2024年高考數(shù)學(xué)模擬試題二十（含解析）

2024年高考數(shù)學(xué)模擬試題

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.

1.已知復(fù)數(shù)Z滿(mǎn)意(2—i)z=z'+產(chǎn)，則三在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】

利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求得z,從而求得三，由此得到三對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得I在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限.

..2

【詳解】因?yàn)閆=*y（-1+，）（2+，）—2—7+2，—1-3+z

（2-z）x（2+z）55

-31

所以z=——~—i，

W對(duì)應(yīng)點(diǎn)為1-1,-g),所以1在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，共輾復(fù)數(shù)，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限的推斷，屬于基礎(chǔ)題目.

2.已知集合4={%|y=2]-1},集合3={y|y=必},則集合AB=()

A.(1,1)B.[O,+8)C.{(1,1)}D.(O,+?)

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出集合A,8,即可求出交集.

【詳解】A={x|y=2x-l}=R,B=j==[0,+oo),

AB=[0,+oo).

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域和值域的求法，考查集合交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

3.已知羽ye(O,x。)，2—=[力，則孫的最大值為()

939

A.2B.—C.—D.一

824

【答案】A

【解析】

【分析】

依據(jù)"一］可得x+2y=4,之后利用基本不等式得到孫=^x-(2y)<L(小a)2=2,從而求得

14J222

結(jié)果.

【詳解】因?yàn)樯nye(O,+8),且2"4

所以x-4=-2y,即x+2y=4,

所以有沖=3丘(2丁)<；(二手)2=2,

當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=2時(shí)取得最大值2，

故選：A.

【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用基本不等式求最值的問(wèn)題，涉及到的學(xué)問(wèn)點(diǎn)有利用基本不等式求積的最大

值，屬于簡(jiǎn)潔題目.

4.若不等式加+Zzx+c>0的解集為"IT<%<2},則不等式〃任+0+/光―i)+c〈2av的解集為

()

A.{x|-2<x<l)B.{x[%<-2或x>1}

C.1%|x<0^Cv>3}D.{x|0<x<3}

【答案】C

【解析】

【分析】

由題意得，<0,利用韋達(dá)定理找到〃c之間的關(guān)系，代入所求不等式即可求得.

【詳解】不等式依2+法+c>0的解集為{x|-l<x<2},則x=1與％=2是方程改2+區(qū)+。=0的兩根,

且a<0,

hr

由韋達(dá)定理知—2=—l+2=l,-=-lx2=-2f

aa

即b=-a,c=-2a，

則不等式+l)+b(九一l)+cv2ax可化簡(jiǎn)為.(爐<lax,

整理得：ax2—3ax<0,即—3)v。，由avO得％<0或jr>3,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考一元二次不等式，屬于較易題.

5.設(shè)工(x)=sinx,力(x)=￡(x),f3(x)=f2(x),…，以(尤)=￡(尤)，neN,則力020(%)=()

A.sinxB.-sinxC.cosxD.—cos尤

【答案】D

【解析】

【分析】

依據(jù)三角函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)和已知定義，依次對(duì)其求導(dǎo)，視察得出力+4(x)=/,(x).eN,可得解.

【詳解】VfSx)=sinx,=(sinx)=cosx,

人(x)=￡(x)=cosx,

f3(x)=于2(%)=(cosx)=-sinx,

f4(x)=f3(x)=(-sinx)=-cosx,

f5(x)=f4(x)=(-cosx)=sinx,

由此可知：于哈4。)=%(x),neN,

二人012(x)=力(x)=_cosX.

故選：D.

【點(diǎn)晴】本題考查三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，依次求三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)找到所具有的周期性是解決此問(wèn)題的關(guān)鍵，屬

于中檔題.

6.某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士共8人組成兩個(gè)醫(yī)療分隊(duì)，平均分到甲、乙兩個(gè)村

進(jìn)行義務(wù)巡診，其中每個(gè)分隊(duì)都必需有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護(hù)士，則不同的安排方案有

A.72種B.36種C.24種D.18種

【答案】B

【解析】

【分析】

依據(jù)條件2名內(nèi)科醫(yī)生，每個(gè)村一名，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，則分1名外科，2名護(hù)士

和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，依據(jù)排列組合進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】2名內(nèi)科醫(yī)生，每個(gè)村一名，有2種方法，

3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，要求外科醫(yī)生和護(hù)士都有，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科

醫(yī)生和1名護(hù)士，

若甲村有1外科,2名護(hù)士，則有以之=3x3=9,其余的分到乙村，

若甲村有2外科,1名護(hù)士,則有=3x3=9,其余的分到乙村,

則總共的安排方案為2X(9+9)=2X18=36種，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分組安排問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是先分組再安排，屬于常考題型.

7.若事函數(shù)“X)的圖象過(guò)點(diǎn)專(zhuān),；，則函數(shù)8(可=上單的遞增區(qū)間為()

x

(22)e

A.(0,2)B.(fo,0)U(2,??)C.(-2,0)D.(-oo,-2)(0,4w)

【答案】A

【解析】

【分析】

設(shè)/(x)=%a,代入點(diǎn)求出a,再求出g(x)的導(dǎo)數(shù)g'(x),令g'(x)>0,即可求出g(x)的遞增區(qū)間.

【詳解】設(shè)/'(力二丁，代入點(diǎn)--解得a=2,

2

無(wú)(2-%)

貝1Jg'(x)=

e2x

令g'(x)>0,解得0<x<2,

二函數(shù)g(x)的遞增區(qū)間為(0,2).

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求塞函數(shù)解析式，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.

8.設(shè)函數(shù)/(x)="V-〃a一1,若對(duì)于尤e[l,3],/(x)>—〃z+2恒成立，則實(shí)數(shù)加的取值范圍()

33

A.(3,+w)B.—00,—C.f3)D.—,+oo

77

【答案】A

【解析】

【分析】

33

由題意變量分別轉(zhuǎn)為m>-----------在xe[l,3]上恒成立，只需加>，求出最大值即可得到

2—X+1

x—%+1xmax

實(shí)數(shù)用的取值范圍.

【詳解】由題意，/（%）>—加+2可得加/—mx—1>—加+2，即根（龍2—x+1）>3,

3

當(dāng)xe[l,3]時(shí)，x2-x+le[l,7],所以機(jī)>二-------在xw[l,3]上恒成立,

XX+1

3I,當(dāng)X=1時(shí)三一x+1有最小值為1,則〒^一；有最大值為3,

只需加〉

x~-X+1maxX—X+1

則m>3,實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（3,+8）,

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問(wèn)題的解決方法，常用變量分別轉(zhuǎn)為求函數(shù)的最值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

求.全部選對(duì)得5分；部分選對(duì)的得3分；有選錯(cuò)的得0分.

2

9.若復(fù)數(shù)z=——，其中i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）

1+i

A.z的虛部為—1B.|z|=J5

C.i為純虛數(shù)D.z的共輾復(fù)數(shù)為—1—i

【答案】ABC

【解析】

【分析】

首先利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)z后得：z=l-zL然后分別依據(jù)四個(gè)選項(xiàng)的要求逐一求解推斷即可.

22(1-/)_2-2z

【詳解】因?yàn)?=幣（』）（一）=1_，，

2

對(duì)于A：z的虛部為一1,正確;

對(duì)于B：模長(zhǎng)忖=&,正確;

對(duì)于C:因?yàn)閦2=(l-i)2=-2i,故為純虛數(shù)，正確；

對(duì)于D：Z的共朝復(fù)數(shù)為1+"錯(cuò)誤.

故選：ABC.

【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，考查邏輯思維實(shí)力和運(yùn)算實(shí)力，側(cè)重

考查對(duì)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)的理解和駕馭，屬于常考題.

10.下列命題正確的是()

A.“a＞1”是“L＜1”的必要不充分條件

a

B.命題"士0c,In/=/-1"的否定是"lnxwx—l”

C.若a,beR,則2+巴22、口^=2

ab\ab

D.設(shè)awR,“a=l”，是“函數(shù)/(%)=巴士在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件

V'l+aex

【答案】BD

【解析】

【分析】

依據(jù)不等式的性質(zhì)可推斷A；依據(jù)含有量詞的否定可推斷B；依據(jù)基本不等式的適用條件可推斷C；依據(jù)奇

函數(shù)的性質(zhì)可推斷D.

【詳解】對(duì)于A,當(dāng)。＞1時(shí)，可得工＜1,故“。＞1”是“工＜1”的充分條件，故A錯(cuò)誤；

aa

對(duì)于B,由特稱(chēng)命題的否定是存在改隨意，否定結(jié)論可知B選項(xiàng)正確；

對(duì)于C,若"＜0時(shí)，-+=故C錯(cuò)誤；

ab\ab

i_xa-ex

對(duì)于D,當(dāng)。=1時(shí)，e此時(shí)/(_x)=—/(x),充分性成立，當(dāng)/(X)=￡，為奇函數(shù)時(shí)，

l+exl+aex

/7—xad_i

由/(_X)=_=竺---/(—x)=-/(X)可得a=±l,必要性不成立，故D正確.

1+ae'￡X+a

故選：BD.

【點(diǎn)睛】本題考查充分條件與必要條件，考查命題及其關(guān)系以及不等關(guān)系和不等式，屬于基礎(chǔ)題.

11.關(guān)于(a—bp的說(shuō)法，正確的是()

A.綻開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2048

B.綻開(kāi)式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大

C.綻開(kāi)式中第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大

D.綻開(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)最小

【答案】ACD

【解析】

【分析】

依據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)即可推斷選項(xiàng)A；

由“為奇數(shù)可知，綻開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為中間兩項(xiàng)，據(jù)此即可推斷選項(xiàng)BC；

由綻開(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)數(shù)，且其肯定值最大即可推斷選項(xiàng)D.

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知，（a-切”的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2"=2048,故選項(xiàng)A正確；

因?yàn)椋╝-6）11的綻開(kāi)式共有12項(xiàng)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，故

選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

因?yàn)榫`開(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，且肯定值最大，所以綻開(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)最小，故選項(xiàng)D正確；

故選：ACD

【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式定理求二項(xiàng)綻開(kāi)式系數(shù)之和、系數(shù)最大項(xiàng)、系數(shù)最小項(xiàng)及二項(xiàng)式系數(shù)最大

項(xiàng)；考查運(yùn)算求解實(shí)力；區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、?？碱}型.

12.如圖直角梯形A3CD,AB//CD,ABLBC,BC=CD=-AB=2,E為A3中點(diǎn)，以O(shè)E為折

2

痕把ADE折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置，且尸。=26.貝U（）

A.平面也），平面B.PCLED

71

C.二面角尸—DC—3的大小為一D.PC與平面尸中所成角的正切值為J5

4

【答案】AC

【解析】

【分析】

A中利用折前折后不變可知PD=，依據(jù)PIP+CD2=可證co,可得線面垂直,進(jìn)而證明面

面垂直；6選項(xiàng)中NAED不是直角可知PRED不垂直，故PCLED錯(cuò)誤;

，中二面角尸一DC-5的平面角為ZPDE=ZADE,故正確；，中PC與平面PED所成角為ZCPD,計(jì)算

其正切值即可.

【詳解】/中，PD=AD=NAE?+DE?=<2。+2?=2梃，在三角形中,PD?+CD?=PC?，所

以PDJ_CD,又CDLDE,可得CD,平面尸中，COu平面EBCD,所以平面也），平面EBCD,

A選項(xiàng)正確；

6中，若PC工ED,又EDLCD,可得ED,平面PDC,則石而NEDP=NEZM,

明顯沖突，故6選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C中，二面角尸—DC—3的平面角為NPDE,依據(jù)折前著后不變知N?DE=NAr>E=45°,故C選項(xiàng)正確;

。中，由上面分析可知，NCP。為直線PC與平面尸匹所成角，在HtV尸CD中，tanNCPD=C2=YZ,

PD2

故，選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：AC

【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的判定，二面角，線面角的求法，屬于中檔題.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.從某班6名學(xué)生（其中男生4人，女生2人）中任選3人參與學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，設(shè)所選三人

中男生人數(shù)為之則數(shù)學(xué)期望后傳）=.

【答案】2

【解析】

【分析】

J的可能值為1,2,3,計(jì)算概率得到分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.

【詳解】J的可能值為L(zhǎng)2,3,

則MD=巖/仁=2）=皆=卓M"3）=等J

故分布列為:

123

131

P

555

131

故石(J)=yxl+gx2+y><3=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和應(yīng)用實(shí)力.

14.如圖，在正方體ABCD—A'B'。。中，39的中點(diǎn)為“，CD的中點(diǎn)為N,異面直線AM與。'N

【解析】

【分析】

取CC'中點(diǎn)E，連接連接ED交。'N于尸，可知即ND7W為異面直線40與。'N所成的角，求

出即可.

【詳解】取CC'中點(diǎn)E，連接ME，連接ED交D'N于F，

在正方體中，可知睦AD,

二四邊形AMEO是平行四邊形，.?.A"ED

即為異面直線40與。'N所成的角，

可知在Rt^ECD和Rt_NDD'中，

EC=ND,CD=DD',ZECD=NNDD'=90,

ECD=NDD',：.ZCED^ZFND,

ZCED+ZEDC=90,ZFND+ZFDN=90,

:.ZDFN=90，即異面直線AM與O'N所成的角為90.

故答案為：90?

【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，屬于基礎(chǔ)題.

15.在（1一2呼（2+尤）綻開(kāi)式中，/的系數(shù)為.

【答案】80

【解析】

分析】

將原式化為2（1—2x）5+x（l—2x）5,依據(jù)二項(xiàng)式定理，求出（1—2x）5綻開(kāi)式中V,/的系數(shù)，即可得出

結(jié)果.

【詳解】（1-2呼（2+無(wú)）=2（1—2x）5+尤（1—2町，

二項(xiàng)式（1—2x7的綻開(kāi)式的第r+1項(xiàng)為加=C；（-2）r

令r=3,貝IT；=竊（一2）3；?=—8。尤3,

令廠=4,貝|」豈=或（一2）4/=80%4,

則（1—2x）5（2+%）