)。5.1.2各種離散化方法最常用的表征控制器特性的主要指標(biāo)：零極點(diǎn)個(gè)數(shù)；系統(tǒng)的頻帶；穩(wěn)態(tài)增益；相位及幅值裕度；階躍響應(yīng)或脈沖響應(yīng)形狀；頻率響應(yīng)特性。等效離散D(z)D(s)數(shù)值積分法一階向后差法一階向前差法雙線性變換法及修正雙線性變換法零極點(diǎn)匹配法保持器等價(jià)法z變換法(脈沖響應(yīng)不變法)離散化方法1.一階向后差分法(1)離散化公式實(shí)質(zhì)：將連續(xù)域中的微分用一階向后差分替換做z變換，得s與z之間的變換關(guān)系比較圖5-3向后差分(矩形積分)法1.一階向后差分法(2)主要特性①

s平面與z平面映射關(guān)系當(dāng)

=0（s平面虛軸），s平面虛軸映射到z平面為該小圓的圓周。當(dāng)>0（s右半平面），映射到z平面為上述小圓的外部。當(dāng)<0（s左半平面），映射到z平面為上述小圓的內(nèi)部。②若D(s)穩(wěn)定，則D(z)一定穩(wěn)定③變換前后，穩(wěn)態(tài)增益不變。④離散后控制器的時(shí)間響應(yīng)與頻率響應(yīng)，與連續(xù)控制器相比有相當(dāng)大的畸變。圖5-4向后差分法的映射關(guān)系(3)應(yīng)用

由于這種變換的映射關(guān)系畸變嚴(yán)重，變換精度較低。所以，工程應(yīng)用受到限制，用得較少。2.一階向前差分法(1)離散化公式實(shí)質(zhì)：將連續(xù)域中的微分用一階向前差分替換做z變換，得s與z之間的變換關(guān)系比較圖5-7向前差分矩形積分法2.一階向前差分法(2)主要特性①

s平面與z平面映射關(guān)系②若D(s)穩(wěn)定，則D(z)不一定穩(wěn)定[改進(jìn)方法是適當(dāng)減少采樣周期T]。向前差分法的映射關(guān)系圖(3)應(yīng)用由于這種變換的映射關(guān)系畸變嚴(yán)重，不能保證D(z)一定穩(wěn)定，或者如要保證穩(wěn)定，要求采樣周期較小，所以應(yīng)用較少。平移放大關(guān)系3.雙線性變換法（突斯汀-Tustin變換法）

(1)離散化公式實(shí)質(zhì)：將梯形面積近似代替積分進(jìn)行z變換，得s與z之間的變換關(guān)系比較圖5-9梯形積分法3.雙線性變換法(2)主要特性①

s平面與z平面映射關(guān)系當(dāng)

=0（s平面虛軸)映射為z平面的單位圓周。當(dāng)>0（s右半平面），映射到z平面單位圓外

。當(dāng)<0（s左半平面），映射到z平面單位圓內(nèi)

。②若D(s)穩(wěn)定，則D(z)一定穩(wěn)定圖5-10雙線性變換映射關(guān)系s域角頻率z域角頻率為

D

3.雙線性變換法(2)主要特性③頻率畸變：雙線性變換的一對(duì)一映射，保證了離散頻率特性不產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象，但產(chǎn)生了頻率畸變。

圖5-11雙線性變換的頻率關(guān)系

圖5-12雙線性變換的頻率關(guān)系

當(dāng)采樣頻率較高足夠小

3.雙線性變換法(2)主要特性④變換前后，穩(wěn)態(tài)增益不變。⑤雙線性變換后D(z)的階次不變，且分子、分母具有相同的階次。并有下式成立：

(3)應(yīng)用①這種方法使用方便，且有一定的精度和前述一些好的特性，工程上應(yīng)用較為普遍。②這種方法的主要缺點(diǎn)是高頻特性失真嚴(yán)重，主要用于低通環(huán)節(jié)的離散化，不宜用于高通環(huán)節(jié)的離散化。4.修正雙線性變換(1)離散化方法解決“雙線性變換產(chǎn)生頻率軸非線性畸變”問(wèn)題的方法。

1是設(shè)計(jì)者選定的特征角頻率依據(jù)連續(xù)域與雙線性變換后頻率的非線性關(guān)系，首先修正原連續(xù)域傳遞函數(shù)，然后再進(jìn)行雙線性變換的結(jié)果。(2)主要特性該方法本質(zhì)上仍為雙線性變換法，因此具有雙線性變換法的各種特性。但由于采用了頻率預(yù)修正，故可以保證在處連續(xù)頻率特性與離散后頻率特性相等，即滿足(3)應(yīng)用由于該方法的上述特性，所以主要用于原連續(xù)控制器在某些特征頻率處要求離散后頻率特性保持不變的場(chǎng)合。5.零極點(diǎn)匹配法

(1)離散化方法特點(diǎn)：零、極點(diǎn)分別按匹配若分子階次m小于分母階次n，離散變換時(shí)，在D(z)分子上加(z+1)n-m因子確定D(z)的增益k1的方法：按右式來(lái)匹配若D(s)分子有s因子，可依高頻段增益相等原則確定增益,即也可選擇某關(guān)鍵頻率處的幅頻相等，即5.零極點(diǎn)匹配法

(2)主要特性①零極點(diǎn)匹配法要求對(duì)D(s)分解為極零點(diǎn)形式，且需要進(jìn)行穩(wěn)態(tài)增益匹配，因此工程上應(yīng)用不夠方便。②

由于該變換是基于z變換進(jìn)行的，所以可以保證D(s)穩(wěn)定，D(z)一定穩(wěn)定。③當(dāng)D(s)分子階次比分母低時(shí)，在D(z)分子上匹配有(z+1)因子，可獲得雙線性變換的效果，即可防止頻率混疊。6.其他離散方法(1)z變換法（脈沖響應(yīng)不變法）(2)帶保持器的z變換①帶零階保持器z變換法（階躍響應(yīng)不變法）

②一階保持器z變換法（斜坡響應(yīng)不變法）這種方法可以保證連續(xù)與離散環(huán)節(jié)脈沖響應(yīng)相同，但由于z變換比較麻煩，多個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)時(shí)無(wú)法單獨(dú)變換以及產(chǎn)生頻率混疊和其他特性變化較大，所以應(yīng)用較少。注意，這里的零階保持器是假想的，并沒(méi)有物理的零階保持器。這種方法可以保證連續(xù)與離散環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)相同，但要進(jìn)行z變換，同樣具有z變換法的一系列缺點(diǎn)，所以應(yīng)用亦較少。由于和零階保持器z變換法類(lèi)似的原因，這種方法應(yīng)用得較少。5.1連續(xù)域—離散化設(shè)計(jì)5.2數(shù)字PID控制器設(shè)計(jì)5.3控制系統(tǒng)z平面設(shè)計(jì)性能指標(biāo)要求5.4z平面根軌跡設(shè)計(jì)5.5w’變換及頻率域設(shè)計(jì)5.2數(shù)字PID控制器設(shè)計(jì)根據(jù)偏差的比例(P)、積分(I)、微分(D)進(jìn)行控制(簡(jiǎn)稱PID控制)，是控制系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛的一種控制規(guī)律。優(yōu)點(diǎn)：原理簡(jiǎn)單通用性強(qiáng)5.2.1數(shù)字PID基本算法1．模擬PID控制算法的離散化模擬PID控制器的基本規(guī)律：

離散化kT均用k簡(jiǎn)化表示2．PID的增量式算法僅對(duì)應(yīng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)（如閥門(mén)）位置的改變量算法優(yōu)點(diǎn)：（1）較為安全。因?yàn)橐坏┯?jì)算機(jī)出現(xiàn)故障，輸出控制指令為零時(shí)，執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置（如閥門(mén)的開(kāi)度）仍可保持前一步的位置，不會(huì)給被控對(duì)象帶來(lái)較大的擾動(dòng)。（2）計(jì)算時(shí)不需進(jìn)行累加，僅需最近幾次誤差的采樣值。主要問(wèn)題：執(zhí)行機(jī)構(gòu)的實(shí)際位置也就是控制指令全量的累加需要用計(jì)算機(jī)外的其他的硬件(如步進(jìn)電機(jī))實(shí)現(xiàn)。圖5-21PID計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)5.2.2數(shù)字PID控制算法改進(jìn)1.抗積分飽和算法(1)積分飽和的原因及影響因長(zhǎng)時(shí)間出現(xiàn)偏差或偏差較大，計(jì)算出的控制量有很大，超出D/A轉(zhuǎn)換器所能表示的數(shù)值范圍。這時(shí)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)已到極限位置，仍不能消除偏差，且由于積分作用，盡管計(jì)算PID差分方程式所得的運(yùn)算結(jié)果繼續(xù)增大或減小，但執(zhí)行機(jī)構(gòu)已無(wú)相應(yīng)的動(dòng)作，這就稱為積分飽和。當(dāng)控制量達(dá)到飽和后，閉環(huán)控制系統(tǒng)相當(dāng)于被斷開(kāi)。小信號(hào)控制下，積分器沒(méi)有飽和的響應(yīng)曲線。控制飽和值不變，但系統(tǒng)給定值加大，使控制作用出現(xiàn)飽和時(shí)的仿真曲線在同樣給定值時(shí)，控制作用沒(méi)有飽和限制時(shí)的仿真曲線。1.抗積分飽和算法

(2)積分飽和抑制①積分分離法：系統(tǒng)加入積分控制的主要作用——提高穩(wěn)態(tài)精度，減少或消除誤差。積分分離法的基本控制思想：某個(gè)規(guī)定的門(mén)限值

;當(dāng)e(k)>

，

=0（即取消積分）；當(dāng)誤差e(k)<=

，

=1（即引入積分）無(wú)積分分離的響應(yīng)曲線有積分分離的響應(yīng)曲線圖5-23積分分離法(2)積分飽和抑制②遇限削弱積分法

：基本思想：當(dāng)控制量進(jìn)入飽和區(qū)后，只執(zhí)行削弱積分項(xiàng)的累加，不進(jìn)行增大積分項(xiàng)的累加。即系統(tǒng)在計(jì)算u(k)時(shí)，先判斷u(k-1)是否超過(guò)門(mén)限值。若超過(guò)某個(gè)方向門(mén)限值時(shí)，積分只累加反方向的e(k)值。具體算式為：若且不進(jìn)行積分累加；進(jìn)行積分累加。若且不進(jìn)行積分累加；若進(jìn)行積分累加。若(2)積分飽和抑制③飽和停止積分法

：基本思想：當(dāng)控制作用達(dá)到飽和時(shí)，停止積分器積分，而控制器輸出未飽和時(shí)，積分器仍正常積分。特點(diǎn)：簡(jiǎn)單易行，但不如上一種方法容易使系統(tǒng)退出飽和

具體算式為：若不進(jìn)行積分運(yùn)算；進(jìn)行積分運(yùn)算。若(2)積分飽和抑制④反饋抑制積分飽和法：基本思想：測(cè)量執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸入與輸出，并形成誤差es，將該信號(hào)經(jīng)過(guò)增益1/Tt反饋至積分器輸入端，降低積分器輸出。當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)未飽和時(shí)，es=0；當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和時(shí)，附加反饋通道使誤差信號(hào)es趨于零，使控制器輸出處于飽和極限。圖5-24反饋抑制積分飽和法方案要求：系統(tǒng)可以測(cè)量執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸出。若無(wú)法測(cè)量執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸出，可以在執(zhí)行機(jī)構(gòu)之前加入執(zhí)行機(jī)構(gòu)帶飽和限幅的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型，利用該模型形成誤差es，并構(gòu)成附加反饋通道。

2.防積分整量化誤差的方法當(dāng)采樣周期較小而積分時(shí)間常數(shù)較大時(shí)，積分項(xiàng)的數(shù)值很小，有可能使微型機(jī)二進(jìn)制數(shù)字最低位無(wú)法表示，產(chǎn)生整量化誤差，發(fā)生積分項(xiàng)丟失的現(xiàn)象。為了防止積分項(xiàng)由于數(shù)的整量化誤差所導(dǎo)致的丟失現(xiàn)象，在控制算法及編程方面應(yīng)采取一定的改進(jìn)措施：在積分項(xiàng)運(yùn)算法時(shí)，可以將其結(jié)果用雙字長(zhǎng)單元存貯，若積分項(xiàng)小于單字長(zhǎng)時(shí)，其積分結(jié)果存放在低字節(jié)單元中，經(jīng)過(guò)若干次累加后，當(dāng)其值超過(guò)低字節(jié)表示時(shí)，則在高字節(jié)最低位加1，從而消除了有限字長(zhǎng)造成的量化截尾誤差。圖5-25雙字節(jié)積分累加積分項(xiàng)3.微分算法的改進(jìn)(1)不完全微分的PID算式（采用帶慣性環(huán)節(jié)的實(shí)際微分器）引入微分改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，但由于微分放大噪聲的作用也極易引進(jìn)高頻干擾。不完全微分PID位置算法不完全微分PID與基本PID控制作用比較在e(k)發(fā)生階躍突變時(shí)，完全微分作用僅在控制作用發(fā)生的一個(gè)周期內(nèi)起作用；不完全微分作用則是按指數(shù)規(guī)律逐漸衰減到零，可以延續(xù)幾個(gè)周期，且第一個(gè)周期的微分作用減弱。

圖5-26不完全微分的階躍響應(yīng)3.微分算法的改進(jìn)(2)微分先行PID圖5-27微分先行結(jié)構(gòu)圖適用于給定值頻繁升降的場(chǎng)合，可以避免因輸入變動(dòng)而在輸出上產(chǎn)生躍變4.帶非靈敏區(qū)的PID控制控制算法非靈敏區(qū)設(shè)置值

若若，則，則圖5-28帶非靈敏區(qū)的PID控制5.自動(dòng)與手動(dòng)無(wú)擾轉(zhuǎn)換的PI算法工業(yè)上通過(guò)PID控制的被控對(duì)象常常有手動(dòng)與自動(dòng)兩種控制方式，轉(zhuǎn)換時(shí)要求實(shí)現(xiàn)無(wú)擾轉(zhuǎn)換。圖5-29自動(dòng)與手動(dòng)無(wú)擾轉(zhuǎn)換系統(tǒng)處于自動(dòng)狀態(tài)時(shí)PI控制開(kāi)關(guān)處于手動(dòng)位置時(shí)實(shí)現(xiàn)從自動(dòng)到手動(dòng)的無(wú)擾切換5.2.3PID調(diào)節(jié)參數(shù)的整定1．?dāng)U充臨界比例