2025年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在等比數(shù)列{an}中，已知a1=a5=9，則a3=（）

A.1

B.3

C.±1

D.±3

2、由直線與圓相切時(shí)，圓心到切點(diǎn)連線與直線垂直，想到平面與球相切時(shí)，球心與切點(diǎn)連線與平面垂直，用的是（）A.歸納推理B.演繹推理C.類比推理D.其它推理3、【題文】函數(shù)的圖像如圖所示，A為圖像與x軸的交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A的直線與函數(shù)的圖像交于C、B兩點(diǎn).則（）

A.-8B.-4C.4D.84、【題文】關(guān)于有以下命題；其中正確的個(gè)數(shù)（）

①若則②圖象與圖象相同；③在區(qū)間上是減函數(shù)；④圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.A.0B.1C.2D.35、【題文】在實(shí)數(shù)集R上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，事件A=“sinx≥0,x∈[0，2]”，事件B=“”，則P（B︱A）=（）A.B.C.D.6、【題文】扇形的周長(zhǎng)是16，圓心角是2弧度，則扇形的面積是（）A.B.C.16D.327、【題文】連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量與向量的夾角為θ，則的概率是（）A.B.C.D.8、下列函數(shù)中，在內(nèi)為增函數(shù)的是（）A.y=sinxB.y=C.D.y=lnx-x9、已知鈻?ABC

的周長(zhǎng)是16A(鈭?3,0)B(3,0)

則動(dòng)點(diǎn)C

的軌跡方程是(

)

A.x225+y216=1

B.x225+y216=1(y鈮?0)

C.x216+y225=1

D.x216+y225=1(y鈮?0)

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、已知橢圓的左右焦點(diǎn)為若存在動(dòng)點(diǎn)滿足且的面積等于則橢圓離心率的取值范圍是.11、設(shè)向量若則等于___________12、世衛(wèi)組織規(guī)定，PM2．5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．清遠(yuǎn)市環(huán)保局從市區(qū)2013年全年每天的PM2．5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉），從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，則恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率為_(kāi)________（用分?jǐn)?shù)作答）．13、已知單位向量，的夾角為60°，則____。14、某廠生產(chǎn)電子元件，產(chǎn)品的次品率為現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意連續(xù)抽出100件，記次品數(shù)為則____．15、“a＞0，b＞0”是“≥2”的____條件．16、甲兩人在天每天加工件的個(gè)數(shù)用葉圖表示圖，中間一列的數(shù)字表示件數(shù)的十?dāng)?shù)，邊的數(shù)字表示件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，這10天甲、乙兩人加工零件的平均數(shù)為_(kāi)_____和______．

評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共15分)24、（本小題滿分12分）已知橢圓（）的離心率連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交另一點(diǎn)若求直線的傾斜角.25、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以C（1，-2）為圓心的圓與直線相切．

（1）求圓C的方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)（3，4）且截圓C所得的弦長(zhǎng)為的直線方程．

26、如圖；在四棱錐V﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱VA⊥底面ABCD，點(diǎn)E為VA的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：VC∥平面BED；

（Ⅱ）求證：平面VAC⊥平面BED．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共20分)27、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過(guò)初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過(guò)初試的概率。28、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共12分)29、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．30、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．31、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．32、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

∵a1=a5=9；

由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，=1

∴a3=±1

當(dāng)a3=-1時(shí)，=-9不合題意。

∴a3=1

故選A

【解析】【答案】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，可求。

2、C【分析】【解析】試題分析：由類比推理的定義，由直線與圓相切時(shí)，圓心到切點(diǎn)連線與直線垂直，想到平面與球相切時(shí)，球心與切點(diǎn)連線與平面垂直，用的是類比推理。選C?？键c(diǎn)：本題主要考查推理?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)可化為所對(duì)稱中心是所以A點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,0）.因?yàn)锳點(diǎn)是對(duì)稱中心，所以點(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn)，所以所以故選D.

考點(diǎn)：1.正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式.2.函數(shù)的對(duì)稱性.3.向量的加法.4.向量的數(shù)量積.【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

試題分析：①：∵∴∴①錯(cuò)誤；

②：∵∴②正確；③：當(dāng)時(shí)；

∴在區(qū)間上是減函數(shù)，③正確；④：當(dāng)時(shí)；

∴∴④正確.

考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).【解析】【答案】D.5、C【分析】【解析】

試題分析：∵sinx≥0，x∈[0，2π]，∴x∈[0，π]，又∵=2sin（x+）≤1，∴sin（x+）≤∴x+∈[]，∴x∈[π]，故P（B|A）=

故選C

考點(diǎn)：本題考查了條件概率的求法。

點(diǎn)評(píng)：以幾何概型為載體考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出所有基本事件和滿足條件的基本事件的x的范圍是解答的關(guān)鍵【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】

試題分析：設(shè)扇形弧長(zhǎng)為半徑為那么則扇形面積等于故選C.

考點(diǎn)：1.扇形面積公式；2.弧度制公式.【解析】【答案】C7、C【分析】【解析】由題意知本題是一個(gè)古典概型；

試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件數(shù)6×6；

∵m＞0；n＞0；

∴=（m，n）與=（1；﹣1）不可能同向．

∴夾角θ≠0．

∵θ∈（0，】

?≥0；∴m﹣n≥0；

即m≥n．

當(dāng)m=6時(shí)；n=6，5，4，3，2，1；

當(dāng)m=5時(shí)；n=5，4，3，2，1；

當(dāng)m=4時(shí)；n=4，3，2，1；

當(dāng)m=3時(shí)；n=3，2，1；

當(dāng)m=2時(shí)；n=2，1；

當(dāng)m=1時(shí)；n=1．

∴滿足條件的事件數(shù)6+5+4+3+2+1

∴概率P==．

故選C．【解析】【答案】C8、C【分析】【解答】對(duì)于A,由于正弦函數(shù)是周期函數(shù)，因此不會(huì)再整個(gè)正數(shù)范圍內(nèi)遞增，排除。對(duì)于B，由于因此增區(qū)間不符合題意，故錯(cuò)誤，對(duì)于C,可知，函數(shù)遞增復(fù)合題意，對(duì)于D,由于則故錯(cuò)誤；選C。

【分析】本題考查基本初等函數(shù)的性質(zhì)，判斷的關(guān)鍵是掌握各種函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于容易題．9、B【分析】解：由于鈻?ABC

的周長(zhǎng)是16A(鈭?3,0)B(3,0)

則BC+AC=10>AB

故頂點(diǎn)A

的軌跡是以AB

為焦點(diǎn)的橢圓；除去與x

軸的交點(diǎn)．

隆脿2a=10c=3隆脿b=4

故頂點(diǎn)C

的軌跡方程為x225+y216=1(y鈮?0)

故選：B

．

由題意可得BC+AC=10>AB

故頂點(diǎn)A

的軌跡是以AB

為焦點(diǎn)的橢圓，除去與x

軸的交點(diǎn)，利用橢圓的定義和簡(jiǎn)單性質(zhì)求出ab

的值；即得頂點(diǎn)C

的軌跡方程．

本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用.

解題的易錯(cuò)點(diǎn)：最后不檢驗(yàn)滿足方程的點(diǎn)是否都在曲線上．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】試題分析：設(shè)則所以存在動(dòng)點(diǎn)使得的面積等于即即或又所以考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).【解析】【答案】11、略

【分析】試題分析：∵∴∴∴＝＝＝．考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)基本關(guān)系；2、兩角和與差的正切函數(shù)；3、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【解析】【答案】12、略

【分析】試題分析：由莖葉圖知隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)中，PM2．5日均值在35微克/立方米以下的天數(shù)有5天，因此從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率為：．故答案為：．考點(diǎn)：莖葉圖．【解析】【答案】．13、略

【分析】【解析】試題分析：∵兩個(gè)單位向量，的夾角是60°，=4-4×1×1×cos60°+1=3，故考點(diǎn)：本題考查了向量的運(yùn)算【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

因?yàn)閯t【解析】【答案】15、充分不必要【分析】【解答】解：ab＞0?≥2，∴“a＞0，b＞0”是“≥2”的充分不必要條件．

故答案為：充分不必要．

【分析】ab＞0?≥2，即可判斷出結(jié)論．16、略

【分析】解：由莖圖知；

甲加工零個(gè)數(shù)的平數(shù)為

故答案為：242．

葉圖中共同數(shù)是數(shù)字的十；這事解決題突破，根據(jù)所給的葉圖看出組數(shù)據(jù)代平均數(shù)個(gè)求出結(jié)果這是一個(gè)送分的題目．

本題主要莖圖的應(yīng)屬于容易題．對(duì)于一組據(jù)通的是組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)目分別表示一組數(shù)據(jù)的特征，這樣的問(wèn)可以出現(xiàn)選擇題或填空考查最基的知識(shí)點(diǎn)．【解析】24；23三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)24、略

【分析】

由得再由解得由題意可知即解方程組得所以橢圓的方程為(Ⅱ)【解析】

由（Ⅰ）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,0）.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為直線的斜率為k.則直線的方程為y=k（x+2）.于是A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去y并整理，得由得從而所以由得整理得即解得k=所以直線的傾斜角為或【解析】略【解析】【答案】（Ⅰ）25、略

【分析】

（1）設(shè)圓的方程是（x-1）2+（y+2）2=r2；（1分）

依題意，∵C（1，-2）為圓心的圓與直線相切．

∴所求圓的半徑，（3分）

∴所求的圓方程是（x-1）2+（y+2）2=9．（4分）

（2）∵圓方程是（x-1）2+（y+2）2=9；

當(dāng)斜率存在時(shí)；設(shè)直線的斜率為k，則直線方程為y-4=k（x-3），（5分）

即kx-y+4-3k=0；

由圓心C（1，-2）到直線的距離（6分）

即解得（8分）

∴直線方程為即4x-3y=0，（9分）

∴當(dāng)斜率不存在時(shí)；也符合題意，即所求的直線方程是x=3．（11分）

∴所求的直線方程為x=3和4x-3y=0．（12分）

【解析】【答案】（1）假設(shè)圓的方程，利用以C（1，-2）為圓心的圓與直線相切；即可求得圓C的方程；

（2）分類討論，利用圓心C（1，-2）到直線的距離，過(guò)點(diǎn)（3，4）且截圓C所得的弦長(zhǎng)為即可求得直線方程．

26、證明：（Ⅰ）連結(jié)OE．

∵底面ABCD是正方形；∴O為AC的中點(diǎn)．

又E為VA的中點(diǎn)；∴OE∥VC．

又VC?平面BED；OE?平面BED；

∴VC∥平面BED．

（Ⅱ）∵VA⊥平面ABCD；∴VA⊥BD．

又AC⊥BD；AC∩VA=A；

∴BD⊥平面VAC．

∵BD?平面BED；

∴平面VAC⊥平面BED．【分析】【分析】（Ⅰ）連結(jié)OE；證明：OE∥VC，利用線面平行的判定定理證明VC∥平面BED；

（Ⅱ）證明BD⊥平面VAC，利用平面與平面垂直的判定定理證明平面VAC⊥平面BED．五、計(jì)算題(共2題，共20分)27、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/328、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可六、綜合題(共4題，共12分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）30、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即