2025年湘教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年湘教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若直線和直線垂直,則的值為()A.B.0C.或0D.-32、已知直線l1：y=xsinα和直線l2：y=2x+c，則直線l1與l2（）

A.通過平移可以重合。

B.不可能垂直。

C.可能與x軸圍成等腰直角三角形。

D.通過繞l1上某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以重合。

3、圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值是（）A.1B.4C.5D.64、【題文】一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的表面積（單位：）為()

A.B.C.D.5、【題文】已知直線與圓交于兩點(diǎn)，且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)的值是（）A.B.C.或D.或6、如圖程序圖輸出的結(jié)果是（）

A.2，1B.2，2C.1，2D.1，17、四棱錐成為正棱錐的一個(gè)充分但不必要條件是（）A.各側(cè)面是正三角形B.底面是正方形C.各側(cè)面三角形的頂角為45度D.頂點(diǎn)到底面的射影在底面對(duì)角線的交點(diǎn)上8、已知?jiǎng)tsin2θ=（）A.-B.C.-D.9、單位向量與的夾角為則()A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知均為銳角，且=____.11、設(shè)扇形的半徑長(zhǎng)為4cm，面積為4cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是____．12、【題文】已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，它的表面積____________________.13、=____．14、已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，則x的取值范圍是____．15、若函數(shù)y=f（x）的定義域是[﹣2，2]，則函數(shù)y=f（x+1）+f（x﹣1）的定義域?yàn)開___16、如圖所示的對(duì)應(yīng)中，是從A到B的映射有______（填序號(hào)）．

17、960°的終邊在第______象限．（填漢字）評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)18、作出下列函數(shù)圖象：y=19、作出函數(shù)y=的圖象．20、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．21、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

22、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

23、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．24、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分四、證明題(共3題，共6分)25、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．26、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．27、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．評(píng)卷人得分五、解答題(共3題，共24分)28、如圖，在△ABC中，已知

（1）證明：B，C，D三點(diǎn)共線；（2）若求的值．

29、【題文】已知函數(shù)和函數(shù)其中為參數(shù)，且滿足

（1）若寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（無(wú)需證明）；

（2）若方程在上有唯一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若對(duì)任意存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.30、【題文】設(shè)函數(shù)

(I)畫出函數(shù)的圖象；

(II)若不等式，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.評(píng)卷人得分六、計(jì)算題(共4題，共12分)31、若a、b互為相反數(shù)，則3a+3b-2的值為____．32、（2005?蘭州校級(jí)自主招生）已知四邊形ABCD是正方形，且邊長(zhǎng)為2，延長(zhǎng)BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如圖），則△BDF的面積等于____．33、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．34、化簡(jiǎn)：．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【解析】試題分析：兩直線垂直，則兩直線系數(shù)滿足或考點(diǎn)：兩直線垂直的判定【解析】【答案】C2、D【分析】

直線l1：y=xsinα的斜率為sinα；

而sinα∈[-1，1]，即直線l1的斜率k1∈[-1；1]；

直線l2：y=2x+c的斜率k2=2；

∵k1≠k2；

∴直線l1與l2不可能平行；即兩直線必然相交；

則直線l1與l2可以通過繞l1上某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以重合．

故選D

【解析】【答案】分別找出兩直線的斜率，根據(jù)正弦函數(shù)的值域得到直線l1斜率的范圍，發(fā)現(xiàn)兩直線的斜率不可能相等，所以兩直線不可能平行，必然相交，故直線l1繞交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以與l2重合．

3、B【分析】試題分析：因?yàn)閳A的圓心到點(diǎn)的距離為所以圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值是的長(zhǎng)減去圓的半徑即故選B.本校題主要是考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.考點(diǎn)：1.兩點(diǎn)距離公式.2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】解：此幾何體為一個(gè)三棱錐；其底面是邊長(zhǎng)為6的等腰直角三角形，頂點(diǎn)在底面的投影是斜邊的中點(diǎn)。

由底面是邊長(zhǎng)為6的等腰直角三角形知其底面積是1/2×6×6=18

又直角三角形斜邊的中點(diǎn)到兩直角邊的距離都是3；棱錐高為4；

所以三個(gè)側(cè)面中與底面垂直的側(cè)面三角形高是4，底面邊長(zhǎng)為62，其余兩個(gè)側(cè)面的斜高為=5

故三個(gè)側(cè)面中與底面垂直的三角形的面積為1/2×4×6=12

另兩個(gè)側(cè)面三角形的面積都是1/2×6×5=15

故此幾何體的全面積是18+2×15+12=48+12故選A【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】解：執(zhí)行A=1；B=2后：A=1，B=2；

執(zhí)行T=A后：A=1；B=2，T=1；

執(zhí)行A=B后：A=2；B=2，T=1；

執(zhí)行B=T后：A=2；B=1，T=1；

執(zhí)行PRINTA；B后，輸出的結(jié)果為2，1；

故選：A

【分析】根據(jù)已知中的程序框圖，逐步分析執(zhí)行完相應(yīng)語(yǔ)句后的變量的值，可得答案．7、A【分析】【解答】∵各側(cè)面都是等邊三角形四棱錐是正棱錐；但是正四棱錐側(cè)面的三角形腰和底邊不一定相等；

∴四棱錐成為正棱錐的一個(gè)充分但不必要條件是各側(cè)面是正三角形；

∵底面是正方形的四棱錐不一定是正四棱錐；但是正四棱錐的底面一定是正方形，∴底面是正方形是四棱錐成為正棱錐的必要不充分；

∵正四棱錐的側(cè)棱都相等而底面是正方形；和各側(cè)面三角形的頂角為45度不能保證側(cè)棱都相等．

∴各側(cè)面三角形的頂角為45度是四棱錐成為正棱錐的既不充分也不必要條件；

各側(cè)面是等腰三角形且底面是正方形是四棱錐成為正棱錐的充要條件．

故選A．

【分析】各側(cè)面是正三角形是四棱錐成為正棱錐的一個(gè)充分但不必要條件；底面是正方形是四棱錐成為正棱錐的必要不充分；各側(cè)面三角形的頂角為45度是四棱錐成為正棱錐的既不充分也不必要條件；各側(cè)面是等腰三角形且底面是正方形是四棱錐成為正棱錐的充要條件．8、A【分析】【解答】解：∵

∴cosθ﹣sinθ=

∴cosθ﹣sinθ=

平方可得1﹣2sinθcosθ=

∴sin2θ=2sinθcosθ=﹣

故選：A．

【分析】由兩角和的余弦展開已知式子，平方結(jié)合二倍角的正弦可得．9、B【分析】【分析】故選B。

【點(diǎn)評(píng)】向量的數(shù)量積：向量的模一般要轉(zhuǎn)化為來(lái)求.二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【解析】試題分析：由已知可得，所以所以考點(diǎn)：兩角和與差的正弦余弦公式【解析】【答案】11、略

【分析】

扇形的半徑長(zhǎng)為4cm，面積為4cm2，所以扇形的弧長(zhǎng)為：2cm．所以扇形的圓心角為：=．

故答案為：．

【解析】【答案】通過扇形的面積和半徑求出扇形的弧長(zhǎng)；然后求出扇形的圓心角的弧度數(shù)．

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、0【分析】【解答】解：

=

=log21

=0．

故答案為：0．

【分析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求解．14、（﹣1，3）【分析】【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在[0；+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等價(jià)為f（x﹣1）＞f（2）；

即f（|x﹣1|）＞f（2）；

∴|x﹣1|＜2；

解得﹣1＜x＜3；

故答案為：（﹣1；3）

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到結(jié)論．15、[﹣1，1]【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣2，2]，∴解得﹣1≤x≤1；

函數(shù)y=f（x+1）+f（x﹣1）的定義域?yàn)椋篬﹣1；1]；

故答案為：[﹣1；1]

【分析】利用函數(shù)的定義域的求法，使函數(shù)有意義的x的值求得函數(shù)的定義域，再求它們的交集即可．16、略

【分析】解：根據(jù)映射概念：給出A；B兩個(gè)非空集合及一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在對(duì)應(yīng)關(guān)系f的作用下，集合A中的任意一個(gè)元素在集合B中都有唯一確定的像與之相對(duì)應(yīng)．可見，從A到B對(duì)應(yīng)應(yīng)該滿足的是存在性與唯一性，可能是“一對(duì)一”或“多對(duì)一”，不能是“一對(duì)多”；

由此可知命題（1）（3）正確；命題（2）違背存在性，（4）違背唯一性．因此（1）和（2）是正確結(jié)論，（3）與（4）是不正確的結(jié)論．

故答案為：（1）；（3）

直接根據(jù)映射的概念判斷即可．

本題考查映射的概念，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（1）（3）17、略

【分析】解：∵960°=2×360°+240°；

且180°＜240°＜270°；

∴960°的終邊在第三象限．

故答案為：三．

寫出0°到360°內(nèi)與960°終邊相同的角得答案．

本題考查象限角與軸線角，是基礎(chǔ)題．【解析】三三、作圖題(共7題，共14分)18、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．19、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．23、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、證明題(共3題，共6分)25、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．26、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．27、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=五、解答題(共3題，共24分)28、略

【分析】

（1）當(dāng)時(shí)；

∴

則與有公共點(diǎn)B；

于是B；C，D三點(diǎn)共線；

（2）由平方得：

從而有：6=

∴

∴4×2×cos∠BAC=

cos∠BAC=．

由余弦定理得：=16+4-2×4×2×cos∠BAC=9

∴的值為3．

【解析】【答案】（1）本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量共線定理，由得與有公共點(diǎn)B；于是B，C，D三點(diǎn)共線；

（2）由平方得求得向量的數(shù)量積．從而得到cos∠BAC，最后由余弦定理得的值．

29、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）先將在上有唯一解轉(zhuǎn)化為在上有唯一解，進(jìn)而兩邊平方得到或要使時(shí)，有唯一解，則只須或即可，問題得以解決；（3）對(duì)任意存在使得成立的意思就是的值域應(yīng)是的值域的子集，然后分別針對(duì)與兩種情形進(jìn)行討論求解，最后將這兩種情況求解出的的取值范圍取并集即可.

試題解析：（1）時(shí)，1分。

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為4分。

（2）由在上有唯一解。

得在上有唯一解5分。

即解得或6分。

由題意知或

即或

綜上，的取值范圍是或8分。

（3）

則的值域應(yīng)是的值域的子集9分。

①時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，故10分。

在上單調(diào)遞增，故11分。

所以即12分。

②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，故

在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，故

所以解得又所以13分。

綜上，的取值范圍是14分.

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；3.函數(shù)的單調(diào)性與最值.【解析】【答案】（1）的單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為（2）或（3）30、略

【分析】【解析】（Ⅰ）利用絕對(duì)值的定義化簡(jiǎn)函數(shù)，然后畫出圖象；（Ⅱ）數(shù)形結(jié)合，對(duì)參數(shù)a進(jìn)行討論(Ⅰ)由于2分。

則函數(shù)的圖象如圖所示:（圖略）5分。

(Ⅱ)由函數(shù)與函數(shù)的圖象可知,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與函數(shù)圖象沒有交點(diǎn),7分。

所以不等式恒成立,則的取值范圍為【解析】【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)六、計(jì)算題(共4題，共12分)31、略

【分析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得到a+b