2025年新科版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷526考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若橢圓上存在三點(diǎn)，使得這三點(diǎn)與橢圓中心恰好是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（）A.B.C.D.2、已知，滿足條件：||=2，||=且與2-互相垂直，則與的夾角為（）A.45°B.30°C.60°D.90°3、設(shè)x，y滿足的最大值為（）

A.3

B.5

C.

D.

4、【題文】已知三個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)分別是則（）A.＜＜B.＜＜C.＜＜D.＜＜5、【題文】在△ABC中，角均為銳角，且則△ABC的形狀是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.鈍角三角形評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、已知復(fù)數(shù)z=（1+i）（2-i），則|z|=____．7、對于函數(shù)f（x），若存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，a+1]和[2a，2（a+1）]上單調(diào)且增減性相反，則稱函數(shù)f（x）為H函數(shù)，下列說法中正確的是____．

①函數(shù)y=x2-2x+1是H函數(shù)；

②函數(shù)y=sinx是H函數(shù)；

③若函數(shù)y=x2-2tx+1是H函數(shù)；則必有t≤2；

④存在周期T=3的函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是H函數(shù)．8、若角α∈（-π，-），則-=____．9、已知向量=（4，2），=（3，-1），則向量與的夾角為____．10、已知函數(shù)f（x）=-x，對?x∈（0，1），有f（x）-f（x-1）≥1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍____．11、的展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)為210，則實(shí)數(shù)a的值為____．12、已知圓錐的軸截面（過旋轉(zhuǎn)軸的截面）是等邊三角形，則沿母線展開所得扇形的圓心角是____．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．17、空集沒有子集．____．18、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、證明題(共4題，共24分)19、已知正項(xiàng)數(shù)列{an}、{bn}中，a1=1，b1=2，an，bn，an+1成等比數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等差數(shù)列；

（1）證明是等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）令，前n項(xiàng)和為Sn，求使Sn＜2016的最大自然數(shù)n．20、若n是自然數(shù)，證明：2n＞n．21、求證：+++=，n∈N*．22、三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°且AB=AA1，D，E，F(xiàn)分別是B1A，CC1；BC的中點(diǎn)．

（1）求證：DE∥平面ABC；

（2）求證：B1F⊥平面AEF．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【分析】由正方形和橢圓的對稱性可得，設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由B（a，0），OABC為正方形，可得A（，），C（，-），代入橢圓方程，可得a2=3b2，由a，b，c的關(guān)系，結(jié)合離心率公式，可得所求值．【解析】【解答】解：由正方形和橢圓的對稱性可得；

設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0）；

由B（a；0），OABC為正方形，可得。

A（，），C（，-）；

將A的坐標(biāo)代入橢圓方程可得。

+=1；

即有a2=3b2；

c2=a2-b2=a2；

即有e==．

故選：D．2、A【分析】【分析】由題意與2-互相垂直可以求出?=2，設(shè)與的夾角為θ，再根據(jù)向量的夾角公式cosθ=，代入求值即可．【解析】【解答】解：∵與2-互相垂直；

∴?（2-）=0

∴2?-（）2=0

∴2?=（）2=4；

即?=2；

設(shè)與的夾角為θ；

∴cosθ===；

而θ∈[0；π]；

∴θ=45°

故選：A．3、D【分析】

滿足約束條件的可行域如下圖所示：

∵z=2x+y

故zA=3，zB=5，zA=

故z=2x+y的最大值為

故選D

【解析】【答案】畫出滿足條件的可行域；求出各角點(diǎn)的坐標(biāo)，分別代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，求出目標(biāo)函數(shù)的值，比較后，可得目標(biāo)函數(shù)的最大值．

4、B【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，且所以因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增；

且所以

令解得即所以＜＜故B正確。

考點(diǎn)：零點(diǎn)問題【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】

試題分析：又角均為銳角，則且中，故選D．

考點(diǎn)：1．誘導(dǎo)公式；2．正弦函數(shù)的單調(diào)性．【解析】【答案】D．二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．【解析】【解答】解：復(fù)數(shù)z=（1+i）（2-i）=3+i；

則|z|==；

故答案為：．7、略

【分析】【分析】根據(jù)已知中H函數(shù)的定義，可得函數(shù)在直線x=t兩側(cè)單調(diào)相反，則t≥2，由此逐一分析四個(gè)結(jié)論的正誤，可得答案．【解析】【解答】解：由已知中H函數(shù)的定義；可得a≠0；

若函數(shù)在直線x=t兩側(cè)單調(diào)相反；

若a＞0；t＞0，則a+1≤t≤2a，解得：a≥1，即t≥2；

函數(shù)y=x2-2x+1在直線x=1兩側(cè)單調(diào)相反；1＜2，故①錯(cuò)誤；

函數(shù)y=sinx在直線x=π兩側(cè)單調(diào)相反；π＞2，故②正確。

函數(shù)y=x2-2tx+1在直線x=t兩側(cè)單調(diào)相反；故t≥2，故③錯(cuò)誤；

周期T=3的函數(shù)f（x）的圖象若直線x=t兩側(cè)單調(diào)相反，則t＜；故④錯(cuò)誤；

故說法正解的只有②；

故答案為：②．8、略

【分析】【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號，求得所給式子的值．【解析】【解答】解：∵角α∈（-π，-），則-=||-||

=--（-）=-=-2tanα；

故答案為：-2tanα．9、略

【分析】【分析】由題意和向量的夾角公式可得夾角余弦值，可得夾角．【解析】【解答】解：∵向量=（4，2），=（3，-1），設(shè)與的夾角為θ；

∴由夾角公式可得cosθ===

由θ∈[0，π]可得夾角θ=

故答案為：10、略

【分析】【分析】把函數(shù)解析式代入f（x）-f（x-1）≥1，把f（x）-f（x-1）≥1恒成立轉(zhuǎn)化為對x∈（0，1），不等式a≥2x2-2x3恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)f（x）=-2x3+2x2在x∈（0，1）上的最大值得答案．【解析】【解答】解：由f（x）=-x，且f（x）-f（x-1）≥1，得；

整理得：；

又x∈（0，1），不等式等價(jià)于a≥2x2-2x3．

令f（x）=-2x3+2x2；x∈（0，1）；

則f′（x）=-6x2+4x．

當(dāng)時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)；f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)．

∴當(dāng)x=時(shí)，=．

∴a．

故答案為：a．11、略

【分析】

的展開式的通項(xiàng)為=（-1）ra10-rC104

令10-=4得r=4；

∴展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)（-1）4a6C104=210a6=210；

∴a=±1；

故答案為：±1．

【解析】【答案】在的展開式的通項(xiàng)中，令x的指數(shù)為4，求出r值，再表示出x4項(xiàng)的系數(shù)；解關(guān)于a的方程即可．

12、略

【分析】

設(shè)圓錐的底面半徑為2r，則母線長為2r，沿母線展開所得扇形的弧長為2πr

∴沿母線展開所得扇形的圓心角是=π

故答案為：π

【解析】【答案】設(shè)圓錐的底面半徑為2r，則母線長為2r，沿母線展開所得扇形的弧長為2πr；由此可求沿母線展開所得扇形的圓心角．

三、判斷題(共6題，共12分)13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×17、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共4題，共24分)19、略

【分析】【分析】（1）由已知，2an+1=bn+bn+1．求出前四項(xiàng)后猜想．bn=n（n+1），再用數(shù)學(xué)歸納法證明，從而=n得到是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，．

（2）由==1+（），利用裂項(xiàng)求出法能求出使Sn＜2016的最大自然數(shù)n．【解析】【解答】證明：（1）∵正項(xiàng)數(shù)列{an}、{bn}中；

a1=1，b1=2，an，bn，an+1成等比數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等差數(shù)列；

∴，2an+1=bn+bn+1．

∴a2=4，b2=2×4-2=6；

=9，b3=2×9-6=12；

=16，b4=2×16-12=20；

由此猜想．bn=n（n+1）；

下面利用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①n=1時(shí)，，b1=1×2成立．

②假設(shè)n=k時(shí)，成立，即，bk=k（k+1）；

當(dāng)n=k+1時(shí)，=（k+1）2，bk+1=2（k+1）2-k（k+1）=（k+1）（k+2）；也成立；

∴．bn=n（n+1）；

∴=n；是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；

．

（2）∵==1+=1+（）；

∴前n項(xiàng)和Sn=n+=n+1-．

∵Sn＜2016，∴＜2016，∴n-；

∴使Sn＜2016的最大自然數(shù)n為2015．20、略

【分析】【分析】按照數(shù)學(xué)歸納法的步驟進(jìn)行證明即可．【解析】【解答】證明：①n=0時(shí)；1＞0成立；

②假設(shè)n=k時(shí)不等式成立，即2k＞k；

則當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=2k+1＞2k＞k+1；成立；

即當(dāng)n=k+1時(shí)；不等式也成立．

由①②可得，n是自然數(shù)，2n＞n．21、略

【分析】【分析】利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，驗(yàn)證n=1時(shí)成立，假設(shè)n=k是成立，證明n=k+1時(shí)等式也成立即可．【解析】【解答】證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=，右邊=；等式成立．--（3分）

（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等式成立，即+++=（6分）

那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=+++