2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知與之間夾角為那么的值是（）

A.2

B.

C.6

D.12

2、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=BC=1，E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則K所形成軌跡的長(zhǎng)度為A.B.C.D.3、【題文】在圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在區(qū)域內(nèi)的概率為（）A.B.C.D.4、【題文】下列數(shù)列中存在極限的是（）

ABCD5、已知若且BP平面ABC,則實(shí)數(shù)x,y,z分別為()A.B.C.D.6、函數(shù)f：{1，2，3}→{1，2，3}滿足f（f（x））=f（x），則這樣的函數(shù)個(gè)數(shù)共有（）A.1個(gè)B.4個(gè)C.8個(gè)D.10個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、【題文】ABCD為長(zhǎng)方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為_(kāi)___.8、【題文】（理）函數(shù)的最小值=____.

（文）變量滿足約束條件：則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_(kāi)___.9、設(shè)a＞0，b＞0，若是2a與2b的一個(gè)等比中項(xiàng)，則ab的最大值為_(kāi)_____．10、邊長(zhǎng)為1的等邊三角形AOB，O為原點(diǎn)，AB⊥x軸，以O(shè)為頂點(diǎn)，且過(guò)A，B的拋物線方程是______．11、已知拋物線y=ax2

過(guò)點(diǎn)A(1,2)

則a=

______，準(zhǔn)線方程是______．12、閱讀如圖所示的程序框圖輸出的S

是______．

評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共10分)19、已知函數(shù)f（x）=-．

（1）求f（x）的極值；

（2）當(dāng)x∈[0；1]時(shí)，求f（x）的值域；

（3）設(shè)a≥1，函數(shù)g（x）=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]，若對(duì)于任意x1∈[0，1]，總存在x∈[0，1]，使得g（x）=f（x1）成立；求a的取值范圍．

20、一人在如圖所示景點(diǎn)中的圓環(huán)道路上散步．他在交叉路口偏左走的概率為偏右走的概率為（出口處不算交叉路口）．

（Ⅰ）求這個(gè)人路過(guò)的交叉路口數(shù)最少且走出景點(diǎn)的概率；

（Ⅱ）這個(gè)人有3天散步路過(guò)的交叉路口都最少；ξ表示這個(gè)人這3天中相同的線路次數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期Eξ．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共2分)21、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)22、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

∵與之間夾角為∴?=0；

∵====2

故選B．

【解析】【答案】先由條件得出?=0，再由==求得結(jié)果．

2、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，由于在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=BC=1，E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，那么可知點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)在一個(gè)線段上，那么考慮，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，說(shuō)明了ADE垂直與平面ABCD，那么利用當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，這樣可知點(diǎn)K所形成軌跡的長(zhǎng)度為故選D.考點(diǎn)：本試題考查了軌跡的形狀?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、C【分析】【解析】

試題分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如下圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，2），B（3，3），C（3，1）,∵△ABC位于圓（x-2）2+（y-2）2=4內(nèi)的部分，∴在圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在區(qū)域內(nèi)的概率為故答案為：．

考點(diǎn)：著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和幾何概型等知識(shí),考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力．【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】容易知道A應(yīng)該為項(xiàng)為0和2的擺動(dòng)數(shù)列，不存在極限；B為包含三個(gè)項(xiàng)1，0，-1循環(huán)出現(xiàn)的數(shù)列，不存在極限；C一定不存在極限；而D中為兩個(gè)特征列而時(shí)故極限存在，故選D。【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】由可得到從而那么由得到所以解得6、D【分析】解：1；f（1）=f（2）=f（3）=1或2或3；共3個(gè)．

2；f（1）=1；f（2）=f（3）=2或3；共2個(gè)．

f（2）=2；f（1）=f（3）=1或3；共2個(gè)．

f（3）=3；f（1）=f（2）=1或2；共2個(gè)．

3；f（1）=1；f（2）=2；f（3）=3；1個(gè)。

所以這樣的函數(shù)共有10個(gè)．故選D．

將f（1）；f（2）、f（3）取不同的值進(jìn)行討論；得出結(jié)論．

本題考查了映射的個(gè)數(shù)，該題型并不多見(jiàn)，但考查的分類討論思想，是數(shù)學(xué)中最重要的解題思想之一．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（理）（文）29、略

【分析】解：∵是2a與2b的一個(gè)等比中項(xiàng)；

∴2a?2b=（）2=2；

∴a+b=1．

又a＞0，b＞0；

∴ab≤（）2=．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)．

∴ab的最大值為．

故答案是：．

是2a與2b的一個(gè)等比中項(xiàng)，可得a+b=1．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】10、略

【分析】解：由題意可得該等邊三角形的高為．因而A點(diǎn)坐標(biāo)（1；2）或（1，-2）．可設(shè)拋物線方。

程為y2=2px（p≠0）．A在拋物線上，因而p=±．因而所求拋物線方程為y2=±x．

故答案y2=±x．

題干錯(cuò)誤：邊長(zhǎng)為1的等邊三角形AOB；O為原點(diǎn)，AB⊥x軸，不可能啊。

本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】y2=±x11、略

【分析】解：隆脽

拋物線y=ax2

過(guò)點(diǎn)A(1,2)

隆脿a=2

拋物線方程為x2=12y

準(zhǔn)線方程是y=鈭?18

．

故答案為2y=鈭?18

拋物線y=ax2

過(guò)點(diǎn)A(1,2)

代入計(jì)算，可得a

拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得出結(jié)論．

本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．【解析】2y=鈭?18

12、略

【分析】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后；S=1i=2

不滿足退出循環(huán)的條件；

再次執(zhí)行循環(huán)體后；S=5i=3

不滿足退出循環(huán)的條件；

再次執(zhí)行循環(huán)體后；S=14i=4

不滿足退出循環(huán)的條件；

再次執(zhí)行循環(huán)體后；S=30i=5

滿足退出循環(huán)的條件；

故輸出的結(jié)果為：30

故答案為：30

．

由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S

的值；模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．【解析】30

三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共10分)19、略

【分析】

（1）令f'（x）=0，解得：x=-（舍）或x=1

當(dāng)0≤x≤1時(shí)；f'（x）≥0；當(dāng)x＞1時(shí)，f'（x）＜0；

所以f（x）極大值=f（1）=3；無(wú)極小值．

（2）由（1）知f（x）在區(qū)間[0；1]單調(diào)遞增，所以f（x）在區(qū)間[0，1]的值域?yàn)閇f（0），f（1）]，即[-4，-3]．

（3）因?yàn)間'（x）=3x2-3ax且a≥1；所以當(dāng)x∈[0，1]時(shí)g'（x）≤0，所以g（x）在區(qū)間[0，1]單調(diào)遞減；

所以g（x）在區(qū)間[0，1]的值域?yàn)閇g（1），g（0）]，即[1-3a2-2a；-2a]．

又對(duì)于任意x1∈[0，1]，總存在x∈[0，1]，使得g（x）=f（x1）成立等價(jià)為f（x）在區(qū)間[0；1]的值域?g（x）在區(qū)間[0，1]的值域；

即[-4，-3]?[1-3a2-2a；-2a]；

即解得：．

【解析】【答案】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值．

（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用單調(diào)性和最值確定函數(shù)的值域．

（3）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值范圍，利用g（x）=f（x1）成立；求a的取值范圍．

20、略

【分析】

（Ⅰ）由圖可知；此人走出景點(diǎn)遇到的最少交叉路口數(shù)為4，共分：①入口?向左?向左?向左?向左?出口，②入口?向左?向右?向右?向左?出口，③入口?向右?向左?向左?向右?出口，④入口?向右?向右?向右?向右?出口，一共4條線路．設(shè)此人選擇這4條線路分別為事件A；B、C、D，設(shè)“此人遇到的交叉路口數(shù)為4”為事件E，則A、B、C、D互斥，且E=A+B+C+D

由題意，P（A）=P（B）=P（C）=

∴．

答：這個(gè)人路過(guò)的交叉路口數(shù)最少且走出景點(diǎn)的概率為．6分。

（Ⅱ）由題意；ξ=0，1，2，7分。

∴ξ的分布列為。

。ξ12p∴．13分．

【解析】【答案】（Ⅰ）由圖可知；此人走出景點(diǎn)遇到的最少交叉路口數(shù)為4，求出相應(yīng)的概率，利用互斥事件的概率公式，即可求這個(gè)人路過(guò)的交叉路口數(shù)最少且走出景點(diǎn)的概率；

（Ⅱ）確定ξ的取值；求出相應(yīng)的概率，即可求分布列和數(shù)學(xué)期Eξ．

五、計(jì)算題(共1題，共2分)21、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．六、綜合題(共2題，共16分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=