2025年蘇科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年蘇科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知ABCDEF是正六邊形，且則=（）

A.

B.

C.

D.

2、設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意都有當(dāng)時(shí)，則的值為（）A.B.C.2D.3、【題文】若函數(shù)對(duì)稱，那么=()A.B.－C.1D.－14、【題文】函數(shù)的部分圖象如圖所示；則。

A.B.C.D.5、矩陣M=對(duì)應(yīng)的變換是()A.關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱變換B.關(guān)于x軸的反射變換C.關(guān)于y軸的對(duì)稱變換D.以上均錯(cuò)6、已知函數(shù)f（x）=2ln（3x）+8x，則的值為（）A.10B.-10C.-20D.207、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M在棱AB上，且AM=點(diǎn)P是平面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn)P到直線A1D1的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離的平方差為1；則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）

A.圓B.拋物線C.雙曲線D.直線評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、編號(hào)為A，B，C，D，E的五個(gè)小球放在如圖所示的五個(gè)盒子里，要求每個(gè)盒子只能放一個(gè)小球，且A不能放1，2號(hào)，B必須放在與A相鄰的盒子中，則不同的放法有____種．

9、已知f（x）=2x2+3xf′（2），則f′（0）=____．10、銳角A為60°，邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD沿BD折成60°的二面角，則A與C之間的距離為_(kāi)__________.11、【題文】數(shù)列中的的值為_(kāi)___.12、【題文】學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個(gè)容量為100的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，則據(jù)此估計(jì)支出在[50,60)元的同學(xué)的概率為_(kāi)_______

13、已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為2的半圓，則這個(gè)圓錐的體積與全面積之比等于______．14、已知隨機(jī)變量ξ～B（n，p），若則n=______，p=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共28分)22、【題文】已知函數(shù)f(x)＝4cosωx·(ω＞0)的最小正周期為π.

（1）求ω的值；

（2）討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性．23、如圖，已知圓Q是圓上一動(dòng)點(diǎn)，AQ的垂直平分線交直線CQ于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E．

（Ⅰ）求軌跡E的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A作傾斜角為的直線l交軌跡E于B，D兩點(diǎn)，求|BD|的值．24、已知△ABC中；A（1，3），BC邊所在的直線方程為y-1=0，AB邊上的中線所在的直線方程為x-3y+4=0．

（Ⅰ）求B；C點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求△ABC的外接圓方程．25、某車間為了規(guī)定工時(shí)定額；需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如表：

。零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）2345加工的時(shí)間y（小時(shí)）2.5344.5（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+

（2）試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少小時(shí)？

（參考公式：===-）評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共40分)26、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．27、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；28、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．29、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)30、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

如圖，在正六邊形ABCDEF中，由正六邊形的性質(zhì)可得===

故選B．

【解析】【答案】正六邊形ABCDEF中，根據(jù)==且由此得到結(jié)論．

2、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則有f(-x)=-f(x),且對(duì)任意都有周期為4，那么可知故答案為B.考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)閷?duì)稱軸的特點(diǎn)就是在該點(diǎn)處函數(shù)值為最值；那么因?yàn)椤?/p>

函數(shù)所以說(shuō)明了或者利用函數(shù)在時(shí)取得最值為這樣做也行，故選D.

考點(diǎn)：本試題考查了三角函數(shù)性質(zhì)的知識(shí)。

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)已知中三角函數(shù)的一條對(duì)稱軸，那么可知在該點(diǎn)的函數(shù)值為最值，代入得到關(guān)于a的關(guān)系式來(lái)求解得到，屬于基礎(chǔ)題。可以運(yùn)用特例法來(lái)得到參數(shù)的值，更快?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、D【分析】【解析】

試題分析：由圖可知，由最高點(diǎn)得解

考點(diǎn)：由函數(shù)圖象求解析式.【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】根據(jù)矩陣的變換的定義可知；那么對(duì)于該矩陣表示的為關(guān)于x軸的反射變換，不是表示關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱變換，也不是關(guān)于y軸的對(duì)稱變換，不符合對(duì)稱變換的概念，因此選B.

【分析】本題主要考查了二階矩陣的乘法、逆變換與逆矩陣，屬于基礎(chǔ)題6、C【分析】解：函數(shù)f（x）=2ln（3x）+8x；

∴f′（x）=+8；

∴f′（1）=10；

∴=-2=-2f′（1）=-20；

故選：C

利用導(dǎo)數(shù)的定義與運(yùn)算法則即可得出．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義與運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C7、B【分析】解：如圖所示：正方體ABCD-A1B1C1D1中；

作PQ⊥AD，Q為垂足，則PQ⊥面ADD1A1；

過(guò)點(diǎn)Q作QR⊥D1A1，則D1A1⊥面PQR；

PR即為點(diǎn)P到直線A1D1的距離；

由題意可得PR2-PQ2=RQ2=1．

又已知PR2-PM2=1；

∴PM=PQ；

即P到點(diǎn)M的距離等于P到AD的距離；

根據(jù)拋物線的定義可得；點(diǎn)P的軌跡是拋物線；

故選B．

作PQ⊥AD，作QR⊥D1A1，PR即為點(diǎn)P到直線A1D1的距離，由勾股定理得PR2-PQ2=RQ2=1，又已知PR2-PM2=1；故PQ=PM，即P到點(diǎn)M的距離等于P到AD的距離．

本題考查拋物線的定義，求點(diǎn)的軌跡方程的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，得到PM=PQ是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

根據(jù)題意；分兩種情況討論；

若甲放在4號(hào)盒子里，則乙有3種放法，剩下3個(gè)球，有A33種放法，共3?A33=18種；

若甲放在3、5號(hào)盒子里，則乙有1種放法，剩下3個(gè)球，有A33種放法，共2?A33=12種；

綜合可得；共有18+12=30種；

故答案為30．

【解析】【答案】根據(jù)題意；分兩種情況討論，①若甲放在4號(hào)盒子里，②若甲放在3；5號(hào)盒子里，進(jìn)而分析乙的放法數(shù)目，最后按排列計(jì)算剩余3個(gè)球的排法，由乘法原理，計(jì)算可得答案．

9、略

【分析】

∵已知f（x）=2x2+3xf′（2）；∴f′（x）=4x+3f′（2）．

令x=2可得f′（2）=8+3f′（2）；∴f′（2）=-4，∴f′（x）=4x-12，∴f′（0）=12；

故答案為-12．

【解析】【答案】由題意可得f′（x）=4x+3f′（2）；令x=2求得f′（2）=-4，可得f′（x）=4x-12，由此求得f′（0）的值．

10、略

【分析】【解析】試題分析：取BD的中點(diǎn)M，連接AM，CM，則就是二面角A-BD-C的平面角，所以又因?yàn)闉榈妊切?，所以為等邊三角形，所以考點(diǎn)：平面圖形的翻折問(wèn)題，二面角，空間兩點(diǎn)間的距離.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

考點(diǎn)：數(shù)列中的規(guī)律。

專題：探索數(shù)的規(guī)律。

分析：從已知數(shù)列中可以看出：

該數(shù)列的每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)的和。

解答：

2=1+1；

3=1+2；

5=2+3；

8=3+5；

13=5+8；

x=8+13=21；

34="13+"x=13+21=34；

故答案為：x=21。

點(diǎn)評(píng)：本題的規(guī)律較簡(jiǎn)單，要注意分析兩個(gè)數(shù)的差，找出兩個(gè)數(shù)的差的變化，從中找出規(guī)律，進(jìn)而求解。【解析】【答案】2112、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】0.313、略

【分析】解：圓錐的側(cè)面展開(kāi)恰為一個(gè)半徑為2的半圓；所以圓錐的底面周長(zhǎng)為：2π；

底面半徑為：1，圓錐的高為：

圓錐的體積為：π，圓錐的全面積為π+=3π；

∴圓錐的體積與全面積之比等于．

故答案為：．

通過(guò)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖；求出圓錐的底面周長(zhǎng)，然后求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積；全面積，即可得出結(jié)論．

本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，利用扇形求出底面周長(zhǎng)，然后求出體積，考查計(jì)算能力，常規(guī)題型．【解析】14、略

【分析】解：∵隨機(jī)變量ξ～B（n，p），

則np=np（1-p）=

解得n=5，p=．

故答案為：5，．

隨機(jī)變量ξ～B（n；p），可得E（ξ）=np，D（ξ）=np（1-p），即可得出．

本題考查了二項(xiàng)分布列的數(shù)學(xué)期望及其方差的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】5；三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)22、略

【分析】【解析】

試題分析:（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡(jiǎn)，得到的形式；利用公式。

計(jì)算周期.（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求在的單調(diào)性.（3）求三角函數(shù)的最小正周期一般化成形式，利用周期公式即可.（4）求解較復(fù)雜三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先化成形式，再的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個(gè)整體代入相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間，注意先把化為正數(shù),這是容易出錯(cuò)的地方.

試題解析：解：（1）f(x)＝4cosωx·sin

＝sinωx·cosωx＋cos2ωx

＝(sin2ωx＋cos2ωx)＋

3分。

因?yàn)閒(x)的最小正周期為π；且ω＞0；

從而有故ω＝1.6分。

（2）由（1）知，f(x)＝

若0≤x≤則

當(dāng)即時(shí)；f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)即時(shí)；f(x)單調(diào)遞減.10分。

綜上可知，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.12分。

考點(diǎn)：（1）利用公式對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn).（2）求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【解析】【答案】（1）（2）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.23、略

【分析】

（Ⅰ）先根據(jù)雙曲線的定義，確定軌跡E是以A，C為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線的左支；再寫出雙曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)切線l的方程y=x-代入=1，消元得x2-4x-8=0；由此，即可求|BD|的值．

本題考查雙曲線的定義，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：（Ⅰ）由題意得|MC|-|MA|=|MC|-|MQ|=|CQ|=2＜2

∴軌跡E是以A，C為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線的左支（2分）

∴軌跡E的方程為=1（x）（4分）

（Ⅱ）設(shè)切線l的方程為y=x-代入=1，消元得x2-4x-8=0．（8分）

設(shè)B，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）；

則x1+x2=4x1x2=-8

所以|BD|==4．（12分）24、略

【分析】

（Ⅰ）利用解方程組的方法；求B，C點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）法一：求出圓心與半徑；法二：；利用圓的一般方程，即可求△ABC的外接圓方程．

本題考查直線與直線的位置關(guān)系，考查圓的方程，屬于中檔題．【解析】解：（Ⅰ）由解得C（-1；1）；（3分）

設(shè)B（x0，1），則AB的中點(diǎn)由點(diǎn)D在AB邊的中線上得解得B（3，1）（6分）

（Ⅱ）法一：易知AB⊥AC；故△ABC的外接圓的直徑為BC，圓心為BC的中點(diǎn)（1，1）；

（8分）

又半徑（10分）

∴所求外接圓的方程為（x-1）2+（y-1）2=4（12分）

法二：設(shè)△ABC的外接圓方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0則將A（1；3），B（1，-1），C（-1，0）三點(diǎn)。

的坐標(biāo)代入可得（8分）

解得D=E=F=-2；（10分）

即△ABC的外接圓方程為x2+y2-2x-2y-2=0．（12分）25、略

【分析】

（1）由表中數(shù)據(jù)；計(jì)算平均數(shù)和回歸系數(shù)，寫出回歸直線方程即可；

（2）將x=10代入回歸直線方程，計(jì)算對(duì)應(yīng)的值即可．

本題考查了線性回歸方程的計(jì)算與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．【解析】解：（1）由表中數(shù)據(jù)得：==3.5；

==3.5；

xiyi=52.5；

=54；

∴==0.7；

∴=-=1.05；

∴線性回歸方程是=0.7x+1.05；

（2）將x=10代入回歸直線方程；

得=0.7×10+1.05=8.05；

∴預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)．五、計(jì)算題(共4題，共40分)26、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．