2025年統(tǒng)編版2024高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版2024高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在正四面體（所有棱長都相等）中，分別是的中點，下面四個結論中不成立的是（）A.平面平面B.平面C.平面平面D.平面平面2、【題文】在中，“”是“”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3、【題文】已知函數(shù)f（x）＝+m+1對x∈（0，）的圖象恒在x軸上方，則m的取值范圍是（）A.2－2＜m＜2+2B.m＜2C.m＜2+2D.m≥2+24、不等式組的解集是（）A.B.C.D.或5、袋中裝有白球3個，黑球4個，從中任取3個，下列事件是對立事件的為（）A.恰好一個白球和全是白球B.至少有一個白球和全是黑球C.至少有一個白球和至少有2個白球D.至少有一個白球和至少有一個黑球評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知a-b∈[1，2]，a+b∈[2，4]，則4a-2b取值范圍是____．7、=____．8、等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且則9、設向量不共線，向量λ+與2+λ平行，則實數(shù)λ=______．10、等差數(shù)列{an}中，若a1+a2=5，a3+a4=7，則a5+a6=______．11、設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S6：S3=1：2，則S9：S3=______．評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)12、（2011?湖北校級自主招生）如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦∠A=25°，過點C的切線與OB的延長線交于點D，則∠D的度數(shù)是____．13、函數(shù)中自變量x的取值范圍是____．14、已知∠A為銳角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，則tanA=____．15、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，過A作⊙O1的切線交⊙O2于E，連接EB并延長交⊙O1于C，直線CA交⊙O2于點D．

（1）當A；D不重合時；求證：AE=DE

（2）當D與A重合時，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直徑．16、如果，已知：D為△ABC邊AB上一點，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數(shù)．評卷人得分四、證明題(共1題，共8分)17、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分五、綜合題(共2題，共20分)18、設圓心P的坐標為（-，-tan60°），點A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關系．19、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點，與x軸交于原點及點C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點D坐標，如果不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】試題分析：由AF⊥BC，PE⊥BC，可得BC⊥平面PAE，而DF//BC，所以，DF⊥平面PAE,故A正確．若PO⊥平面ABC，垂足為O，則O在AE上，則DF⊥PO，又DF⊥AE，故DF⊥平面PAE，故B正確．由DF⊥平面PAE可得，平面PAE⊥平面ABC，故D正確．故選C．考點：正四面體的幾何特征，平行、垂直關系。【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

試題分析：在時，有因為角A是的內角，所以，當時，也只有因此，是充分必要條件.

考點：1、三角函數(shù)；2、充分必要條件.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】根據(jù)題意，由于不等式組可知，對于然后求解交集得到結論為故答案為C.

【分析】主要是考查了一元二次不等式的求解，屬于基礎題。5、B【分析】【解答】解：袋中裝有白球3個；黑球4個，從中任取3個；

∵恰好一個白球和全是白球不能同時發(fā)生；但能同時不發(fā)生；

∴恰好一個白球和全是白球是互斥但不對立事件；故A錯誤；

∵至少有一個白球和全是黑球不能同時發(fā)生；也不能同時不發(fā)生；

∴至少有一個白球和全是黑球是對立事件；故B正確；

∵至少有一個白球和至少有2個白球能同時發(fā)生；

∴至少有一個白球和至少有2個白球不是互斥事件；故C錯誤；

∵至少有一個白球和至少有一個黑球能同時發(fā)生；

∴至少有一個白球和至少有一個黑球不是互斥事件；故D錯誤．

故選：B．

【分析】由已知條件利用互斥事件、對立事件的定義直接求解．二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

令t=4a-2b，則．畫出圖象．

聯(lián)立解得A代入得t==5．

聯(lián)立解得C（3；1），代入得t=4×3-2×1=10．

∴5≤t≤10．

故答案為[5；10]

【解析】【答案】利用線性規(guī)劃的有關知識即可得出．

7、略

【分析】

由向量共線的充要條件可知tanα=2，∴

故答案為

【解析】【答案】利用向量共線的充要條件；先求tanα，再求sinαcosα的值。

8、略

【分析】試題分析：等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且由等比數(shù)列的性質得即有考點：等比數(shù)列的性質及對數(shù)的運算.【解析】【答案】59、略

【分析】解：∵向量λ+與2+λ平行；

∴存在實數(shù)λ+=k（2+λ）=2k+kλ

∵向量不共線；

∴λ=2k；1=λk；

解得λ=±

故答案為：．

利用向量共線定理；平面向量基本定理即可得出．

本題考查了向量共線定理、平面向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】10、略

【分析】解：由等差數(shù)列的性質可得：a1+a2，a3+a4，a5+a6成等差數(shù)列；

∴a1+a2+a5+a6=2（a3+a4）；

∴5+a5+a6=2×7；

解得a5+a6=9；

故答案為：9．

由等差數(shù)列的性質可得：a1+a2，a3+a4，a5+a6成等差數(shù)列；即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】911、略

【分析】解：設等比數(shù)列的首項為a；公比為q，根據(jù)題意得：q≠1；

所以S6：S3==1：2，即1+q3=

得到q3=-

則S9：S3==[1-（q3）3]：（1-q3）

==3：4．

故答案為：3：4

設出等比數(shù)列的首項和公比；由題意可知公比不為1，所以利用等比數(shù)列的前n項和公式化簡已知的比例式，即可求得公比立方的值，然后再利用等比數(shù)列的前n項和公式化簡所求的式子，把公比的立方代入即可求出所求式子的比值．

此題考查學生掌握等比數(shù)列的性質，靈活運用等比數(shù)列的前n項和公式化簡求值，是一道基礎題．【解析】3：4三、計算題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】由于CD是切線，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圓周角定理可求∠COD，進而可求∠D．【解析】【解答】解：連接OC；

∵CD是切線；

∴∠OCD=90°；

∵∠A=25°；

∴∠COD=2∠A=50°；

∴∠D=90°-50°=40°．

故答案為40°．13、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案為x＞4．14、略

【分析】【分析】先根據(jù)解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根據(jù)tanA的定義即可求出其值．【解析】【解答】解：由題意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案為：0.5．15、略

【分析】【分析】（1）通過證角相等來證邊相等．連接AB，那么ABED就是圓O2的內接四邊形，根據(jù)內接四邊形的性質，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得證，我們發(fā)現(xiàn)∠EAD的對頂角正好是圓O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根據(jù)等角對等邊也就得出本題要求的結論了；

（2）DA重合時，CA與圓O2只有一個交點，即相切．那么CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑（和切線垂直弦必過圓心），根據(jù)切割線定理AC2=CB?CE，即可得出AC=4，即圓O1的直徑是4．【解析】【解答】解：（1）證明：連接AB，在EA的延長線上取一點F，作⊙O1的直徑AM；連接CM；

則∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的內接四邊形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）當D與A重合時，直線CA與⊙O2只有一個公共點；

∴直線AC與⊙O2相切；

∴CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑；

∴由切割線定理得：AC2=BC?CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直徑是4．16、略

【分析】【分析】過C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度數(shù)，只需求出∠BCE的度數(shù)即可．設DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的長；在Rt△AEC中，可根據(jù)勾股定理列出等式，從而求出x的值，繼而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：過C作CE⊥AB于E；

設DE=x；則AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根據(jù)勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．四、證明題(共1題，共8分)17、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=五、綜合題(共2題，共20分)18、略

【分析】【分析】先將sin30°=，tan60°=，cot45°=1代入，求出點P和點A的坐標，從而得出半徑PA的長，然后和點P的縱坐標比較即可．【解析】【解答】解：由題意得：點P的坐標為（-3，-）；點A的坐標為（-2，0）；

∴r=PA==2；

因為點P的橫坐標為-3；到y(tǒng)軸的距離為d=3＞2；

∴⊙P與y軸的位置關系是相離．19、略

【分析】【分析】（1）由直線y=kx+4過A（1，m），B（4，8）兩點，列方程組求k、m的值，再把O、A、B三點坐標代入拋物線解析式求a、b；c的值；

（2）存在．根據(jù)O、A、B三點坐標