18.1勾股定理 同步練習(xí)（含答案）-八年級數(shù)學(xué)下冊（滬科版2024）

.1勾股定理一、填空題1．列方程解幾何題是常用解題方法：如圖1，Rt△ABC中，∠C=90°,AB比AC長1，BC=3解：設(shè)AC為x，則AB=x+1．在Rt△ABC中，AC2＋BC22．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25cm，AC=15cm，CH⊥AB，垂足為H，CH=．3．如圖，以直角三角形的三邊為邊長分別作三個正方形，其中兩個正方形的面積標示在圖中，則字母A所在的正方形的面積是．4．如圖，方格紙中小正方形的邊長為1，△ABC的三個頂點都在小正方形的格點上，點C到AB邊的距離為.5．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D為BC上一點，若BD＝5，則AD的長為.6．在平面直角坐標系中，點A的坐標為(6,8)，則點二、單選題7．在△ABC中，∠C=90°,∠B=60°,∠A,∠B,∠C所對邊分別為a,b,c，若a=3，則△ABCA．33 B．23 C．3 8．已知直角三角形的一條邊長為10，另一邊長為8，則第三邊長為（）A．6 B．8 C．241 D．6或9．如圖，圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC．若AB=BC=1，AO=2，則OC圖1圖2A．6 B．5 C．4 D．310．已知直角三角形的兩邊長是3，5，那么斜邊可能是（）A．3 B．4 C．5 D．611．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式，后人借助此分割方法所得圖形證明了勾股定理．如圖所示，矩形ABCD就是由兩個這樣的圖形拼成（無重疊、無縫隙）．下面給出的條件中，一定能求出矩形ABCD面積的是（）A．BM與DM的積 B．BE與DE的積 C．BM與DE的積 D．BE與DM的積三、解答題12．如圖，學(xué)校要測量旗桿的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到地面并多出一段（如圖1），同學(xué)們首先測量了多出的這段繩子長度為1米，再將繩子拉直（如圖2），測出繩子末端C到旗桿底部B的距離為5米，求旗桿的高度．四、計算題13．在蘇教版七下第九章的學(xué)習(xí)中，對同一個圖形的面積可以從不同的角度思考，用不同的式子表示．（1）用不同的方法計算圖1的面積得到等式：___________________．（2）圖2是由兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成，從整體看它又是一個直角梯形，用不同的方法計算這個圖形的面積，能得到等式：________________（結(jié)果為最簡）（3）根據(jù)上面兩個結(jié)論，解決下面問題：①在直角△ABC中，∠C=90°，三邊長分別為a、b、c，已知ab=12，c=5，求a+b的值．②如圖3，四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相垂直，垂足為O，AC=BD=2，在直角△BOC中，OB=x，OC=y，若△BOC的周長為2，則△AOD的面積=___________．14．如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，點Aa，0，點B0，（1）求a，（2）點C從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸正半軸運動，連接BC，設(shè)點C的運動時間為t秒，△ABC的面積為S，用含t的式子表示S，并直接寫出相應(yīng)t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，點D在OB上，點C在OA延長線上，∠OBA+∠OCD=45°，當S=72時，求點D的坐標．15．如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC，（1）求當x等于何值時，AC=CE?（2）當x=4時，求AC+CE的長．（3）利用圖形求代數(shù)式x2五、作圖題16．在如圖所示的4×4方格中，每個小方格的邊長都為1．（1）在圖中畫出長度為17與20的線段，要求線段的端點在格點上；（2）在圖中畫出一個三條邊長分別為3，22六、綜合題17．川藏鐵路是一條連接四川省與西藏自治區(qū)的快速鐵路，是我國鐵路建設(shè)工程的里程碑，在建設(shè)過程中，某工程隊準備從A到B修建一條隧道，測量員在AB的同一側(cè)選定C，D兩個觀測點，如圖，測得AC長為62km，CD長為3(2+6)km，BD長為（1）求A，D兩點之間的距離．（2）求隧道AB的長度．18．在Rt△ABC中，∠C=90°（1）已知a=6，c=10，求b，（2）已知a=40，b=9，求c；（3）已知c=25，b=15，求a.19．為了把家鄉(xiāng)建設(shè)成為生態(tài)宜居、交通便利的美麗家園，某地大力修建嶄新的公路．如圖，現(xiàn)從A地分別向C、D、B三地修了三條筆直的公路AC，AD和AB，C地、D地、B地在同一條筆直公路上，公路AC和公路CB互相垂直，又從D地修了一條林蔭小道DH與公路AB在點H處連接，且林蔭小道DHDH和公路AB互相垂直，已知AC=9km，AB=15km，（1）求公路AD的長度．（2）若修林蔭小道DH每千米的費用是0.8萬元，修建林蔭小道DH需要多少元？七、實踐探究題20．塔吊是建筑工地上最常用的一種起重設(shè)備，又名“塔式起重機”，用來吊施工用的鋼筋、木楞、混凝土、鋼管等施工的原材料．如圖1是塔吊實物圖，圖2是塔吊示意圖，線段BC，BD表示鋼絲繩，AD表示起重臂，AB⊥AD，綜合與實踐小組向工人了解到如下信息：AB=8米，BC=17米，CD=20米．求鋼絲繩BD的長度（參考數(shù)值：1289≈36

答案解析部分1．【答案】x2【知識點】勾股定理2．【答案】12cm【知識點】勾股定理3．【答案】7【知識點】勾股定理4．【答案】7【知識點】三角形的面積；勾股定理5．【答案】12【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理6．【答案】10【知識點】勾股定理7．【答案】D【知識點】二次根式的混合運算；含30°角的直角三角形；勾股定理8．【答案】D【知識點】二次根式的性質(zhì)與化簡；勾股定理9．【答案】A【知識點】勾股定理10．【答案】C【知識點】勾股定理11．【答案】A【知識點】勾股定理；一元二次方程的應(yīng)用-幾何問題12．【答案】解：設(shè)旗桿的高度AB為x米，則繩子AC的長度為(x+1在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可得：x解得，x=12，答：旗桿的高度為12米．【知識點】勾股定理13．【答案】（1）a+b2（2）a2（3）①a+b=7；②1．【知識點】完全平方公式的幾何背景；整式的混合運算；勾股定理14．【答案】（1）a=4,b=12（2）S=（3）D【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；勾股定理15．【答案】（1）11（2）2（3）6【知識點】勾股定理16．【答案】（1）解：如圖所示，線段AB=17，AC=（2）解：如圖所示，△DEF即為三條邊長分別為3，22【知識點】勾股定理17．【答案】（1）6（2）12km【知識點】二次根式的應(yīng)用；含30°角的直角三角形；勾股定理18．【答案】（1）解：在△ABC中，∠C=90°，a=6，c=