2024年高考數(shù)學(xué)試題和模擬題分類匯編：常用邏輯用語（含解析）

專題02常用邏輯用語

一、選擇題部分

1.（2024?高考全國乙卷?文T3）已知命題?：HreR,sinx<l；命題q:VxeR，aN1，則下

列命題中為真命題的是。

A.pzqB.i八qC.PAfD.-i（pvq）

【答案】A.

【解析】由于—iWsinxWl,所以命題P為真命題；由于|刀|之0,所以金乂21，所以命題4為

真命題；所以。人4為真命題，-P八4、PA―9、—i（pvq）為假命題.故選A.

2.（2024?山東聊城三模?T4.）已知直線l:（a—l）x+y—3=0,圓C:（x—+y?=5.則"a=

-1"是"/與C相切”的（）.

A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B.

【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的推斷，直線與圓的位置關(guān)系

【解析】圓C：（%-I）2+y2=5的圓心為（1,0）,半徑r=V5,

由直線2和C相切可得：圓心到直線的距離d==V5,

V（a-1）2+1

解得2a2—a—3=0,解得a=-1或a=|,

故a=-l是a=-l或a=|的充分不必要條件，故答案為：B.

【分析】依據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)解得a=-1或a=I，再由充分必要條件即可推斷B正確。

3.（2024?安徽蚌埠三模?文T3.）下面四個(gè)條件中，使。>6成立的必要不充分條件是（）

A.a-2>bB.a+2>bC.\a\>\b\D.—>—

ab

【答案】B.

【解析】。〉6無法推出a-2>6,故A錯(cuò)誤；

“a>b”能推出“a+2>6”，故選項(xiàng)8是“a>b”的必要條件，

但“a+2>b”不能推出“a>b”，不是充分條件，滿意題意，故B正確；

“a>b”不能推出“|。|>|臼”即浮>左，故選項(xiàng)C不是“a>b”的必要條件，故C錯(cuò)誤；

a>b無法推出』■>2，如a>b>l時(shí)，故￡>錯(cuò)誤.

ab

b>

4.（2024?上海嘉定三模?T13.）已知直角坐標(biāo)平面上兩條直線方程分別為/1：aix+biy+ci=O,/2：

a1b]

a2x+b2y+C2^O,那么“=0是"兩直線/G匕平行”的（）

a9bo

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B.

a[b]

【解析】若"=0則。仍2-a2bl=0,若aiC2-a2cl=0,則/i不平行于匕,

Q.9bQ

albl

若，則。仍2-。2歷=0,/.=0,

a2b2

31bl

故“=0是“兩直線/1,/2平行的必要不充分條件.

a2b2

5.（2024?河南濟(jì)源平頂山許昌三模?文TIL）下列結(jié)論中正確的是（）

①設(shè)機(jī)，w是兩條不同的直線，a,0是兩個(gè)不同的平面，若機(jī)J_a,機(jī)〃小則a_L0；

②是函數(shù)y=sinx+sin（0-尤）取得最大值的充要條件；

③已知命題p：VxeR,4A<5X；命題q：3x>0,x2>2S則^pAq為真命題；

④等差數(shù)列｛斯｝中,前〃項(xiàng)和為S”,公差d<0,若。8=|。9|,則當(dāng)S,取得最大值時(shí)，n=15.

A.①③B.①④C.②③D.③④

【答案】A.

【解析】對(duì)于①：設(shè)Mb〃是兩條不同的直線，a,0是兩個(gè)不同的平面，若根J_（x,m//n,

直線機(jī)相當(dāng)于平面a的法向量，由于"〃0,則a_LB，故①正確；

對(duì)于②，函數(shù)/（x）=sinx+sin（二-x）滿意/（0）=/（二），故％=二不是取得最大

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值的充要條件，故②錯(cuò)誤；

③已知命題p：VxeR,4*<5七當(dāng)x=-l時(shí)，不成立，命題q：3x>0,x2>2x,當(dāng)x=3時(shí)，

成立，則「pAq為真命題，故③正確；

④等差數(shù)列｛斯｝中，前"項(xiàng)和為S”，公差d<0,若。8=|。9|,即。8=-。9,則當(dāng)S,取得最大

值時(shí)，w=8或9,故④錯(cuò)誤.

6.（2024?上海浦東新區(qū)三模?T14.）關(guān)于x、y的二元一次方程組，1n5￡+￥=一：1的系數(shù)行列

I3mx-iny=2in+3

式。=0是該方程組有解的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】D.

【解析】系數(shù)行列式。#0時(shí)，方程組有唯一的解,

系數(shù)行列式。=0時(shí)，方程組有多數(shù)個(gè)解或無解.

.?.當(dāng)系數(shù)行列式。=0,方程可能有多數(shù)個(gè)解，也有可能無解，

反之，若方程組有解，可能有唯一解，也可能有多數(shù)解，則行列式?？赡懿粸?,也可能

為0.

系數(shù)行列式0=0是方程有解的既不充分也不必要條件.

7.（2024?福建寧德三模?T3）不等式/一2%-3<0成立的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.—1<x<3B.—1<x<2C.—3<x<3D.0<x<3

【答案】D.

【解析】/一2x—3<0,.1<x<3,[0,3）c（—1,3）,

二不等式/一2x-3<。成立的一個(gè)充分不必要條件是[0,3）,故選：D.

先解不等式/-2久-3<0的解集，利用子集的包含關(guān)系，借助充分必要條件的定義即

可.本題考查了充分必要條件的判定，一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

8.（2024?寧夏中衛(wèi)三模?理T2.）命題“若°2+〃=0,貝!|a=0且6=0”的否定是（）

A.若“2+52/0,則a#。且bwoB.若々2+按=0,則且匕。。

C.若6/2+62/0,則a*?；?W0D.若序+抉=0,則a金?；?W0

【答案】D.

【解析】命題“若a2+b2=O,貝ija=0且匕=0"的否定是"若a2+b2=0,貝!]aWO或6W0”.

8.（2024?江西南昌三模?理T7.）隨機(jī)變量X聽從正態(tài)分布，有下列四個(gè)命題：

①尸（XNA）=0.5；②P（X<k）=0.5；

③P（X>k+1）<P（X<k-2）；④P（左-l<X<k）>P（k+l<X<k+2）.

若只有一個(gè)假命題，則該假命題是（）

A.①B.②C.③D.④

【答案】C.

【解析】因?yàn)?個(gè)命題中只有一個(gè)假命題，

又①尸（X2％）=0.5；②尸（X<k）=0.5,

由正態(tài)分布的相知可知，①②均為真命題，

所以（1=左，

則尸（X>k+1）>P（X>左+2）=P（X〈k-2）,故③錯(cuò)誤；

因?yàn)镻（k-l<X<k）=P（k<X<k+l）>P（k+l<X<k+2）,故④正確.

9.（2024?江西上饒三模?理T1.）設(shè)xeR,則“-2<x<2”是的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B.

【解析】：（1,2）9（-2,2）,；.-2VXV2是1<XV2的必要不充分條件.

10.（2024?安徽馬鞍山三模?理T5.）已知命題p："3xGR,x2-x+l<0"，則「p為（）

A.3.reR,x2-x+1^0B.3xgR,x2-x+1^0

C.VxGR,x2-x+1^0D.V尤eR,x2-x+l<0

【答案】C.

【解析】由特稱命題的否定為全稱命題，可得

命題。：B.reR,x2-x+l<0,貝!J-是\/xeR,x2-x+1^0.

11.（2024?浙江杭州二模?理T3.）設(shè)Z,E是非零向量，則是“函數(shù)/（x）=（xa+b）

?（xE-Z）為一次函數(shù)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B.

【解析】/（尤）=（我+百,（五-之）=［歹+<|b|2-|a|2）

若;則，E=。，假如同時(shí)有國=￡I，則函數(shù)恒為。，不是一次函數(shù)，故不充分；

假如r（x）是一次函數(shù)，則，故該條件必要.

12.（2024?江西鷹潭二模?理T5.）下列命題中，真命題的是（）

A.函數(shù)y=sin|九|的周期是2ir

B.VXGR,2%>N

C.函數(shù)y=/〃誓是奇函數(shù)

2-x

D.a+b=O的充要條件是告=-1

b

【答案】C.

【解析】對(duì)于4函數(shù)y=sin|R不是周期函數(shù)，故A是假命題；

對(duì)于3,當(dāng)冗=2時(shí)2%=N,故3是假命題；

Y+9

對(duì)于C,函數(shù)y=/（x）=歷/的定義域（-2,2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

且滿意/（-X）=-f（X）,故函數(shù)/（x）是奇函數(shù)，故。是真命題；

對(duì)于D,“。+6=0”的必要不充分條件是“號(hào)=-1”，即。是假命題.

b

13.（2024?北京門頭溝二模?理T6）“sina=cosa”是“a=^+2/OT,（keZ）”的（）

A,充分不必要條件B,必要不充分條件

C,充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B.

【解析】由"sina=cosa”得：a=/CTT+y,fceZ,故sina=cosa是“a=f+2/OT,（keZ）”

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的必要不充分條件，故選：B.依據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合集合的包含關(guān)系推斷即可.

本題考查了充分必要條件，考查三角函數(shù)以及集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題.

14.（2024?天津南開二模?T2.）已知xeR,貝U“二一<0”是ux2<l"的（）

x-1

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B.

9

【解析】由上不<0,解得x<l；由x2<l,解得V（-1,1）￡（-°°,1）

X-1

“咯~<0”是“x2<l”的必要不充分條件.

X-1

15.（2024?遼寧朝陽二模?T4.）已知xi,及是一元二次方程。尤2+云+°=0的兩個(gè)不同的實(shí)根修，

無2,則“制>1且垃>1”是“X1+尤2>2且X1?X2>1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A.

【解析】已知xi,及是一元二次方程aN+6x+c=。的兩個(gè)不同的實(shí)根尤1,

則當(dāng)“X1>1且尤2>1”時(shí)，整理得：“尤1+X2>2且X1?X2>1”.

當(dāng)xi=0.99,&=2,滿意：“尤1+X2>2且XI?尤2>1”但是“X1>1且尤2>1”不成立，

故"XI>1且垃>1"是"a+尤2>2且XI?尤2>1”的充分不必要條件.

16.（2024?浙江麗水湖州衢州二模?T6.）“關(guān)于x的方程077=1尤-刑（m￡R）有解”的一

個(gè)必要不充分條件是（）

A.me[-2,2]B.mE[-■,/2,C.me[-1,1]D.mE[\,2]

【答案】C.

【解析】化簡J1-*2=僅-利，得2爐-Imx+m2-1=0,關(guān)于龍的方程jl-x2=l尤-，川有

解的充要條件是△2（），即4源20,解得機(jī)《立.因此關(guān)于龍的方程

｛卜*2=1彳-m\,有解的必要不充分條件是-”的真子集.

17.（2024?安徽淮北二模?文T5.）在AABC中，"sinA>cosB”是“△A8C為銳角三角形”的

（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B.

【解析】若8為鈍角，A為銳角，則sinA>0,cosB<0,則滿意sinAAcosB,但△ABC為

銳角三角形不成立，若△ABC為銳角三角形，則A,B,ir-A-B都是銳角，即n-A-8

兀兀兀兀

BPA+B>-^-,B>——A,則cosBVcos,即cos^VsinA,故“sinA>

cosB”是“△ABC為銳角三角形”的必要不充分條件.

18.（2024?寧夏銀川二模?文T4.）已知平面a,直線“滿意〃ua,則''冽〃a"是

〃心的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B.

【解析】因?yàn)楦鵆a,wua,當(dāng)相〃a時(shí)，N與〃不肯定平行，即充分性不成立；

當(dāng)相〃”時(shí)，滿意線面平行的判定定理，”i〃a成立，即必要性成立；

所以“w〃a”是“相〃的必要不充分條件.

19.（2024?新疆烏魯木齊二模?文T3.）已知命題pV.reR,cosxWl,則（）

A.-'p：SxoGR,cosxo^lB.-'p：vxGR,COS尤

C.「p：V.reR,cosx>lD.「p：3xo￡R,cosxo>l

【答案】D.

【解析】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題p：VxgR,cosxWl,-p：3xo6R,COSXO

>1.

20.（2024?山西調(diào)研二模?文T3.）已知p：ae（1,3）,q：f（x）=logm在（0,+°°）單調(diào)遞增,則

p是9的（）

A,充分不必要條件B,必要不充分條件

C,充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】4

【解析】q：f（x）=logaX在（0,+oo）單調(diào)遞增，a>1,?.（1,3）￡（l,+oo）,

p是