2020-2022年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：等腰三角形與直角三角形

第1頁(yè)/共1頁(yè)2020-2022北京初三一模數(shù)學(xué)匯編等腰三角形與直角三角形一、單選題1．（2020·北京·一模）如圖，直線(xiàn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，分別交直線(xiàn)，于，兩點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與前弧交于點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接，，，，其中交于點(diǎn)．若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．二、填空題2．（2022·北京房山·一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線(xiàn)MN交AC于D點(diǎn)．若BD平分∠ABC，則∠A＝________________

°．3．（2021·北京房山·一模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C是網(wǎng)格線(xiàn)交點(diǎn)，則________．4．（2021·北京門(mén)頭溝·一模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C是網(wǎng)格線(xiàn)交點(diǎn)，那么______．5．（2021·北京朝陽(yáng)·一模）如圖，在四邊形中，于點(diǎn)．有如下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是____．6．（2021·北京大興·一模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，是網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為：_______（填“>”，“=”或“<”）．7．（2020·北京大興·一模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C恰好落在正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)上，則∠ABC＝______°．8．（2020·北京·一模）如圖，正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，則∠ACD+∠BDC＝_____°．三、解答題9．（2022·北京房山·一模）已知：等邊△ABC，過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線(xiàn)l．點(diǎn)P為射線(xiàn)AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），將射線(xiàn)PC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°交直線(xiàn)l于點(diǎn)D．(1)如圖1，點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形；①求證：∠BDP=∠PCB；②用等式表示線(xiàn)段BC，BD，BP之間的數(shù)里關(guān)系，并證明；(2)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，直接寫(xiě)出線(xiàn)段BC，BD，BP之間的數(shù)量關(guān)系．10．（2022·北京·一模）如圖，點(diǎn)C、E、F、B在同一直線(xiàn)上，CE＝BF，AB＝CD，AB∥CD．（1）求證∠A＝∠D；（2）若AB＝BE，∠B＝40°，求∠D的度數(shù)．11．（2021·北京平谷·一模）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、B重合），連接DC并延長(zhǎng)到E，使得CE＝CD，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥直線(xiàn)BC，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D為線(xiàn)段AB上的任意一點(diǎn)，用等式表示線(xiàn)段EF、CF、AC的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D為線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2，猜想線(xiàn)段EF、CF、AC的數(shù)量關(guān)系，并證明．12．（2021·北京門(mén)頭溝·一模）已知，如圖，是等邊三角形，于D，E是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，．求的度數(shù)．13．（2021·北京西城·一模）如圖，在中，．D是內(nèi)一點(diǎn)，．過(guò)點(diǎn)B作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：；（3）在（1）補(bǔ)全的圖形中，不添加其他新的線(xiàn)段，在圖中找出與相等的線(xiàn)段并加以證明．14．（2020·北京豐臺(tái)·一模）如果一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在一個(gè)角的內(nèi)部或邊上，那么稱(chēng)這個(gè)圓為該角的角內(nèi)圓．特別地，當(dāng)這個(gè)圓與角的至少一邊相切時(shí)，稱(chēng)這個(gè)圓為該角的角內(nèi)相切圓．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，分別在軸的正半軸和軸的正半軸上．（1）分別以點(diǎn)，，為圓心，為半徑作圓，得到，和，其中是的角內(nèi)圓的是_______；（2）如果以點(diǎn)為圓心，以為半徑的為的角內(nèi)圓，且與一次函數(shù)圖像有公共點(diǎn)，求的取值范圍；（3）點(diǎn)在第一象限內(nèi)，如果存在一個(gè)半徑為且過(guò)點(diǎn)的圓為∠EOM的角內(nèi)相切圓，直接寫(xiě)出∠EOM的取值范圍．15．（2020·北京·一模）如圖，在中，，于點(diǎn)于點(diǎn)．求證：．16．（2020·北京豐臺(tái)·一模）已知∠AOB＝120°，點(diǎn)P為射線(xiàn)OA上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合），點(diǎn)C為∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，連接CP，將線(xiàn)段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段CQ，且點(diǎn)Q恰好落在射線(xiàn)OB上，不與點(diǎn)O重合．（1）依據(jù)題意補(bǔ)全圖1；（2）用等式表示∠CPO與∠CQO的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）連接OC，寫(xiě)出一個(gè)OC的值，使得對(duì)于任意點(diǎn)P，總有OP+OQ＝4，并證明．17．（2020·北京門(mén)頭溝·一模）在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，點(diǎn)D在AB上，連接CD，并將CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DE，連接AE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出DE與AE長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上時(shí)，①根據(jù)題意補(bǔ)全圖2；②猜想DE與AE長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．18．（2020·北京海淀·一模）如圖，已知等邊三角形ABC，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)D，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)E，使AD=CE，連接CD，BE．求證：△ACD≌△CBE．19．（2020·北京西城·一模）如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90

點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)Q，使得CQ=CP，連接AP，AQ．過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AQ于點(diǎn)D，交AP于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．K是線(xiàn)段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A，D不重合)，過(guò)點(diǎn)K作GN⊥AP于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)M，交FD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N．(1)依題意補(bǔ)全圖1；(2)求證：NM=NF；(3)若AM=CP，用等式表示線(xiàn)段AE，GN與BN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

參考答案1．C【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠CAB=40°，進(jìn)而利用圓的概念判斷即可．【詳解】解：∵直線(xiàn)l1∥l2，∴∠ECA=∠CAB=40°，∵以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，分別交直線(xiàn)l1，l2于B，C兩點(diǎn)，∴BA=AC=AD，,故A正確；∵以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與前弧交于點(diǎn)D（不與點(diǎn)B重合），∴CB=CD，∴∠CAB=∠DAC=40°，∴∠BAD=40°+40°=80°，故B正確；∵∠ECA=40°，∠DAC=40°，∴CE=AE，故D正確；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠CAB=40°解答．2．36【詳解】∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵AB的垂直平分線(xiàn)MN交AC于D點(diǎn)．∴∠A＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠C＝2∠A＝∠ABC，設(shè)∠A為x，可得：x+x+x+2x＝180°，解得：x＝36°，故答案為36．【點(diǎn)睛】此題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出角相等，然后在一個(gè)三角形中利用內(nèi)角和定理列方程即可得出答案．3．45【分析】根據(jù)網(wǎng)格圖可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：如圖，由圖可得：，∴，∴；故答案為45．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．135【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，求出∠ABC，再運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，則AD=BD∴∵∴故答案為：135．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，求出是解答本題的關(guān)鍵．5．①②【分析】由，可得AB=AD，可判斷①正確，可得；可推出，可判斷②正確，由，，可得CB=CD，可推，但△ABO與△CDO不能全等，可知，可判斷③錯(cuò)誤，可證，可判斷④錯(cuò)誤即可．【詳解】解：∵，，∴AB=AD，故①正確，∴；∴，故②正確，∵，，∴CB=CD，∴，∴△ABO與△CDO中，∵BO=BO，，∵，∴△ABO與△CDO不能全等，∴，故③錯(cuò)誤，∴，故④錯(cuò)誤，∴所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②．故答案為：①②．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，全等三角形全等的條件識(shí)別，掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，全等三角形全等的條件識(shí)別是解題關(guān)鍵．6．<【分析】在網(wǎng)格中構(gòu)建和∠ACB一樣大的角，比較即可．【詳解】解：如圖所示：∠DBC=∠ACB=45°，AB在∠DBC內(nèi)部，所以，∠ABC<∠ACB，故答案為：<．【點(diǎn)睛】本題考查了角的比較，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是通過(guò)網(wǎng)格轉(zhuǎn)換，把兩個(gè)要比較的角放在一起，直接判斷．7．135【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)和等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，∴∠ABC＝180°﹣45°＝135°，故答案為：135．【點(diǎn)睛】本題以網(wǎng)格為背景，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，屬于常見(jiàn)題型，熟練掌握網(wǎng)格的特點(diǎn)和等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．90【分析】如圖（見(jiàn)解析），先證出，即可證得，進(jìn)而證得，得到，即，即可證得．【詳解】如圖，在和中，∴∴∵∴∴，即∴故答案為：90．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)、直角三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握直角三角形全等的判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．(1)①見(jiàn)解析；②BC=BD+BP，證明見(jiàn)解析(2)BC=BD?BP【分析】（1）①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠DPE=∠CPE=60°，進(jìn)而可得結(jié)論；②在BC上取一點(diǎn)Q使得BQ=BP，證明△PBQ是等邊三角形，再證明△PBD≌△PQC，即可得到BC=BD+BP；（2）在BD上取一點(diǎn)E使得BE=BP，證明△PBE是等邊三角形，再證明△CBP≌△DEP，即可得到BC=BD?BP．【詳解】（1）①補(bǔ)全圖形如圖所示，證明：設(shè)PD交BC于點(diǎn)E，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵將射線(xiàn)PC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，∴∠DPC=60°，∵l//AC，∴∠DBE=∠ACB=60°，∴∠DBE=∠CPE=60°，∵∠BED=∠PEC，∴∠BDP=∠PCB；解：②BC=BD+BP，理由如下：在BC上取一點(diǎn)Q使得BQ=BP，連接PQ，∵∠ABC=60°，∴△PBQ是等邊三角形，∴PB=PQ，∠BPQ=60°，∴∠BPD=∠CPQ，又∵∠BDP=∠PCB，∴△PBD≌△PQC，∴BD=QC，∵BC=BQ+QC，∴BC=BD+BP；（2）解：BC=BD?BP，理由如下：在BD上取一點(diǎn)E使得BE=BP，連接PE，∵∠ABC=∠ACB=60°，l//AC，∴∠DBC=∠ACB=60°，∴∠PBD=180°-∠DBC-∠ACB=60°，∴△PBE是等邊三角形，∴PB=PE，∠BEP=∠BPE=60°，∴∠CBP=∠DEP=180°-60°=120°，∠BPC+∠CPE=∠EPD+∠CPE=60°，∴∠CBP=∠DEP，∠BPC=∠EPD，∴△CBP≌△DEP，∴BC=DE，∵BD=BE+ED，∴BC=BD-BP．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．10．（1）詳見(jiàn)解析；（2）70°【分析】（1）由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠C＝∠B，再由等式的性質(zhì)可得CF＝BE，然后由SAS證得△AEB≌△DFC，即可得出結(jié)論；（2）由AB＝BE，得∠A＝∠AEB，由三角形內(nèi)角和定理得∠A＝∠AEB（180°﹣∠B）＝70°，由（1）結(jié)論即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B，∵CE＝BF，∴CE+EF＝FB+EF，即CF＝BE，在△AEB和△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（SAS），∴∠A＝∠D；（2）解：∵AB＝BE，∴∠A＝∠AEB，∵∠B＝40°，∴∠A＝∠AEB（180°﹣∠B）（180°﹣40°）＝70°，∴∠D＝∠A＝70°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（1）EF+CF=AC，證明見(jiàn)解析；（2）EF=AC+CF，證明見(jiàn)解析【分析】（1）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于H，證明△ECF≌△DCH，推出EF=DH，CF=CH，即可得到EF+CF=AC；（2）依題意畫(huà)出圖形，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC于M，證明△ECF≌△DCM，推出EF=DM，CF=CM，由此得到結(jié)論EF=AC+CF．【詳解】解：（1）EF+CF=AC，證明如下：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于H，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠B=∠A=45°，∠DHB=∠DHC=90°，∴DH=BH，∵EF⊥BC，∴∠F=∠DHC=90°，∵CE=CD，∠ECF=∠DCH，∴△ECF≌△DCH，∴EF=DH，CF=CH，∴AC=BC=CH+BH=CF+EF；（2）EF=AC+CF．證明如下：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC于M，則∠M=∠ACB=90°，∵∠B=45°，∴DM=BM，∵EF⊥BC，∴∠EFC=∠DMC=90°，∵CE=CD，∠ECF=∠DCM，∴△ECF≌△DCM，∴EF=DM，CF=CM，∴DM=BM=BC+CM=AC+CF，∴EF=AC+CF．【點(diǎn)睛】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，正確理解題意畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形是解題的關(guān)鍵．12．．【分析】首先證明，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：是等邊三角形，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．13．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）AE；見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意作出平行線(xiàn)和交點(diǎn)即可；（2）如圖，根據(jù)平行，得到∠1=∠ADC=∠BAC，再根據(jù)三角形外角定理得到，，從而；（3）通過(guò)在上截取，構(gòu)造，再結(jié)合平行進(jìn)一步得到，從而證明，．【詳解】解：補(bǔ)全圖形如圖6所示．（2）證明：如圖7，延長(zhǎng)至點(diǎn)F．∵，點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∴．∵，∴．∵是的外角，∴，∴．又∵，∴．（3）證明：如圖8，延長(zhǎng)至點(diǎn)F，在上截取，連接由（2）得，又∵∴，∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了構(gòu)造三角形全等，以及外角的相關(guān)知識(shí)，能夠畫(huà)輔助線(xiàn)構(gòu)造全等是解決本題的關(guān)鍵．14．（1），；（2）；（3）【分析】（1）畫(huà)出圖象，根據(jù)角內(nèi)相切圓的定義判斷即可；（2）求出兩種特殊位置時(shí)t的值即可判斷；（3）如圖3中，連接OP，

OM．首先求出∠POE，根據(jù)圖象可知當(dāng)射線(xiàn)OM在∠POF

的內(nèi)部（包括射線(xiàn)OP，不包括射線(xiàn)OF）時(shí)，存在一個(gè)半徑為1且過(guò)點(diǎn)P（2，）的圓為∠EOM的角內(nèi)相切圓．【詳解】（1）

如圖1中，∵

點(diǎn)A（1，0），B

（1，1），C（3

，2）∴

觀察圖象可知，⊙B和⊙C

是∠EOF的角內(nèi)圓．（2）當(dāng)與軸相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，則，可得．當(dāng)與相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，連接，設(shè)直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，則，都是等腰直角三角形，，，，可得，可知，滿(mǎn)足條件的的取值范圍是．（3）如圖3中，連接OP，OM．∵點(diǎn)P（2，），∴tan∠POE＝＝∴∠POE＝60°，觀察圖象可知，當(dāng)射線(xiàn)OM在∠POF的內(nèi)部（包括射線(xiàn)OP

，不包括射線(xiàn)OF）時(shí)，存在一個(gè)半徑為1且過(guò)點(diǎn)點(diǎn)P（2，）

的圓為∠EOM的角內(nèi)相切圓，∴

60°≤∠EOM＜90°

．【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于圓的綜合題，考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、銳角三角函數(shù)、角內(nèi)相切圓的定義，解題的關(guān)鍵是理解題意，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)利用特殊位置解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．15．見(jiàn)解析【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件可得∠B=∠C，∠BAD+∠B=90°，再根據(jù)DE⊥AC可得∠C+∠CDE=90°，即可推出結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16．（1）詳見(jiàn)解析；（2）∠CQO+∠CPO＝180°，詳見(jiàn)解析；（3）OC＝4時(shí)，對(duì)于任意點(diǎn)P，總有OP+OQ＝4，詳見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；（2）根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得答案；（3）連接OC，在射線(xiàn)OA上取點(diǎn)D，使得DP=OQ，連接CD，首先證明△COQ≌△CDP，然后△COD為等邊三角形，進(jìn)而可得答案．【詳解】（1）補(bǔ)圖如圖1：（2）∠CQO+∠CPO＝180°，理由如下：∵四邊形內(nèi)角和360°，且∠AOB＝120°，∠PCQ＝60°，∴∠CQO+∠CPO＝∠1+∠2＝180°．（3）OC＝4時(shí)，對(duì)于任意點(diǎn)P，總有OP+OQ＝4．證明：連接OC，在射線(xiàn)OA上取點(diǎn)D，使得DP＝OQ，連接CD．∴OP+OQ＝OP+DP＝OD．∵∠1+∠2＝180°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠1＝∠3．∵CP＝CQ，在△CQO和△CPD中，∴△COQ≌△CDP（SAS）．∴∠4＝∠6，OC＝CD．∵∠4+∠5＝60°，∴∠5+∠6＝60°．即∠OCD＝60°．∴△COD是等邊三角形．∴OC＝OD＝OP+OQ＝4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定，關(guān)鍵是正確畫(huà)出圖形，掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)．17．（1）DE=AE；（2）①補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析；②DE=AE，證明見(jiàn)解析.【分析】（1）想辦法證明△ADE是等邊三角形即可解決問(wèn)題．（2）①根據(jù)要求畫(huà)出圖形即可．②首先證明△的長(zhǎng)，△FBC都是等邊三角形，再證明△ECF≌△DCB，推出∠4＝∠5＝60°，證明△EFA≌△EFC（SAS）可得結(jié)論．【詳解】解：（1）結(jié)論：DE＝AE．理由：如圖1中，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴AB＝2BC，∠B＝60°，∵AD＝DB，∴CD＝AD＝DB，∴△CDB是等邊三角形，∴∠CDB＝60°，∵DC＝DE，∠CDE＝60°，∴∠ADE＝180°﹣∠ED﹣∠CDB＝60°，∵DA＝DC，DC＝DE，∴AD＝DE，∴△ADE是等邊三角形，∴DE＝AE．（2）①圖形如圖2所示：②如圖2﹣1中，結(jié)論：DE＝AE．理由：取AB的中點(diǎn)F，連接CE，CF，EF．∵∠ACB＝90°，AF＝BF，∴CF＝AF＝BF，∵∠B＝60°，∴△BCF是等邊三角形，∵DC＝DE，∠CDE＝60°，∴△ECD是等邊三角形，∴∠1+∠2＝∠2+∠3＝60°，CE＝CD，CF＝CB，∴∠1＝∠3，∴△ECF≌△DCB（SAS），∴∠5＝∠B＝60°，∵∠6＝60°，∴∠4＝∠5＝60°，∵EF＝EF，F(xiàn)A＝FC，∴△EFA≌△EFC（SAS），∴AE＝EC，∵EC＝ED，∴AE＝ED．【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．18．見(jiàn)解析【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得AC=BC，∠DAC=∠BCE，再根據(jù)SAS證明△ACD≌△CBE．【詳解】證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠CAB=∠ACB=60°，∴∠DAC=∠BCE=120°，