2024年江蘇中考數(shù)學(xué)臨考押題卷（解析版）

2024年中考數(shù)學(xué)臨考押題卷01

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫在本試卷上無(wú)效.

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是

符合題目要求的）

1.實(shí)數(shù)2024的倒數(shù)是（）

【答案】D

【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：實(shí)數(shù)2024的倒數(shù)是上7，

2024

故選：D.

2.下列計(jì)算中，結(jié)果是-8a6是（）

A.-5a6+3a6B.-5a3-3a3C.（~2a）3-a3D.（4a3）2^-2a

【答案】C

【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，根據(jù)整式的運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算即可判斷求解，掌握整式的運(yùn)算法則是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、-5a6+3a6=-2a6,故該選項(xiàng)不合題意；

B、-5a3-3a3=-8a3,故該選項(xiàng)不合題意；

C、（-8a）W=-a3a3=-a6,故該選項(xiàng)符合題意；

D、+2a=163+2a=8"s,故該選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

3.整數(shù)。滿足而'<a（用，則。的值為（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【分析】本題主要考查無(wú)理數(shù)的估算，確定a7>4,5<后<6即可求得結(jié)果

【詳解】解：???17>16,

??J17>4，

:25<27<36,

??5<J27,<6，

??4Vav6,

所以，只有選項(xiàng)C符合題意，

故選：C

ZJ—1_

4.反比例函數(shù)中，當(dāng)無(wú)<0時(shí)，y隨自變量x的增大而增大，那么。的取值范圍為（）

X

A.a<\B.tz>1C.a<—\D.a>—l

【答案】A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到1<。，解不等式即可得到答案.

【詳解】解：：反比例函數(shù)中，當(dāng)x<0時(shí)，y隨自變量尤的增大而增大，

X

??CL—1V0,

解得a<1,

故選：A

【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.如圖1,“矩”在古代指兩條邊成直角的曲尺，它的兩邊長(zhǎng)分別為b.中國(guó)古老的天文和數(shù)學(xué)著作《周

髀算經(jīng)》中簡(jiǎn)明扼要地闡述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可測(cè)物體的高度如圖2,

從“矩”4年的一端A望向樹頂端的點(diǎn)C.使視線通過(guò)“矩”的另一端E,測(cè)得AB=1.5m,BD=6.2m.若“矩”

的邊EF=a=30cm.,邊AF=6=60cm,則樹高C。為（）

C

圖1圖2

A.3.1mB.4.6mC.5.3mD.4.2m

【答案】B

FFAF

【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，由已知易證明△AF￡SAA"C,得到角=黑，代入已知數(shù)據(jù)即

CrzAH

可求解，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可得，EF//CH,HD=AB=1.5m,AH=BD=6.2m,

?.?EF//CH,

：.^AFE^^AHC,

.EFAF

??一，

CHAH

0.30.6

即an——=—，

CH6.2

CH=3.1m,

CD=CH+HD=3.1+1.5=4.6m,

故選：B.

6.如圖是一個(gè)體積為8的正方體，AD.CD為它的兩個(gè)外表面的對(duì)角線，若平移CD,使其端點(diǎn)C與AD

的端點(diǎn)D重合，此時(shí)點(diǎn)0c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為尸，則PT的長(zhǎng)為（）

A.2B.20C.2GD.2瓜

【答案】B

【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，認(rèn)識(shí)立體圖形，勾股定理等知識(shí)，連接尸根據(jù)平移的性質(zhì)可得出

PD=CD=2,PDf_LAiy,然后利用勾股定理求解即可.

【詳解】解：如圖，連接PD,

/.CD=PD',CD//PD',

:正方體的體積為8,

A'D'=CD=^S=2,CDLAD,AD//AEf,

：.CD.LAD',PLf=2,

piy±Aiy,

AP=>JA'D'2+PD'2=2-J1,

故選：B.

第n卷

二、填空題（本大題共io小題，每小題2分，共20分）

7.代數(shù)式071在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

【答案】x>-2/-2<x

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件.根據(jù)二次根式有意義的條件“被開方數(shù)大于或等于0”進(jìn)行計(jì)算

即可得.

【詳解】解：由題意得，2+x?0,

解得x>—2,

故答案為：x>-2.

8.4月20日晚在中央電視臺(tái)“情系玉樹，大愛無(wú)疆一搞震救災(zāi)大型募捐活動(dòng)特別節(jié)目”.據(jù)統(tǒng)計(jì)，這臺(tái)募

捐晚會(huì)共募得善款21.75億元人民幣.用科學(xué)記數(shù)法表示為_____元人民幣.

【答案】2.175xl09

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。xlO”的形式，其中”為

整數(shù).確定"的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解：將21.75億用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.175X109.

故答案為：2.175X109.

9.計(jì)算配'xR-而的結(jié)果是.

【答案】40

【分析】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，首先利用二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，再對(duì)二

次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后加減運(yùn)算即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】g導(dǎo)樞

=712x6-78

=60-2〃

=4&，

故答案為：40.

10.設(shè)玉、巧是方程x2-3x-2020=0的兩個(gè)根，則片-2占+9=.

【答案】2023

【分析】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，方程解的定義，掌握一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，方

程解的定義是解題的關(guān)鍵.

首先根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得到占+尤2=3,之后將占代入方程中得到再2一3%-2020=0,變形為―3為=2020,

兩式相加即可得到答案.

【詳解】解；?.?再、巧是方程解-342020=0的兩個(gè)根,

+x2=3,玉2_3X[—2020=0

%12—3網(wǎng)=2020

x；—2*1+x?=（芍一3%）+（用+%2）=2020+3=2023.

故答案為：2023.

11.已知：如圖，/1=/2=/3=55。，則N4的度數(shù)是

【答案】125。/125度

【分析】由N1=N2及對(duì)頂角相等可得出N1=N5,利用“同位角相等，兩直線平行”可得出/利用"兩

直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可求出/6的度數(shù)，再利用頂角相等可得N4出的度數(shù).

Z1=Z5,

：.1、〃%,

：.Z3+Z6=180°,

VZ3=55°,

Z6=180°-55°=125°,

/.Z4=Z6=125°.

故答案為：125。.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，牢記平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.計(jì)算23x4"的結(jié)果是.

【答案】I?

【分析】本題考查了事的乘方運(yùn)算的逆用及積的乘方運(yùn)算的逆用，根據(jù)幕的乘方運(yùn)算的逆用及積的乘方運(yùn)

算的逆用進(jìn)行運(yùn)算，即可求得.

【詳解】解：23X44X^J=23X28XQJ5

13.已知點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，0A=4.反比例函數(shù)>=勺的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,則％的取值范圍

X

是.

【答案】-8<^<0/0>A:>-8

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵.

利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答本題即可.

【詳解】解：當(dāng)反比例函數(shù)y=8的圖象與〉=一彳圖象交于點(diǎn)A時(shí)，上的絕對(duì)值最大，

X

。4=4

此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為卜20,2忘），

k=—8,

k

「?若反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,則女的取值范圍是-8〈左<0,

x

故答案為：-84左<0.

14.如圖，YABCD的頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)B,。在x軸上，邊8與y軸交于點(diǎn)E,若BD=3,40=72,

ZADB=45°,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

【分析】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

求出A(O,1),0(1,0),B(2,0),由平行四邊形的性質(zhì)得出C(-M),過(guò)點(diǎn)C作CFLx軸于點(diǎn)/，求出CV=1,

OF=\,求出OE的長(zhǎng)，則可得出答案.

【詳解】

解：?.?AO=0，ZADB=45。，

AO=OD=1,

\BD=3,

:.OB=BD-OD=2,

.?.A(O,1),0(1,0),3(-2,0),

???四邊形ABC。是平行四邊形，

■.■OE//CF,

，ADOES^DFC

.OE_OD

**CF-DF-2'

:.OE=-CF=-,

22

故答案為：

15.如圖，在半圓。中，點(diǎn)C在半圓。上，點(diǎn)。在直徑上，將半圓。沿過(guò)BC所在的直線折疊，使BC恰

好經(jīng)過(guò)點(diǎn)￡>.若BC=癡，BD=1,則半圓。的直徑為.

C

【答案】4

【分析】本題考查了利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求解，結(jié)合半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角、圓周角

定理、等腰三角形三線合一的性質(zhì)、勾股定理、解一元二次方程等知識(shí)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)推理、正確計(jì)算

是解題的關(guān)鍵.利用弧、弦、圓心角的關(guān)系，證明CD=AC,根據(jù)半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角、

圓周角定理、等腰三角形三線合一的性質(zhì)、勾股定理列出一元二次方程+-[g]=（可（“+1）2求

解，進(jìn)而得出半圓。的直徑即可.

【詳解】解：如圖，點(diǎn)。為圓心，過(guò)點(diǎn)C作AB交于點(diǎn)H,連接AC、OC、CD,

C

..?在半圓。中，點(diǎn)C在半圓。上，點(diǎn)D在直徑A3上，將半圓。沿過(guò)BC所在的直線折疊，使8c恰好經(jīng)過(guò)

點(diǎn)D，

?'?CL?和AC是等圓中的圓弧，且所對(duì)的圓周角都等于NABC,ZACB=ZCHB=90°,

CD和AC所對(duì)的圓心角也相等，

CD=AC>

CD=AC,

又BC=y/10,BD=1,

:.設(shè)AH=DH=a,則皿=。+1,

AR1

AB=2a-\-l,AO=BO=CO-——=Q+—,

22

OD-BO-BD=a+--1=a--,

22

OH=DH-OD=a-^a-^=^,

?/CH2=CO2-OH2=BC2-BH2,

整理得：2〃+3a-9=0,

(2〃-3)(〃+3)=0,

/.2。-3=0或a+3=0,

3

解得：4=5，%=-3（負(fù)值舍去），

3

，半圓0的直徑AB=2?—1=4,

2

故答案為：4.

16.圖1是利用邊長(zhǎng)為4夜的正方形繪成的七巧板圖案，現(xiàn)將它剪拼成一個(gè)“房子”造型（如圖2）,過(guò)左側(cè)

的三個(gè)端點(diǎn)作圓，并在圓內(nèi)右側(cè)部分留出矩形CDEP作為題字區(qū)域（點(diǎn)4E、D、B在圓上，點(diǎn)C、/在A2

上），形成一幅裝飾畫，則圓的半徑為.

【答案】5

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、七巧板圖案，根據(jù)不共線三點(diǎn)確定一個(gè)圓，根

據(jù)對(duì)稱性確定圓心的位置，進(jìn)而根據(jù)垂徑定理和勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【詳解】解：如圖，

二圖1中的GH=4亞+2x^=2,

2

二.由圖可得：QG=GH=2,KH=GH=2,

??,過(guò)左側(cè)的三個(gè)端點(diǎn)Q、K、L作圓，

QH=LH=4,

KH1QL,

.?.點(diǎn)。在加上，連接0Q,則為半徑，

設(shè)半徑為"，則=—2,

在Rt^OHQ中，由勾股定理得：?！?+。"2=。。2,

r2=42+（r-2）2,

解得：r=5,

，圓的半徑為5,

故答案為：5.

三、解答題（本大題共11小題，17,18每小題7分,19,20,21,22,23,24,25每小題8分,26,27每小

題9分，共88分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.化簡(jiǎn)（字二，從-l〈x<4中選出你喜歡的整數(shù)值代入求值.

Ix-1x-1）x—2%+1

【答案】一1—Y，當(dāng)x=0時(shí)，值為1；當(dāng)x=3時(shí)，值為-1:

x+12

【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用分式的通分和約分來(lái)計(jì)算.

先對(duì)小括號(hào)里面的分式進(jìn)行通分再相減；再根據(jù)完全平方公式將第二個(gè)分式的分母進(jìn)行變形；最后相乘進(jìn)

行約分、求值即可.

2x+5—3（%+1）x—2

【詳解】解：原式=（X_］）（X+1）飛_1）2

（X-2）（尤-1）2

（x-l）（x+l）x-2

1-x

x+1

根據(jù)題意X不能取T,1,2,

當(dāng)x=0時(shí)，原式=；；--=1.

0+1

一

當(dāng)x=3時(shí)，原式=12-3=-：1.

3+12

x+4<3x

18.解不等式組：L+1>2X-1,并寫出它的最大整數(shù)解.

丁-3

【答案】2<xW5,最大整數(shù)解為5.

【分析】本題考查了求不等式組的整數(shù)解，掌握不等式組的解集由所構(gòu)成的幾個(gè)不等式解集的公共部分組

成是解題關(guān)鍵.

分別解不等式，求解集的公共部分，再找出整數(shù)解即可.

【詳解】解：解不等式x+4<3x,得x>2,

_lxX+12%-1,日

解不等式22—~~,得xV5,

故原不等式組的解集為：2<xW5.

所以不等式組的最大整數(shù)解為5.

19.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代經(jīng)典數(shù)學(xué)著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，書中記載：“今有大器五、

小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，問(wèn)大、小器各容幾何?”譯文“今有大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘?/p>

為3斛；大容器1個(gè)、小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛，問(wèn)大、小容器的容積各是多少斛?”

137

【答案】大容器的容積是五斛，小容器的容積是五斛

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確找到等量關(guān)系.設(shè)大容器的容

積是x斛，小容器的容積是y斛，根據(jù)題意列出方程組即可求解.

【詳解】解：設(shè)大容器的容積是X斛，小容器的容積是y斛,

5尤+y=3

依題意，得:

x+5y=2'

X

-13一

解得274

y-一

24

答：大容器的容積是1弓3斛，小容器的容積是7《斛.

2424

20.為了落實(shí)關(guān)于開展中小學(xué)課后服務(wù)工作的要求，某學(xué)校開展了四門校本課程供學(xué)生選擇：4趣味數(shù)學(xué)；

B.博樂(lè)閱讀；C.快樂(lè)英語(yǔ)；D.硬筆書法.

(1)從四門課程中隨機(jī)選一門，選中趣味數(shù)學(xué)的概率等于；

(2)如果學(xué)校規(guī)定每名學(xué)生要選兩門不同的課程，小張和小王在選課中，若第一次都選了課程C,那么他倆

第二次同時(shí)選課程A或B的概率是多少？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法加以說(shuō)明.

【答案】⑴；

【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，樹狀圖法或列表法求解概率：

(1)根據(jù)概率計(jì)算公式求解即可；

(2)先列表得到所有等可能性的結(jié)果是，再找到兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概

率計(jì)算公式求解即可.

【詳解】(1)解：???一共有四門課程，每一門課程被選擇的概率相同，

，從四門課程中隨機(jī)選一門，選中趣味數(shù)學(xué)的概率等于:，

故答案為：—；

4

(2)解：列表如下：

ABD

A(AA)(3,A)(RA)

B(AB)(B,B)(DB)

D(AD)(BQ)(D,D)

由樹狀圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中2種符合題意,

7

他倆第二次同時(shí)選課程A或B的概率是1.

21.已知：如圖，在平行四邊形ABC。中，對(duì)角線AC與2。相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG,CG

的延長(zhǎng)線交瓦1的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連接。尸.

⑴求證：AB=AF；

(2)當(dāng)△ABC滿足一時(shí)，四邊形ACD/為正方形.

【答案】(1)見解析

(2)AB=AC,ZSAC=90°

【分析】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定方法.

(1)利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可；

(2)證明四邊形ACD廠是平行四邊形，進(jìn)而證得AC=AF,根據(jù)正方形的判定即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)證明：?四邊形A3CD是平行四邊形，

:.AB^CD,AB//CD,

:.ZAFG=NGCD,

,點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，

:.AG=DG,

在AAGP和ADGC中，

ZAFG=ZDCG

<AG=DG,

ZAGF=ZDGC

AAGF^ADGC(SAS),

AF=CD,

:.AB=AF；

(2)解：當(dāng)AB=AC,/54C=90。時(shí)，四邊形ACDR是正方形.

證明：由(1)知，AF=CD,

又；AB//CD,

..AF//CD,

二四邊形ACDP是平行四邊形，

由(1)知，AB=AF,

-.-AB^AC,

:.AF=AC,

二四邊形AC。尸是菱形，

?：Z.BAC=90)°,

.?.ZC4E=90°,

二四邊形ACD/是正方形.

故答案為：AB^AC,ZS4C=90°.

22.2024年3月22日是第32屆世界水日，學(xué)校開展了節(jié)約和保護(hù)水資源的知識(shí)競(jìng)賽，從全校2000名學(xué)生

中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析，并將成績(jī)(滿分：100分)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條

形統(tǒng)計(jì)圖.

?人數(shù)

092949698100分?jǐn)?shù)

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查共抽取了名學(xué)生，這些學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是;

(2)補(bǔ)全上面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)根據(jù)比賽規(guī)則，98分及以上(含98分)的學(xué)生有資格進(jìn)入第二輪知識(shí)競(jìng)賽環(huán)節(jié)，請(qǐng)你估計(jì)全校2000名

學(xué)生進(jìn)入第二輪知識(shí)競(jìng)賽環(huán)節(jié)的人數(shù).

【答案】(1)60,96分

(2)見解析

(3)900名

【分析】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)和平均數(shù)數(shù)，由樣本所占百分比求總體數(shù)量，解題的

關(guān)鍵是理解題意，結(jié)合圖形求解.

(1)結(jié)合圖形求出被抽查的學(xué)生總數(shù)，再求出分?jǐn)?shù)為94分的人數(shù)，利用中位數(shù)定義求解即可；

(2)根據(jù)(1)中所求數(shù)值，補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)求出98分及以上(含98分)的學(xué)生所占的百分比，再乘以2000即可.

【詳解】(1)解:6^10%=60,

本次調(diào)查共抽取了60名學(xué)生，

760x20%=12,

；.94分的有12人，

：6+12=18,6+12+15=33,

???這些學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是96分.

故答案為：60,96分；

(2)解:補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖：

(3)解：2000x更段=900(名).

60

答:估計(jì)全校2000名學(xué)生進(jìn)入第二輪知識(shí)競(jìng)賽環(huán)節(jié)的人數(shù)是900名.

23.讀懂一座城，從博物館開始.2021年9月16日上午，江蘇鹽城市博物館正式開館.鹽城市博物館新館

坐落于先鋒島西側(cè)，整體建筑風(fēng)格雅致，主館建筑為傳統(tǒng)寶塔造型，又充滿中國(guó)皇家宮廷風(fēng)韻.學(xué)校數(shù)學(xué)

興趣小組利用無(wú)人機(jī)測(cè)量該寶塔的高度，無(wú)人機(jī)的起飛點(diǎn)B與寶塔(8)相距54.6m,無(wú)人機(jī)垂直升到A

處測(cè)得塔的頂部。處的俯角為31。，測(cè)得塔的底部C處的俯角為45。.

(1)求寶塔的高度。；

(2)若計(jì)算結(jié)果與實(shí)際高度稍有出入，請(qǐng)你提出一條減少誤差的建議.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):

sin310?0.52,cos31°?0.86,tan31°?0.60)

【答案】(1)21.8m

(2)答案不唯一，見解析

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o

助線是解題的關(guān)鍵.

(1)延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)尸，根據(jù)題意可得：CF1AE,AF=BC=54.6m,然后分別在及VAFC和田AAED

中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CP和。尸的長(zhǎng)，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

(2)根據(jù)多次測(cè)量求平均值，可以減小誤差，即可解答.

【詳解】(1)如圖：延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)廠，

由題意得：CF1AE,AF=BC=54.6m,

在RVAFC中，ZFAC=45°,

CF=AF-tan45°=54.6(m),

在MAAFD中，440=31。，

.-.DF=AF-tan31o?54.6x0.6=32.76(m),

.?.CD=CF—0/=54.6—32.76^21.8(m),

二寶塔的高度8約為21.8m；

（2）一條減少誤差的建議：多次測(cè)量求平均值，可以減小誤差（答案不唯一）.

24.某公司成功研制出一種產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，年銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)尤（元）之間的關(guān)系如圖所示，其

中曲線為反比例函數(shù)圖像的一部分，BC為一次函數(shù)圖像的一部分.

0481216202428x

⑴求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）己知每年該產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用為40萬(wàn)元，該產(chǎn)品成本價(jià)為4元/件，設(shè)銷售產(chǎn)品年利潤(rùn)為w（萬(wàn)元），當(dāng)銷售

單價(jià)為多少元時(shí)，年利潤(rùn)最大?最大年利潤(rùn)是多少?（說(shuō)明：年利潤(rùn)=年銷售利潤(rùn)-研發(fā)費(fèi)用）

【答案】（l）y=尤'一一"

—X+28（8<尤428）

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為16元時(shí)，該產(chǎn)品利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是104萬(wàn)元

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意

是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

（1）分兩段：當(dāng)4WxW8時(shí)，當(dāng)8</28時(shí)，利用待定系數(shù)法解答，即可求解；

（2）設(shè)利潤(rùn)為w元，分兩段：當(dāng)4VxV8時(shí)，當(dāng)8<xv28時(shí)，求出w關(guān)于x的函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函

數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】（1）解：當(dāng)4VxW8時(shí)，設(shè)y與無(wú)的函數(shù)關(guān)系式為y=與，

X

?.?點(diǎn)（4,40）在該函數(shù)圖象上，

解得：左=160,

...當(dāng)4Vx?8時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為、=當(dāng)

X

當(dāng)8<xV28時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為、=奴+人,

8a+b=20

28。+6=0'

a=-1

解得

b=23’

即當(dāng)8<xV28時(shí)，y與尤的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+28,

爭(zhēng)4"對(duì)

綜上所述，y與X的函數(shù)關(guān)系式為丁=

-x+28(8<x<28)

160°640

(2)當(dāng)4Vx<8時(shí)，w=(x-4)y-40=(x-4)x-------40=120-------,

XX

?.?Z=-640,

???丁隨x的增大而增大，

二?W隨X的增大而增大，

，當(dāng)x=8時(shí)，w取得最大值，止匕時(shí)w=120—^^=40,

8

當(dāng)8<xV28時(shí)，w=(x—4)j；-40=(x—4)(—x+28)—40=—(%—16)2+104,

.?.當(dāng)x=16時(shí)，w取得最大值，止匕時(shí)w=104,

V104>40,

當(dāng)銷售單價(jià)為16時(shí)，該產(chǎn)品利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是104萬(wàn)元，

答：當(dāng)銷售單價(jià)為16元時(shí)，該產(chǎn)品利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是104萬(wàn)元.

25.如圖，在AABC的邊BC上取一點(diǎn)。，以。為圓心，OC為半徑畫。。與邊48相切于點(diǎn)。，AC^AD,

連接。4交。。于點(diǎn)E,連接CE,并延長(zhǎng)交線段AB于點(diǎn)產(chǎn).

⑴求證：AC是O。切線；

4

⑵若AB=10,tanB=p求。。的半徑；

(3)若尸是A8中點(diǎn)，直接寫出9、CE與AF的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)見解析

⑵?

(3)AF=BD+CE

【分析】本題是圓的綜合題，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的

性質(zhì)，勾股定理，切線的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟記全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、切線

的判定定理及銳角三角函數(shù)是解本題的關(guān)鍵.

(1)連。。，證明440C絲△AOD,由全等三角形的性質(zhì)得出NACO=NADO,由切線的性質(zhì)得出

=90°,則可得出N4CO=90。，可得出結(jié)論；

(2)設(shè)3C=3x,則C4=4x,求出尤=2,得出BC=6,設(shè)O￡>=a,則OB=6-a,得出色?="=&,求

OB6-a5

出。則可求出答案；

(3)連接。。，DE,證ACOE咨aOE,可得NOCE=NOED,可得ZDEF=ZDFE,可證DE=OP=CE,

可得結(jié)論.

【詳解】(1)證明：連。。，

在AAOC和△AQD中,

AC=AD

<AOAO,

OC=OD

：.tAOC且Z\AOD,

:.ZACO=ZADO,

,.?AB與。。相切，

:.OD±AB,

:.ZADO=90°,

.-.ZACO=90°,

.-.OC±AC,

???OC為半徑，

.〔AC是O。切線；

(2)解：連接OD,

AB

FD

..4

?tanBD=—,

3

???設(shè)5C=3x,貝UC4=4x,

(4X)2+(3X)2=100,

.\x=2,

.\BC=6,

設(shè)OD-OC=a,則OB=6-a,

4

tanB=—,

3

,n4

/.sinB,

.ODa_4

~OB~6-a~3'

8

，a=一,

3

Q

:.OD=~,

3

Q

???0。半徑為§；

(3)解：AF=BD+CE,理由如下:

連接OD,DE,

由(1)可知：VA。。二VAQ。，

:.ZACO=ZADO=90°,ZAOC=ZAOD,

又?：CO=DO,OE=OE,

「.△COE也/J)OE,

:.ZOCE=ZODEfCE=DE,

-OC=OE=OD,

Z.OCE=AOEC=Z.OED=Z.ODE,

/.ZDEF=180°-ZOEC-ZOED=180°-2ZOCE,

???點(diǎn)/是AB中點(diǎn)，ZACB=90°,

.\CF=BF=AF,

:.NFCB=/FBC,

:.ZDFE=180°—ZFCB-ZFBC=180°—2NFCB=180°—2ZOCE,

:.NDEF=NDFE,

:.DE=DF=CE,

AF=BF=DF+BD=BD+CE.

26.【積累經(jīng)驗(yàn)】：

(1)如圖①，在"IBC中，AD1BC,垂足為。，矩形EFG8的頂點(diǎn)G,H分別位于AC,43上，E,

廠位于BC上，設(shè)BC=a,AD=h.

(I)當(dāng)。=6,h=3,設(shè)FG=x,HG=y,貝i]y=(用含有x的代數(shù)式表示).

(II)設(shè)矩形EFG”的面積為S,求S的最大值(用含有。、力的代數(shù)式表示).

【問(wèn)題解決】：

(2)如圖②，在四邊形ABC。中，ZA=ZC=90°,tanB=|,AB=30,CD=m,現(xiàn)從中畫一個(gè)面積最

大的矩形，要求矩形的一邊落在BC上，直接寫出最大矩形的面積S'與機(jī)的關(guān)系式及對(duì)應(yīng)機(jī)的取值范圍.

【答案】(1)(I)—2x+6；(n)!a/i.(2)當(dāng)0<〃zW12時(shí)，S'=300；當(dāng)12<m〈迎時(shí)，Sr=—(150-4/n)2；

41727

當(dāng)當(dāng)<加<時(shí),25

24S'=-----m2+50m

1712

【分析】

即可證明VAHG:VASC,可得四=4”

(1)(I)根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)得出GH〃及7,MD=GF=x,

BCAD

即可求解;

(II)設(shè)FG=x,則AM=/LX,由VAHG:VABC得出"G=a-F，表示出S,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即

h

可求解；

(2)利用三角函數(shù)求出AM、8M的長(zhǎng)，利用面積法求出AO的長(zhǎng)，設(shè)FG=x,HG=y,分加<x<24和

0<x<〃z兩種情況，得出y與x的關(guān)系式，表示出S',利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

【詳解】

解：(1)(I)：四邊形EFGH是矩形，AD1BC,

四邊形MDPG是矩形，

:.GH//BC,MD=GF=x,

NAHG:NABC,

.HGAM

*BC-AD

?.?一3r，

63

y=一2x+6(0v%<3).

故答案為：-2x+6

(II)設(shè)/G=x,貝=%，

NAHG:NABC,

.HGAMHGh-x

..----=-----，即nn----=----

BCADah

h1

二當(dāng)x=f時(shí)，S的最大值為;M.

24

(2)如圖，延長(zhǎng)AD,5C交于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)A作AOI5c于。，交GH于P,

-.-ZBAM=ZDCM=90°,

/.ZB+ZM=90°,ZM+/CDM=90。,

.?.ZB=NCDM,

..tanB=tanZCDM,

AMCMHE

??AB-CD-BE'

4

tanB=—,AB=30,CD=m,

3

4

:.AM=40,CM=—m,

3

由勾股定理得：BM=4AB1+AM2=A/302+402=50，

：.-BMOA=-ABAM,即5004=30x40,

22

：.OA=24,

設(shè)FG=x,HG=y,

①當(dāng)機(jī)＜%＜24時(shí)，

-.-GH//BC,

：.NAHG\YABM,

GHAPy24—x

/.——=——，BP—=--------，

BMAO5024

255

..y=-----x+50,

12

25?5

Sr=xy=x(---兀+50)=------x2+50x

1212

???當(dāng)0vm<12時(shí)，x=12時(shí)S'有最大值，最大值為S'=——xl2+50xl2=300,

12

25

當(dāng)12<機(jī)<24時(shí)，％=加時(shí)S'有最大值，最大值為5'=-五川+50加

②如圖，當(dāng)0<x<m時(shí)，CG=EH=x,

4

VtanB=-,

3

3

BE=—x,

4

43

???CE=BM-BE-CM=50——m——x,

34

4334

Sf=x(50——m——x)=——x2+(50——m)x,

..b_50_3m_2(150-4m)

'一五-，-9'

4

.、1/c2(150-4m)._/300l2(150-4㈤口』~*曰/士位°,1.

??當(dāng)0＜加工---------時(shí)，即Rn0＜加V*n時(shí)，%=----------時(shí)S有取大值為S=(150—4mx2),

當(dāng)2(150-4加)＜24時(shí),即迎＜m＜24時(shí)，、=加時(shí)S'有最大值為S'=-至加+50根，

綜上所述：當(dāng)0＜〃出12時(shí)，S'=300；當(dāng)12〈根V迎時(shí)，—(150-4