2024年高中物理復(fù)習(xí)：電場與磁場

專題（七）電磁學(xué)中的“場”

一、大綱解讀

電場和磁場是電磁學(xué)的兩大基石，與電路共同構(gòu)建出完整的電磁學(xué)學(xué)問框架.作為基礎(chǔ)，

電場和磁場的性質(zhì)是大綱要求駕馭的重點(diǎn)之一，是建立力、電綜合試題的切入點(diǎn).由此建立

的力、電綜合問題是歷屆高考考查的熱點(diǎn)，縱觀近三年高考試題，這部分內(nèi)容每年至少1

題，如僅帶電粒子在電場、磁場中的運(yùn)動，在2024年全國高考中分值約占總分的19%.這

類問題從“場對電荷（物質(zhì)）的作用”的特殊視角，產(chǎn)生與電、磁場的性質(zhì)相結(jié)合的綜合考

點(diǎn)，涉及運(yùn)動與力的關(guān)系、功和能量的關(guān)系、動量和沖量的關(guān)系、能量守恒定律和動量守恒

定律等重要力學(xué)規(guī)律，是每年高考必考內(nèi)容.學(xué)問覆蓋面廣，考題題材新奇豐富，留意與科

技背景的結(jié)合，綜合性強(qiáng)，對學(xué)生的空間想象實(shí)力、分析綜合實(shí)力、應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)問處理物理

問題的實(shí)力有較高的要求，是考查考生多項(xiàng)實(shí)力的極好載體.除基礎(chǔ)題外，試題多是計算題

甚至是壓軸題，有較高的難度和區(qū)分度.

二、重點(diǎn)剖析

“場”的本質(zhì)源自電荷，電荷的四周存在電場，運(yùn)動電荷產(chǎn)生磁場，因此學(xué)問鏈條的頂

端是電萄；同時電場或磁場又反過來對電荷或運(yùn)動電荷施加力的作用，體現(xiàn)了學(xué)問體系的完

整，因果輪回.學(xué)問結(jié)構(gòu)如圖7—1.分“場”的產(chǎn)生、場對物質(zhì)（電荷或?qū)w）的作用和

能量關(guān)系三個版塊.

1.靜止電荷、運(yùn)動電荷和變更的磁場，在四周空間都產(chǎn)生電場；運(yùn)動電荷、電流和變

更的電場在四周空間產(chǎn)生磁場.

2.電場對靜止電荷和運(yùn)動電荷都有電場力的作用；磁場只對運(yùn)動電荷和電流有磁場力

作用，對靜止電荷沒有作用力.這與“場”的產(chǎn)生嚴(yán)格對應(yīng).由于場力的作用，電荷或?qū)w

會有不同形式的運(yùn)動，因此分析場力是推斷電荷或?qū)w運(yùn)動性質(zhì)的關(guān)鍵.

3.場力可能對電荷或?qū)w做功，實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)化.當(dāng)點(diǎn)電荷繞另一點(diǎn)電荷做勻速圓周運(yùn)

動時，電場力不做功；洛倫茲力不做功.要對帶電粒子加速就要對其做功，因此電場即可以

加速帶電粒子，也可以使帶電粒子偏轉(zhuǎn)，而穩(wěn)定磁場則只能使粒子偏轉(zhuǎn)卻不能加速.變更的

磁場產(chǎn)生電場，所以變更的磁場則可以變更帶電粒子速度的大小.

電勢差與場強(qiáng)電場力的功電勢能的改變電勢、電勢差

U=EdW=qUqU=-/\e

電場強(qiáng)度理￡

場

生

產(chǎn)生

L電流產(chǎn)生

電場力F=qE癖奉謔T誕迸麗!；

產(chǎn)生［旃嘉麗外出前與三訃1二L

作用于電荷_曳典返1'I

▼-工

帶電粒子的運(yùn)動:帶電粒子在為強(qiáng)磁場口昨甬手通電解

I511

|中的匆速圓周運(yùn)動果--------q-------------

加速qggm/

安培力做功w

I半徑：尸經(jīng)！

〕產(chǎn)時IBq

偏轉(zhuǎn)原

I周期：7=型因

IqB

一囪7—1

三、考點(diǎn)透視

考點(diǎn)1、“場”的性質(zhì)

從力和能兩個角度去描述場的性質(zhì).電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B分別描述電場和磁場對

放入其中的物質(zhì)（電荷、通電導(dǎo)體）力的作用；電勢就是從電場能的角度引入的物理量，雖

然中學(xué)物理沒有干脆對磁場的能給出量度，但安培力做功則反映了放入磁場中的通電導(dǎo)體與

磁場共同具有能量.

例題1:（2024年海南）勻強(qiáng)電場中有。、b、c三點(diǎn),如圖所示.在以它們

為頂點(diǎn)的三角形中，Na=30。、Zc=90°,.電場方向與三角形所在平面平行.已

知人人和c點(diǎn)的電勢分別為（2-石）V、（2+月）V和2V.該三角形的外接圓上

最低、最高電勢分別為（）

A.（2-我V、（2+6）V

B.0V、4V

C.（2—孚）V、（2+理）

D.0V、百V

解析：如圖所示，取時的中點(diǎn)即為三角形的外接圓的圓心，且該點(diǎn)電勢

為2V,故0c為等勢面，為電場線，方向?yàn)榉较颍琔OP=

Uoa=yf3N,因UON：UOP=2:小，故UON=2V,N點(diǎn)電勢為零，為最

小電勢點(diǎn)，同理加點(diǎn)電勢為4V,為最大電勢點(diǎn)。

答案：B

點(diǎn)撥：勻強(qiáng)電場的電場線與等勢面是平行等間距排列，且電場線與等勢

面到處垂直，沿著電場線方向電勢勻稱著陸，在公式U=Ed中，計算時d雖

然是肯定要用沿場強(qiáng)方向的距離，但在同一個勻強(qiáng)電場E中，電勢差U與距離1的關(guān)系卻

可以演化為“隨意一族平行線上等距離的兩點(diǎn)的電勢差相等”，體現(xiàn)學(xué)問運(yùn)用的“活”字,

平常練習(xí)時要留意.

考點(diǎn)2、“場”對物質(zhì)的作用

電場對放入其中的電荷有力的作

用，由此產(chǎn)生大量的有關(guān)電荷在電場中

運(yùn)動的試題；電場對放入其中的導(dǎo)體的

作用，產(chǎn)生靜電感應(yīng)現(xiàn)象.

磁場只對運(yùn)動電荷和電流可熊有

磁場力作用，當(dāng)帶電粒子的速度和導(dǎo)體

與磁感線平行時不受磁場力.洛倫茲力圖7—3

一般與帶電粒子的平衡和勻速圓周運(yùn)動問題相關(guān).

例題2：如圖7—4所示，一重力不計的帶電粒子,

在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場5中做半徑為廠的勻速圓周運(yùn)

動.那么當(dāng)勻強(qiáng)磁場突然減弱星之后，該帶電粒子的

動能將（）XXX

A.不變B.變大C.變小

D.不確定TXB）X

解析：當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度8突然減弱時，

變更的磁場產(chǎn)生電場，由楞次定律可推圖7—4

斷此電場方向?yàn)轫槙r針方向；由帶電粒子的運(yùn)動方向

可推斷粒子帶正電，因此電場方向與正電荷運(yùn)動方向

相反，對粒子做負(fù)功，粒子動能減小，C正確.

答案：C

點(diǎn)撥：該題綜合考查了麥克斯韋電磁理論、電磁

感應(yīng)原理以及楞次定律，“突然減弱”的磁場不僅使

帶電粒子所受洛倫茲力單純減小，由變更的磁場產(chǎn)生

的電場會對帶電粒子做功而變更其動能，運(yùn)用楞次定

律推斷電場的方向是難點(diǎn).同學(xué)們一般都只將問題放

在帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動中去分析推

斷，認(rèn)為洛倫茲力不做功，帶電粒子的動能不變而錯

選A.

例題3：（02廣東理綜）如圖7—5所示，在原來

不帶電的金屬細(xì)桿旁邊尸處，?

放置一個正點(diǎn)電荷，達(dá)到靜電平衡~

后，則（）圖7—5

A.a端的電勢比人端的高

B.8端的電勢比d點(diǎn)的低

C.。端的電勢不肯定比d點(diǎn)的低

D.桿內(nèi)。處的場強(qiáng)的方向由〃指向A

解析：靜電平衡時，整個導(dǎo)體是等勢體，導(dǎo)體表面是等勢面，。、6電勢相等，導(dǎo)體內(nèi)

場強(qiáng)到處為零，AD錯；d點(diǎn)場強(qiáng)方向即正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)方向，即由班旨向6,沿電場線方

向電勢降低，故b端的電勢比［點(diǎn)的低，B對C錯；

答案：B

點(diǎn)撥：這部分只要求駕馭靜電平衡時導(dǎo)體的特性即可.一是不要以帶電正、負(fù)來推斷

電勢凹凸，二是要區(qū)分靜電平衡時導(dǎo)體內(nèi)部的三種場強(qiáng)：場源電荷的場強(qiáng)、感應(yīng)電荷的場強(qiáng)

和實(shí)際場強(qiáng).

四、熱點(diǎn)分析：

電場、磁場問題始終是歷屆高考關(guān)注和考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，其中場對物質(zhì)的作用更是力、

電綜合的命題的核心內(nèi)容，從近兩年全國高考試卷中有涉及兩“場”試題有考查關(guān)于場的性

質(zhì)，有考查了場對物質(zhì)的作用，特殊是帶電粒子在“場”中的運(yùn)動，有考查綜合問題，由此

可見，場對物質(zhì)的作用是100%命題熱點(diǎn).解析試題可以完全按力學(xué)方法，從產(chǎn)生加速度和

做功兩個主要方面來綻開思路，只是在粒子所受的各種機(jī)械力之外加上電場力罷了.

熱點(diǎn)1、力和運(yùn)動的關(guān)系：依據(jù)帶電粒子所受的力，運(yùn)用牛頓其次定律并結(jié)合運(yùn)動學(xué)規(guī)

律求解.

熱點(diǎn)2、功能關(guān)系：依據(jù)場力及其它外力對帶電粒子做功引起的能量變更或全過程中的

功能關(guān)系，從而可確定帶電粒子的運(yùn)動狀況，這條線索不但適用于勻稱場，也適用于非勻稱

場.因此要熟識各種力做功的特點(diǎn).

處理帶電粒子在電場、磁場中的運(yùn)動，還應(yīng)畫好示意圖，在畫圖的基礎(chǔ)上特殊留意運(yùn)用

幾何學(xué)問找尋關(guān)系.特殊要留意訓(xùn)練“三維”圖的識別.

例題：在如圖所示的空間中，存在場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，同時存在沿

x軸負(fù)方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)子（電荷量為e）在該空間恰

沿y軸正方向以速度v勻速運(yùn)動。據(jù)此可以推斷出

A.質(zhì)子所受電場力大小等于eE,運(yùn)動中電勢能減小，沿著z軸方向

電勢上升

B.質(zhì)子所受電場力大小等于eE,運(yùn)動中電勢能增大，沿著z軸方向

電勢降低

C.質(zhì)子所受電場力大小等于"3,運(yùn)動中電勢能不變，沿著z軸方向

電勢上升

D.質(zhì)子所受電場力大小等于evB,運(yùn)動中電勢能不變，沿著z軸方向電勢降低

本題簡介：本題為2024年高考北京理綜第19題，考點(diǎn)多，考生簡單在電場力、洛倫茲

力方向上的推斷上出現(xiàn)錯誤，及電勢凹凸的推斷上出現(xiàn)錯誤，要求考生學(xué)問面全，能敏捷運(yùn)

動所學(xué)學(xué)問去解答遇到的實(shí)際問題.

解析：質(zhì)子所受電場力與洛倫茲力平衡，大小等于運(yùn)動中電勢能不變;電場線沿z

軸負(fù)方向，沿z軸正方向電勢上升。

答案：C

反思：本題能夠很好地考查考生對電學(xué)多個學(xué)問點(diǎn)（電場力、洛倫茲力、平衡條件、左

手定則、電勢凹凸的推斷等）的駕馭狀況，是一道難得的好題。

例題4：如圖7—6所示，一根長L=1.5m的光滑絕緣細(xì)直桿MN,豎直固定在場強(qiáng)為E

=1.0X105N/C＞與水平方向成8=30。角的傾斜向上的勻強(qiáng)電場中.桿的下端M固定

一個帶電小球A,電荷量。=+4.5X10-6（2；另一帶電小球8穿在桿上可自由滑動，電

荷量q=+L0X10"C,質(zhì)量機(jī)=1.0X10"kg.現(xiàn)將小球8從桿的上端N靜止釋放，小

球8起先運(yùn)動.（靜電力常量上=9.0X109N.m2/C2,取g=10m/s2）

⑴小球8起先運(yùn)動時的加速度為多大？

⑵小球B的速度最大時，距M端的高度歷為多大？

⑶小球B從N端運(yùn)動到距M端的高度/z2=0.61m時，速度為o=1.0m/s,求此過程中

小球2的電勢能變更了多少？

本題簡介：本題為2024年高考四川理綜第24題.試題以勻強(qiáng)電場為背景，疊加

了點(diǎn)電荷的電場和重力場，場力兩恒一變，考查變力作用下的牛頓其次定律的運(yùn)用、

圖

物體運(yùn)動狀態(tài)分析、疊加電場中電荷電勢能的變更等，綜合運(yùn)動和力、能量關(guān)系，全7—6

方位考查兩大熱點(diǎn)，試題容量大，覆蓋面廣，綜合性強(qiáng)，難度適中.

解析：⑴起先運(yùn)動時小球B受重力、庫侖力、桿的彈力和電場力，沿桿方向運(yùn)動，由

牛頓其次定律得：mg--qEsmO=ma

L

解得：a=g一季一也”

Lmm

代人數(shù)據(jù)解得：a=3.2m/s2

⑵小球B速度最大時合力為零，即

華^+qEsin0=mg

解得：，二網(wǎng)

J、mg-qEs二in6

代人數(shù)據(jù)解得：0=0.9m

⑶小球B從起先運(yùn)動到速度為v的過程中，設(shè)重力做功為Wi,電場力做功為肌,

庫侖力做功為卬3，依據(jù)動能定理有：

用+嗎+叱=-mv2

W{-mg^L-h^

叱=_疲（乙_色）sing

解得：2

w3=^mv-mg^L-h^+qE^L-h^smO

設(shè)小球3的電勢能變更了△￡〃，則:

%=-（叱+叱）

解得：AE；=8.4x10-2j

22

答案：（Da=3.2m/s；（2）/ii=0.9m；（3）AEp=8.4xl0^J

反思：由于點(diǎn)電荷A在空間各點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)并不相等，使小球8的運(yùn)動加速度也不恒

定，因此不能從運(yùn)動規(guī)律求高度hlt必需對小球B在運(yùn)動中受力狀況的變更作出分析和推

斷，得到“小球B速度最大時合力為零”的結(jié)論，然后通過求合力來計算高度小第⑶問是

本題的難點(diǎn)，拋開考生熟識的點(diǎn)電荷在單一電場中電勢能變更與電場力做功的關(guān)系模式，考

生必需從能量轉(zhuǎn)化與做功的關(guān)系的角度動身，確定小球B電勢能的變更與兩個力做功有關(guān):

勻強(qiáng)電場的電場力和小球A對小球B的庫侖力，且電場力做的功等于電荷電勢能的削減量,

才能確定第=-（叱+叱）.

五、實(shí)力突破：

例題5：如圖7—7所示，在第一象限

的范圍內(nèi)存在沿x正向的勻強(qiáng)電場,

質(zhì)量為機(jī)、電量為q的帶電粒子，從原點(diǎn)

。點(diǎn)以與x軸成8角的初速度射入電場圖7—7

中，飛出電場時速度恰好沿y軸的正方向.不計粒子的

重力，貝I（）

A.粒子穿過電場的過程中，電場力對粒子的沖

量的大小是moocos仇方向沿y軸負(fù)方向

B.粒子射出電場時速度大小為oosin。

C.粒子穿過電場的過程中，電場力做功［/ire

D.粒子穿過電場的過程中，電勢能減小/琮cos2e

解析：帶電粒子只受電場力，由軌跡可推斷電場力方向沿X軸負(fù)方向，粒子帶負(fù)電；在y

方向粒子不受力，因此做勻速直線運(yùn)動，且速度為%=%sin6.粒子出電場時速度恰好沿y

軸的正方向，因此尤方向速度恰好減小到零，由動量定理得月=0-根％cos。，即電場力沖量

的大小為根％cos。，方向沿x軸負(fù)方向，A錯B對；粒子穿過電場的過程中，只有電場力做

功，由動能定理得卬二工加說-工機(jī)’加sin?工相若cos?e,C錯；且電場

22222

力做的功等于電勢能的減小量，電場力做負(fù)功，因此電勢能增大，D錯.

答案：B

反思：帶電粒子飛出電場時速度恰好沿y軸的正方向，反過來看，從粒子飛出點(diǎn)到原點(diǎn)

。，該曲線就是一條類平拋運(yùn)動的拋物線，即粒子的運(yùn)動為類平拋運(yùn)動，因此y方向速度不

變，尤方向做勻減速運(yùn)動，飛出時速度恰好減小到零.

例題6：如圖7—8所示，帶正電的小球穿在絕緣粗糙傾角為6的直桿上，整個空間存

在著豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直于桿斜向上的勻強(qiáng)磁場，小球沿桿向,

下滑動，在。點(diǎn)時動能為100J,到C點(diǎn)時動能為零，則6點(diǎn)恰為。、

c的中點(diǎn)，則在此運(yùn)動過程中（）

A.小球經(jīng)b點(diǎn)時動能為50JxlF

B.小球電勢能增加量可能大于其重力勢能削減量圖7—8

C.小球在油段克服摩擦力所做的功與在松段克服摩擦力所做’

的功相等

D.小球到c點(diǎn)后可能沿桿向上運(yùn)動

解析：電場力方向豎直向上，因此電場力與重力的合力P恒定且肯定在豎直方向上；

小球到C點(diǎn)時動能為零，說明小球有減速運(yùn)動.若小球先做加速運(yùn)動，則隨速度的增大洛

倫茲力（垂直于桿）增大，小球受到桿的彈力增大，因此滑動摩擦力增大，加速度減小，當(dāng)

加速度減小到零時速度最大，然后做勻速運(yùn)動，不合題意，故小球一起先就做減速運(yùn)動，由

于速度減小而洛倫茲力減小，則滑動摩擦力隨之減小，因此從。到b的平均摩擦力大于從6

到c,兩段合力做功不行，A、C錯；若合力P若向下，，咫>qE,則運(yùn)動過程中電勢能的增

加量小于重力勢能的減小量，若P=0,則二者相等，若尸向上，則B正確；P向上，當(dāng)小

球速度為零時若有尸sin6?>〃N,則小球可沿桿向上運(yùn)動，D對.

答案：BD

反思：依據(jù)洛倫茲力隨速度變更的特點(diǎn)，結(jié)合運(yùn)動和力的關(guān)系推斷小球的運(yùn)動狀態(tài)和受

力變更是解題要點(diǎn).難點(diǎn)在于洛倫茲力對桿的彈力的影響.由于磁場方向垂直于桿斜向上,

由左手定則可推斷小球向下運(yùn)動時洛倫茲力垂直于桿指向紙內(nèi)，桿的彈力M垂直于桿向外,

由于合力產(chǎn)產(chǎn)生的彈力M垂直于桿向下或向上，M與Nz的合力N隨洛倫茲力而變.

例題7：如圖7—9所示，兩導(dǎo)體板水平放置，兩板間電勢差為U,帶電粒子以某一初速

度比沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入，穿過兩板

XXX

后又垂直于磁場方向射入邊界線豎直的勻強(qiáng)磁場，貝！I：

粒子射入磁場和射出磁場的M、N兩點(diǎn)間的距離d隨著X\X

U和內(nèi)的變更狀況為（）BI

I

X/X

、隨%增大而增大，與無關(guān)/

AddU/

B、d隨內(nèi)增大而增大，d隨U增大而增大

XX

C、d隨U增大而增大，d與vo無關(guān)

圖7—9

D、d隨oo增大而增大，d隨U增大而減小

解析：帶電粒子射出電場時速度的偏轉(zhuǎn)角為仇如圖7—10所示，有:

cos0=~,又R=^~，而

vBq

d=2Rcos6=2養(yǎng)cos￡=2：4，A正確.

BqBq

答案：A

反思：由于粒子的偏轉(zhuǎn)角與U有關(guān)，不少考生

由此計算粒子射出電場時的速度。與d、U的關(guān)系，

無端多出幾個未知量使推斷受阻.第始終覺是1與粒圖7—10

子在電場的偏轉(zhuǎn)角有關(guān)沒錯，但偏轉(zhuǎn)角和粒子在磁場中的軌道半徑又都與粒子射出電場時的

速度相關(guān)，因此干脆圍繞偏轉(zhuǎn)角列方程求解即可.

例題（2024年上海）如圖所示為探討電子槍中電子在電場中運(yùn)動的簡化模型示意圖。在

。孫平面的ABC。區(qū)域內(nèi)，存在兩個場強(qiáng)大小均為E的勻強(qiáng)電場I和n,兩電場的邊界均是

邊長為L的正方形（不計電子所受重力）。

（1）在該區(qū)域A8邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，求電子離開A8C。區(qū)域的位置。

（2）在電場I區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABC。區(qū)域左下角。處離

開，求全部釋放點(diǎn)的位置。

（3）若將左側(cè)電場n整體水平向右移動〃w仍使電子從ABC。區(qū)域左下角。

處離開（。不隨電場移動），求在電場I區(qū)域內(nèi)由靜止釋放電子的全部位置。

解析：（1）設(shè)電子的質(zhì)量為加，電量為e,電子在電場/中做勻加速直線運(yùn)動，出區(qū)域I

時的為W，此后電場H做類平拋運(yùn)動，假設(shè)電子從CD邊射出，出射點(diǎn)縱坐標(biāo)為y,有

eEL=gmv；

解得y=-L,所以原假設(shè)成立，即電子離開A8CZ）區(qū)域的位置坐標(biāo)為（—23-L）

44

（2）設(shè)釋放點(diǎn)在電場區(qū)域I中，其坐標(biāo)為（x,y）,在電場I中電子被加速到也，然后進(jìn)入

電場n做類平拋運(yùn)動，并從。點(diǎn)離開，有

zx2

1eE(L]

y=-at2

22m

解得xy=—,即在電場I區(qū)域內(nèi)滿意方程的點(diǎn)即為所求位置。

4

（3）設(shè)電子從（x,y）點(diǎn)釋放，在電場I中加速到也，進(jìn)入電場n后做類平拋運(yùn)動，在高

度為y'處離開電場n時的情景與（2）中類似，然后電子做勻速直線運(yùn)動，經(jīng)過D點(diǎn)，則

有

1"7、2

y-y'=^af1eEL

2m

eELL

vy=at=----y-

"%

即在電場I區(qū)域內(nèi)滿意方程的點(diǎn)即為所求位置。

反思：帶電粒子在電場中運(yùn)動的分析方法，與力學(xué)中的這類問題的處理方法相同，只是

在受力分析時多了一個電場力，若為勻強(qiáng)電場，既可用牛頓其次定律結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求解，

又可用動能定理求解，若為非勻強(qiáng)電場，因帶電粒子受到的電場力是變力，加速度是變量，

只能用能量觀點(diǎn)解答。

例題9：地磁場可以有效抵擋宇宙射線的侵入，愛護(hù)地球.赤道剖面外地磁場可簡化為

包圍地球厚度為d的勻強(qiáng)磁場，方向垂直該剖面，如圖7—12所示.只要速度方向在該剖面

內(nèi)的射線粒子不能到達(dá)地面，則其它粒子不行能到達(dá)地面.宇宙射線中對地球危害最大的帶

電粒子主要是￡粒子，設(shè)￡粒子的質(zhì)量為利，電荷量為e,最大速度為。，地球半徑為R,

勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為3,不計大氣對￡粒子運(yùn)動的影響.要使

在赤道平面內(nèi)從隨意方向射來的￡粒子均不能到達(dá)地面，則磁場厚

度d應(yīng)滿意什么條件？

解析:設(shè)￡粒子從A點(diǎn)以隨意方向憧憬地磁場后做勻速圓周運(yùn)

動的半徑為廣，要粒子不到達(dá)地面，則圓軌道最多與地面相切，如

圖7—13所示.作速度方向的垂線A。'，。為軌道圓心，連接

得由三角學(xué)問得

（R+r）+r>R+d①''y4

則廠>.，即當(dāng)廠=4、粒子速度方向與地磁場邊界相切射

22

入時軌道半徑最小，磁場厚度最小.

___

圖7—13

而粒子最大軌道半徑片一②

Bq

2n777

所以有d=2r=——為軌道與地面相切的磁場最小厚度，要粒子不到達(dá)地面，則磁場厚

Be

……田》,2mv

度應(yīng)胸意----

Be

2d,2nm

答r案：d>----

Be

反思：不能干脆將②代入不等式①求解，那樣將得到d<—^的結(jié)論.①式只用來推斷

Be

“粒子速度方向與地磁場邊界相切射入時軌道半徑最小”，但￡粒子最大軌道半徑軌道為定

值，地磁場厚度d必需大于2r才能滿意要求.

例題10：如圖7—14所示，固定的光滑絕緣圓形軌道處于水平方向的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)

磁場中，已知圓形軌道半徑7?=2.00m,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.00T,方向垂直于紙面對內(nèi)，電場

強(qiáng)度E=1.00xl()2v/m,方向水平向右.一個質(zhì)量根=4.OOxl0-2kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))在軌

道上的C點(diǎn)恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，OC與豎直直徑的夾角0=37°(g

取10m/s2,sin37°=0.6,計算結(jié)果要求保留三位有效數(shù)字)XZXBX

⑴求小球帶何種電荷，電荷量q是多少？

⑵現(xiàn)將電場突然反向，但強(qiáng)弱不變，因電場的變更而產(chǎn)生的磁-------------------

場可忽視不計，小球始終在圓弧軌道上運(yùn)動，試求在小球運(yùn)動過程

中與初始位置的電勢差最大值人是多少？對軌道的最大壓力是多XX

大？

圖7—14

解析：⑴由平衡條件有：tane=S￡

mg

n^4.00xl0--xl0x0.75.

=c=300xl()3cXZXBX

E100

帶負(fù)電荷--X

⑵電場反向后，電場力和重力的合力廠大小仍為生-=0.5NqE

cos?

不變，方向與豎直方向夾角為6=37°指向右下方，小球的平衡位用mg5

置0',。。'與0C的夾角為20=74°,故小球從C點(diǎn)起先向?！?/p>

圖7-15

做加速運(yùn)動，到達(dá)。'時速度最大，依據(jù)對稱性，小球會接著運(yùn)動

到與。。'成20=74°的C點(diǎn)，即在之間振動.由圖7—15可知，C點(diǎn)與同。等高的。

點(diǎn)間電勢差最大，由U=Ed得

t/m=E7?(l+sin6>)=32OV

小球經(jīng)過平衡位置。'點(diǎn)時速度最大，當(dāng)小球從C運(yùn)動到?！c(diǎn)時,由左手定則可推斷洛

倫茲力沿。。方向向下，此時小球?qū)壍赖膲毫ψ畲?從C到0'由動能定理得

1

qE-2Rsin0=—mv92

v2

在0'點(diǎn)，由牛頓其次定律得F-F-qvB—m—

NR

v2

即FN=F+qvB+m—=1.24N

R

r

由牛頓第三定律可知，小球?qū)壍赖膲毫N=FN=1.24N

答案：⑴負(fù)電荷，4=3.00X10-3C；⑵Um=320V產(chǎn)N=L24N

反思:帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動問題，解答采納了等效場、對稱性等解題常用方法.此

類試題的“平衡位置”的確定是要點(diǎn)，正確的受力分析和運(yùn)動狀態(tài)分析是前提.

六、規(guī)律整合：

1.兩大思路：運(yùn)動和力的關(guān)系、能量關(guān)系一中學(xué)物理的重要思路，力、電綜合的鏈

條.事實(shí)上，幾乎全部力學(xué)規(guī)律和運(yùn)動狀態(tài)都可能在兩場問題中得到體現(xiàn)；能量關(guān)系中留意

電場力做功的特點(diǎn)，而洛倫茲力不做功

2.兩大法則：等效法則和對稱法則一常用解題手段.在勻強(qiáng)電場中以及在三場疊加

時，若電場力或電場力與重力的合力恒定，既可采納等效重力場來處理；運(yùn)動的對稱性規(guī)律

為解題供應(yīng)快捷途徑，包括類豎直上拋運(yùn)動、類平拋運(yùn)動、勻速圓周運(yùn)動、振動等都詳細(xì)對

稱性；

3.一個偏角：帶電粒子垂直于電場方向進(jìn)入電場而發(fā)生偏轉(zhuǎn)時，留意偏轉(zhuǎn)角

^arctan^=arctan^;

%%

4.三個確定：當(dāng)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動時，相關(guān)問題的解答關(guān)鍵在三

個確定，如圖7—16所示：

⑴圓心0：總是位于粒子在不同位置的兩點(diǎn)A、B處所受

洛侖茲力F作用線的交點(diǎn)上或弦AB的中垂線。。，與任一個

洛侖茲力/作用線的交點(diǎn)上；

⑵半徑R：①物理方法R=-----

qB'

②幾何方法——一般由三角計算來確定.

⑶圓心角a與時間t：粒子的速度偏向角＜p等于回旋角a,

并等于弦AB與切線的夾角（弦切角）。的2倍，且有

（P=a=20=cot=方-八或a=三（幾何方法J

1K

aR

或/

v

七、高考預(yù)料

從近兩年高考試題看，本專題包括的考查點(diǎn)：一是庫侖定律，電場強(qiáng)度、電勢；二是電

容和帶電粒子在電場中的運(yùn)動；三是安培力和洛倫茲力。電磁場學(xué)問是歷年高考試題中考點(diǎn)

分布重點(diǎn)區(qū)域，尤其是在力電綜合試題中常奇妙地把電場、磁場的概念與牛頓定律、動能定

理等力學(xué)、電學(xué)有關(guān)學(xué)問有機(jī)地聯(lián)系在一起，還能側(cè)重于應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決物理問題方面的

考查。對07年、08年全國理綜I、II兩“場”試題（不包括電磁感應(yīng)）統(tǒng)計來看平均約占

總分23%,其他卷也都在23到36分之間.預(yù)料2024年高考本專題占分比例仍在26%左右,

選擇題和計算題各一道的組合形式不會有多大變更，試驗(yàn)題有可能出現(xiàn)在“用描跡法畫出電

場中平面上的等勢線”，選擇題單獨(dú)命題考基礎(chǔ)，難度系數(shù)約0.60,如2024全國理綜I第

20題，考查勻強(qiáng)電場中電勢分布規(guī)律及電勢差與場強(qiáng)的關(guān)系的敏捷運(yùn)用，理綜H第19題則

考查點(diǎn)電荷的電場疊加勻強(qiáng)磁場中帶電粒子的運(yùn)動周期；計算題一般考查綜合運(yùn)用實(shí)力，學(xué)

問覆蓋面廣，綜合性強(qiáng)，多為綜合場中帶電粒子的運(yùn)動問題，難度系數(shù)一般較大，在0.50

左右.

八、專題專練

一、選擇題（共10小題，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有的小題只有一個選項(xiàng)正確，有的小

題有多個選項(xiàng)正確。全部選對的得4分，選不全的得2分，有選錯的或不答的得。分）

1.一個電子穿過某一空間而未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則此空間（）

A.肯定不存在磁場

B.可能只存在電場

C.可能存在方向重合的電場和磁場

D.可能存在正交的磁場和電場

2.據(jù)報道，我國第21次南極科考隊(duì)于2024年在南極考查時視察到了漂亮的極光，極光是

由來自太陽的高能量帶電粒子流高速沖進(jìn)高空淡薄大氣層時，被地球磁場俘獲的，從而變更

原有運(yùn)動方向，向兩極做螺旋運(yùn)動，如圖1所示,

這些高能粒子在運(yùn)動過程中與大氣分子或原子猛

烈碰撞或摩擦從而激發(fā)大氣分子或原子，使其發(fā)

出有肯定特征的各種顏色的光，由于地磁場的存

在，使多數(shù)宇宙粒子不能達(dá)到地面而向人煙稀有

的兩極偏移，為地球生命的誕生和維持供應(yīng)了自

然的屏障，科學(xué)家發(fā)覺并證明，向兩極做螺旋運(yùn)

動的這些高能粒子的旋轉(zhuǎn)半徑是不斷削減的，這

主要與下列哪些因素有關(guān)（）

A.洛倫茲力對粒子做負(fù)功，使其動能減小

B.空氣阻力做負(fù)功，使其動能減小

C.向南北兩極磁感應(yīng)強(qiáng)度不斷增加

D.太陽對粒子的引力做負(fù)功

3..一個質(zhì)子在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場中運(yùn)動時，動能保持不變，已知磁場方向水平向右，則質(zhì)

子的運(yùn)動方向和電場方向可能是（質(zhì)子的重力不計）（）

A.質(zhì)子向右運(yùn)動,電場方向豎直向上

B.質(zhì)子向右運(yùn)動,電場方向豎直向下

C.質(zhì)子向上運(yùn)動,電場方向垂直紙面對里

D.質(zhì)子向上運(yùn)動,電場方向垂直面對外

F

4.如圖2所示,一帶電粒子以水平初速度%（%〈萬）先后進(jìn)入方向垂直的勻強(qiáng)電場和

勻強(qiáng)磁場區(qū)域，已知電場方向豎直向?qū)挾认嗤揖o鄰在一起，在帶電粒子穿過電場和磁場的

過程中（其所受重力忽視不計），電場和磁場對粒子所做的總功為叱；若把電場和磁場正交

重疊，如圖3所示，粒子仍以初速度%穿過重疊場區(qū)，在帶電粒子穿過電場和磁場的過程

中，電場和磁場對粒子所做的總功為％，比較叫和抽，有（）

A.肯定是叱〉%B.肯定是叱=嗎

C.肯定是叱＜WD.可能是叱＜W,也可能是叱〉必

圖2圖3

5.如圖4所示，勻強(qiáng)電場E方向水平向左，帶有正電荷的物體沿絕緣水平面對右運(yùn)動，經(jīng)

過A點(diǎn)時動能是100J,經(jīng)過B點(diǎn)時，動能是A點(diǎn)的工，削減

5

的動能有‘3轉(zhuǎn)化成電勢能，那么，當(dāng)它再次經(jīng)過B點(diǎn)時動能為

5

（）

A.16J

B.8JAB

C.4J圖4

D.20J

6.如圖5所示，某空間存在正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，電場方向水平向右，磁場方向垂

直紙面對里，一帶電微粒由a點(diǎn)進(jìn)入電磁場并剛好能沿ab

直線向上運(yùn)動，下列說法正確的是（

A、微?？隙◣ж?fù)電'xxxx

B、微粒動能肯定減小x\xXX

C、微粒的電勢能肯定增加

D、微粒的機(jī)械能肯定增xx\XX

XXXxX

圖5

7.如圖6所示，質(zhì)量為m,初速度為%的帶電體a,從水平面的P點(diǎn)向固定的帶電體b運(yùn)

動，b與a電性相同，當(dāng)a向右移動s時，速度減為零，設(shè)a、b與地面間的摩擦因數(shù)均為

〃，那么當(dāng)a從P向右移動的位移為一時，a的動能（）

2

A.等于初動能的一半

B.小于初動能的一半

C.大于初動能的一半

D.減小量等于電勢能的增加量

4r<)b

p

圖6

8.如圖7所示，在重力加速度為g的空間中，有一個帶電量為+Q的場源電荷置于。點(diǎn)，

B、C為以）為圓心，半徑為R的豎直圓周上的兩點(diǎn)，A、B、。在同一豎直線上，AB=

R,。、C在同一水平線上，現(xiàn)在有一質(zhì)量為m,電荷量為-q

的有孔小球，沿光滑絕緣細(xì)桿AC從A點(diǎn)由靜止起先下滑，滑Av-…*”?

至C點(diǎn)時速度的大小為而后，下列說法正確的是（

A.從A到C小球做勻加速運(yùn)動

B.從A到C小球的機(jī)械能守恒

C.B、A兩點(diǎn)間的電勢差為———

D.若小球不通過桿從A點(diǎn)自由釋放，則下落到B點(diǎn)時的速度

大小為而左

9.空間某區(qū)域電場線分布如圖8所示，帶電小球（質(zhì)量為m,電量為q）在A點(diǎn)速度為匕,

方向水平向右，至B點(diǎn)速度為％，%與水平方向間夾

角為a,A、B間高度差為H,以下推斷錯誤是mTq

A.A、B兩點(diǎn)間電勢差------------\

q\

B.球由A至B,電場力的沖量為2costZ-%）

C.球由A至B,電場力做功為

gmv^-gmvf-mgH

D.小球重力在B點(diǎn)的瞬時功率為mgv2sina

10.如圖9所示，絕緣光滑半圓環(huán)軌道放在豎直向下的勻強(qiáng)電場

中，場強(qiáng)為E,在與環(huán)心等高處放有一質(zhì)量為m、帶電q的小球,

由靜止起先沿軌道運(yùn)動，下述說法正確的是（）

A、小球在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒

B、小球經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時速度最大

C、小球經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時對軌道壓力為3（mg+qE）

D、小球經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時對軌道壓力為（mg+qE）

二、填空題（本題2小題，共18分，把答案填在題中的橫線上或按要求答題）

11..在用模擬法描繪靜電場等勢線的試驗(yàn)中

（1）某同學(xué)發(fā)覺描繪的等勢線發(fā)生畸變，則產(chǎn)生誤差的可能緣由是（）

A.電流表的靈敏度不高

B.電極與導(dǎo)電紙接觸不良

C.導(dǎo)電紙涂層不勻稱

D.有一個電極靠近導(dǎo)電紙邊緣

（2）某同學(xué)進(jìn)行了試驗(yàn)探究，做了以下的試驗(yàn)：把兩長

條形電極緊壓在導(dǎo)電紙上（導(dǎo)電紙鋪在平木板上），并分

別接在低壓恒定直流電源兩極，現(xiàn)取一金屬環(huán)，將圓環(huán)放

在兩電極中間的導(dǎo)電紙上，再在靈敏電流計正、負(fù)接線柱

上分別接兩探針I(yè)和II（電流從靈敏電流計正接線柱流入

時，指針右偏）做如下測試，如圖10所示：

a當(dāng)兩探針I(yè)和H與金屬環(huán)內(nèi)導(dǎo)電紙上隨意兩點(diǎn)接觸時,

電流表指針將。（填“右偏”或“左偏”或“指

零”)

b當(dāng)兩探針I(yè)和n與金屬環(huán)上隨意兩點(diǎn)接觸時，電流表指針將￡填“右偏”或“左

偏”或“指零”）

c當(dāng)兩探針I(yè)和n分別與環(huán)上，環(huán)內(nèi)導(dǎo)電紙接觸時，電流表指針將o（填“右偏

或“左偏”或“指零”）

d當(dāng)兩探針I(yè)和n分別與環(huán)上、導(dǎo)電紙上a點(diǎn)接觸時,電流表指針將。（填“右

偏”或“左偏”或“指零”）

12.如圖11所示，試驗(yàn)中假如探針在導(dǎo)電紙上不論如

何移動，電流表指針都不動，若改用多用表直流電壓

擋干脆測A、B兩極對導(dǎo)電紙的電壓，電壓正常，再

測A電極對導(dǎo)電紙的電壓，發(fā)覺電壓到處相等，且等

于電源的電動勢，這說明

三、計算題（共5小題，共92分。解答下列各題時，應(yīng)寫出必要的文字說明、表達(dá)式和重

要步驟。只寫最終答案的不得分。有數(shù)值計算的題，答案中必需明確寫出數(shù)值和單位。）

13.一細(xì)棒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，棒與磁場方向垂直，與水平方向夾角為8。

磁感線水平指向紙里，如圖12所示，棒上套一個可在其上滑動的帶負(fù)電的小球C,小球質(zhì)

量為m,帶電量為q,球與棒間的動摩擦因數(shù)為〃，讓小球從棒上端靜止下滑，求：

（1）小球的最大速度；

（2）動摩擦因數(shù)〃應(yīng)具備的條件。

圖12

14.如圖13所示，質(zhì)量為m的小球A在絕緣細(xì)桿上，桿的傾角為e，小球A帶正電，電量

為q。在桿上B點(diǎn)處固定一個電量為Q的正電荷，將小球A由距B點(diǎn)豎直高度為H處無初速

度釋放，小球A下滑過程中電量不變，不計A與細(xì)桿間的摩擦，整個裝置處在真空中，已知

靜電力常量k和重力加速度g

(1)A球剛釋放時的加速度是多大？

(2)當(dāng)A球的動能最大時，球此時A球與B點(diǎn)的距離

15.如圖14所示，ABCD表示直立在場強(qiáng)為￡=1。4丫/m

的水平勻強(qiáng)電場中的絕緣光滑軌道，其中軌道的B

CD部分是半徑為R的半圓環(huán)，軌道的水平部分與

半圓環(huán)相切，A為水平軌道上的一點(diǎn)，而且，AB

=R=0.2m,把一質(zhì)量m=10g、帶電量q=

+10-5C的小球在水平軌道的A點(diǎn)由靜止釋放后，

小球在軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(g=10m/s2)。求：

(1)小球到達(dá)C點(diǎn)時的速度

(2)小球達(dá)到C點(diǎn)時對軌道的壓力

(3)要使小球剛好能運(yùn)動到D點(diǎn)，小球起先運(yùn)動

的位置應(yīng)離B點(diǎn)多遠(yuǎn)？

16.設(shè)在探討的空間范圍內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻

強(qiáng)磁場，B的方向垂直于紙面對里，如圖15所示，在紙平面上有一長為h的光滑絕緣空心

細(xì)管MN,管的M端內(nèi)有一帶正電的小球Pi，在紙平面上N端的正右前方2h處有一個不帶

電的小球P2,起先時Pi相對管靜止，管向運(yùn)動，小球P2在紙平面上沿著以于MN延長線

方向成45°角的速度與運(yùn)動，設(shè)管的質(zhì)量遠(yuǎn)大于Pi的質(zhì)量，Pi在管內(nèi)的運(yùn)動對管的運(yùn)動的

影響可以忽視。

已知P1離開的管的N端時相對紙面的速度大小恰好為國,且在離開管后最終能與P2相

碰，試求：(1)Pl的比荷

(2)%和%的比值

17.如圖16所示，在足夠大的空間內(nèi)，同時存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面對里的

水平勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.57T,小球1帶正電，其電荷量與質(zhì)量之比幺=4C/依，

叫

所受重力與電場力的大小相等，小球2不帶電，靜止放置于固

v0

定的水平懸空支架上，小球1向右以為=23.59〃Ms的水平速

度與小球2正碰，碰后經(jīng)過0.75s再次相碰。設(shè)碰撞前后兩小

球帶電狀況不發(fā)生變更，且始終在同一豎直平面內(nèi)。(g=

10m/s2)問

(1)電場強(qiáng)度E的大小是多少？

(2)兩小球的質(zhì)量之比也是多少？圖16

叫

參考答案：

1.BCD2.BC3.D4.A5.C

6.AD7.C8.CD9.AB10.BC

11.(1)CD(2)指零指零指零左偏

12.電極A與導(dǎo)電紙接觸不良

13.解：(1)小球速度最大時，棒對它的彈力垂直于棒向下，受力分析如圖，沿桿方向,

mgsinO=f,垂直桿方向：qvmB=mgcos0+N,/=聯(lián)立以上各式，得

mgsin0=ju{qvmB-mgcos0）

訴I、I、,"zg（sin'+〃c°s8）

所以：v=-----------------------

"B

（2）小球C從斜置的絕緣棒上由靜止起先運(yùn)動，必需滿意條件mgsin。〉工.，而

Ff=/jmgcos0即mgsin0>/umgcos0,所以〃>tan6

14.解：