2025年北師大新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷102考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知a+b+c=3，a2+b2+c2=3，則a2008+b2008+c2008的值是（）A.0B.3C.22008D.3×220082、若向量丨丨=2，丨丨=1，且（）=0，則的夾角為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

3、函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是（）

A.x=0

B.

C.

D.

4、擲一枚骰子，則擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率是（）A.B.C.D.5、下列函數(shù)中，最小正周期為且圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的是（）A.B.C.D.6、已知a，b∈R，且ab≠0，則下列結(jié)論恒成立的是（）A.a+b≥2B.a2+b2＞2abC.+≥2D.|+|≥27、下列物理量中，不能稱(chēng)為向量的是（）A.距離B.加速度C.力D.位移8、關(guān)于x的方程有負(fù)根而無(wú)正根，則k的取值范圍為（）A.B.[1,2]C.D.9、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A.40+πB.40+2πC.40+3πD.40+4π評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、已知為直角三角形，三邊長(zhǎng)分別為其中斜邊AB=若點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為_(kāi)___11、第二象限角的集合為_(kāi)___．12、函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x都滿(mǎn)足并且方程f（x）=0有三個(gè)實(shí)根，則這三個(gè)實(shí)根的和為_(kāi)___．13、若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是增函數(shù)，且則使得的的取值范圍是_______.14、數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=3n-2，n∈N*，則an=______．15、對(duì)100名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率直方圖如圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格，則合格的人數(shù)是______．16、將八進(jìn)制數(shù)55（8）化為二進(jìn)制結(jié)果為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、解答題(共7題，共14分)17、如圖，某多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：E,F分別為PC,BD的中點(diǎn)（1）求證：（2）求證：（3）求此多面體的體積18、已知P={x|x2-3x+2=0}；Q={x|ax-2=0}，Q?P，求a的值．

19、【題文】（本題滿(mǎn)分10分）已知集合。

(1)求

(2)若求實(shí)數(shù)m的取值范圍。20、【題文】已知橢圓的中心為O，長(zhǎng)軸、短軸的長(zhǎng)分別為2a,2b(a>b>0),A,B分別為橢圓上的兩點(diǎn)，且OA⊥OB，過(guò)O點(diǎn)作OM⊥AB交AB于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡。21、（1）已知角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為求sinα，cosα和tanα．

（2）在[0°，720°]中與-21°16′終邊相同的角有哪些？22、某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在區(qū)間[-]上的圖象時(shí)；列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：

。2x--π-π-0πx---f（x）（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并在給出的直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出f（x）在區(qū)間[-]上的圖象；

（2）求f（x）的最小值及取最小值時(shí)x的集合；

（3）求f（x）在時(shí)的值域．23、在等比數(shù)列{an}中，an＞0，且a2=3，a4=27，求公比q及前6項(xiàng)的和．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共12分)24、（2009?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)自主招生）如圖所示的方格紙中，有△ABC和半徑為2的⊙P，點(diǎn)A、B、C、P均在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）．每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，將△ABC沿水平方向向左平移____單位時(shí)，⊙P與直線AC相切．25、有一個(gè)各條棱長(zhǎng)均為a的正四棱錐（底面是正方形，4個(gè)側(cè)面是等邊三角形的幾何體）．現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包住，不能裁剪，可以折疊，那么包裝紙的最小邊長(zhǎng)為_(kāi)___．26、解方程組．27、已知sinθ=求的值．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共6分)28、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求證：兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點(diǎn)A；B；

（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1長(zhǎng)的取值范圍．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】根據(jù)已知得出a2+b2+c2-2（a+b+c）+3=0，根據(jù)完全平方公式得出（a-1）2+（b-1）2+（c-1）2=0，根據(jù)平方的非負(fù)性得出a-1=0，b-1=0，c-1=0，求出abc代入即可．【解析】【解答】解：∵a+b+c=3，a2+b2+c2=3；

∴a2+b2+c2-2（a+b+c）+3=0；

∴（a-1）2+（b-1）2+（c-1）2=0；

∴a-1=0，b-1=0；c-1=0；

∴a=b=c=1；

∴a2008+b2008+c2008=1+1+1=3．

故選B．2、C【分析】

設(shè)兩向量的夾角為θ，且（）=0，得-=0，得出=1；

所以cosθ=又0°≤θ≤180°，所以θ=60°

故選C

【解析】【答案】設(shè)兩向量的夾角為θ，由（）=0，利用向量數(shù)量積運(yùn)算法則，得-=0，得出=1；再利用夾角公式求解．

3、D【分析】

∵y=2cos（x+）；

∴其對(duì)稱(chēng)軸方程由x+=kπ；（k∈Z）得：

x=kπ-k∈Z；

令k=1，x=．

故選D．

【解析】【答案】利用余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性即可求得答案．

4、B【分析】【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】將代入y=≠±1，排除A；將代入可得y=≠±1，排除C，又≠π；排除D，故選B

【分析】熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，另代入法往往是解決選擇題的好方法。6、D【分析】【解答】解：對(duì)于A，若a，b＜0，a+b≥2不成立；當(dāng)a，b＞0，不等式成立，且a=b時(shí)取等號(hào)．故A不恒成立；

對(duì)于B，若a=b，則a2+b2=2ab，若a≠b，a2+b2＞2ab成立．故B不恒成立；

對(duì)于C，若ab＜0，則+＜2；若ab＞0，則+≥2成立．故C不恒成立；

對(duì)于D，|+|=||+||≥2恒成立，且|a|=|b|時(shí)取得等號(hào)．

故選：D．

【分析】由a，b＜0，可判斷A不恒成立；由a=b；可判斷B不恒成立；

由ab＜0，可判斷C不恒成立；運(yùn)用絕對(duì)值的性質(zhì)和基本不等式，即可得到D恒成立．7、A【分析】【分析】由向量的定義知，距離是標(biāo)量，沒(méi)有方向，故選A。8、A【分析】【分析】在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)和的圖象，因?yàn)楹瘮?shù)是過(guò)點(diǎn)的直線，所以要使方程有負(fù)根而無(wú)正根，只需即可.

【點(diǎn)評(píng)】畫(huà)函數(shù)的圖象時(shí)，看出該直線過(guò)定點(diǎn)是簡(jiǎn)化該題解題步驟的關(guān)鍵.9、B【分析】解：由三視圖可知：該幾何體由上下列部分組成的；上面是一個(gè)圓柱，下面是一個(gè)長(zhǎng)方體．

∴該幾何體的表面積S=2π×1×1+2×（2×2+2×4×2）=40+2π．

故選：B．

由三視圖可知：該幾何體由上下列部分組成的；上面是一個(gè)圓柱，下面是一個(gè)長(zhǎng)方體．

本題考查了長(zhǎng)方體與圓柱的三視圖、矩形與圓的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【解析】試題分析：由題意，的幾何意義是原點(diǎn)（0，0）與P（m，n）兩點(diǎn)間距離的平方，要使的值最小，則點(diǎn)P為原點(diǎn)O（0，0）在直線上的射影，故∵a、b、c為某一直角三角形的三條邊長(zhǎng)，c為斜邊，∴由點(diǎn)到直線間的距離公式得：|PO|=∴．考點(diǎn)：本題考查了兩點(diǎn)間距離的幾何意義，考查點(diǎn)到直線的距離公式【解析】【答案】411、略

【分析】

第二象限角是角的終邊落在y軸非負(fù)半軸；以及x軸的非負(fù)半軸之間所有的角；

故第二象限角的集合為．

故答案為：．

【解析】【答案】先確定第二象限角的邊界；再由終邊相同角的定義寫(xiě)出所求角的集合．

12、略

【分析】

∵滿(mǎn)足

∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)；

又∵方程f（x）=0有三個(gè)實(shí)根；

∴三個(gè)實(shí)根必然也關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)；

其中必有一個(gè)根是另兩個(gè)根的和為1

∴這三個(gè)實(shí)根的和為．

故答案為．

【解析】【答案】利用條件：“”得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性；從而得到方程根的對(duì)稱(chēng)性，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式從而解決問(wèn)題．

13、略

【分析】試題分析：因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，且所以當(dāng)時(shí)，時(shí)，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以當(dāng)時(shí)，時(shí)，所以不等式即也就是或解得或故不等式的解集為考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】14、略

【分析】解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=3n-2，n∈N*；

∴a1=S1=3-2=1；

an=Sn-Sn-1=（3n-2）-（3n-1-2）

=．

當(dāng)n=1時(shí)，=2≠a1；

∴an=．

故答案為：．

利用公式求解．

本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運(yùn)用．【解析】15、略

【分析】解：根據(jù)頻率分布直方圖；得；

成績(jī)不低于70分的頻率為。

（0.035+0.015+0.01）×10=0.6；

∴合格的人數(shù)是100×0.6=60．

故答案為：60．

根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率=計(jì)算即可．

本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．【解析】6016、略

【分析】解：55（8）=5×81+5×80=45（10）．

利用“除2取余法”可得。

45÷2=221

22÷2=110

11÷2=51

5÷2=21

2÷2=10

1÷2=01

∴45（10）=101101（2）．

故答案為：101101（2）．

先把“8進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)；再利用“除2取余法”把：“十進(jìn)制”數(shù)化為“2進(jìn)制”數(shù)．

本題考查了利用“除2取余法”把：“十進(jìn)制”數(shù)化為“2進(jìn)制”數(shù)、不同“進(jìn)位制”之間的轉(zhuǎn)化方法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】101101（2）三、解答題(共7題，共14分)17、略

【分析】【解析】試題分析：（1）由三視圖知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面是等腰三角形，且連結(jié)AC，則F是AC的中點(diǎn)。在中，EF//PA,（2）又(3)取AD中點(diǎn)Q,連結(jié)PQ,由（1）知且PQ=1,點(diǎn)P到平面ABCD的距離為1考點(diǎn)：本題考查了三視圖的運(yùn)用及空間中的線面關(guān)系【解析】【答案】（1）四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面是等腰三角形，且連結(jié)AC，則F是AC的中點(diǎn)。在中，EF//PA,（2）又(3)18、略

【分析】

P={x|x2-3x+2=0}={x|x=1或x=2}={1；2}．

因?yàn)镼?P；所以若a=0，則Q=?，此時(shí)成立．

若a≠0，則Q={}；

若Q?P，則解得a=2或1．

故a的值為0或1或2．

【解析】【答案】先化簡(jiǎn)集合P；利用Q?P，確定兩個(gè)集合元素的關(guān)系即可．

19、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了集合的交集；并集、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算問(wèn)題。

（1）利用數(shù)軸法；將集合分別在數(shù)軸上表示，然后利用公共部分得到交集。

利用補(bǔ)集的定義和并集的概念得到

（2）利用說(shuō)明集合C含于集合B的關(guān)系，然后利用包含關(guān)系iqujie得到參數(shù)m的范圍?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）(2)

(3)20、略

【分析】【解析】以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸所在直線為x軸，短軸所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則橢圓的方程為

以O(shè)點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則橢圓的極坐標(biāo)方程為

由于OA⊥OB，可設(shè)A(r1,q1),則

所以

故

因?yàn)镺M⊥AB,由等面積得|OM|·|AB|=|OA|·|OB|；

從而|OM|2·|AB|2=|OA|2·|OB|2,，且|AB|2=|OA|2+|OB|2,

即所以

故點(diǎn)M的軌跡是以O(shè)為圓心，為半徑的圓?！窘馕觥俊敬鸢浮奎c(diǎn)M的軌跡是以O(shè)為圓心，為半徑的圓。21、略

【分析】

（1）利用三角函數(shù)的定義求sinα；cosα和tanα．

（2）與-21°16′終邊相同的角為k?360°-21°16′（k∈Z）；即可求出在[0°，720°]中與-21°16′終邊相同的角．

本題考查三角函數(shù)的定義，考查終邊相同的角，屬于中檔題．【解析】解：（1）由題意，x=-y=2，r=∴

（2）與-21°16′終邊相同的角為k?360°-21°16′（k∈Z）

∴在[0°，720°]中與-21°16′終邊相同的角有338°44′，698°44′．22、略

【分析】

（1）先把數(shù)據(jù)補(bǔ)全，利用描點(diǎn)法能在給出的直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出f（x）在區(qū)間[-]上的圖象．

（2）利用正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)能求出函數(shù)的最小值及取最小值時(shí)x的集合．

（3）當(dāng)時(shí)，從而由此能求出f（x）在時(shí)的值域．

本題考查三角函數(shù)的圖象的畫(huà)法，考查三角函數(shù)的最小值及取最小值時(shí)x的集合的求法，考查三角函數(shù)的值域的求法，涉及到三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，是中檔題．【解析】解：（1）數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：

。2x---π-0x---f（x）1-113（3分）

故f（x）在區(qū)間[-]上的圖象如圖所示．

（6分）

（2）當(dāng)

即時(shí)；f（x）取最小值-1．

取最小值時(shí)x的集合為．（8分）

（3）當(dāng)時(shí)，（9分）

故（11分）

所以即f（x）在時(shí)的值域?yàn)椋?2分）23、略

【分析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，求出公比是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．【解析】解：∵a2=3，a4=27；

∴q2=

∵an＞0；∴q＞0；

即q=3．

則a1=1；

則前6項(xiàng)的和S6==364．四、計(jì)算題(共4題，共12分)24、略

【分析】【分析】平移后利用切線的性質(zhì)作PD⊥A′C′于點(diǎn)D求得PD，再求得PA′的長(zhǎng)，進(jìn)而得出PA-PA′和AA″的長(zhǎng)，即可求得平移的距離．【解析】【解答】解：∵A′C′與⊙P相切；

作PD⊥A′C′于點(diǎn)D；

∵半徑為2；

∴PD=2；

∵每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形；

∴AB=5，AC=2；

∴cosA==；

∴PA′=PD÷cosA=2÷=；

∴AA′=5-，AA″=5+；

故答案為5-或5+．25、略

【分析】【分析】本題考查的是四棱錐的側(cè)面展開(kāi)問(wèn)題．在解答時(shí)，首先要將四棱錐的四個(gè)側(cè)面沿底面展開(kāi)，觀察展開(kāi)的圖形易知包裝紙的對(duì)角線處在什么位置是，包裝紙面積最小，進(jìn)而獲得問(wèn)題的解答．【解析】【解答】解：由題意可知：當(dāng)正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開(kāi)時(shí)如圖所示：

分析易知當(dāng)以PP′為正方形的對(duì)角線時(shí)；

所需正方形的包裝紙的面積最??；此時(shí)邊長(zhǎng)最小．

設(shè)此時(shí)的正方形邊長(zhǎng)為x則：（PP′）2=2x2；

又因?yàn)镻P′=a+2×a=a+a；