浙教版數(shù)學九年級上冊全冊教案

【指導思想】通過十幾年數(shù)學的教學，提供進一步學習所必需的數(shù)學基礎知識與基本技能，進一步培養(yǎng)學生的運算能力、思維能力和空間想象能力，能夠運用所學知識解決簡單的實際問題，教育學生掌握基礎知識與基本技能，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、運算能力、空間觀念和解決簡單概括。會用歸納演繹、類比進行簡單的推理。提高學習數(shù)學的興趣，逐步培養(yǎng)學生具有良好的學習習慣，實事求是的態(tài)度。頑強的學習毅力和獨立思考、探索的新思想。培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決問題的能力?！緦W情分析】學生已經(jīng)初步掌握二次根式的運算，能利用一元二次方程來解一般的應用題，對數(shù)據(jù)的頻數(shù)及其分布有了初步的認識，大多數(shù)學生能掌握平行四邊形與特殊平行四邊形的性質與判定，具備了一定的邏輯推理能力。在數(shù)學的思維方面，學生正處于形象思維向邏輯抽象思維的過度提升期，教學中提倡數(shù)形結合，讓學生適當思考部分有利于思維提高的練習，無疑是對學如獨立思考，認真進行總結，及時改正作業(yè)等，都應得到強化；在學習興趣方面，大部分學剛開始起點宜低，講解宜慢，使學生適應九年級的數(shù)學學習?！窘滩姆治觥?第一章二次函數(shù)本章的主要內(nèi)容有二次函數(shù)的概念、二次函數(shù)的圖象、性質和應用，它們在日常生活和生產(chǎn)實際中有著廣泛的應用.本章的重點是二次函數(shù)的圖象與性質的理解和掌握；二次函數(shù)學習過程中所蘊含的數(shù)學思想方法，函數(shù)圖象的特征和變換以及二次函數(shù)性質的靈活應用是本章教學的難點.本章教學時要充分運用實例幫助學生正確理解二次函數(shù)的概念，體會函數(shù)思想.第二章簡單事件的概率第三章圓的基本性質本章主要內(nèi)容有圓的有關概念、圓的性質，以及弧長、扇形的面積，圓錐的側面積和全面積計算.本章的重點是有關弦、弧、圓心角和圓周角的基本性質；圓的基本性質的幾個主要定理的探究和證明是本章教學的難點.在本章教學中要使學生從事觀察、測量、折疊、平移、推理等活動，注意理論和實踐相結合、抽象與直觀相結合，分步設疑，巧設階梯，以達學生理解.第四章相似三角形。【具體措施】1、做好教材鉆研工作。認真研讀新課程標準，鉆研新教材，根據(jù)新課程標準，擴充教材內(nèi)容，認真上課，批改作業(yè)，認真輔導，認真制作測試試卷，也讓學生學會認真。2、興趣是最好的老師，愛因斯坦如是說。激發(fā)學生的興趣，給學生介紹數(shù)學家，數(shù)學史，介紹相應的數(shù)學趣題，給出相應的數(shù)學思考題，激發(fā)學生的興趣。3、開展豐富多彩的課外活動，課外調(diào)查，數(shù)學建模，野外測量，七巧板游戲，課件演示。使學生樂在其中，樂此不疲。4、挖掘數(shù)學特長生，發(fā)展這部分學生的特長，使其冒尖。5、開展分層教學實驗，使不同的學生學到不同的知識，使人人能學到有用的知識，使不同的人得到不同的發(fā)展，獲得成功感，使優(yōu)生更優(yōu)，差生逐漸趕上。體驗如何用數(shù)學的方法去描述變量之間的數(shù)量關系。2、理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式。3、會建立簡單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍。4、會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。教學重點：二次函數(shù)的概念和解析式教學難點：本節(jié)“合作學習”涉及的實際問題有的較為復雜，要求學生有較強的概括能力。一、創(chuàng)設情境，導入新課小明同學認為當圍成的矩形是正方形時，它的面積最大，他說的有道理嗎？問題2、很多同學都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時，籃球運動的路線是什么曲線？怎樣計這些問題都可以通過學習俄二次函數(shù)的數(shù)學模型來解決，今天我們學習“二次函數(shù)”（板書二、合作學習，探索新知請用適當?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題中情景中的兩個變量y與x之間的關系：（1）面積y(cm2)與圓的半徑x((2)王先生存人銀行2萬元,先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉存為又一個一年定期,設一年定期的年存款利率為文x兩年后王先生共得本息y元;(3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個矩形，周長為12Om,室內(nèi)通道的尺寸如圖,設一條邊長為x(cm),種植面積為y(m2)1、先個體探求，嘗試寫出y與x之間的函數(shù)解析式。2、上述三個問題先易后難，在個體探求的基礎上，小組進行合作交流，共同探討。（1）y=πx2（2）y=2000(1+x)2=20000x2+40000x+20000(3)y=(60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112讓學生充分發(fā)表意見，提出各自看法。教師歸納總結：上述三個函數(shù)解析式經(jīng)化簡后都具y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的形式.請講出上述三個函數(shù)解析式中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項y=x2y=2x2-x-1（1）y=x2+1（2）y=3x2+7x-12（3）y=2x(1-x)三、例題示范，了解規(guī)律這個二次函數(shù)的解析式。此題難度較小，但卻反映了求二次函數(shù)解析式的一般方法，可讓學生一邊說，教師一邊板書示范，強調(diào)書寫格式和思考方法。求這個二次函數(shù)的解析式。例2、如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個全等的直角三角形（圖中陰影部（1）y關于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。（1）學生獨立分析思考，嘗試寫出y關于x的函數(shù)解析式，教師巡回輔導，適時點撥。（2）對于第一個問題可以用多種方法解答，比如：求差法：四邊形EFGH的面積=正方形ABCD的面直接法：先證明四邊形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2(3)對于自變量的取值范圍，要求學生要根據(jù)實際問題中自變量的實際意義來確定。（4）對于第（2）小題，在求解并列表表示后，重點讓學生看清x與y之間數(shù)值的對應關系和內(nèi)在的規(guī)律性：隨著x的取值的增大，y的值先減后增；y的值具有對稱性。(1)寫出y關于x的函數(shù)關系式.(2)當x=3時,矩形的面積為多少?2、掌握一般二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與y=ax2的圖像之間的關系。3、會確定圖像的開口方向，會利用公式求頂點坐標和對稱軸。教學重點：二次函數(shù)的圖像特征一、回顧知識2、講評上節(jié)課的選作題在y=(x1)2+2中，m、k分別是什么？從而可以確定由什么函數(shù)的圖像經(jīng)怎樣的平移（2）對稱軸是直線頂點坐標是為(3)當a>0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點。當a<0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點。三、鞏固知識有由學生自己完成。師生點評后指出：求拋物線的對稱軸和頂點坐標可以采用配方法或者是2、做一做課本第36頁的做一做和第37頁的課內(nèi)練習第1題（2）求這個二次函數(shù)的圖像與坐標軸的交點坐標。(此小題供血有余力的學生解答)4、練習1）課本第37頁課內(nèi)練習第3題。（2）探究活動：一座拱橋的示意圖如圖（圖在書上第37頁當水面寬12m時，橋洞頂部離水面4m。已知橋洞的拱形是拋物線，要求該拋物線的函數(shù)解析式，你認為首先要做的工作是什么?如果以水平方向為x軸，取以下三個不同的點為坐標原點：所得的函數(shù)解析式相同嗎？請試一試。哪一種取法求得的函數(shù)解析式最簡單？2、函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像頂點式：y=a(x+m)2+k五、布置作業(yè)課本作業(yè)題1.從具體函數(shù)的圖象中認識二次函數(shù)的基本性質.2.了解二次函數(shù)與二次方程的相互關系.3.探索二次函數(shù)的變化規(guī)律,掌握函數(shù)的最大值(或最小值)及函數(shù)的增減性的概念,會求二次函數(shù)的最值,并能根據(jù)性質判斷函數(shù)在某一范圍內(nèi)的增減性二次函數(shù)的最大值,最小值及增減性的理解和求法.教學難點：二次函數(shù)的性質的應用.復習引入二次函數(shù):y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是一條拋物線,它的開口補充:當a的絕對值相等時,其形狀完全相同,當a的絕對值越大,則開口越小,反之成立.二,新課教學:對稱軸是，在側，即x002x02.探索填空:：據(jù)上邊已畫好的函數(shù)圖象填空：拋物線y=2x2的頂點對稱軸是，在側，即x0時,3.歸納:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(1).頂點坐標與對稱軸(2).位置與開口方向(3).增減性與最值EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up21(﹥),y)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up21(0),隨)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up21(軸的),而增)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up16(大而減?。辉?ac-b2),y隨著4xa的增)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up21(對),大)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up21(稱),而)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up21(y),時)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up21(著x的),在對稱)4.探索二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如圖所示.(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?驗證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?5.例題教學:例1:已知函數(shù)x2-7x+⑴寫出函數(shù)圖像的頂點、圖像與坐標軸的交點，以及圖像與y軸的交點關于圖象對稱軸的對稱點。然后畫出函數(shù)圖像的草圖；(2)自變量x在什么范圍內(nèi)時，y隨著x的增大而增大？何時y隨著x的增大而減少；并求歸納:二次函數(shù)五點法的畫法三.鞏固練習:請完成課本練習：p42.1,22、你能用“五點法”快速地畫出二次函數(shù)的圖象嗎？你能利用函數(shù)圖象回答有關性質嗎？2、會運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值。3、體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的重要數(shù)學模型，感受數(shù)學的應用價值。重點：二次函數(shù)在最優(yōu)化問題中的應用。難點：例1是從現(xiàn)實問題中建立二次函數(shù)模型，學生較難理解。一、創(chuàng)設情境、提出問題出示引例（將作業(yè)題第3題作為引例）二、觀察分析，研究問題演示動畫，引導學生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)：當矩形的一邊變化時，另一邊和面積也隨之改變。深入探究如設矩形的一邊長為x米，則另一邊長為(4-x)米，再設面積為ym2,則它們的函數(shù)關系式為y=—x2+4x{:0<x<4并當x=2時（屬于0<x<4范圍）即當設計為正方形時，面積最大=4(m2)引導學生總結，確定問題的解決方法：在一些涉及到變量的最大值或最小值的應用問題中，可以考慮利用二次函數(shù)最值方面的性質去解決。第三步確定自變量的取值范圍；第四步根據(jù)頂點坐標公式或配方法求出最大值或最小值（在自變量的取值范圍內(nèi)）。三、例練應用，解決問題在上面的矩形中加上一條與寬平行的線段，出示圖形設問：用長為8m的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，問窗框的寬和高各是多少米時，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？引導學生分析，板書解題過程。變式（即課本例1現(xiàn)在用長為8米的鋁合金條制成如圖所示的窗框（把矩形的窗框改為上部分是由4個全等扇形組成的半圓，下部分是矩形），那么如何設計使窗框的透光面積最大？（結果精確到0.01米）練習：課本作業(yè)題第4題四、知識整理，形成系統(tǒng)五、布置作業(yè)：作業(yè)本1、通過生活中的實例，進一步了解概率的意義；2、理解等可能事件的概念，并準確判斷某些隨機事件是否等可能；3、體會簡單事件的概率公式的正確性；4、會利用概率公式求事件的概率。教學重點：等可能事件和利用概率公式求事件的概率。教學難點：判斷一些事件可能性是否相等。教學過程：第一課時（1）1998年，在美國密歇根州的一個農(nóng)場里出生了一頭白色奶牛。據(jù)統(tǒng)計平均出生1千萬頭牛才會有一頭是白色的。你認為出生一頭白色奶牛的概率是多少？1（2）設置一只密碼箱的密碼，若要使不知道秘密的人撥對密碼的概率小于——，則密碼的這些問題都需要我們進一步學習概率的知識來解決。本章我們將進一步學習簡單事件的概率的計算、概率的估計和概率的實際應用。二、簡單事件的概率1、引例：盒子中裝有只有顏色不同的3個黑棋子和2個白棋子，從中摸出一棋子，是黑棋小結：在數(shù)學中，我們把事件發(fā)生的可能性的大小，稱為事件發(fā)生的概率如果事件發(fā)生的各種可能結果的可能性相同，結果總數(shù)為n，事件A發(fā)生的可能的結果總數(shù)為m，那么事件A發(fā)生的概率是P(A)m——n如圖三色轉盤，每個扇形的圓心角度數(shù)相等，讓轉盤自由轉動一次，“指針落在黃色區(qū)域”例1、如圖，有甲、乙兩個相同的轉盤。讓兩個轉盤分別自由轉動一次，當轉盤停止轉動，求（1）轉盤轉動后所有可能的結果；（2）兩個指針落在區(qū)域的顏色能配成紫色（紅、藍兩色混合配成）的概率；3）兩個指針落在區(qū)域的顏色能配成綠色（黃、藍兩色混合配成）或紫色的概率；解：將兩個轉盤分別自由轉動一次，所有可能的結果可表示為如圖，且各種結果的可能性相同。所以所有可能的結果總數(shù)為n=3×3=92(1)能配成紫色的總數(shù)為2種，所以P=。94（2）能配成綠色或紫色的總數(shù)是4種，所以P=。9例2、一個盒子里裝有4個只有顏色不同的球，其中3個紅球，1個白球。從個球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出一個球。（1）寫出兩次摸球的所有可能的結果；（2）摸出一個紅球，一個白球的概率；解：為了方便起見，我們可將3個紅球從1至3編號。根據(jù)題意，第一次和第二摸球的過程中，摸到4個球中任意一個球的可能性都是相同的。兩次摸球的所有的結果可列表表示。（1）事件發(fā)生的所有可能結果總數(shù)為n=4×4=16。（2）事件A發(fā)生的可能的結果種數(shù)為m=6，(2)事件B發(fā)生的可能的結果的種數(shù)m=92、用列舉法分析事件發(fā)生的所有可能請況的結果數(shù)一般有列表和畫樹狀圖兩種方法。3、在用列表法分析事件發(fā)生的所有情況時往往第一次在列，第二次在行。表格中列在前，行在后，其次若有三個紅球，要分紅1、紅2、紅3。雖然都是紅球但摸到不同的紅球時不四、布置作業(yè)：見課課通一、回顧與思考1、在數(shù)學中，我們把事件發(fā)生的可能性的大小稱為事件發(fā)生的概率P(A)=2、運用公式n求簡單事件發(fā)生的概率，在確定各種可能結果發(fā)生的可能性相同的基礎上，關鍵是求什么？（關鍵是求事件所有可能的結果總數(shù)n和其中事件A發(fā)生的可二、熱身訓練(2006年浙江金華)北京08奧運會吉祥物是“貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮”.現(xiàn)將三張分別印有“歡歡、迎迎、妮妮”這三個吉祥物圖案的卡片(卡片的形狀大小一樣,質地相同)放入盒子.(1)小玲從盒子中任取一張,取到印有“歡歡”圖案的卡片的概率是多少?(2)小玲從盒子中取出一張卡片,記下名字后放回,再從盒子中取出第二張卡片,記下名字.用列表或畫樹狀圖列出小玲取到的卡片的所有情況,并求出小玲兩次都取到印有“歡歡”圖案的卡片的概率.三、例題講解例3、學校組織春游,安排給九年級3輛車,小明與小慧都可以從這3輛車中任選一輛搭乘.問小明與小慧同車的概率有多大?分析：為了解答方便，記這三輛車分別為甲、乙、丙，小明與小慧乘車的所有可能的結果列一個學生板演，其余學生自己獨立完成。例4、如圖,轉盤的白色扇形和紅色扇形的圓心角分別為120°和240°.讓轉盤自由轉動2次,求指針一次落在白色區(qū)域,另一次落在紅色區(qū)域的概率.先讓學生獨立完成，后指名一學生板演，可能一些學生沒有考慮到該事件不是等可能事件，讓學生充分討論，得出應把紅色扇形劃分成兩個圓心角都是120°的扇形，最后應用樹狀圖練習：課本第35頁作業(yè)題第4題。mP(A)1、等可能事件的概率公式：n，在應用公式求概率時要注意：要關注哪個或哪些2、列舉出事件發(fā)生的所有可能結果是計算概率的關鍵，畫樹狀圖和列表是列舉事件發(fā)生的所有可能結果的常用方法。3、如何把一些好像不是等可能的事件化解為等可能事件是求事件概率的重要方法。五、布置作業(yè)：見課課通。1、借助實驗，體會隨機事件在每一次實驗中發(fā)生與否具有不確定性；2、通過操作，體驗重復實驗的次數(shù)與事件發(fā)生的頻率之間的關系；3、能從頻率值角度估計事件發(fā)生的概率；4、懂得開展實驗、設計實驗，通過實驗數(shù)據(jù)探索規(guī)律，并從中學會合作與交流。教學重點與難點：通過實驗體會用頻率估計概率的合理性。二、合作學習（課前布置，以其中一小組的數(shù)據(jù)為例）讓轉盤自由轉動一次,停止轉動后,指1針落在紅色區(qū)域的概率是3，以數(shù)學小組為單位，每組都配一個如圖的轉盤，讓學生動手實(2)把各組得出的頻數(shù),頻率統(tǒng)計表同一行的轉動次數(shù)和頻數(shù)進行匯總,求出相應的頻率,制作(3)根據(jù)上面的表格,畫出下列頻率分布折線圖(4)議一議:頻率與概率有什么區(qū)別和聯(lián)系?隨著重復實驗次數(shù)的不斷增加,頻率的變化趨勢如結論：從上面的試驗可以看到：當重復實驗的次數(shù)大量增加時，事件發(fā)生的頻率就穩(wěn)定在相應的概率附近，因此，我們可以通過大量重復實驗，用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事1.某運動員投籃5次,投中4次,能否說該運動員投一次籃,投中的概率為4/5?為什么?2.回答下列問題:(1)抽檢1000件襯衣,其中不合格的襯衣有2件,由此估計抽1件襯衣合格的概率是多少?(2)1998年,在美國密歇根州漢諾城市的一個農(nóng)場里出生了1頭白色的小奶牛,據(jù)統(tǒng)計,平均出生1千萬頭牛才會有1頭是白色的,由此估計出生一頭奶牛為白色的概率為多少?例1、在同樣條件下對某種小麥種子進行發(fā)芽實驗,統(tǒng)計發(fā)芽種子數(shù),獲得如下頻數(shù)分布表:(1)計算表中各個頻數(shù).(2)估計該麥種的發(fā)芽概率(3)如果播種該種小麥每公頃所需麥苗數(shù)為4181818棵,種子發(fā)芽后的成秧率為87％,該麥種的千粒質量為35g,那么播種3公頃該種小麥,估計約需麥種多少kg?分析1）學生根據(jù)數(shù)據(jù)自行計算（2）估計概率不能隨便取其中一個頻率區(qū)估計概率，也不能以為最后的頻率就是概率，而要看頻率隨實驗次數(shù)的增加是否趨于穩(wěn)定。（3）設需麥種x(kg)解得x≈531(kg)答:播種3公頃該種小麥,估計約需531kg麥種.1.如果某運動員投一次籃投中的概率為0.8,下列說法正確嗎?為什么?(1)該運動員投5次籃,必有4次投中.(2)該運動員投100次籃,約有80次投中.2.對一批西裝質量抽檢情況如下:(1)填寫表格中次品的概率.(2)從這批西裝中任選一套是次品的概率是多少?(3)若要銷售這批西裝2000件,為了方便購買次品西裝的顧客前來調(diào)換,至少應該進多少件西盡管隨機事件在每次實驗中發(fā)生與否具有不確定性，但只要保持實驗條件不變，那么這一事件出現(xiàn)的頻率就會隨著實驗次數(shù)的增大而趨于穩(wěn)定，這個穩(wěn)定值就可以作為該事件發(fā)生概率七、作業(yè)：見課課通。補充：一個口袋中有12個白球和若干個黑球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為估計口袋中黑球的個數(shù)，采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個球，求出其中白球與10的比值，再把球放回袋中搖勻。不斷重復上述過程5次，得到的白求數(shù)與10的比值分別為：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2。根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小亮可估計口袋中大約有1、通過實例進一步豐富對概率的認識；2、緊密結合實際，培養(yǎng)應用數(shù)學的意識。教學重點和難點;：用等可能事件的概率公式解決一些實際問題。1.如果有人買了彩票，一定希望知道中獎的概率有多大．那么怎么樣來估計中獎的概率2.出門旅行的人希望知道乘坐哪一中交通工具發(fā)生事故的可能性較小？指出：概率與人們生活密切相關，在生活，生產(chǎn)和科研等各個領域都有著廣泛的應用.例1、某商場舉辦有獎銷售活動，每張獎券獲獎的可能性相同，以每10000張獎券為一個開分析：因為10000張獎券中能中一等獎的張數(shù)是10張，所以一張獎券中一等獎的概率就是;而10000張獎券中能中獎的獎券總數(shù)是1+10+100=111張所以一張獎券中獎的概率是保留4個有效數(shù)字)(1)某人今年61歲,他當年死亡的概率.保留4個有效數(shù)字)(1)某人今年61歲,他當年死亡的概率.（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)得l=975856，ll=856832，997091976611975856867685856832845026832209488988456246422898389141死亡人數(shù)3274233348337573393001四、小結：學會調(diào)查、統(tǒng)計，利用血管的概率結合實際問題發(fā)表自己的看法，并對事件作出合理的判斷和預測，用優(yōu)化原則作決策，解決實際問題。五、作業(yè)：見課課通1．理解圓、弧、弦等有關概念.2．學會圓、弧、弦等的表示方法.3．掌握點和圓的位置關系及其判定方法.4.進一步培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力.5.用生活和生產(chǎn)中的實例激發(fā)學生學習興趣從而喚起學生尊重知識尊重科學，更加熱愛生活.弦和弧的概念、弧的表示方法和點與圓的位置關系.點和圓的位置關系及判定.教學方法操作、討論、歸納、鞏固1．展示幻燈片，教師指出，日常生活和生產(chǎn)中的許多問題都與圓有關.（2）圓弧形拱橋(課本P63圖)，設計時橋拱圈()的半徑該怎樣計算?2．上述這些問題都與圓的問題有關，在小學我們已經(jīng)認識過圓，回會用圓規(guī)畫圓，問：圓上的點有什么特性嗎？圓、圓心、圓的半徑、圓的直徑各是怎樣定義的？這節(jié)課我們用另一種方法來定義圓的有關概念。3．師生一起用圓規(guī)畫圓：取一根繩子，把一端固定在歸納：在同一平面內(nèi)，一條線段OP繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點P所經(jīng)過4圓的有關概念（如圖3－3）（1）連結圓上任意兩點的線段叫做弦，如圖BC．經(jīng)過圓心的弦是直徑，圖中的AB。直徑等于半徑的2倍.（2）圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱?。∮梅枴啊小北硎荆∮诎雸A的弧叫做劣弧，如圖中以B、C為端點的劣弧記做“”；表示，如圖中的.(3)半徑相等的兩個圓能夠完全重合，我們把半徑相等的兩個圓叫做等圓．例如，圖中的⊙O1和⊙O2是等圓.說明：圓上各點到圓心的距離都相等，并且等于半徑的長；反討來，到圓心的距離等于半徑長的點必定在圓上．即可以把圓看作是到定點的距離等于定長的點的集合。注意：說明一個圓時必須說清以誰為定點，以誰為定長。d<rP在圓內(nèi)；d=rP在圓上；d>rP在圓外.學生能較好的理解本節(jié)教學內(nèi)容,但對于如何應用學生還是掌握的不怎樣的好.1．使學生理解圓的軸對稱性.2．掌握垂徑定理.3．學會運用垂徑定理解決有關弦、弧、弦心距以及半徑之間的證明和計算問題.垂徑定理是圓的軸對稱性的重要體現(xiàn)，是今后解決有關計算、證明和作圖問題的重要依據(jù)，它有著廣泛的應用，因此，本節(jié)課的教學重點是：垂徑定理及其應用.垂徑定理的推導利用了圓的軸對稱性，它是一種運動變換，這種證明方法學生不常用到，與嚴格的邏輯推理比較，在證明的表述上學生會發(fā)生困難，因此垂徑定理的推導是本節(jié)課的難點.理解圓的軸對稱性.教學環(huán)節(jié)的設計這節(jié)課我通過七個環(huán)節(jié)來完成本節(jié)課的教學目標，它們是：復習提問，創(chuàng)設情境；引入新課，揭示課題；講解新課，探求新知；應用新知，體驗成功；目標訓練，及時反饋；總結回顧，反思內(nèi)化；布置作業(yè)，鞏固新知.教學方法：類比啟發(fā)教學輔助：多媒體一、復習提問，創(chuàng)設情境1．教師演示：將一等腰三角形沿著底邊上的高對折，啟發(fā)學生共同回憶等腰三角形是軸對稱圖形，同時復習軸對稱圖形的概念；2.提出問題：如果以這個等腰三角形的頂點為圓心，腰長為半徑作圓，得到的圓是否是軸對稱圖形呢教師用教具演示，學生自己操作）對稱圖形呢教師用教具演示，學生自己操作）A二、引入新課，揭示課題1．在第一個環(huán)節(jié)的基礎上，引導學生歸納得出結論：圓是軸對稱圖形，每一條直徑所在的直線都是對稱軸．CD（1）對稱軸是直線，不能說每一條直徑都是它的對稱軸；（2）圓的對稱軸有無數(shù)條.判斷：任意一條直徑都是圓的對稱軸()設計意圖：讓學生更好的理解圓的軸對稱軸新性，為下一環(huán)節(jié)探究新知作好準備.三、講解新課，探求新知先按課本進行合作學習1．任意作一個圓和這個圓的任意一條直徑CD；提出問題：把圓沿著直徑CD所在的直線對折，你發(fā)現(xiàn)哪些點、線段、圓弧重合？：（理由如下：∵∠OEA=∠OEB=Rt∠,根據(jù)圓的軸軸對稱性，可得射線EA與EB重合，然后把此結論歸納成命題的形式：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧.垂徑定理的幾何語言例1已知EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(⌒),AB)，如圖，用直尺和圓規(guī)求作這條弧的中點．(先介紹弧中點概念)點E就是所求弧AB的中點.變式一：求弧EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(⌒),AB)的四等分點.思路：先將弧AB平分，再用同樣方法將弧AE、弧BE平分.教師強調(diào)：等分弧時一定要作弧所對的弦的垂直平分線.EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up5(⌒),AB)方法：只要在圓弧上任意取三點，得到三條弦，畫其中兩條弦的垂直平分線，交點即為圓弧的圓心.例2一條排水管的截面如圖所示．排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，求截面圓心O到水面的距離OC.先作出圓心O到水面的距離OC，即畫OC⊥AB，∴AC=BC=8，O概念：圓心到圓的一條弦的距離叫做弦心距.2．半徑（r）、半弦、弦心距(d)組成的直角三角形是研究與圓有關問題的主要思路，它們之間的關系：弦長AB=2r2-d2.由于一個圓的任意兩條直徑總是互相平分的，但是它們不一定是互相垂直的，所以要使上面的題設能夠推出上面的結論，還必須加上“弦AB不是直徑”這一條件.這個命題是否為真命題，需要證明，結合圖形請同學敘述已知、求證，教師在黑板上寫出.求證：CD⊥AB，.分析：要證明CD⊥AB，即證OE⊥AB，而E是AB的中點，即證OE為AB的中垂線.由等腰三角形的性質可證之.利用垂徑定理可知AC＝BC，AD＝BD.又因為CD是直徑，所以2.(1)引導學生繼續(xù)觀察、思考，若選②③為題設，可得：以上兩個命題用投影打出，引導學生自己證出最后，教師指出：如果垂徑定理作為原命題，任意交換其中的一個題設和一個結論，即可得到一個原命題的逆命題，按照這樣的方法，可以得到原命題的九個逆命題，然后用投影3.根據(jù)上面具體的分析，在感性認識的基礎上，引導學生用文字敘述其中最常用的三個命題，教師板書出垂徑定理的推論1.推論1(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??；(3)平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦并且平分弦所對的另一條弧.4.垂徑定理的推論2.在圖3-15的基礎上，再加一條與弦AB平行的弦EF，請同學們觀察、猜想，會有什么結論學生答接著引導學生證明上述猜想成立.(重點分析思考過程，然后學生口述，教師板書.)證明：因為EF∥AB，所以直徑CD也垂直于弦EF，最后，猜想得以證明，請學生用文字敘述垂徑定理的又一推論：推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等.三、應用舉例，變式練習(1)若MN⊥AB，MN為直徑；則(2)若AC＝BC，MN為直徑；AB不是直徑，則此練習的目的是為了幫助學生掌握垂徑定理及推論1的條件和結論.拱高(弧的中點到弧的距離，也叫弓形高)為7.2米，求橋拱的半徑.(精確到0.1米)首先可借此題向學生介紹“趙州橋”，對學生進行愛國主義教育，(有條件可放錄像)同時也可激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.六、總結回顧，反思內(nèi)化1.本節(jié)課主要內(nèi)容1）圓的軸對稱性2）垂徑定理.2．垂徑定理的應用1）作圖2）計算和證明.（1）畫弦心距是圓中常見的輔助線；（2）半徑（r）、半弦、弦心距(d)組成的直角三角形是研究與圓有關問題的主要思路，它們之間的關系：弦長AB=2r2-d2.本節(jié)課學生對垂徑定理都很好的掌握，亮點在于練習設計有梯教學目標:1.經(jīng)歷探索圓心角定理的過程;2.掌握圓心角定理教學重點：圓心角定理教學難點:圓心角定理的形成過程教學方法：講練法教學輔助：多媒體一.創(chuàng)設情景:1、頂點在圓心的角,叫圓心角圓繞圓心旋轉任意角α,都能夠與原來的圓重合。3、圓心到弦的距離，叫弦心距結論：圓心角定理:在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對另外，對于等圓的情況，因為兩個等圓可疊合成同圓，所以等圓問題可轉化為同圓問5、n度的弧的定義二、新課講解2、運用上面的結論來解決下面的問題:如果∠AOB=∠COD，那么 二.鞏固新知:四.小結:通過這節(jié)課的學習，你學到了什么知2.運用關于圓心角,弧,弦,弦心距之間相互關系的定理解決簡單的幾何問題五.布置作業(yè):見作業(yè)本活教學目標:1.理解圓周角的概念.2.經(jīng)歷探索圓周角定理的過程.3.掌握圓周角定理和它的推論.4.會運用圓周角定理及其推論解決簡單的幾何問題.教學重點:圓周角定理教學難點:圓周角定理的證明要分三種情況討論,有一定的難度是本節(jié)的教學難點.教法:探索式,啟發(fā)式,合作學習,直觀法學法:動手實驗,合作學習教學輔助：多媒體教學過程:2.復習舊知,創(chuàng)設情景:1.創(chuàng)設情景在射門游戲中(如圖),球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對球門AC的張角(∠ABC)有關.1當球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個張角∠ABC,∠ADC,∠AEC.這三個角的大小有什么關系?.三個張角∠ABC,∠ADC,∠AEC是什么角呢?2.什么圓心角呢?圓心角與弧的度數(shù)相等嗎?二.新課探究:1..圓周角的定義(用類比的方法得出定義)頂點在圓上,它的兩邊分別與圓還有另一個交點,像這樣的角,叫做圓周角①角的頂點在圓上.②角的兩邊都與圓相交.(說明相交指的是角邊與圓除了頂點外還有公共點)練習:判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。2.探索圓心與圓周角的位置關系:一個圓的圓心與圓周角的位置可能有幾種關系？(1)圓心在角的邊上;(2)圓心在角的內(nèi)部,(3)圓心在角的外部在這三個圖中，哪個圖形最特殊？其余兩個可以轉化成這個圖形嗎？3.探索研究：圓周角和圓心角的關系如果圓周角和圓心角對著同一條弧，那么這兩個角存在怎樣的關系？用幾何畫板演示探討得到命題：(圓周角定理)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。2當圓心(o)在圓周角(∠ABC)的一邊(BC)上時,圓周角∠ABC與圓心角∠AoC的大小關系.3如果圓心不在圓周角的一邊上,結果會怎樣?4(2).當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內(nèi)部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關系會5(3).當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關系會證明略(要會分類討論)推論:圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)的一半。教學目標:1.經(jīng)歷探索圓周角定理的另一個推論的過程.2.掌握圓周角定理的推論”在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,相等的圓周角所對的弧也相等”3.會運用上述圓周角定理的推論解決簡單幾何問題.重點:圓周角定理的推論”在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,相等的圓周角所對的弧也相等”難點:例3涉及圓內(nèi)角與圓外角與圓周角的關系,思路較難形成,表述也有一定的困難例4的輔助線的添法.教學方法：類比啟發(fā)教學輔助：多媒體教學過程:一、舊知回放:1、圓周角定義:頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.特征：①角的頂點在圓上.②角的兩邊都與圓相交.2、圓心角與所對的弧的關系3、圓周角與所對的弧的關系4、同弧所對的圓心角與圓周角的關系圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.二.課前測驗1.100o的弧所對的圓心角等于，所對的圓周角等于。2、一弦分圓周角成兩部分，其中一部分是另一部分的4倍，則這弦所對的圓周角度數(shù)為________________3、如圖，在⊙O中，∠BAC=32o,則∠BOC=。A4、如圖，⊙O中，∠ACB=130o,則∠AOB=______。（A）頂點在圓周上的角叫做圓周角。C（B）60o的圓周角所對的弧的度數(shù)是30oAC（C）一弧所對的圓周角等于它所對的圓心角。（D）120o的弧所對的圓周角是60oBCC圓周角定理的推論：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。A例2:已知：如圖，在△ABC中，AA求證：⌒⌒證明：連結AD.CCP練習:如圖，P是△ABC的外接圓上的一點∠APC=∠CPB=60°。求證：△ABC是等邊三角形POC例3:船在航行過程中，船長常常通過測定角度來確定是否會遇到暗礁。如圖A,B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A,B兩點的一表示一個危險臨界點，∠ACB就是“危險角”，當船OC于“危險角”時，就有可能觸礁。問題:弓形所含的圓周角∠C=50°,問船在航行時怎樣才能保證不進入暗礁區(qū)?（1）當船與兩個燈塔的夾角∠α大于“危險角”時，船位于哪個區(qū)（2）當船與兩個燈塔的夾角∠α小于“危險角”時，船位于哪個區(qū)PPECO五:練一練:1.說出命題’圓的兩條平行弦所夾的弧相等”的逆命題.原命題和逆命題都是真命題嗎?請說明理由.2.已知:四邊形ABCD內(nèi)接于圓,BD平分∠ABC,且AB∥CD.求證:AB=CDDC六.想一想:如圖:AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,G是⌒上任意一點,C延長AG,與DC的延長線相交于點F,連接AD,GD,CG,找出圖中所有和∠ADCAB相等的角,并說明理由.BG//AB,求證://EB七:小結:1、本節(jié)課我們學習了哪些知A八、布置作業(yè):見作業(yè)本D關系.長之間的關系.2.實例略.正多邊形是軸對稱圖形,對稱軸有無數(shù)多條;正多邊形是中心對稱圖形,正多邊形和圓的關系十分密切,只要把一個圓分成相等這個圓的內(nèi)接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓.我們以圓內(nèi)接正六邊形為例證明.外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.長和面積.AOM中便可求得AM,又應用垂徑定理可求得AB的長.正六邊形的面積是由六塊正三角形面積組成的.等邊三角形,從而正六邊形的邊長等于它的半現(xiàn)在我們利用正多邊形的概念和性質來畫正多邊形.1.正多邊和圓的有關概念:正多邊形的中心,正多邊形的關系.教學目標(一)教學知識點1．經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算2．了解弧長計算公式及扇形面積計算公式，并會應用公式解決問題.(二)能力訓練要求1．經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，培養(yǎng)學生的探索能力.2．了解弧長及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓練學生的數(shù)學運用能力.(三)情感與價值觀要求1．經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式．讓學生體驗教學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性.2．通過用弧長及扇形面積公式解決實際問題．讓學生體驗數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高他們的學習積極性，同時提高大家的運用能力.教學重點1．經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式的過程.2．了解弧長及扇形面積計算公式.教學難點1．探索弧長及扇形面積計算公式.教學方法探索法教學輔助：投影片[師]在小學我們已經(jīng)學習過有關圓的周長和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的—部分，那么弧長與扇形面積應怎樣計算?它們與圓的周長、圓的面積之間有怎樣的關系呢?本節(jié)課我們將進行探索.[生]若圓的半徑為r，則周長l＝2πr，面積S=πr2，圓的圓心角是360°.二、探索弧長的計算公式360°的圓心角對應圓周長2πR，那么1°的圓心角對應的弧長為的圓心角對應的弧長應為1°的圓心角對應的弧長的n倍，即n×下面我們看弧長公式的運用.三、例題講解例1、制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，試計算下圖中管 4探索弧長的計算公式并運用公式進行計算；面積的計算，學生難找到思路，今后有待加強。2.能根據(jù)比例的基本性質求比值。3.能根據(jù)條件寫出比例式或進行比例式的簡單變形。教學重點：比例的基本性質教學難點：例2根據(jù)條件判斷一個比例式是否成立，不僅要運用比例的基本性質，還要運用等式的性質等方法是本節(jié)教學的難點。1.如果兩個數(shù)的比值與另兩個數(shù)的比值相等，那么這四個數(shù)成比例。一、復習引入1、舉例說明生活中大量存在形狀相同，但大小不同的圖形。如：照片、放電影中的底片中的圖與銀幕的象、不同大小的國旗、兩把不同大小都含有2、美麗的蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比約為0.618.一些長方形的畫框，寬與長之比也設計成0.618,許多美麗的形狀都與0.618這個比值有關。你知道0.618這個比值的來歷說明學習本章節(jié)的重要意義。二、自學新課，探究結論(1)什么是兩個數(shù)的比？2與—3的比；—4與6的比。如何(3)用字母a,b,c,d表示數(shù)，上述四個數(shù)成比例可寫成怎樣的形式？你知道內(nèi)項、外項和例。注意四個數(shù)字的書寫順序(2)比是一個值；比例是一個等式。注意這里的字母是泛指，概念只與位置有關，第四比例項必須描述清楚是誰的第四比例2.判斷四個數(shù)成比例的基本方法；五、作業(yè)：見作業(yè)本六、教后感1．了解相似三角形的概念，會表示兩個三角形相似.2．能運用相似三角形的概念判斷兩個三角形相似.3．理解“相似三角形的對應角相等，對應邊成比例”的性質.1．本節(jié)教學的重點是相似三角形的概念2．在具體的圖形中找出相似三角形的對應邊，并寫出比例式，需要學生具有一定的分辨能力，是本節(jié)教學的難點.1、對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.2、相似三角形的對應角相等，對應邊成比例.3、相似三角形對應邊的比，叫做兩個相似三角形的相似比（或相似系數(shù)）1、全等三角形是相似三角形的特殊情況，它的相似比是1.2、相似三角形中，利用對應角尋找對應邊；反過來利用對應邊尋找對應角.3、書寫相似三角形時，需要把對應頂點的字母寫在對應的位置上.教學過程一．創(chuàng)設情境，導入新課1．課件出示：①國旗上的☆,②同一底片不同尺寸的照片.以上圖形之間可以通過怎樣的圖2．經(jīng)過相似變換后得到的像與原像稱為相似圖形.那么將一個三角形作相似變換后所得的像與原像稱為相似三角形二．合作學習，探索新知如圖1,在方格紙內(nèi)先任意畫一個△ABC,然后畫出△ABC經(jīng)某一相似變換（如放大或縮小若干倍）后得到像△A′B′C′（點A′、B′、C′分別對應點A、B、C）.ABA′B′學生相互比較得到結論：對應角相等，對應邊成比例.2．由合作學習定義相似三角形的概念（1）相似三角形：一般地，對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形，叫做相似三角形（2）表示：相似用符號“∽”來表示，讀作“相似于”如△A′B′C′與△ABC相似，記做“△A′B′C′∽△ABC”.注意：在表示三角形相似時，一般把對應頂點的字母寫在對應的位置上∵∠A′=∠A，∠B′=∠B,∠C′=∠C，3．結合定義探求性質（1）性質：相似三角形的對應角相等，對應邊成比例（由學生根據(jù)定義得出，理解定義的雙重性，既可以用來判定兩個三角形相似，同時，其本身又是三角形相似的一個性質）（2）相似比（相似系數(shù)）：相似三角形對應邊的比，叫做兩個相似三角形的相似比（或相似注意：求兩個相似三角形的相似比，應注意這兩個三角形的前后順序.分析：由于△ABC∽△ADE，并且DE與BC是一對對應邊，因此，CE要求DE的長，只要知道BC的長（已知）與這兩個三角形的E相似比即可.A