2025年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷792考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列事件中；不是隨機(jī)事件的有幾個(gè)（）

（1）水能自己變成油；

（2）明天下雨；

（3）小明打靶打中了10環(huán)；

（4）常溫常壓下；冰會(huì)融化；

（5）13年1月份有31天．

A.2個(gè)。

B.3個(gè)。

C.4個(gè)。

D.5個(gè)。

2、【題文】下列關(guān)系式中成立的為（）A.B.C.D.3、已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)為（）A.1B.-3C.3D.-14、設(shè)全集U=R，集合則等于（）A.{2,3}B.{1,2,3,4}C.{5}D.{1,4,5}5、三棱錐S—ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D為AB的中點(diǎn)，∠ABC=90°，則點(diǎn)D到面SBC的距離等于（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，），則f（25）的值是____．7、已知函數(shù)y=acos（2x+）+3，x∈[0，]的最大值為4，則實(shí)數(shù)a的值為____．8、不等式的解集是____．9、定義一種集合運(yùn)算A?B={x|x∈（A∪B），且x?（A∩B）}，設(shè)M={x|-2＜x＜2}，N={x|1＜x＜3}，則M?N所表示的集合是______．10、已知冪函數(shù)y=（m∈N*）的圖象與x軸、y軸無交點(diǎn)且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m=______．11、sin80°cos20°-cos80°sin20°的值為______．評(píng)卷人得分三、證明題(共6題，共12分)12、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．13、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．14、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．15、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．17、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共27分)18、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．19、作出下列函數(shù)圖象：y=20、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共4分)21、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的對(duì)邊長分別為a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

（1）水能自己變成油是不可能事件；

（2）明天下雨；可能下雨，也可能不下雨，因此是隨機(jī)事件；

（3）小明打靶打中了10環(huán)是隨機(jī)事件；因?yàn)榭赡苤?0環(huán)，也可能不中；

（4）常溫常壓下；冰會(huì)融化是確定性事件；

（5）13年1月份有31天是確定性事件．

綜上可知：不是隨機(jī)事件的有3個(gè)．

故選B．

【解析】【答案】利用不可能事件；確定性事件、隨機(jī)事件的意義即可判斷出．

2、D【分析】【解析】因?yàn)槟敲纯芍猳屬于集合X，那么則由子集的概念可知成立，選項(xiàng)A,符號(hào)表達(dá)有誤，選項(xiàng)B中，符號(hào)表示有誤，選項(xiàng)C中，集合間不能用屬于符號(hào)故選D.【解析】【答案】D3、D【分析】【解答】函數(shù)在處有意義，所以得4、D【分析】【分析】因?yàn)樗怨蔬xD.5、C【分析】【分析】先由面面垂直的性質(zhì)找出點(diǎn)D到面SBC的距離DE；再利用三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例求出DE的值．

【解答】∵SA⊥底面ABC；SA=4，AB=3，D為AB的中點(diǎn)，∠ABC=90°；

∴BC⊥面SAB∴面SBC⊥面SAB；在面SAB中，作DE⊥SB；

則DE⊥面SBC；DE為所求．

由△BDE∽△BSA得：DE:SA="BD":BS即DE:4=5；

∴DE=應(yīng)選C。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直、面面垂直性質(zhì)的應(yīng)用．二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，），設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα；α為常數(shù)；

∴9α=∴α=-故f（x）=∴f（25）==

故答案為：．

【解析】【答案】設(shè)出冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)，把點(diǎn)（9，）代入；求出待定系數(shù)α的值，得到冪函數(shù)的解析式，進(jìn)而可。

求f（25）的值．

7、略

【分析】

∵x∈[0，]；

∴2x+∈[]；

∴-1≤cos（2x+）≤

當(dāng)a＞0時(shí)，-a≤acos（2x+）≤a；

∵ymax=4；

∴a+3=4；

∴a=2；

當(dāng)a＜0時(shí)，a≤acos（2x+）≤-a

同理可得3-a=4；

∴a=-1．

綜上所述；實(shí)數(shù)a的值為2或-1．

故答案為：2或-1．

【解析】【答案】由x∈[0，]?2x+∈[]；利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題意即可求得實(shí)數(shù)a的值．

8、略

【分析】【解析】試題分析：∵∴∴-3<1，故不等式的解集是考點(diǎn)：本題考查了分式不等式的解法【解析】【答案】9、略

【分析】解：∵M(jìn)={x|-2＜x＜2}；N={x|1＜x＜3}；

∴M∪N={x|-2＜x＜3}；M∩N={x|1＜x＜2}；

則M?N={x|-2＜x≤1或2≤x＜3}．

故答案為{x|-2＜x≤1或2≤x＜3}．

求出M∪N與M∩N；由新定義求M?N．

本題考查了集合的交集，并集運(yùn)算，同時(shí)給出了新的運(yùn)算，實(shí)質(zhì)是補(bǔ)集運(yùn)算的變形，同時(shí)考查了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的接受與應(yīng)用能力．【解析】{x|-2＜x≤1或2≤x＜3}10、略

【分析】解：冪函數(shù)的圖象與x軸；y軸無交點(diǎn)且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

∴m2-2m-3＜0，且m2-2m-3為奇數(shù)，即-1＜m＜3且m2-2m-3為奇數(shù)；

∴m=0或2，又m∈N*；故m=2；

故答案為：2．

由題意知，m2-2m-3＜0，且m2-2m-3為奇數(shù)，且m∈N*；解此不等式組可得m的值．

本題考查冪函數(shù)的定義及冪函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是確定冪指數(shù)m2-2m-3所滿足的條件．【解析】211、略

【分析】解：sin80°cos20°-cos80°sin20°

=sin（80°-20°）

=sin60°

=．

故答案為：．

利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．

本題主要考查了兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、證明題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．13、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=14、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．15、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=17、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠B