2025年上外版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上外版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（）A.B.C.D.2、【題文】已知集合則實數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.3、曲線與直線有公共點的充要條件是（）A.B.C.D.4、下列函數(shù)中；圖象如圖的函數(shù)可能是（）

A.y=x3B.y=2xC.y=D.y=log2x5、定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的令下面說法錯誤的是（）A.若與共線，則⊙=0B.⊙=⊙C.對任意的λ∈R，有⊙=⊙）D.（⊙）2+（）2=||2||26、直線lx+3y鈭?4=0

與圓Cx2+y2=4

的位置關(guān)系是(

)

A.相交過圓心B.相交不過圓心C.相切D.相離評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、某校高一年1班參加“唱響校園，放飛夢想”歌詠比賽，得分情況如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是。8、在ABC中，則此三角形的最大邊長為____9、求的值是.10、【題文】點P在圓C1：x2+y2-8x-4y+11=0上，點Q在圓C2：x2+y2+4x+2y+1=0上，則|PQ|的最小值是________．11、已知集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，則A∩B=____．12、已知全集U=R，集合A=（﹣3，0]，B=[﹣1，2），則圖中陰影部分所表示的集合為____

評卷人得分三、計算題(共8題，共16分)13、已知扇形的圓心角為150°，半徑為2cm，扇形的面積是____cm2．14、如圖，已知AC=AD=AE=BD=DE，∠ADB=42°，∠BDC=28°，則∠BEC=____．15、規(guī)定兩數(shù)a、b通過”*”運算得到4ab，即a*b=4ab．例如，2*6=4×2×6=48．若不論x是什么數(shù)時，總有a*x=x，則a=____．16、如圖，兩個等圓圓O1，O2外切，O1A、O1B分別與圓O2切于點A、B．設(shè)∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）為拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個交點，則b=____，c=____．17、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分線分別交AB、AC于D、E兩點，連接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．18、先化簡，再求值：，其中．19、（2005?蘭州校級自主招生）已知四邊形ABCD是正方形，且邊長為2，延長BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如圖），則△BDF的面積等于____．20、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，sinA=，則b=____．評卷人得分四、作圖題(共3題，共15分)21、作出函數(shù)y=的圖象．22、畫出計算1++++的程序框圖．23、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分五、證明題(共4題，共16分)24、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．25、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．26、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．27、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．評卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)28、數(shù)學(xué)課上；老師提出：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，A點的坐標(biāo)為（1，0），點B在x軸上，且在點A的右側(cè)，AB=OA，過點A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點C和D，直線OC交BD于點M，直線CD交y軸于點H，記點C、D的橫坐標(biāo)分別為xC、xD，點H的縱坐標(biāo)為yH．

同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩個結(jié)論：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②數(shù)值相等關(guān)系：xC?xD=-yH

（1）請你驗證結(jié)論①和結(jié)論②成立；

（2）請你研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1；0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）”，其他條件不變，結(jié)論①是否仍成立（請說明理由）；

（3）進(jìn)一步研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1，0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）”，又將條件“y=x2”改為“y=ax2（a＞0）”，其他條件不變，那么xC、xD與yH有怎樣的數(shù)值關(guān)系？（寫出結(jié)果并說明理由）29、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動點，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個根；

（1）求k的值；

（2）當(dāng)點M離開點B多少距離時，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】試題解析：A．函數(shù)為奇函數(shù)，所以錯誤B．函數(shù)為偶函數(shù)，但在上是單調(diào)遞減，所以錯誤C．函數(shù)為非奇非偶，所以錯誤D．函數(shù)為偶函數(shù)，在上是增函數(shù)考點：本題考查函數(shù)性質(zhì)【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】當(dāng)時，所以則故選A【解析】【答案】A3、C【分析】【解答】曲線x2+y2-6x=0（y＞0），即（x-3）2+y2=9（y＞0）表示圓心在（3，0），半徑為3的半圓，它與直線y=k（x+2）有公共點的充要條件是，圓心（3，0）到直線y=k（x+2）的距離d≤3，且k＞0，即≤3，且k＞0，解得0＜k≤．故選C．

【分析】中檔題，研究直線與圓的位置關(guān)系，一般有“代數(shù)法”和“幾何法”。4、C【分析】【解答】解：由圖象可知：函數(shù)的定義域為[0；+∞），且單調(diào)遞增，經(jīng)過點（1，1）．

因此只有C：y=滿足以上條件．

故選：C．

【分析】由圖象可知：函數(shù)的定義域為[0，+∞），且單調(diào)遞增，經(jīng)過點（1，1），即可得出．5、B【分析】【解答】解：對于A，若與共線，則有故A正確；

對于B，因為而所以有故選項B錯誤；

對于C，⊙=λqm﹣λpn，而⊙）=λ（qm﹣pn）=λqm﹣λpn；故C正確；

對于D，（⊙）2+（）2=（qm﹣pn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=||2||2；D正確；

故選B．

【分析】根據(jù)題意對選項逐一分析．若與共線，則有故A正確；

因為而所以有故選項B錯誤；

對于C，⊙=λqm﹣λpn，而⊙）=λ（qm﹣pn）=λqm﹣λpn；故C正確；

對于D，（⊙）2+（）2=（qm﹣pn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=||2||2；D正確；

得到答案．6、C【分析】解：由于圓心(0,0)

到直線lx+3y鈭?4=0

的距離為d=|0+0鈭?4|1+3=2=r(

半徑)

故直線和圓相切；

故選：C

．

求出圓心(0,0)

到直線lx+3y鈭?4=0

的距離d

正好等于半徑；可得直線和圓相切．

本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】由莖葉圖可知樣本數(shù)據(jù)共有8個，按照從小到大的順序為：91,86,83,82,82，81，78,73出現(xiàn)在中間兩位的數(shù)據(jù)是82,82所以樣本的中位數(shù)是考點：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；莖葉圖【解析】【答案】838、略

【分析】【解析】試題分析：首先根據(jù)最大角分析出最大邊；然后根據(jù)內(nèi)角和定理求出另外一個角，最后用正弦定理求出最大邊．【解析】

因為B=135°為最大角，所以最大邊為b，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理：A=180°-（B+C）=30°，在△ABC中有正弦定理有：故可知答案為考點：正弦定理【解析】【答案】9、略

【分析】試題分析：考點：對數(shù)運算公式【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】圓C1：x2+y2-8x-4y+11=0的圓心為C1（4,2），半徑r=3，圓C2：x2+y2+4x+2y+1=0的圓心為C2（-2，-1），半徑r2=2，連心線長為所以|PQ|的最小值是-5．【解析】【答案】-511、{2，4}【分析】【解答】解：∵A={1；2，4}，B={2，4，6}；

∴A∩B={2；4}

故答案為：{2；4}．

【分析】利用交集的定義找出A，B的所有的公共元素組成的集合即為A∩B．12、（﹣3，﹣1）【分析】【解答】解：陰影部分的元素x∈A且x?B，即A∩CUB；∵B=[﹣1，2）；

∴?UB={x|x≥2或x＜﹣1}；

∵集合A=（﹣3；0]；

∴A∩CUB=（﹣3；﹣1）；

故答案為：（﹣3；﹣1）

【分析】陰影部分表示的集合為A∩CUB，根據(jù)集合關(guān)系即可得到結(jié)論．三、計算題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)扇形的面積=，直接進(jìn)行計算即可解答．【解析】【解答】解：根據(jù)扇形的面積公式；得

S扇==π（cm2）．

故答案為．14、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)分別得出∠AEC，∠BED，∠AED的度數(shù)，由∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED即可求解．【解析】【解答】解：∠ADC=42°+28°=70°．∠CAD=180°-2×70°=40°；

∠DAE=∠ADE=∠AED=∠60°；

于是；在△ACE中，∠CAE=60°+40°=100°；

∠AEC=（180°-100°）÷2=40°．

又∵在△BDE中；∠BDE=60°+42°=102°；

∴∠BED=（180-102）÷2=39°

從而∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED=40°+39°-60°=19°．

故答案為19°．15、略

【分析】【分析】根據(jù)a*b=4ab得到4ax=x，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：∵a*x=x；

∴4ax=x；

當(dāng)x≠0時；

∴a=．

故答案為：．16、略

【分析】【分析】連接O1O2，O2A，O2B，根據(jù)切線的性質(zhì)得到直角三角形，再由直角三角形中邊的關(guān)系得到角的度數(shù)，確定A，B兩點的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如圖：

連接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切線，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因為兩圓是等圓，所以O(shè)1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B兩點的坐標(biāo)代入拋物線得：

；

解方程組得：．

故答案為：-，．17、略

【分析】【分析】首先利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出∠A=∠ACD?AD=DC=1；

根據(jù)AB=AC求出BD長即可求解．【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC；

∴AD=CD；∠A=∠ACD=45°；

∴∠ADC=∠BDC=90°．

∵AD=CD=1；

∴AC=AB=；

．

在直角△BCD中；

．18、略

【分析】【分析】先把括號內(nèi)通分得原式=?，再把各分式的分子和分母因式分解約分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入計算即可．【解析】【解答】解：原式=?

=?

=?

=2（x+2）

=2x+4；

當(dāng)x=-2；

原式=2（-2）+4=2．19、略

【分析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可知三角形BDC為等腰直角三角形，由正方形的邊長為2，表示出三角形BDC的面積，四邊形CDFE為直角梯形，上底下底分別為小大正方形的邊長，高為小正方形的邊長，利用梯形的面積公式表示出梯形CDFE的面積，而三角形BEF為直角三角形，直角邊為小正方形的邊長及大小邊長之和，利用三角形的面積公式表示出三角形BEF的面積，發(fā)現(xiàn)四邊形CDEF的面積與三角形EFB的面積相等，所求△BDF的面積等于三角形BDC的面積加上四邊形CDFE的面積減去△EFB的面積即為三角形BDC的面積，進(jìn)而得到所求的面積．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形；邊長為2；

∴BC=DC=2；且△BCD為等腰直角三角形；

∴△BDC的面積=BC?CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四邊形CDFE的面積是（EF+CD）?EC，△EFB的面積是（BC+CE）?EF；

∴四邊形CDFE的面積=△EFB的面積；

∴△BDF的面積=△BDC的面積+四邊形CDFE的面積-△EFB的面積=△BDC的面積=2．

故答案為：2．20、略

【分析】【分析】由已知，可求得a=2，然后，根據(jù)勾股定理，即可求出b的值．【解析】【解答】解：∵∠C=90°，c=8，sinA=；

∴=；

∴a=2；

∴b==；

故答案為：．四、作圖題(共3題，共15分)21、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．23、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、證明題(共4題，共16分)24、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．25、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．26、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=27、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．六、綜合題(共2題，共14分)28、略

【分析】【分析】（1）可先根據(jù)AB=OA得出B點的坐標(biāo)；然后根據(jù)拋物線的解析式和A，B的坐標(biāo)得出C，D兩點的坐標(biāo)，再依據(jù)C點的坐標(biāo)求出直線OC的解析式．進(jìn)而可求出M點的坐標(biāo)，然后根據(jù)C；D兩點的坐標(biāo)求出直線CD的解析式進(jìn)而求出D點的坐標(biāo)，然后可根據(jù)這些點的坐標(biāo)進(jìn)行求解即可；

（2）（3）的解法同（1）完全一樣．【解析】【解答】解：（1）由已知可得點B的坐標(biāo)為（2；0），點C坐標(biāo)為（1，1），點D的坐標(biāo)為（2，4）；

由點C坐標(biāo)為（1；1）易得直線OC的函數(shù)解析式為y=x；

故點M的坐標(biāo)為（2；2）；

所以S△CMD=1，S梯形ABMC=

所以S△CMD：S梯形ABMC=2：3；

即結(jié)論①成立．

設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為y=kx+b；

則；

解得

所以直線CD的函數(shù)解析式為y=3x-2．

由上述可得，點H的坐標(biāo)為（0，-2），yH=-2

因為xC?xD=2；

所以xC?xD=-yH；

即結(jié)論②成立；

（2）（1）的結(jié)論仍然成立．

理由：當(dāng)A的坐標(biāo)（t；0）（t＞0）時，點B的坐標(biāo)為（2t，0），點C坐標(biāo)為（t，t2），點D的坐標(biāo)為（2t，4t2）；

由點C坐標(biāo)為（t；t2）易得直線OC的函數(shù)解析式