2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基醇點(diǎn)專題04實(shí)數(shù)含解析

專題04實(shí)數(shù)考點(diǎn)總結(jié)【思維導(dǎo)圖】【學(xué)問要點(diǎn)】學(xué)問點(diǎn)一平方根算術(shù)平方根概念：一般的假如一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。算術(shù)平方根的表示方法：非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根記作a，讀作根號(hào)平方根概念：假如一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根或二次方根，即如果x平方根的性質(zhì)與表示：表示：正數(shù)a的平方根用±a表示，a叫做正平方根，也稱為算術(shù)平方根，-a叫做性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根：±a（根指數(shù)2省略）且他們互為相反數(shù)0有一個(gè)平方根，為0，記作0負(fù)數(shù)沒有平方根平方根與算術(shù)平方根的區(qū)分與聯(lián)系：1．（2024·甘肅中考模擬）正數(shù)9的平方根是()A．3 B．±3 C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)?的平方都等于9，所以答案為B2．（2024·山東中考模擬）81的算術(shù)平方根是（）A．9B．±9C．3D．±3【答案】A【解析】試題解析：∵92=81，∴81的算術(shù)平方根是9．故選A．3．（2024·江蘇中考模擬）9的算術(shù)平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．【答案】C【解析】試題分析：9的算術(shù)平方根是3．故選C．4．（2024·寧波市慈湖中學(xué)中考模擬）的平方根是()A．﹣4 B．±2 C．±4 D．4【答案】B【詳解】∵42＝16，∴＝4，∴的平方根是±2,故選B．5．（2024·河南中考模擬）的算術(shù)平方根為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵=2，而2的算術(shù)平方根是，∴的算術(shù)平方根是，故選B．6．（2024·浙江中考模擬）的算術(shù)平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±2【答案】C【詳解】＝4，4的算術(shù)平方根是2，所以的算術(shù)平方根是2，故選C．7．（2024·四川中考模擬）的算術(shù)平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．3【答案】D【詳解】∵=9，

又∵（±3）2=9，

∴9的平方根是±3，

∴9的算術(shù)平方根是3．

即的算術(shù)平方根是3．

故選:D．8．（2024·黑龍江中考模擬）的值等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】詳解：＝，故選：A.9．（2024·江蘇中考真題）若方程的兩根為和，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A．是19的算術(shù)平方根 B．是19的平方根 C．是19的算術(shù)平方根 D．是19的平方根【答案】C【解析】試題分析：依據(jù)平方根的意義，可知x-5是19的一個(gè)平方根，由a＞b，可知a-5是19的算術(shù)平方根，b-5是其負(fù)的平方根.故選：C考查題型一利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題1．（2024·內(nèi)蒙古中考真題）若則的值是（）A．2B、1C、0D、【答案】B【解析】試題分析：由題意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故選B．2．（2024·山西中考模擬）若(m1)2＝0，則m＋n的值是（）A．－1 B．0 C．1 D．2【答案】A【詳解】∵(m1)2＝0，∴m?1=0，n+2=0；∴m=1，n=?2，∴m+n=1+(?2)=?1故選：A.3．（2024·山東中考模擬）已知，，且，則的值為（）A．2或12 B．2或 C．或12 D．或【答案】A【解析】依據(jù)=5，=7，得，因?yàn)?，則，則=5+7=12或-5+7=2.故選A.考查題型二利用平方根的性質(zhì)解題1．（2024·南票區(qū)九龍街道初級(jí)中學(xué)中考模擬）若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，則a﹣b的值為（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5【答案】B【解析】∵a2=4,b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab<0，∴a=2時(shí),b=?3,a?b=2?(?3)=2+3=5，a=?2時(shí)，b=3，a?b=?2?3=?5，所以，a?b的值為5或?5.故選：B.2．（2024·黑龍江中考模擬）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b下列推斷正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【詳解】解：A也可能是a=-b，故A錯(cuò)誤；B，只能說明|a|＞b，故B錯(cuò)誤；C，a，b也可能互為相反數(shù)；D，都表示算術(shù)平方根，故D正確；3．（2024·江蘇中考模擬）假如a，b分別是2024的兩個(gè)平方根，那么a+b﹣ab=___．【答案】2024【詳解】∵a，b分別是2024的兩個(gè)平方根，∴∵a，b分別是2024的兩個(gè)平方根，∴a+b=0，∴ab=a×（﹣a）=﹣a2=﹣2024，∴a+b﹣ab=0﹣（﹣2024）=2024，故答案為：2024．學(xué)問點(diǎn)二立方根和開立方立方根概念：假如一個(gè)數(shù)的立方等于a，即x3=a，表示方法：數(shù)a的立方根記作3a立方根的性質(zhì)：任何實(shí)數(shù)都有唯一確定的立方根。正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)。負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)。０的立方根是０.開立方概念：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算。開平方的表示：3a3=a這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。留意:０的平方根和立方根都是０本身。n次方根(擴(kuò)展)概念：假如一個(gè)數(shù)的n次方（n是大于１的整數(shù)）等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的n次方根。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)叫做a的奇次方根。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)叫做a的偶次方根。性質(zhì)：正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)：±na；０的偶次方根為０：正數(shù)的奇次方根為正。０的奇次方根為０。負(fù)數(shù)的奇次方根為負(fù)。1．（2024·江蘇中考模擬）﹣8的立方根是()A．±2 B．2 C．﹣2 D．24【答案】C【詳解】∵23=8，

∴8的立方根是2，

故選B．2．（2024·湖南中考真題）下列各式中正確的是A． B．C． D．【答案】D【詳解】A.原式=3，不符合題意；B.原式=|-3|=3，不符合題意；C.原式不能化簡(jiǎn)，不符合題意；D.原式=2-=，符合題意，故選D．3．（2011·山東中考模擬）的相反數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【答案】B【詳解】的相反數(shù)是-=2故選B.4．（2024·山東中考真題）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：A.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，正確．故選：D．5．（2024·湖南中考模擬）下列說法正確的是（）A．一個(gè)有理數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)B．負(fù)數(shù)沒有立方根C．無理數(shù)都是開不盡的方根數(shù)D．無理數(shù)都是無限小數(shù)【答案】D【詳解】（1）由平方根的性質(zhì)可以得知，負(fù)有理數(shù)沒有平方根，0的平方根是0，∴A錯(cuò)誤．

（2）∵任何實(shí)數(shù)都有立方根，∴B答案錯(cuò)誤．

（3）∵無理數(shù)的定義是無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，∴C答案錯(cuò)誤．∴D答案正確．

故選D．6．（2024·浙江中考模擬）下列計(jì)算正確的是（）A．=﹣4 B．=±4 C．=﹣4 D．=﹣4【答案】D【解析】依據(jù)二次根式的意義，可知被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，因此A不正確；依據(jù)算術(shù)平方根是平方根中帶正號(hào)的，故B不正確；依據(jù)二次根式的性質(zhì)可知=4，故C不正確；依據(jù)立方根的意義可知=-4，故D正確.故選D7．（2013·廣東中考模擬）一個(gè)立方體的體積為64，則這個(gè)立方體的棱長(zhǎng)的算術(shù)平方根為（）A．±4 B．4 C．±2 D．2【答案】D【解析】∵立方體的體積為64，∴它的棱長(zhǎng)=，∴它的棱長(zhǎng)的平方根為：.故選D.8．（2024·來賓市第四中學(xué)中考模擬）下列說法①﹣5的肯定值是5；②﹣1的相反數(shù)是1；③0的倒數(shù)是0；④64的立方根是±4，⑤是無理數(shù)，⑥4的算術(shù)平方根是2，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【詳解】①﹣5的肯定值是5，正確；②﹣1的相反數(shù)是1，正確；③0沒有倒數(shù)，錯(cuò)誤；④64的立方根是4，錯(cuò)誤，⑤不是無理數(shù)，是有理數(shù)，錯(cuò)誤，⑥4的算術(shù)平方根是2，正確，故選B．考查提示三利用立方根的性質(zhì)解題1．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．－2與 B．－2與 C．2與（-）2 D．|-|與【答案】A【解析】選項(xiàng)A.－2與=2，選項(xiàng)B.－2與=-2，選項(xiàng)C.2與（-）2=2,選項(xiàng)D.|-|=與,故選A.2.（2024·福建中考模擬）若實(shí)數(shù)滿意，則的立方根為__________．【答案】【詳解】由題意得：2x-3=0，9+4y=0，解得：x=，y=，∴xy=，∴xy的立方根是，故答案為：.考查題型四立方根、算術(shù)平方根、平方根的綜合1．（2024·合肥市第四十五中學(xué)初一期中）已知a+3和2a﹣15是某正數(shù)的兩個(gè)平方根，b的立方根是﹣2，c算術(shù)平方根是其本身，求2a+b﹣3c的值．【答案】當(dāng)a＝4，b＝﹣8，c＝0，2a+b﹣3c＝0；當(dāng)a＝4，b＝﹣8，c＝1，2a+b﹣3c＝﹣3．【詳解】∵某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2．c算術(shù)平方根是其本身∴a+3+2a﹣15＝0，b＝﹣8，c＝0或1，解得a＝4．當(dāng)a＝4，b＝﹣8，c＝0，2a+b﹣3c＝8﹣8﹣0＝0；當(dāng)a＝4，b＝﹣8，c＝1，2a+b﹣3c＝8﹣8﹣3＝﹣3．2．已知3x+1的算術(shù)平方根是4，x+y-17的立方根是-2，求x+y的平方根．【答案】±3【詳解】依據(jù)題意得：3x+1=16，解得：x=5，y則x+y=4+5=9所以x+y的平方根為3.已知的算術(shù)平方根足，的立方根是，求的平方根．【答案】±【詳解】解：由題意得：2a-1=9，3a+b-1=8，解得：a=5，b=-6，則a-2b=5-2×(-6)=17，17的平方根是±4.已知a+1的算術(shù)平方根是1，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2，求a+b+c的平方根．【答案】±4．【詳解】解：∵a+1的算術(shù)平方根是1，∴a+1=1，即a=0；∵﹣27的立方根是b﹣12，∴b﹣12=﹣3，即b=9；∵c﹣3的平方根是±2，∴c﹣3=4，即c=7；∴a+b+c=0+9+7=16，則a+b+c的平方根是±4．5．（2024·貴州省畢節(jié)梁才學(xué)校初二期中）已知是49的算術(shù)平方根，的立方根是2，求的平方根．【答案】±13．【詳解】解：∵x+2是49的算術(shù)平方根，

∴x+2=7，

解得x=5，

∵的立方根是2，

∴=8，

解得y=12，

∴==169，

∵（±13）2=169，

∴的平方根是±13．學(xué)問點(diǎn)三實(shí)數(shù)無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。實(shí)數(shù)概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的分類：1.按屬性分類：2.按符號(hào)分類實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系（重點(diǎn)）：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示．?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都可以表示一個(gè)實(shí)數(shù)．2的畫法：畫邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線在數(shù)軸上表示無理數(shù)通常有兩種狀況：1.尺規(guī)可作的無理數(shù)，如2.尺規(guī)不行作的無理數(shù)，只能近似地表示，如π，1.010010001……實(shí)數(shù)大小比較的方法（常用）：1）平方法2）根號(hào)法3）求差法實(shí)數(shù)的三個(gè)非負(fù)性及性質(zhì)：

1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)。2.非負(fù)數(shù)有三種形式

①任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的肯定值是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0；②任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方是非負(fù)數(shù)，即a2③任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即a≥03.非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì)①非負(fù)數(shù)有最小值零；②非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù)；③幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于01．（2024·四川中考模擬）下列實(shí)數(shù)0，，，π，其中，無理數(shù)共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【詳解】解：無理數(shù)有：，.故選B.2．（2013·貴州中考真題）下列各數(shù)中，3.14159A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】B【解析】試題分析：無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，由此可得出無理數(shù)的個(gè)數(shù)，因此，由定義可知無理數(shù)有：0.131131113…，﹣π，共兩個(gè)。故選B。3．（2024·山東中考真題）下列各數(shù)：-2，0，，0.020020002…，，，其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】是有理數(shù)，0是有理數(shù)，是有理數(shù)，0.020020002…是無理數(shù)，是無理數(shù)，是有理數(shù)，所以無理數(shù)有2個(gè)，故選C.4．（2024·山東中考模擬）在實(shí)數(shù)，，π﹣2，，0.1212212221…（兩個(gè)”1”之間依次多一個(gè)“2”）中，有理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【詳解】，=-3是有理數(shù)；，π﹣2，0.1212212221…（兩個(gè)”1”之間依次多一個(gè)“2”）是無理數(shù).故選B.5．（2024·貴州中考模擬）下列說法：①；②數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；③﹣2是的平方根；④任何實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；⑤兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)；⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，其中正確的個(gè)數(shù)有()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【詳解】①∵，∴是錯(cuò)誤的；②數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，故說法正確；③∵＝4，故-2是的平方根，故說法正確；④任何實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)，故說法正確；⑤兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)，如和是錯(cuò)誤的；⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，故說法正確；故正確的是②③④⑥共4個(gè)；故選C.6．（2024·四川中考模擬）的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣【答案】A【解析】的相反數(shù)是，即2.故選A.7．（2024·山東中考模擬）1﹣的相反數(shù)是（）A．1﹣ B．﹣1 C． D．﹣1【答案】B【詳解】依據(jù)a的相反數(shù)為-a即可得，1﹣的相反數(shù)是﹣1.故選B.8．（2024·黑龍江中考模擬）實(shí)數(shù)的肯定值是A．3 B． C． D．【答案】B【詳解】解：=故選B.9．（2024·四川中考模擬）的肯定值是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，∴.故選C.考查題型五實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系的應(yīng)用方法1．（2013·湖北中考模擬）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b【答案】C【解析】∵由數(shù)軸可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，∴.故選C．2．（2013·廣西中考模擬）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是（）.A．10 B．5 C．3 D．2【答案】B【詳解】由圖象可知，2＜p＜3．∵5≈2.236，∴數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是5故選B．3．（2024·天津中考模擬）在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和﹣1，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)