2025年湘教新版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷689考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y（）A.有最小值3，無最大值B.有最大值12，無最小值C.有最大值12，最小值3D.既無最大值，也無最小值2、下列各項(xiàng)中，不能組成集合的是（）A.所有的正數(shù)B.所有的老人C.不等于0的實(shí)數(shù)D.我國古代四大發(fā)明3、已知正方形的周長為x，它的外接圓的半徑為y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為（）A.y=x（x＞0）B.y=x（x＞0）C.y=x（x＞0）D.y=x（x＞0）4、設(shè)直線l與平面α相交但不垂直，則下列說法中正確的是（）A.在平面α內(nèi)有且只有一條直線與直線l平行B.過直線l有且只有一個平面與平面α平行C.與直線l平行的直線可能與平面α垂直D.與直線l垂直的平面不可能與平面α平行5、已知圓x2+y2=10，動點(diǎn)M在以P（1，3）為切點(diǎn)的切線上運(yùn)動，則線段OM中點(diǎn)的軌跡方程為（）A.x-3y+4=0B.x+3y-5=0C.x+3y-10=0D.x+3y-20=0評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、一對年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲，讓孩子把分別寫有“ONE”，“WORLD”，“ONE”，“DREAM”的四張卡片隨機(jī)排成一排，若卡片按從左到右的順序排成“ONEWORLDONEDREAM”，則孩子會得到父母的獎勵，那么孩子受獎勵的概率為____．7、函數(shù)f（x）=2sin（-2x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是____．8、如圖，第n（n∈N*）個圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來，例如第一個圖形由正三邊形“擴(kuò)展”而來，，則前30個圖形中共有____個頂點(diǎn)．

9、已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且an=an-1+（）n（n≥2），且n∈N*），則數(shù)列{an}中項(xiàng)的最大值為____．10、已知點(diǎn)M(a，b)在圓O：x2＋y2＝1外，則直線ax＋by＝1與圓O的位置關(guān)系是________．11、請寫出所給三視圖表示的簡單組合體由哪些幾何體組成．____________．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)12、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、空集沒有子集．____．16、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．17、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共4分)18、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、證明題(共2題，共6分)19、已知a＞0，b＞0，+=9，求證：a+4b≥1．20、如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1；AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：CD⊥平面A1ABB1；

（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1；

（Ⅲ）求直線B1B和平面CDB1所成角的大?。u卷人得分六、作圖題(共1題，共5分)21、用分期付款的方式購買價格為1150元的冰箱，如果購買時先付150元，以后每月付50元，加上欠款的利息，若一個月后付第一個月的分期付款，月利率為1%，那么購買冰箱錢全部付清后，實(shí)際共付出款額多少元？畫出程序框圖，寫出程序．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，結(jié)合圖象得到答案即可．【解析】【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域；如圖示：

由圖象得：目標(biāo)函數(shù)z=2x+y既無最大值；也無最小值；

故選：D．2、B【分析】【分析】由集合中元素的確定性對給出的四個選項(xiàng)逐一加以判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：因?yàn)樗械恼龜?shù)能夠構(gòu)成正數(shù)集；

不等于0的實(shí)數(shù)構(gòu)成非0實(shí)數(shù)集；

我國古代四大發(fā)明是一定的；能構(gòu)成由4個元素組成的集合；

因?yàn)闊o法確定多大年齡為老人；所以所有的老人不能構(gòu)成集合．

故選B．3、C【分析】【分析】根據(jù)圓的內(nèi)接正方形的半徑就是正方形的對角線，從而可以得到外接圓的半徑與正方形的周長之間的關(guān)系．進(jìn)而得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)解析式．【解析】【解答】解：如圖：∵周長為x，x＞0．

∴BC=DC=；

∵∠C=90°；

∴BD是直徑；

∴BD為等腰直角三角形的斜邊；

∴BD=?BC=x；

即：2y=x；

∴y=x；x＞0

故選C．4、D【分析】【分析】利用反證法，由線面平行的判定定理可排除A；利用反證法，根據(jù)面面平行的定義，排除B；利用反證法，由結(jié)論若兩條平行線中的一條與平面α垂直，則另一條也與平面α垂直，排除C；利用反證法，由結(jié)論若直線垂直于兩個平行平面中的一個，則垂直于另一個，可證明D正確【解析】【解答】解：若在平面α內(nèi)有且只有一條直線與直線l平行；則根據(jù)線面平行的判定定理，l∥α，這與已知矛盾，排除A；

若過直線l有且只有一個平面與平面α平行；則根據(jù)面面平行的定義，l∥α，這與已知矛盾，排除B；

若兩條平行線中的一條與平面α垂直；則另一條也與平面α垂直，這與已知l與平面α相交但不垂直矛盾，排除C；

若與直線l垂直的平面β與平面α平行；則l⊥α，這與已知l與平面α相交但不垂直矛盾，故與直線l垂直的平面不可能與平面α平行，D正確；

故選D5、B【分析】【分析】首先求出以P（1，3）為切點(diǎn)的切線的方程，然后根據(jù)圓心（0，0）到切點(diǎn)的距離等于半徑求出k的值，再設(shè)線段OM中點(diǎn)為（x，y），則M（2x，2y），將M點(diǎn)坐標(biāo)代入切線方程即可求出軌跡方程．【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知切線斜率存在；設(shè)切線斜率為k

則切線方程為y-3=k（x-1）即kx-y-k+3=0

∴圓心（0，0）到切點(diǎn)的距離d==

解得k=-

∴切線方程為x+3y-10=0

設(shè)線段OM中點(diǎn)為（x；y），則M（2x，2y）

∵點(diǎn)M在以P（1；3）為切點(diǎn)的切線x+3y-10=0上運(yùn)動

∴2x+6y-10=0即x+3y-5=0

∴線段OM中點(diǎn)的軌跡方程為x+3y-5=0

故選B．二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【分析】四張卡片排成一排一共有2種不同排法，其中只有一種會受獎勵，由概率公式可得．【解析】【解答】解：∵四張卡片有兩張“ONE”；

∴排成一排一共有=12種不同排法；

又∵其中只有一種會受獎勵；

∴孩子受獎勵的概率為P=．

故答案為：7、略

【分析】【分析】利用三角函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：f（x）=2sin（-2x）=-2sin（2x-）；

要求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間，即求y=2sin（2x-）的遞減區(qū)間；

由2kπ+≤2x-≤2kπ+；k∈Z；

得kπ+≤x≤kπ+；k∈Z；

∵x∈[0；π]；

∴當(dāng)k=0時，≤x≤；

故函數(shù)的遞增區(qū)間為[，]；

故答案為：[，]8、11960【分析】【分析】根據(jù)題意，依次分析計算前幾個圖形中頂點(diǎn)的個數(shù)，可以歸納出第n個圖形中的頂點(diǎn)數(shù)目，結(jié)合數(shù)列知識，運(yùn)用分組求和法，計算可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；由已知中的圖形我們可以得到：

n=1時；即第一個圖形中頂點(diǎn)共有3×4=12個；

n=2時；即第二個圖形中頂點(diǎn)共有4×5=20個；

n=3時；即第三個圖形中頂點(diǎn)共有5×6=30個；

n=4時；即第四個圖形中頂點(diǎn)共有6×7=42個；

依此類推，第n個圖形共有頂點(diǎn)（n+2）（n+3）=n2+5n+6個；

設(shè)前30個圖形中共有頂點(diǎn)數(shù)目為S，則S=12+22+32++302+5×1+5×2++5×30+6×30=11960；

故答案為11960．9、略

【分析】

由an=an-1+（）n（n≥2）；

得：（n≥2）；

即（n≥2）；

所以，{3nan}構(gòu)成以3a1=3為首項(xiàng)；以1為公差的等差數(shù)列．

則3nan=3+（n-1）×1=n+2；

所以，．

令則=

當(dāng)x∈（0，+∞）時，f′（x）＜0；所以f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；

所以，在n=1時有最大值，最大值．

則數(shù)列{an}中項(xiàng)的最大值為1．

故答案為1．

【解析】【答案】把給出的數(shù)列遞推式an=an-1+（）n變形后得到新數(shù)列{3nan}，該數(shù)列是以3為首項(xiàng)，以1為公比的等比數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式后，進(jìn)一步求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，結(jié)合數(shù)列的函數(shù)特性分析出其單調(diào)性，從而求出數(shù)列{an}中項(xiàng)的最大值．

10、略

【分析】由點(diǎn)M(a，b)在圓x2＋y2＝1外，則a2＋b2>1，則圓心O到直線ax＋by＝1的距離d＝<1，故直線與圓O：x2＋y2＝1相交．【解析】【答案】相交11、略

【分析】解：由已知中的三視圖我們可以判斷出。

該幾何體是由一個底面面積相等的圓錐和圓柱組合而成。

故答案為：圓柱體，圓錐體【解析】圓柱體，圓錐體三、判斷題(共6題，共12分)12、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．13、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．16、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．17、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共4分)18、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、證明題(共2題，共6分)19、略

【分析】【分析】因?yàn)閍+4b=（a+4b）（+），展開后再用基本不等式證明．【解析】【解答】證明：因?yàn)?=9；

所以a+4b=（a+4b）?（+）

=[1+4++]

≥[5+2?]

=[5+4]=1；

即a+4b≥1．20、略

【分析】【分析】（1）以C為原點(diǎn)，直線CA，CB，CC1分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)AC=BC=CC1=2，求出向量，，，求出與的數(shù)量積以及與的數(shù)量積，從而證得CD⊥AB，CD⊥B1B；根據(jù)線面垂直的判定定理即可證得；

（2）欲證AC1∥平面CDB1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證AC1與平面CDB1內(nèi)一直線平行即可，而DE∥AC1；

（3）直線B1B和平面CDB1所成的角就是B1B和DB1所成的角，∠BB1D是直線B1B和平面CDB1所成的角，利用向量求出此角即可．【解析】【解答】解：∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1；AC⊥BC；

∴AC、BC、CC1兩兩垂直．

如圖，以C為原點(diǎn)，直線CA，CB，CC1分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)AC=BC=CC1=2．

則C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C1（0，0，2），B1（0；2，2），D（1，1，0）．

（Ⅰ）證明：∵

∴，CD⊥AB，CD⊥B1B．