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第2節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值

考試要求1.借助函數(shù)圖象，會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性、最值，理解

其實(shí)際意義2會(huì)運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖象分析函數(shù)的性質(zhì).

知識(shí)診斷?基礎(chǔ)夯實(shí)

知送梳理

L函數(shù)的單調(diào)性

(1)單調(diào)函數(shù)的定義

增函數(shù)減函數(shù)

一般地，設(shè)函數(shù)人功的定義域?yàn)?,區(qū)間如果Vxi,X2^D

當(dāng)X1VX2時(shí)，都有心1)＜血2),那當(dāng)XI＜X2時(shí)，都有心1)＞。2)，

么就稱函數(shù)人X)在區(qū)間D上單調(diào)那么就稱函數(shù)次外在區(qū)間。上

定義

遞增，特別地，當(dāng)函數(shù)iX)在它的單調(diào)遞減，特別地，當(dāng)函數(shù)汽X)

定義域上單調(diào)遞增時(shí)，我們就稱在它的定義域上單調(diào)遞減時(shí)，

它是增函數(shù)我們就稱它是減函數(shù)

y=fM

上個(gè)

(%)：

圖象描述O~^2X

ofc~君X

自左向右看圖象是下降的

自左向右看圖象是上升的

(2)單調(diào)區(qū)間的定義

如果函數(shù)y=/(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減,那么就說(shuō)函數(shù)y=/(x)在這一

區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間具叫做y=/U)的單調(diào)區(qū)間.

2.函數(shù)的最值

前提設(shè)函數(shù)y=Kx)的定義域?yàn)?,如果存在實(shí)數(shù)〃滿足

(l)Vxe/,都有(l)VxG/,都有

條件

(2)3xoe/,使得加ro)=M(2)3xoe/,使得/Uo)=M

結(jié)論M為最大值M為最小值

常用結(jié)論

1.有關(guān)單調(diào)性的常用結(jié)論

在公共定義域內(nèi)，增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)；減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)；增函數(shù)

—減函數(shù)=增函數(shù)；減函數(shù)一增函數(shù)=減函數(shù).

2.函數(shù)y=/(x)(/a)>0或?x)<0)在公共定義域內(nèi)與y=—fix),y=/(；)的單調(diào)性

相反.

診斷自測(cè)

1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“J”或“X”)

(1)對(duì)于函數(shù)y=/(x),若夫1)勺(3),則Hx)為增函數(shù).()

(2)函數(shù)y=/(x)在［1,+8)上是增函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是［1,+8).()

(3)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(一8,0)U(0,+°°).()

(4)對(duì)于函數(shù)?r),X^D,若對(duì)任意XI,X2^D,且X1WX2有(XI—X2)［/(X1)—/(X2)］

>0,則函數(shù)八工)在區(qū)間。上是增函數(shù).()

答案(1)X(2)X(3)X(4)V

解析(1)錯(cuò)誤，應(yīng)對(duì)任意的X1<X2,都有成立才可以.

(2)錯(cuò)誤，反例：尢0=》在［1,+8)上為增函數(shù)，但人的單調(diào)區(qū)間是(一8,

+°°).

(3)錯(cuò)誤，此單調(diào)區(qū)間不能用“U”連接，故單調(diào)遞減區(qū)間為(一8,0)和(0,+

8).

2.(2021.全國(guó)甲卷)下列函數(shù)中是增函數(shù)的為()

A.f(x)=-xB次)x=?

C.f^x)=x-D.f^x)=y［x

答案D

3.函數(shù)在區(qū)間［2,3］上的最大值是()

3

A.］B.2C.3D.3.5

答案B

Y1

解析函數(shù)y=*=l+士在［2,3］上遞減，

XIXL

Y2

???當(dāng)戶2時(shí)，尸官取得最大值廠^=2.

4.（2022?聊城檢測(cè)）函數(shù)五x）=9一十而二I的最小值為.

答案9

解析；/a）的定義域?yàn)椋?,+°°）,

且y=9f與尸巾―1在［1,+8）內(nèi)均為增函數(shù)，

；&）在［1,+8）上單調(diào)遞增,故八%）向n=/（l）=9.

5.（易錯(cuò)題）函數(shù)y=/（x）是定義在［―2,2］上的減函數(shù)，且五。+1）<人20,則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是.

答案［T，1）

（—2Wa+lW2,

解析由條件知｛—2W2aW2,

［a+l>2a,

解得一lWaVl.

6.（易錯(cuò)題）函數(shù)加）=的單調(diào)增區(qū)間為

答案（一8,-1）

解析由x2—2x—3>0得％<—1或x>3,故八》）的定義域（一8,—1）u（3,+

8）,

由函數(shù)了二%212%—3在（一8,—1）上單調(diào)遞減，

故人X）的單調(diào)增區(qū)間是（一8,-1）.

?考點(diǎn)突破?題型剖析

考點(diǎn)一確定函數(shù)的單調(diào)性（區(qū)間）

1.（2022?百校大聯(lián)考）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,+8）上為減函數(shù)的是（）

A.y=—sinxB.y=%2—2x+3

X

C.v=ln（x+1）D.y=2022~~

答案D

解析y=—sinx和在（0,+8）上不具備單調(diào)性；y=in（x+l）在（0,

+8）上單增.故選D.

2.函數(shù)y=logl(一—+尤+6)的單調(diào)遞增區(qū)間為()

2

c.(-2,3)D.&+8)

答案A

解析由一x2+x+6>0,得一2Vx<3,故函數(shù)的定義域?yàn)?-2,3),令/=—d+x

+6,則y=log4,易知其為減函數(shù).

2

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則可知本題等價(jià)于求函數(shù)t=~^+x+6在(一2,3)上的

單調(diào)遞減區(qū)間.利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得Z=-x2+x+6在定義域(一2,3)上的單

調(diào)遞減區(qū)間為&3)

［1,x>0,

3.設(shè)函數(shù)0，X=O，g(x)=E>—l),則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是..

〔一1,九<0,

答案［0，1)

x2,x>l,

0,x=l,

{—X2,X<1,

該函數(shù)圖象如圖所示，

其單調(diào)遞減區(qū)間是［0,1).

X

4.已知於)=_(%Wo).

JCCl

(1)若a=—2,試證明/(x)在(一8,—2)上單調(diào)遞增；

(2)若。>0且五x)在(1,+8)上單調(diào)遞減，求。的取值范圍.

X

(1)證明當(dāng)。=-2時(shí)，j{x)=-z.

I乙

設(shè)X1<X2<—2,

則兀由)=會(huì)一

_____2(XI—%2)________

(xi+2)(及+2)?

因?yàn)?XI+2)(%2+2)>0,Xi—%2<0,

所以)—1Ax2)<0,即五xi)<力>2),

所以Cx)在(一8,—2)上單調(diào)遞增.

(2)解設(shè)1<%1<龍2,

______a(X2-X1)_____

(xi-a)(%2—a)-

因?yàn)閍>0,X2—xi>0,

所以要使兀n)一兀m)>0,

只需(xi—a)(x2—a)>0恒成立，

所以aWl.綜上所述，a的取值范圍是(0,1］.

感悟提升1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，應(yīng)先求定義域，在定義域內(nèi)求單調(diào)區(qū)間.

2.(1)函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：①定義法；②圖象法；③利用已知函數(shù)的單調(diào)性；

④導(dǎo)數(shù)法.

(2)函數(shù)y=/(g(x))的單調(diào)性應(yīng)根據(jù)外層函數(shù)y=/(/)和內(nèi)層函數(shù)/=g(x)的單調(diào)性判

斷，遵循“同增異減”的原則.

易錯(cuò)警示函數(shù)在兩個(gè)不同的區(qū)間上單調(diào)性相同，一般要分開寫，用“，”或

“和”連接，不要用“U”.

|考點(diǎn)二求函數(shù)的最值

例1(1)函數(shù)火x)=g)—10g2(x+4)在區(qū)間［—2,2］上的最大值為..

答案8

解析因?yàn)楹瘮?shù)y=g),y=-log2(x+4)在區(qū)間［―2,2］上都單調(diào)遞減，

所以函數(shù)人x)=(g)—log2(x+4)在區(qū)間［―2,2］上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)/(x)的最大值為八—2)=g)—log2(-2+4)=9—1=8.

［a,aWb,

(2)對(duì)于任意實(shí)數(shù)〃，b,定義min{〃，b}=\設(shè)函數(shù)“x)=—元+3,g(x)

b,a>b.

=log2X,則函數(shù)/i(x)=minU(x),g(x)}的最大值是.

答案1

解析法一在同一坐標(biāo)系中，

作函數(shù)兀0,g(x)的圖象，

依題意，"。)的圖象為如圖所示的實(shí)線部分.

易知點(diǎn)A(2,1)為圖象的最高點(diǎn)，

因此/z(x)的最大值為A(2)=l.

logzx,0<xW2,

法二依題意，h(x)=\

、一x十3,x>2.

當(dāng)0<xW2時(shí)，/z(x)=log2X是增函數(shù)，

當(dāng)x>2時(shí)，/Z(x)=3—x是減函數(shù)，

因此力(x)在x=2時(shí)取得最大值"(2)=1.

感悟提升1.求函數(shù)最值的三種基本方法：

(1)單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值.

(2)圖象法：先作出函數(shù)的圖象，再觀察其最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，求出最值.

(3)基本不等式法：先對(duì)解析式變形，使之具備''一正二定三相等”的條件后用

基本不等式求出最值.

2.對(duì)于較復(fù)雜函數(shù)，可運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，求出在給定區(qū)間上的極值，最后結(jié)合端點(diǎn)值,

求出最值.

訓(xùn)練1(1)函數(shù)y=|x+l|+|x—2|的值域?yàn)?

答案［3,+8)

(—2x~\~1,xW—1,

解析函數(shù)丁=13,-l<x<2,

作出函數(shù)的圖象如圖所示.

根據(jù)圖象可知,函數(shù)y=|x+l|+|x-2|的值域?yàn)椋?,+°°).

⑵設(shè)函數(shù)八工)=煮在區(qū)間［3,4］上的最大值和最小值分別為M,m,則*=

答案|

oY2x—444

解析?.了(》)==7=，一=2+士在［3,4］上單調(diào)遞減，

=汽4)=4,y(X)max=7(3)=6,

...m2168

?-M—6,m—4,..一石--g.

考點(diǎn)三函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

角度1比較函數(shù)值的大小

例2設(shè)五x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0,+8)上單調(diào)遞減，貝|］()

A.jogsJ〉八2一；)>心與

C.X2-^)>X2-j)>^log3^

D，X2-|?X2-l)>^log31)

答案C

解析人》)為偶函數(shù)且在(0,+8)上單調(diào)遞減，

則^Og3^|=f(-log34)=Xlog34).

32

又log34>l,0<2~<2-<l,

23

?\Alog34)V/(2-D</(2-D，

即a5>混。>小噌3

感悟提升利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，首先要準(zhǔn)確判斷函數(shù)的單調(diào)性，其次應(yīng)

將自變量轉(zhuǎn)化到一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，然后利用單調(diào)性比較大小.

角度2解函數(shù)不等式

例3⑴(2020.新高考全國(guó)I卷)若定義在R上的奇函數(shù)人功在(一8,0)單調(diào)遞減,

且火2)=0,則滿足猶x—1)三0的x的取值范圍是()

A.[-l,1]U[3,+8)B.[-3,-l]U[0,1]

C.[-L0]U[l,+°o)D.[-l,0]U[l,3]

答案D

解析因?yàn)楹瘮?shù)人x)為定義在R上的奇函數(shù)，則｛0)=0.又汽x)在(一8,0)單調(diào)

遞減，且｛2)=0,畫出函數(shù)人x)的大致圖象如圖(1)所示，則函數(shù)人x—1)的大致

圖象如圖(2)所示.

y

(1)(2)

當(dāng)xWO時(shí)，要滿足切1)>0,

則Hx—1)WO,得一lWxWO.

當(dāng)x>0時(shí)，要滿足功>—1)20,

則人x—1)三0,得1WXW3.

故滿足切1)>0的x的取值范圍是

[-1,O]U[1,3].

(2)已知函數(shù)而0=111%+2工，若汽%2—4)<2,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

答案(一小,—2)U(2,小)

解析因?yàn)楹瘮?shù)五x)=ln》+2工在定義域(0,+8)上單調(diào)遞增，且1i)=1n1+2

=2,所以由人x2—4)<2得，4)勺(1),所以0<f—4<1,解得一小<x<一2或

2<x<\[5.

感悟提升求解函數(shù)不等式，其實(shí)質(zhì)是函數(shù)單調(diào)性的逆用，利用函數(shù)的單調(diào)性將

'了'符號(hào)脫去，轉(zhuǎn)化為關(guān)于自變量的不等式求解，應(yīng)注意函數(shù)的定義域.

角度3求參數(shù)的取值范圍

例4(1)(2022?九江三校聯(lián)考)已知函數(shù)火x)=ehF(a為常數(shù))，若於)在區(qū)間[1,+

8)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

答案(一8,1]

解析令...y=e，，

片|工一。|在（一8,q］上單調(diào)遞減，

在［a,+8）上單調(diào)遞增.

又丁=^為增函數(shù)，

.\/（x）=eLH在（一8,例上單調(diào)遞減，在［a,+8）上單調(diào)遞增，

（2）設(shè)函數(shù)段）=,二''若函數(shù)段）在區(qū)間（a,。+1）上單調(diào)遞增，則實(shí)

Jogzx,x>4.

數(shù)a的取值范圍是..

答案（一8,1］U［4,+8）

解析函數(shù)五X）的圖象如圖所示，

由圖象可知人x）在（a,a+1）上單調(diào)遞增，需滿足。三4或a+lW2,即aWl或。三4.

感悟提升利用單調(diào)性求參數(shù)的取值（范圍）的思路是：根據(jù)其單調(diào)性直接構(gòu)建參

數(shù)滿足的方程（組）（不等式（組））或先得到其圖象的升降，再結(jié)合圖象求解.對(duì)于分

段函數(shù)，票注意銜接點(diǎn)的取值.

訓(xùn)練2（1）已知函數(shù)兀0的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)%2>xi

>1時(shí)，區(qū)&）一五xi）］（X2—?）<0恒成立，設(shè)a=1一3，c=/（3）,則a,

b,c的大小關(guān)系為（）

A.c>a>Z?B.c>b>a

C.a>c>bD.b>a>c

答案D

解析由于函數(shù)人功的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,

故函數(shù)人x）的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱，所以

當(dāng)X2>X1>1時(shí)，［/（X2）—701）］。2—尤1）<0恒成立等價(jià)于函數(shù)火X）在（1,+8）上單

調(diào)遞減，所以>>a>c.

（2）已知函數(shù)汽x）=g）—log2（x+2）,若火。-2）>3,則a的取值范圍是.

答案（0，1）

解析由7（x）=—log2（X+2）知，

“x）在定義域（一2,+8）上是減函數(shù)，

且八—1）=3,

由五。-2）>3,得火。-2）>八—1）,

即一2<。一2<—1,即0<a<l.

微點(diǎn)突破/構(gòu)造函數(shù)解決不等式（方程）問(wèn)題

對(duì)于結(jié)構(gòu)相同（相似）的不等式（方程），通?？紤]變形，構(gòu)造函數(shù)，利用基本初等

函數(shù)的單調(diào)性，尋找變量之間的關(guān)系，達(dá)到解題目的.考查的核心素養(yǎng)是邏輯推

理與數(shù)學(xué)抽象.

例（1）（2020?全國(guó)I卷）若2—log2a=平+210g仍，則（）

A.a>2bB.a<2b

C.a>b2D.a<b2

答案B

解析由指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得

2a+log2。=4fo+210g宓=22b+log2。

令人X）=2x+log2X,則五X）在（0,+8）上單調(diào)遞增.

又22b+log2b<22b+log2b+l=22fo+log2（2Z?）,

2a+log2a<2?，+log2（2Z?）,

即人。）項(xiàng)26）,：.a<2b.

（2）（2020?全國(guó)n卷）若2』2><3r一32則（）

A.ln（y—x+l）>0B.ln（y—x+1）<0

C.ln|x-y|>0D.ln|x—v|<0

答案A

解析原已知條件等價(jià)于2工-3-<2'—3一匕

設(shè)函數(shù)兀0=2工一3了

因?yàn)楹瘮?shù)丁=2工與y=-3=在R上均單調(diào)遞增，

所以汽x）在R上單調(diào)遞增，

即/U）勺。），所以x<y,即y—x>0,所以A正確，B不正確.

因?yàn)閨x—y|與1的大小不能確定，所以C,D不正確.

I分層訓(xùn)練,鞏固提升

超級(jí)型網(wǎng)固

1.(多選)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是()

A.y=b|B.y=x+3

Cj=-D.y=-f+4

答案AB

解析函數(shù)與丁=一《+4在(0,1)都是減函數(shù)，故選AB.

Ji

2.函數(shù)?￥)=—%+；在[—2,一；上的最大值是()

38

A，2B.—C.—2D.2

答案A

1ri~i3

解析易知危)=—x+十在[―2,一不上單調(diào)遞減，故其最大值為八—2)=京

3.設(shè)偶函數(shù)五x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x?[0,+8)時(shí)，加)是增函數(shù),則八一2),刎,

八一3)的大小關(guān)系是()

—3)>#—2)

B?>/-2)>^-3)

CAE)<IA—3)中一2)

D?<^-2)</(-3)

答案A

解析因?yàn)榧?是偶函數(shù)，

所以五―3)=A3),人—2)=次2).

又因?yàn)楹瘮?shù)兀0在[0,+8)上是增函數(shù)，

所以火兀)>近3)>42),

即火兀)》火一3)刁(一2).

4.(2021?武漢一模)已知函數(shù)火x)=loga(—f—2x+3)(a>0且a#l),若人0)<0,

則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()

A.(-8,-1]B.[—1,+00)

c.［-l,1)D.(-3,-1］

答案C

解析令g(x)=—%2—2X+3,由題意知g(x)>0,可得一3<x<l,故函數(shù)的定義

域?yàn)閧x|-3〈xVl}.

根據(jù)汽0)=loga3<0,可得0<a<L

又g(x)在定義域(一3,1)內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間是［—1,1),

所以汽x)的單調(diào)遞增區(qū)間為［—1,1).

(2—。)x+1,x<l>

5.如果函數(shù)小)=彳、滿足對(duì)任意XIWJQ,都有

￡(土1)丁(包>0成立,那么實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

XI12

A.(0,2)B.(L2)

C.(L+8)D.I，2)

答案D

解析因?yàn)閷?duì)任意X1WX2,

都/>0,

XI—X2

所以y=/(x)在R上是增函數(shù)，

12—口>0,

所以*>1，解得|。<2.

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是［|,2).

6.(多選)已知函數(shù)八x)=log〃|x—1|在區(qū)間(一8,1)上單調(diào)遞增，則()

A.0<a<l

B.a>1

C.^tz+2021)>/2022)

D.>+2021)<^2022)

答案AC

解析兀V)=10ga|x一1|的定義域?yàn)?一8,1)U(1,+°°).

設(shè)Z=|x—1],可得函數(shù)Z在(一8,1)上單調(diào)遞減；

在(1,+8)上單調(diào)遞增，

由題意可得故A正確，B錯(cuò)誤；

由于可得2021<。+2021<2022.

又兀0在(1,+8)上單調(diào)遞減，

則/a+2021)〉人2022),故C正確，D錯(cuò)誤.

7.函數(shù)y=一—+2|衛(wèi)+1的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為..

答案(一8,—1］和［0,1］(-1,0)和(1,+8)

f—x2+2x+l,x>0,

一(x—1)2+2,x》0,

即y=l、->一

、一(%+1)~+2,x<0.

畫出函數(shù)圖象如圖所示，

單調(diào)遞增區(qū)間為(一8,—1］和［0,1］,單調(diào)遞減區(qū)間為(一1,0)和(1,+°°).

8.若函數(shù)Hx)=ex—er，則不等式12x+l)+/(x—2)>0的解集為..

答案出+8)

解析由五-x)=—1X),知兀v)=ex—e=為奇函數(shù)，又易證在定義域R上，/(X)

是增函數(shù)，則不等式汽2x+l)+/(x—2)>0等價(jià)于人2x+l)>一五%-2)=五一x+2),

則2x+l>—x+2,即號(hào)，故不等式的解集為g,+8；

9.已知奇函數(shù)人》)在R上是增函數(shù).若q=-{ogzj,Z?=y(log24.1),c=/(20-8),則

a,b,c的大小關(guān)系為.

答案a>b>c

解析??TOO在R上是奇函數(shù)，

?*??=-/log2￡|=/-log21］=;(log25).

又五x)在R上是增函數(shù),

08

且log25>log24.1>log24=2>2-,

08

.-.^log25)>^log24.1)>^2-),

.\a>b>c.

10.函數(shù)fix)=log?(l—x)+log?(x+3)(0<Q<1).

(1)求方程Hx)=O的解；

(2)若函數(shù)人x)的最小值為一1,求a的值.

\1—x>0,

解⑴由J得一

x+3>0

?,式x)的定義域?yàn)?一3,1),

則7(X)=loga(一—2%+3),%￡(—3,1).

令八元)=0,得一X2—2%+3=1,

解得％=—1一或x=—l+y[3,

經(jīng)檢驗(yàn)，均滿足原方程成立.

故9>)=0的解為X=—1小.

⑵由⑴得兀O=log°[—。+1)2+4],%e(-3,1),

由于0<一(%+l)2+4W4,且〃￡(0,1),

?，.log。]一(%+1戶+4]2log?4,

由題意可得10ga4=-1,解得〃=；,滿足條件.

所以。的值為點(diǎn)

2

11.已知函數(shù)?x)=。-.

(1)求的)；

(2)探究人x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(3)若人x)為奇函數(shù)，求滿足人ax)勺Q)的x的取值范圍.

2

解⑴期)=a一齊五=0一1.

(2)成x)在R上單調(diào)遞增.證明如下：

,.??￥)的定義域?yàn)镽,...任取尤1,X2?R,且X1<X2,

22

則人為)一/(X2)=a—汨同一a+募五

2?（2盯一2項(xiàng)）

一（l+2'i）（1+2X2）

?.，=2工在R上單調(diào)遞增且xi<%2,

.,.0<2町<22：.2xi-2x2<0,2Yi+l>0,2"+1>0,

?Mxi）一兀m）<0，即?n）勺⑴），

.?猶x）在R上單調(diào)遞增.

（3）；/a）是奇函數(shù)，.?優(yōu)一X）=一<%）,

2?

即。―2-葉］二一八喬?解得a=1,

??猶ax）勺Q）,即為於）勺（2）.

又,??在R上單調(diào)遞增，x<2.

的取值范圍是（一8,2）.

12.（2022?郴州質(zhì)量檢測(cè)）已知a=41n3兀，Z?=31n4\c=41nTI3,則a,b,c的大小

關(guān)系是（）

A.cVbV。B.bVcV。

C.b<a<cD.a<b<c

答案B

解析對(duì)于a,b：（7=41n37r=ln347t=7iln81,Z?=31n4H=ln437t=7iln64,顯然〃

>b；

對(duì)于Q,C：構(gòu)造函數(shù)火%）=￥",