2025年粵人版高二數學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版高二數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、△ABC中，分別是角A,B,C所對的邊，若則b等于()A.B.C.2D.42、△ABC中，a、b、c是內角A、B、C的對邊，且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差數列，則下列兩條直線的位置關系是A.重合B.相交C.垂直D.平行3、【題文】一個中袋中裝有大小相同，編號分別為1,2,3,4,5,6,7,8的八張卡片，現從中無放回地每次抽一張卡片，共抽2次，則取得兩張卡片的編號和不小于14的概率為（）A.B.C.D.4、【題文】已知且有則（）A.B.1C.D.05、【題文】設復數的模為則實數x等于A.1B.-1C.iD.-1或16、【題文】已知函數其函數的部分圖象如圖所示，則函數的解析式為（）

A.B.C.D.7、如圖,函數y=f(x)的圖象是中心在原點,焦點在x軸上的橢圓的兩段弧,則不等式f(x)A.{x|或}B.{x|或}C.{x|或}D.{x|且}8、用斜二側法畫水平放置的△ABC的直觀圖，得到如圖所示等腰直角△A′B′C′．已知點O′是斜邊B′C′的中點，且A′O′=1，則△ABC的BC邊上的高為（）A.1B.2C.D.2評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、設圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為____．

10、圓心為C（1，-2），半徑長是3的圓的標準方程是____．11、由直線x+y+1=0，x-y=-1，2x-y=2圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式（組）可表示為____．12、【題文】在中，是的中點，若在線段上運動，則的最小值為____________.13、【題文】在平面直角坐標系中，若雙曲線的焦距為8，則____14、若函數f（x）=則f（x）的導函數f′（x）=______．15、8本相同的書分成三堆，共有______種不同的分法．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共16分)23、某企業(yè)有兩個分廠生產某種零件；按規(guī)定內徑尺寸（單位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件為優(yōu)質品．從兩個分廠生產的零件中個抽出500件，量其內徑尺寸，的結果如下表：

甲廠。

。分組[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94；

29.98）[29.98；

30.02）[30.02；

30.06）[30.06；

30.10）[30.10；

30.14）頻數12638618292614乙廠。

。分組[29.86；

29.90）[29.90；

29.94）[29.94；

29.98）[29.98；

30.02）[30.02；

30.06）[30.06；

30.10）[30.10；

30.14）頻數297185159766218（1）試分別估計兩個分廠生產的零件的優(yōu)質品率；

（2）由于以上統(tǒng)計數據填下面2×2（3）列聯表；并問是否有99%的把握認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”．

。甲廠乙廠合計優(yōu)質品非優(yōu)質品合計附：．

24、【題文】編寫程序，計算函數f（x）=3x2-x+1當x=1，2，3，，10時函數值.25、【題文】甲盒中有紅；黑、白三種顏色的球各3個；乙盒中有黃、黑、白三種顏色的球各2個．從兩個盒子中各取1個球．

（1）求取出的兩個球是不同顏色的概率；

（2）請設計一種隨機摸擬方法，來近似計算（1）中取出兩個球是不同顏色的概率（寫出模擬的步驟）．26、甲、乙兩支籃球隊賽季總決賽采用7場4勝制，每場必須分出勝負，場與場之間互不影響，只要有一對獲勝4場就結束比賽．現已比賽了4場，且甲籃球隊勝3場，已知甲球隊第5，6場獲勝的概率均為但由于體力原因，第7場獲勝的概率為．

（1）求甲對以4：3獲勝的概率；

（2）設X表示決出冠軍時比賽的場數，求X的分布列及數學期望．評卷人得分五、計算題(共2題，共20分)27、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數的分布列；（2）他能通過初試的概率。28、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)29、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．30、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【解析】試題分析：因為，所以，C=180°-（A+B）=60°，由正弦定理得，=故選B?？键c：本題主要考查正弦定理的應用，三角形內角和定理?！窘馕觥俊敬鸢浮緽2、A【分析】因為lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差數列，所以sin2B=sinA?sinC,即所以兩條直線重合，選A【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】從中不放回地每次取一張卡片，共取兩次，一共有8*7=56種取法，取得兩張卡片的編號和不小于14的概率即取得兩張卡片的編號和大于等于14的概率.其目標事件為（6,8）、（7,8）、（8,6）、（8,7），所以概率為

試題分析：

考點：古典概型求概率.【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

試題分析：

故答案為D

考點:三角函數的化簡和計算。

點評：解決的關鍵是對于三角函數的性質的靈活變形和運用，屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、D【分析】【解析】由圖象可知周期為故是圖象的第3個關鍵點，故因為所以【解析】【答案】D7、A【分析】【解答】由圖像知f（x)為奇函數，所以f（-x)=-f（x)．所以原不等式可化為f（x)＜由圖像易知，包含這兩段弧的橢圓方程為

與直線y=聯立得結合圖像知：不等式的解集為

【分析】本題主要考查奇函數的性質和橢圓的標準方程，體現了數形結合及轉化的數學思想．根據已知條件對不等式進行轉化變形是解答本題的關鍵．8、D【分析】解：∵直觀圖是等腰直角△A′B′C′；∠B′A′C′=90°，A′O′=1；

∴A′C′=

根據直觀圖平行于y軸的長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?/p>

∴△ABC的高為AC=2A′C′=2．

故選：D．

由△ABC的水平放置的直觀圖是等腰直角△A′B′C′；得出△ABC邊BC上的高為AC，求出長度即可．

本題考查了平面圖形的直觀圖應用問題，熟練掌握原圖與直觀圖之間的關系是解題的關鍵．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

由該幾何體的三視圖；知：

該幾何體的上半部分是直徑為3的球；

下半部分是正四棱柱；正棱柱的底是邊長為3的正方形，正四棱柱的高為2；

∴該幾何體的體積V=+32×2=．

故答案為：．

【解析】【答案】由該幾何體的三視圖；知該幾何體的上半部分是直徑為3的球，下半部分是正四棱柱，正棱柱的底是邊長為3的正方形，正四棱柱的高為2，由此能求出該幾何體的體積．

10、略

【分析】

∵圓的圓心為C（1；-2），半徑長是3；

∴圓的標準方程是（x-1）2+（y+2）2=9

故答案為：（x-1）2+（y+2）2=9

【解析】【答案】根據圓心坐標與半徑；可直接寫出圓的標準方程．

11、略

【分析】

在平面直接坐標系中；

作出三條直線x+y+1=0；x-y=-1，2x-y=2圍成一個三角形；

如圖顯然，三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式（組）可表示為

故答案為：．

【解析】【答案】畫出三條直線的圖形；得到三角形，然后用特殊點（0，0）判定不等式組，表示三角形內部區(qū)域．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：在中，解得因為故如圖所示建立平面直角坐標系,則設點（），所以=故當時，最小值為

考點：1、向量的坐標表示；2、向量的數量積運算；3、余弦定理.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：通過雙曲線的方程，判斷實軸所在軸，求出c，利用焦距求出m的值即可.解：因為在平面直角坐標系Oxy中，雙曲線的焦距為8，所以m＞0，焦點在x軸，所以a2=m，b2=m2+4，所以c2=m2+m+4，又雙曲線的焦距為8，所以：m2+m+4=16，即m2+m-12=0；解得m=3或m=-4（舍）．故答案為：3．

考點：雙曲線的簡單性質。

點評：本題考查雙曲線的簡單性質的應用，判斷雙曲線的焦點所在的軸是解題的關鍵，法則容易出錯．【解析】【答案】314、略

【分析】解：f（x）==（4x-3）

∴f′（x）=（4x-3）?（4x-3）′=

故答案為：

根據導數的運算法則和復合函數的求導法則求導即可．

本題考查了導數的運算法則和復合函數的求導法則，屬于基礎題．【解析】15、略

【分析】解：根據題意；將8本相同的書分成三堆；

可以分成：1；1、6；1、2、5，1、3、4，2、2、4，2、3、5的三堆，共5種不同的分法；

故答案為：5．

根據題意；列舉將8本相同的書分成三堆的分法，將其相加即可得答案．

本題考查分類計數原理的應用，注意書是相同的，只考慮數目關系即可．【解析】5三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共16分)23、略

【分析】

（Ⅰ）甲廠抽查的產品中有360件優(yōu)質品；

從而甲廠生產的零件的優(yōu)質品率估計為

乙廠抽查的產品中有320件優(yōu)質品；

從而乙廠生產的零件的優(yōu)質品率估計為

（Ⅱ）

。甲廠乙廠合計優(yōu)質品360320680非優(yōu)質品140180320合計5005001000

≈7.35＞6.635；

所以有99%的把握認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”

【解析】【答案】本題考查的知識點是獨立性檢驗的應用，（1）要求兩個分廠生產的零件的優(yōu)質品率，我們可以根據已知中的表格中的數據，及規(guī)定內徑尺寸（單位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件為優(yōu)質品，我們及計算出兩個分廠生產的零件的優(yōu)質品率；（2）按照分層抽樣中，樣本中的比例與總體中的比例一致，易得表中各項數據的值，然后我們可以根據列聯表中的數據，代入公式計算出k值，然后代入離散系數表，比較即可得到答案．

24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】程序：

forx=1∶1∶10

y=3*x∧2-x+1

print（%io（2）；y）；

end25、略

【分析】【解析】（1）記“取出的兩球是相同顏色”，“取出的兩球是不同顏色”；

則．．

（2）隨機模擬的步驟：

第1步：利用抓鬮法或計算機（計算機）產生1～3和2～4兩組取整數值的隨機數，每組各有相隨機數．用“1”表示取到紅球；用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黃球；

第2步：統(tǒng)計兩組對應的對隨機數中，每對中的兩個數字不同的對數

第3步：計算的值，則就是取出的兩個球是不同顏色的概率的近似值．【解析】【答案】略26、略

【分析】

（1）設甲隊以4：3獲勝的事件為B，甲隊第5，6場獲勝的概率均為第7場獲勝的概率為由此能求出甲對以4：3獲勝的概率．

（2）隨機變量X的可能取值為5；6，7，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列及數學期望．

本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式的合理運用．【解析】解：（1）設甲隊以4：3獲勝的事件為B；

∵甲隊第5，6場獲勝的概率均為第7場獲勝的概率為

∴甲對以4：3獲勝的概率P（B）=（1-）2=

∴甲隊以4：3獲勝的概率為．（5分）

（2）隨機變量X的可能取值為5；6，7（6分）

P（X+5）=（7分）

P（X=6）=（1-）（8分）

P（X=7）=（1-）2（9分）

∴隨機變量X的分布列為：

。X567

P（12分）

E（X）==．（13分）五、計算題(共2題，共20分)27、略

【分析】解(1)設隨機抽出的三道題目某人能答對的道數為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/328、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關系式，化簡即可六、綜合題(共3題，共12分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE