2024年河南省鄭州某中學(xué)小升初數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024年河南省鄭州實(shí)驗(yàn)中學(xué)小升初數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共21分）

1.（3分）定義新運(yùn)算@,有。@6=2"+36,那么5@6的計算結(jié)果是（）

A.80B.78C.60D.70

2.（3分）一個長方體三個面的面積分別為6、12、18,這個長方體的體積是（）

A.36B.42C.54D.72

3.（3分）某次知識競賽共5道題，全班52人，答對一題得1分.已知全班共得181分.已知每人至少

得1分，且得1分的有7人，得2分和得3分的人一樣多，得5分的人有6人，則得4分的有（）

人.

A.25B.30C.31D.35

4.（3分）一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是270米，慢車的車長是360米，坐在快車上的人

看見慢車駛過的時間是12秒，那么坐在慢車上的人看見快車駛過的時間是（）秒。

A.9B.10C.11D.12

5.（3分）某次小學(xué)生數(shù)學(xué)競賽的滿分為100分，小明和小光在競賽中取得了優(yōu)異成績，成績都不低于95

分。當(dāng)小記者采訪他們時，小明說：“我的名次、年齡和分?jǐn)?shù)的乘積等于1261”，小光說：“我的名

次、年齡和分?jǐn)?shù)的乘積等于3135”。那么小明和小光兩人的平均分是（）分。

A.94B.98C.97D.96

6.（3分）如圖所示，兩個正方形重疊擺放后，這兩個陰影部分的周長和是80厘米，它們的面積相差80

平方厘米，那么這兩個正方形面積和是（）平方厘米。

A.160B.208C.200D.216

7.（3分）在如圖的乘法算式中，兩個乘數(shù)的和是（）

A.244B.246C.254D.256

二、填空題（每小題3分，共15分）

8.（3分）如圖，一只螞蟻想從圓柱形水桶外側(cè)的/點(diǎn)爬到內(nèi)側(cè)的8點(diǎn)尋找食物。已知N點(diǎn)到桶口的距

離/C=20厘米，8點(diǎn)到桶口的距離16厘米，圓弧CD長15厘米。螞蟻爬行的最短路程是

厘米。

9.（3分）如圖中小三角形的邊長都相等，那么小螞蟻從N點(diǎn)沿三角形的邊爬到3點(diǎn)的最短路線有

條。

10.（3分）有一類四位數(shù)，除以5余2,除以7余5,除以11余10。這類四位數(shù)中最小的一個是，

11.（3分）魔法學(xué)院有初級、中級和高級三個班，三個班的人數(shù)依次增多相同的數(shù)量。若全體學(xué)員人數(shù)

不超過300人，其中30%的女學(xué)員與25%的男學(xué)員在初級班，45%的女學(xué)員與20%的男學(xué)員在中級班，

那么男學(xué)員有人。

12.（3分）如圖，正方形/BCD的面積是60,E是CD中點(diǎn)，連接8。、AE交于點(diǎn)、N。M是/N中點(diǎn)，

連接并延長交/。于點(diǎn)尸，則陰影部分的面積是o

AB

三、解答題

13.(9分)計算：

⑴小哈￡唁+2亭喏

(2)[2-(1-1-1.5)+1磊]X碟

OJ./o

(3)---4+H------------

215X88X1198x101

14.(6分)加工一批零件，原計劃每天加工140個，正好按期完成任務(wù)。由于改進(jìn)了生產(chǎn)技術(shù)，實(shí)際每

天加工160個，這樣，不僅提前3天完成加工任務(wù)，而且還多加工了40個。那么他們實(shí)際加工零件多

少個?

15.(7分)如圖，AE=DE,BC=3BD,三角形4BC的面積是30平方分米，求陰影部分的面積。

A

16.(8分)對兩個自然數(shù)。和b,它們的最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)的差，定義為即?！?=[a,b]-

(a,b)。比如，10和14的最小公倍數(shù)是70,最大公約數(shù)是2,那么10加4=70-2=68。

⑴求12^21的值；

(2)已知6+x=27,求x的值。

17.(8分)甲、乙兩人騎車分別從橋頭和橋尾同時出發(fā)相向而行。與此同時，一列火車車頭正好到達(dá)橋

頭，準(zhǔn)備上橋，60秒后，火車車尾恰好超過甲，且火車車頭恰好與乙相遇；又過了60秒，火車車尾恰

好離開橋尾，此時甲、乙恰好相遇。

(1)橋長是車長的幾倍？

(2)從火車車尾上橋到火車車頭到達(dá)橋尾共用多少時間？

18.（8分）某日停電，房間里同時點(diǎn)燃了兩支同樣長的蠟燭，這兩支蠟燭的質(zhì)量不同，一支可以維持3

小時。另一支可以維持5小時，當(dāng)送電時吹滅蠟燭，發(fā)現(xiàn)其中一支剩下的長度是另一支剩下長度的3倍。

問：這次停電多少小時?

19.（8分）如圖1,已知直線加〃小點(diǎn)/、2在直線"上，點(diǎn)C、尸在直線〃z上;

（1）寫出圖1中面積相等的各對三角形：；

（2）如圖1,/、B、C為三個頂點(diǎn)，點(diǎn)P在直線加上移動到任一位置時，總有與"BC

的面積相等；

（3）如圖2,一個五邊形N5CDE,你能否過點(diǎn)E作一條直線交2C（或延長線）于點(diǎn)使四邊形

的面積等于五邊形/8C0E的面積。

20.（10分）閱讀材料。

材料一：

一個大于1的正整數(shù)，若被N除余1,被（N-1）除余1,被（N-2）除余1.......,被3除余1,被2

除余1,那么稱這個正整數(shù)為“明N禮數(shù)（N取最大）”。

例如：73（被5除余3）被4除余1,被3除余1,被2除余1,那么73為“明四禮數(shù)”。

材料二：

設(shè)N,（N-1）,（N-2）,……，3,2的最小公倍數(shù)為左，那么“明N禮數(shù)”可以表示為初+1（?

為正整數(shù)）。

例如：6,5,4,3,2的最小公倍數(shù)為60,那么“明六禮數(shù)”可以表示為60〃+1（"為正整數(shù)）。

解答下列問題：

（1）若31是“明N禮數(shù)”，直接寫出N的值；

(2)求出最小的“明四禮數(shù)”；

(3)一個“明四禮數(shù)”與“明五禮數(shù)”的和為170,求出這兩個數(shù)。

2024年河南省鄭州實(shí)驗(yàn)中學(xué)小升初數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(每小題3分，共21分)

1.解：5@6

=2X5X6+3X6

=60+18

=78

故選：Bo

2.解：6X12X18=1296

因?yàn)?6X36=1296,所以長方體的體積是36。

故選：Ao

3.解：設(shè)得2分、3分的人數(shù)均為x人，則得4分的人數(shù)為(52-7-6-2x)人，即得4分的人數(shù)為(39

-2x)人，根據(jù)題意可得方程：

lX7+2x+3x+4X(39-2x)+5X6=181,

7+5x+156-8x+30=181,

193-3尤=181,

3x=12,

x=4；

所以得4分的人數(shù)為：39-2X4=39-8=31(人)；

答：得4分的有31人.

故選：Co

4.解：270+(3604-12)

=270+30

=9(秒)

答：坐在慢車上看見快車駛過的時間是9秒。

故選：Ao

5.解：1261=13X97=1X13X97

所以小明的名次、年齡和分?jǐn)?shù)為1、13、97；

3135=3X5X11X19=3X11X95

所以小光的名次、年齡和分?jǐn)?shù)為3、11、95；

(97+95)4-2

=192+2

=96(分)

答：小明和小光兩人的平均分是96分。

故選：D。

6.解：設(shè)大正方形的邊長為。厘米，小正方形的邊長為b厘米，根據(jù)題意可得：

4。+46=80

Q+6=80+4=20…①

a2--2=80

(a+b)(a-b)=80

所以a-6=80+20=4........②

①+②可得：

2。=24,則。=24+2=12,則6=20-12=8。

12X12+8X8

=144+64

=208(平方厘米)

答：這兩個正方形面積和是208平方厘米。

故選：Bo

7.解：根據(jù)題意分析可得，乘法算式是：203X41,兩個乘數(shù)的和是203+41=244。

故選：Ao

二、填空題(每小題3分，共15分)

8.解：過8作8￡，/。于￡點(diǎn)，如圖:

米，￡/=16+20=36（厘米）

在直角三角形N8E中39X39=36X36+15X15,所以N8=39。

答：螞蟻爬行是最短路程是39厘米。

故答案為：39。

9.解：標(biāo)數(shù)如下所示：

答：小螞蟻從A點(diǎn)沿三角形的邊爬到B點(diǎn)的最短路線有5條。

故答案為：5o

10.解：由分析可知：7X11=77,

77-23=54,54除以5余4,不符合要求；

54+77=131,131除以5余1,不符合要求；

54+77X2=208,208除以5余3,不符合要求；

54+77X3=285,285除以5沒有余數(shù)，不符合要求；

54+77X4=362,362除以5余2,符合要求；

5、7、11的最小公倍數(shù)是385,

362+385=747,747不是四位數(shù)，不符合要求；

362+385X2=1132,1132是最小四位數(shù)，

故答案為：1132。

11.解：設(shè)女學(xué)員為x人，男學(xué)員為y人。

則總?cè)藬?shù)=(45%x+20%y)X3=135%x+60%y

又知總?cè)藬?shù)=100%x+100%j

可得，35%x=40%y

x：y—8：7

7

=300X—

15

=140（人）

答：男學(xué)員有140人。

故答案為:140?

12.解：延長NE,2C交于G點(diǎn)，如圖表示:

因?yàn)椤晔恰５闹悬c(diǎn)，所以祟=黑=罌=i,嗎=瞿=吟=4

CGEGECANNBAB2

ANDNAD16

所以?==r=H=7T，EN^—AE

NGNBBG23

因?yàn)镸是NN的中點(diǎn)，所以/

3

所以票=瞿=］，則瞿=￡

BGMG5AD5

所以三角形NON的面積為5X5X60=10

32

91

三角形4RW■的面積=［義2><10=2

52

所以陰影的面積=10-2=8

故答案為：8。

三、解答題

13.解:⑴導(dǎo)哈+1哈+2哈+3?

=&9+&19+-^-29+—+39+—

55555

4

=—X5+9+19+29+39

5

=4+9+19+29+39

=1+9+1+19+1+29+1+39

=10+20+30+40

100

(2)[2-(1-1-1.5)+1-A-]X

oJ./

=[2-(―-—).馬X星

32128

=[2-—X—]X—

6178

=[2-—]X—

178

_32y51

178

12

11+……^101

(3)5X8+8X11

—1乂(------—)H----X(------——)+.......+--X(--—擊）

3583811398

—1乂-工……+L工

35881198101

二,)

_ly

35101

96

-_-----l-人y

3505

32

505

14.解：設(shè)他們實(shí)際加工零件x個。

x2x+40

-----3=-------

140160

x+520

140160

160x=140x+72800

20x=72800

x=3640

答：他們實(shí)際加工零件3640個。

連接DR因?yàn)镋是中點(diǎn)，則三角形/斯的面積=三角形。斯的面積，且三角形/EC的面積=三角形

DEC的面積

則陰影部分的面積=三角形DFC的面積=三角形NFC的面積，又因?yàn)锽C=3BD,

所以三角形。尸C的面積=三角形/尸C的面積=三角形BDF的面積的2倍，

所以三角形ABC的面積=三角形BDF的面積的5倍，

則三角形出用的面積是：304-5=6（平方分米）

所以陰影部分的面積是6X2=12(平方分米)

答：陰影部分的面積是12平方分米。

16.解：⑴12=2X2X3

21=3X7

所以12和21的最小公倍數(shù)是2X2X3X7=84,最大公約是3。

則12^21=84-3=81

(2)因?yàn)?與x的最小公倍數(shù)不小于27+1=28,不大于：27+6=33,而28和33之間，只有30是6

的倍數(shù)，可見6和x的最小公倍數(shù)是30,

因此，它們的最大公約數(shù)是30-27=3,由“兩個數(shù)的最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)的積=這兩個數(shù)的積”

得到：

30X3=6Xx

6x=90

x=15

答：x的值是15o

17.解:(1)60+60=120(秒)

所以60秒時兩人相距相當(dāng)于半個橋長。因此橋長恰好是車長的2倍。

答：橋長是車長的2倍。

(2)由分析可知:1204-3=40(秒)

答：從火車車尾上橋到火車車頭到達(dá)橋尾共用40秒。

18.解：設(shè)這次停電無小時。

3X(1--X)=1—-X

35

3-x=l-0.2x

0.8x=2

x—2.5

答：這次停電2.5小時。

19.解由分析可知(1)寫出圖1中面積相等的各對三角形和△，心,△NC。和△OP8,AACP

和△CP8

(2)如圖1,/、B、C