2024年高考物理一輪復習考點6實驗：探究彈力和彈簧伸長的關系驗證力的平行四邊形定則練習含解析

PAGE13-考點6試驗：探究彈力和彈簧伸長的關系驗證力的平行四邊形定則題組一基礎與經(jīng)典題1．在“探究彈力和彈簧伸長的關系”時，小明同學用如圖甲所示的試驗裝置進行試驗：將該彈簧豎直懸掛，在自由端掛上砝碼盤，變更盤中砝碼的質量，用刻度尺測出彈簧對應的長度，測得試驗數(shù)據(jù)如下表：試驗次數(shù)123456砝碼質量m/g0306090120150彈簧的長度x/cm6.007.148.349.4810.6411.79(1)小明同學依據(jù)試驗數(shù)據(jù)在坐標紙上用描點法畫出x-m圖象如圖乙所示，依據(jù)圖象他得出結論：彈簧彈力與彈簧伸長量不是正比例關系，而是一次函數(shù)關系。他的結論錯誤的緣由是：________________________________________。(2)作出的圖線與坐標系縱軸有一截距，其物理意義是：____________________，該彈簧的勁度系數(shù)k＝______N/m(取g＝10m/s2，保留三位有效數(shù)字)。(3)請你推斷該同學得到的試驗結果與考慮砝碼盤的質量相比，結果________。(填“偏大”“偏小”或“相同”)答案(1)x-m圖象的縱坐標不是彈簧的伸長量(2)未加砝碼時彈簧的長度25.9(3)相同解析(1)在他畫出的x-m圖象中，x表示的是彈簧的長度而不是彈簧的伸長量，故他得出彈簧彈力與彈簧伸長量不是正比例關系而是一次函數(shù)關系的錯誤結論。(2)圖線的縱截距表示未加砝碼時彈簧的長度。彈簧的勁度系數(shù)k＝eq\f(ΔF,Δx)＝eq\f(Δmg,Δx)＝eq\f(1.50,0.1179－0.0600)N/m≈25.9N/m。(3)依據(jù)公式ΔF＝kΔx計算出的勁度系數(shù)，與砝碼盤的質量沒有關系，故結果相同。2．甲、乙兩個物理愛好小組，利用如圖1所示的裝置來探究彈簧的彈力和伸長量之間的關系。兩個小組用同一規(guī)格的彈簧分別做試驗，得到如圖2中甲、乙所示的F-x圖線。(1)甲小組所作圖象的橫坐標應是________________；乙小組所作圖象的橫坐標應是__________________。(2)甲小組得到的圖象末端是彎曲的，其緣由可能是________________________。(3)由圖象可得該彈簧的原長＝________cm，勁度系數(shù)k＝________N/m。答案(1)彈簧的形變量彈簧的總長度(2)超過彈性限度(3)1030解析(1)甲小組所作圖象過原點，故橫坐標為彈簧的形變量；乙小組所作圖象不過原點，橫坐標應為彈簧的總長度。(2)由于只有彈簧不超過其彈性限度時，胡克定律才適用，故甲小組得到的圖象末端彎曲是因為超過彈性限度，胡克定律不再適用。(3)乙圖象的橫截距表示彈簧的原長，圖象的斜率表示勁度系數(shù)，故彈簧的原長為10cm，勁度系數(shù)k＝eq\f(6,0.3－0.1)N/m＝30N/m。3．在探究求合力的方法時，先將橡皮條的一端固定在水平木板上，另一端系上帶有繩套的兩根細繩。試驗時，須要兩次拉伸橡皮條，一次是通過兩細繩用兩個彈簧秤互成角度地拉橡皮條，另一次是用一個彈簧秤通過細繩拉橡皮條。(1)下列對試驗操作的說法，正確的是________。A．用兩個彈簧秤把結點拉到O點之后，為防止結點變動，應用圖釘把結點固定在O點B．在同一組試驗中，用兩個彈簧秤拉橡皮條和用一個彈簧秤拉橡皮條時結點位置相同C．為使試驗結果更具有勸服力，應多做幾組，且每組試驗兩細繩套的夾角不能變D．為使試驗結果更精確，兩彈簧秤的規(guī)格必需一樣(2)某同學依據(jù)試驗在紙上畫出了如圖所示的力的圖示(F與AO共線)，其中________是F1和F2的理論合力，________是F1和F2的實際合力。答案(1)B(2)F′F解析(1)依據(jù)合力與分力是等效的，本試驗橡皮條兩次沿相同方向拉伸的長度要相同，只要在白紙上記錄下第一次結點所在位置O，其次次拉至同一位置即可，不須要用圖釘固定，故A錯誤，B正確；為使試驗結果更具勸服力，應多做幾組，每組試驗兩細繩套的夾角可以變更，故C錯誤；兩彈簧秤的規(guī)格不須要一樣，故D錯誤。(2)本試驗采納了“等效法”，F(xiàn)1與F2的實際合力為一個彈簧秤拉繩套時的彈簧秤的彈力，而理論合力是通過平行四邊形定則得到的力，所以F′是F1和F2的理論合力，F(xiàn)是F1和F2的實際合力。4．用等效替代法驗證力的平行四邊形定則的試驗狀況如圖甲所示，其中A為固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細繩的結點，OB和OC為細繩，圖乙是白紙上依據(jù)試驗結果畫出的圖。(1)本試驗中“等效替代”的含義是________。A．橡皮筋可以用細繩替代B．左側彈簧測力計的作用效果可以替代右側彈簧測力計的作用效果C．右側彈簧測力計的作用效果可以替代左側彈簧測力計的作用效果D．兩彈簧測力計共同作用的效果可以用一個彈簧測力計的作用效果替代(2)圖乙中的F與F′兩力中，方向肯定沿著AO方向的是________，圖中________是F1、F2合力的理論值，______是合力的試驗值。(3)完成該試驗的下列措施中，能夠減小試驗誤差的是________。A．拉橡皮筋的繩細一些且長一些B．拉橡皮筋時，彈簧測力計、橡皮筋、細繩應貼近木板且與木板面平行C．拉橡皮筋的細繩要長些，標記同一細繩方向的兩點要遠些D．使拉力F1和F2的夾角很小答案(1)D(2)F′FF′(3)ABC解析(1)驗證力的平行四邊形定則的試驗中，第一次同時用兩個彈簧測力計作用在橡皮筋上，將橡皮筋與細繩的結點拉到一個合適的位置，其次次只用一個彈簧測力計作用在橡皮筋上，使橡皮筋與細繩的結點到達同樣的位置，可見兩次彈簧測力計對橡皮筋產生的作用效果相同，可以等效替代，故選D。(2)依據(jù)第(1)問的分析可知，力F′肯定沿AO方向；據(jù)平行四邊形定則合成出來的力F是合力的理論值，而力F′則是合力的試驗值。(3)細繩越細，重力等因素的影響越小，彈簧測力計的讀數(shù)越精確；拉橡皮筋的細繩長些，在標記同一細繩方向時兩點就可以畫得適當遠一些，這樣作圖造成的誤差較??；拉橡皮筋時，彈簧測力計、橡皮筋、細繩應貼近木板且與木板面平行，這樣測得的彈力較精確；拉力F1和F2的夾角很小時，作圖造成的誤差會較大。綜上所述，A、B、C正確，D錯誤。5．將兩根自然長度相同、勁度系數(shù)不同、粗細也不同的彈簧套在一起，看成一根新彈簧，設原粗彈簧(記為A)的勁度系數(shù)為k1，原細彈簧(記為B)的勁度系數(shù)為k2，套成的新彈簧(記為C)的勁度系數(shù)為k3。關于k1、k2、k3的大小關系，同學們做出了如下猜想：甲同學：和電阻并聯(lián)相像，可能是eq\f(1,k3)＝eq\f(1,k1)＋eq\f(1,k2)；乙同學：和電阻串聯(lián)相像，可能是k3＝k1＋k2；丙同學：可能是k3＝eq\f(k1＋k2,2)。(1)為了驗證猜想，同學們設計了相應的試驗(裝置見圖甲)。(2)簡要試驗步驟如下，請完成相應填空。①將彈簧A懸掛在鐵架臺上，用刻度尺測量彈簧A的自然長度L0；②在彈簧A的下端掛上鉤碼，登記鉤碼的個數(shù)n、每個鉤碼的質量m和當?shù)氐闹亓铀俣却笮，并用刻度尺測量彈簧的長度L1；③由F＝________計算彈簧的彈力，由x＝L1－L0計算彈簧的伸長量，由k＝eq\f(F,x)計算彈簧的勁度系數(shù)；④變更________________，重復試驗步驟②、③，并求出彈簧A的勁度系數(shù)的平均值k1；⑤僅將彈簧分別換為B、C，重復上述操作步驟，求出彈簧B、C的勁度系數(shù)的平均值k2、k3。比較k1、k2、k3并得出結論。(3)圖乙是試驗得到的圖線，由此可以推斷________同學的猜想正確。答案(2)③nmg④鉤碼的個數(shù)(3)乙解析(2)由步驟②知，彈簧的彈力等于鉤碼的總重力，即F＝nmg；由步驟③知，要想多得幾組數(shù)據(jù)，求得彈簧A的勁度系數(shù)的平均值，就須要變更鉤碼的個數(shù)。(3)題圖乙得到的試驗圖線的斜率為彈簧的勁度系數(shù)，由圖中數(shù)據(jù)可得k1＝eq\f(2.5N,10cm)＝25N/m，k2＝eq\f(3.5N,9.5cm)≈36.84N/m，k3＝eq\f(5N,8cm)＝62.5N/m，近似有k3＝k2＋k1，所以乙同學的猜想正確。題組二高考真題6.(2024·全國卷Ⅰ)如圖a，一彈簧上端固定在支架頂端，下端懸掛一托盤；一標尺由游標和主尺構成，主尺豎直固定在彈簧左邊；托盤上方固定有一能與游標刻度線精確對齊的裝置，簡化為圖中的指針?，F(xiàn)要測量圖a中彈簧的勁度系數(shù)。當托盤內沒有砝碼時，移動游標，使其零刻度線對準指針，此時標尺讀數(shù)為1.950cm；當托盤內放有質量為0.100kg的砝碼時，移動游標，再次使其零刻度線對準指針，標尺示數(shù)如圖b所示，其讀數(shù)為________cm。當?shù)氐闹亓铀俣却笮?.80m/s2，此彈簧的勁度系數(shù)為________N/m(保留三位有效數(shù)字)。答案3.77553.7解析游標卡尺精度為0.05mm，游標卡尺上游標第15條刻度線與主尺刻度線對齊，依據(jù)游標卡尺的讀數(shù)規(guī)則，題圖b所示的游標卡尺讀數(shù)為3.7cm＋15×0.05mm＝3.7cm＋0.075cm＝3.775cm。托盤中放有質量為m＝0.100kg的砝碼時，彈簧受到的拉力F＝mg＝0.100×9.8N＝0.980N，彈簧伸長x＝3.775cm－1.950cm＝1.825cm＝0.01825m，依據(jù)胡克定律，F(xiàn)＝kx，解得此彈簧的勁度系數(shù)k＝eq\f(F,x)＝53.7N/m。7．(2024·天津高考)某探討小組做“驗證力的平行四邊形定則”的試驗，所用器材有：方木板一塊，白紙，量程為5N的彈簧測力計兩個，橡皮條(帶兩個較長的細繩套)，刻度尺，圖釘(若干個)。(1)詳細操作前，同學們提出了如下關于試驗操作的建議，其中正確的是________。A．橡皮條應和兩繩套夾角的角平分線在一條直線上B．重復試驗再次進行驗證時，結點O的位置可以與前一次不同C．運用彈簧測力計時，施力方向應沿彈簧測力計軸線；讀數(shù)時視線應正對彈簧測力計刻度D．用兩個彈簧測力計互成角度拉橡皮條時的拉力必需都小于只用一個彈簧測力計時的拉力(2)該小組的同學用同一套器材做了四次試驗，白紙上留下的標注信息有結點位置O、力的標度、分力和合力的大小及表示力的作用線的點，如下圖所示。其中對于提高試驗精度最有利的是________。答案(1)BC(2)B解析(1)為了使試驗結果更具有普遍性，在試驗過程中不應讓橡皮條的拉力方向具有特別的角度或位置，A錯誤；只要每一組試驗時用一個力和用兩個力拉的效果相同即可，即結點O的位置相同，不須要每次試驗時結點O的位置都相同，B正確；運用彈簧測力計時，施力方向應沿彈簧測力計軸線；讀數(shù)時，視線應正對彈簧測力計的刻度，C正確；合力可以大于任一分力，也可以等于分力，還可以小于任一分力，D錯誤。(2)A、D圖中選取的力的標度過大，導致畫力時，表示力的大小的線段太短，且A圖各點太近，確定力的方向誤差較大，不利于提高試驗精確度；B圖和C圖選用的標度相同，但C中力較小，故B符合題意。8．(2024·全國卷Ⅲ)某探究小組做“驗證力的平行四邊形定則”試驗，將畫有坐標軸(橫軸為x軸，縱軸為y軸，最小刻度表示1mm)的紙貼在桌面上，如圖a所示。將橡皮筋的一端Q固定在y軸上的B點(位于圖示部分之外)，另一端P位于y軸上的A點時，橡皮筋處于原長。(1)用一只測力計將橡皮筋的P端沿y軸從A點拉至坐標原點O。此時拉力F的大小可由測力計讀出。測力計的示數(shù)如圖b所示，F(xiàn)的大小為________N。(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A點，現(xiàn)運用兩個測力計同時拉橡皮筋，再次將P端拉至O點。此時視察到兩個拉力分別沿圖a中兩條虛線所示的方向，由測力計的示數(shù)讀出兩個拉力的大小分別為F1＝4.2N和F2＝5.6N。(ⅰ)用5mm長度的線段表示1N的力，以O點為作用點，在圖a中畫出力F1、F2的圖示，然后按平行四邊形定則畫出它們的合力F合；(ⅱ)F合的大小為________N，F(xiàn)合與拉力F的夾角的正切值為________。若F合與拉力F的大小及方向的偏差均在試驗所允許的誤差范圍之內，則該試驗驗證了力的平行四邊形定則。答案(1)4.0(2)(ⅰ)如圖所示(ⅱ)4.00.05解析(1)由題給測力計示數(shù)可知，讀數(shù)為4.0N。(2)作圖，F(xiàn)2長度為28mm，F(xiàn)1長度為21mm，平行四邊形如圖，量出合力長度約為20mm，大小代表4.0N，量出合力箭頭處到y(tǒng)軸距離和所作合力在y軸上投影長度，其比值就是F合與拉力F的夾角的正切值。9.(2024·海南高考)某同學利用圖a的裝置測量輕彈簧的勁度系數(shù)。圖中，光滑的細桿和直尺水平固定在鐵架臺上，一輕彈簧穿在細桿上，其左端固定，右端與細繩連接；細繩跨過光滑定滑輪，其下端可以懸掛砝碼(試驗中，每個砝碼的質量均為m＝50.0g)。彈簧右端連有一豎直指針，其位置可在直尺上讀出。試驗步驟如下：①在繩下端掛上一個砝碼，調整滑輪，使彈簧與滑輪間的細線水平且彈簧與細桿沒有接觸；②系統(tǒng)靜止后，記錄砝碼的個數(shù)及指針的位置；③逐次增加砝碼個數(shù)，并重復步驟②(保持彈簧在彈性限度內)；④用n表示砝碼的個數(shù)，l表示相應的指針位置，將獲得的數(shù)據(jù)記錄在表格內?；卮鹣铝袉栴}：(1)依據(jù)下表的試驗數(shù)據(jù)在圖b中補齊數(shù)據(jù)點并作出l-n圖象。n12345l/cm10.4810.9611.4511.9512.40(2)彈簧的勁度系數(shù)k可用砝碼質量m、重力加速度大小g及l(fā)-n圖線的斜率α表示，表達式為k＝________。若g取9.8m/s2，則本試驗中k＝________N/m(結果保留三位有效數(shù)字)。答案(1)圖見解析(2)eq\f(mg,α)102解析(1)描出點后，作出圖線如圖所示：(2)l-n圖線的斜率為α＝eq\f(Δl,Δn)由胡克定律有：ΔF＝kΔl即Δnmg＝kΔl聯(lián)立以上各式可得：k＝eq\f(mg,α)由圖可得斜率α＝eq\f(12.40－10.00×10－2,5)m＝4.8×10－3m所以可得彈簧的勁度系數(shù)為：k＝eq\f(mg,α)＝eq\f(50.0×10－3×9.8,4.8×10－3)N/m≈102N/m。10．(2024·全國卷Ⅱ)某同學用圖a所示的裝置測量木塊與木板之間的摩擦因數(shù)。跨過光滑定滑輪的細線兩端分別與木塊和彈簧秤相連，滑輪和木塊之間的細線保持水平，在木塊上放置砝碼。緩慢向左拉動水平放置的木板，當木塊和砝碼相對桌面靜止且木板仍在接著滑動時，彈簧秤的示數(shù)即為木塊受到的滑動摩擦力的大小。某次試驗所得數(shù)據(jù)在下表中給出，其中f4的值從圖b中彈簧秤的示數(shù)讀出。砝碼的質量m/kg0.050.100.150.200.25滑動摩擦力f/N2.152.362.55f42.93回答下列問題：(1)f4＝________N。(2)在圖c的坐標紙上補齊未畫出的數(shù)據(jù)點并繪出f-m圖線。(3)f與m、木塊質量M、木板和木塊之間的滑動摩擦因數(shù)μ及重力加速度大小g之間的關系式f＝________，f-m圖線(直線)的斜率的表達式k＝________。(4)取g＝9.80m/s2，由繪出的f-m圖線求得μ＝________。(保留兩位有效數(shù)字)答案(1)2.75(2)圖見解析(3)μ(M＋m)gμg(4)0.41解析(1)指針在2.7N與2.8N之間，估讀為2.75N。(2)描點畫線留意讓盡可能多的點分布在線上，不能分布在線上的點盡可能勻稱地分布在線的兩側，作圖如圖所示。(3)木塊受到的是滑動摩擦力，依據(jù)滑動摩擦力的計算式知f＝μ(M＋m)g?；喛傻茫篺＝μ(M＋m)g＝(μg)m＋μMg，所以圖象的斜率k＝μg。(4)取g＝9.80m/s2，取圖象上相距較遠的兩點求斜率，k＝eq\f(2.94－2.14,0.25－0.05)＝4，則μ＝eq\f(k,g)＝eq\f(4,9.8)≈0.41。題組三模擬題11．(2024·安徽合肥一檢)以下是某試驗小組探究“二力合成規(guī)律”的過程。(1)首先進行如下操作：①如圖甲，輕質小圓環(huán)掛在橡皮條的一端，另一端固定，橡皮條的長度為GE；②如圖乙，用手通過兩個彈簧測力計共同拉動小圓環(huán)。小圓環(huán)在拉力F1、F2的共同作用下位于O點，橡皮條伸長的長度為EO；③撤去F1、F2，改用一個力F單獨拉動小圓環(huán)，仍使其位于O點，如圖丙。同學們發(fā)覺，力F單獨作用與F1、F2共同作用的效果是一樣的，都使小圓環(huán)靜止在O點，由于兩次橡皮條伸長的長度相同，即________________________，所以F等于F1、F2的合力。(2)然后試驗小組探究了合力F與分力F1、F2的關系：①由紙上O點動身，用力的圖示法畫出拉力F1、F2和F(三個力的方向沿各自拉線的方向，三個力的大小由彈簧測力計讀出)；②用虛線將拉力F的箭頭端分別與F1、F2的箭頭端連接，如圖丁，得到的啟示是________________；③多次變更拉力F1、F2的大小和方向，重做上述試驗，通過畫各力的圖示，進一步檢驗所圍成的圖形。試驗小組發(fā)覺：在兩個力合成時，以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向，這個規(guī)律叫做________________，上述試驗中，假如把圖乙和圖丙的操作依次對調，即先用拉力F將圓環(huán)拉到O點，再用拉力F1和F2共同拉圓環(huán)產生相同效果，則F1和F2就是F的________，此試驗可以探究________規(guī)律。答案(1)橡皮條對小圓環(huán)的拉力相同(2)②可能構成平行四邊形③平行四邊形定則分力力的分解解析(1)兩次橡皮條伸長的長度相同，即橡皮條對小圓環(huán)的拉力相同，所以F等于F1、F2的合力。(2)②由圖丁得到的啟示是可能構成平行四邊形。③在兩個力合成時，以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向，這個規(guī)律叫做平行四邊形定則。先用拉力F將圓環(huán)拉到O點，再用拉力F1和F2共同拉圓環(huán)產生相同效果，則F1和F2就是F的分力，此試驗可以探究力的分解規(guī)律。12.(2024·江西名校學術聯(lián)盟押題卷)某同學用如圖甲所示的裝置，探究彈簧的彈力與長度的關系。(1)關于試驗操作，下列說法正確的是________。A．刻度尺豎直放在彈簧旁邊，零刻度線與彈簧上端對齊B．試驗過程要保證彈簧豎直且靜止C．懸掛的鉤碼越多，測出數(shù)據(jù)越多，試驗誤差越小D．假如彈簧上指針上下振動，可在指針運動最快的位置進行讀數(shù)(2)該同學用a、b兩條不同的彈簧進行試驗，多次變更鉤碼的質量m，測出相應的彈簧長度L，畫出m-L圖象如圖乙所示，由圖象可知，a彈簧的原長________(填“大于”“小于”或“等于”)b彈簧的原長，a彈簧的勁度系數(shù)________(填“大于”“小于”或“等于”)b彈簧的勁度系數(shù)，由圖象得到的彈簧原長________(填“大于”“小于”或“等于”)實際原長。答案(1)AB(2)小于大于大于解析(1)用刻度尺測彈簧長度時，肯定要在彈簧豎直懸掛且處于平衡狀態(tài)時測量，刻度尺要保持豎直并靠近彈簧，零刻度線與彈簧上端對齊，以免增大誤差，故A、B正確