2025年浙科版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙科版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、等比數(shù)列{an}中，首項a1=3，公比q=-2，則a3等于（）

A.一24

B.一12

C.12

D.24

2、已知函數(shù)下面結(jié)論錯誤的是()A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)C.函數(shù)為奇函數(shù)D.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱3、【題文】若則和是的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分有必要條件4、【題文】下列函數(shù)中值域是（0，+∞）的函數(shù)是A.y=B.y=（）1－xC.y=D.y=5、若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點P；Q滿足條件：

①P；Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；

②P；Q關(guān)于原點對稱；則稱點對[P，Q]是函數(shù)y=f（x）的一對“友好點對”（點對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對”）；

已知函數(shù)f（x）=則此函數(shù)的“友好點對”有（）A.0對B.1對C.2對D.3對6、把曲線ysinx﹣2y+3=0先沿x軸向左平移個單位長度，再沿y軸向下平移1個單位長度，得到曲線方程是（）A.（1﹣y）cosx+2y﹣3=0B.（1+y）sinx﹣2y+1=0C.（1+y）cosx﹣2y+1=0D.﹣（1+y）cosx+2y+1=07、滿足A=60鈭?a=23b=4

的鈻?ABC

的個數(shù)是(

)

A.0

B.1

C.2

D.3

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、下列四個幾何體中，每個幾何體的三視圖有且僅有兩個視圖的形狀相同的是____．9、【題文】函數(shù)為奇函數(shù)，則的增區(qū)間為_________________10、【題文】已知則函數(shù)的最大值是_____________．11、Rt△ABC在平面α內(nèi)的射影是△A1B1C1，設(shè)直角邊AB∥α，則△A1B1C1的形狀是____三角形．12、若函數(shù)f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是____．13、某校共有教師200人，男學(xué)生800人，女學(xué)生600人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從男學(xué)生中抽取的人數(shù)為100人，那么n=______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．15、作出下列函數(shù)圖象：y=16、作出函數(shù)y=的圖象．17、畫出計算1++++的程序框圖．18、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

19、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．20、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、解答題(共2題，共16分)21、如圖；空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CD的中點，求證：

（1）BD∥平面EFG；

（2）AC∥平面EFG．

22、已知|a鈫?|=|b鈫?|=|a鈫?+b鈫?|=2

(1)

求a鈫?

與b鈫?

的夾角；

(2)

求證：(a鈫?+2b鈫?)隆脥a鈫?

．評卷人得分五、證明題(共3題，共24分)23、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．24、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．25、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項公式an=a1qn-1得到a3=a1q2=3×（-2）2=12

故選C．

【解析】【答案】讓等比數(shù)列的通項公式里的n=3即可求出a3．

2、C【分析】【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】解：因為則和是當(dāng)時反之不成立，因此為充分而不必要條件，選A【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】根據(jù)題意：當(dāng)x＞0時，﹣x＜0，則f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣4（﹣x）=﹣x2+4x；

可知，若函數(shù)為奇函數(shù)，可有f（x）=x2﹣4x；

則函數(shù)y=﹣x2﹣4x（x≤0）的圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是y=x2﹣4x

由題意知，作出函數(shù)y=x2﹣4x（x＞0）的圖象；

看它與函數(shù)f（x）=log2x（x＞0）交點個數(shù)即可得到友好點對的個數(shù)．

如圖；

觀察圖象可得：它們的交點個數(shù)是：2．

即f（x）的“友好點對”有：2對．

故答案選C．

【分析】根據(jù)題意：“友好點對”，可知，欲求f（x）的“友好點對”，只須作出函數(shù)y=﹣x2﹣4x（x≤0）的圖象關(guān)于原點對稱的圖象，看它與函數(shù)f（x）=log2x（x＞0）交點個數(shù)即可．6、C【分析】【解答】把曲線ysinx﹣2y+3=0先沿x軸向左平移個單位長度；

可得曲線ysin（x+）﹣2y+3=0；

再沿y軸向下平移1個單位長度；

可得曲線（y+1）sin（x+）﹣2（y+1）+3=0；

即曲線（1+y）cosx﹣2y+1=0；

故選：C．

【分析】把曲線ysinx﹣2y+3=0先沿x軸向左平移個單位長度，可得曲線ysin（x+）﹣2y+3=0，再沿y軸向下平移1個單位長度，可得曲線（y+1）sin（x+）﹣2（y+1）+3=0，整理可得答案．7、B【分析】解：由正弦定理得asinA=bsinB

即2332=4sinB

解得sinB=1

隆脿B=90鈭?

隆脿鈻?ABC

是直角三角形，C=30鈭?

．

故符合條件的三角形只有1

個．

故選B．

利用正弦定理求出B

判斷三角形的個數(shù)即可．

本題考查了正弦定理，三角形解的個數(shù)判斷，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

①該幾何體是正方體；所以其三視圖都是正方形，故①不是；

②該幾何體是圓錐；所以其三視圖中正視圖與側(cè)視圖是等腰三角形，俯視圖是圓，故②是；

③該幾何體是三陵臺；所以其三視圖雖說正視圖與側(cè)視圖都是梯形，但由于上下底不等長，故③不是；

④該幾何體是正四棱錐；所以其三視圖正視圖與側(cè)視圖都是等腰梯形，俯視圖是正方形，故④是；

故答案為：②④．

【解析】【答案】要分別驗證各幾何體的三視圖；看是否僅有兩個形狀相同，如①正方體的三視圖的三個圖都為正方形，故①不是．再分別驗證②③④即可．

9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1311、直角【分析】【解答】解：∵直角邊AB∥α；

∴過AB的平面與α相交于一條直線；AB與這條直線平行；

∵AB是一條直角邊；與另一條直角邊垂直；

∴α內(nèi)的交線也與AB垂直；也與AB在平面上的射影垂直；

∴△A1B1C的形狀仍是Rt△．

故答案為直角．

【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，得到線與過線的面與面對交線平行，得到交線垂直于三角形的另一條直角邊，根據(jù)三垂線定理得到射影三角形是一個直角三角形．12、（1，+∞）【分析】【解答】解：令g（x）=ax（a＞0；且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1兩種情況．

在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象，如圖，若函數(shù)f（x）=ax﹣x﹣a有兩個不同的零點；則函數(shù)g（x），h（x）的圖象有兩個不同的交點．根據(jù)畫出的圖象只有當(dāng)a＞1時符合題目要求．

故答案為：（1；+∞）

【分析】根據(jù)題設(shè)條件，分別作出令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1兩種情況的圖象，結(jié)合圖象的交點坐標(biāo)進行求解．13、略

【分析】解：每個個體被抽到的概率等于=

應(yīng)抽取的教師人數(shù)為200×=25，應(yīng)抽取的女學(xué)生人數(shù)為600×=75；

故樣本容量n=25+75+100=200．

故答案為200．

先求出每個個體被抽到的概率；用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個體數(shù)，再把各層抽取的樣本數(shù)相加可得樣本容量n的值．

本題主要考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個體數(shù)．【解析】200三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．15、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．16、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．19、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。20、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共2題，共16分)21、略

【分析】

（1）連接EF；FG；

∵E；F、G分別是AB、BC、CD的中點；

∴FG∥BD；

又∵FG?面EFG；BD?面EFG．

∴BD∥面EFG．

（2）由（1）；∵E；F、G分別是AB、BC、CD的中點；

∴FE∥AC；

又∵FE?面EFG；AC?面EFG．

∴AC∥面EFG．

【解析】【答案】（1）連接EF；FG，要證BD∥面EFG，只需通過E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CD的中點，證明BD平行于面EFG內(nèi)的直線FG，即可．

（2）證明AC∥平面EFG；只需證明FE∥AC，說明FE?面EFG，AC?面EFG．

22、略

【分析】

(1)

根據(jù)條件可得出(a鈫?+b鈫?)2=4

進而得出a鈫?鈰?b鈫?=鈭?2

從而求出cos<a鈫?,b鈫?>

的值，從而得出a鈫?

與b鈫?

的夾角；

(2)

容易求出(a鈫?+2b鈫?)鈰?a鈫?=0

從而證出(a鈫?+2b鈫?)隆脥a鈫?

．

考查向量數(shù)量積的運算及計算公式，向量垂直的充要條件．【解析】解：(1)

據(jù)條件：

(a鈫?+b鈫?)2

=a鈫?2+2a鈫?鈰?b鈫?+b鈫?2

=4+2a鈫?鈰?b鈫?+4

=4

隆脿a鈫?鈰?b鈫?=鈭?2

隆脿cos<a鈫?,b鈫?>=a鈫?鈰?b鈫?|a鈫?||b鈫?|=鈭?22脳2=鈭?12

又<a鈫?,b鈫?>隆脢[0,婁脨]

隆脿a鈫?,b鈫?

的夾角為2婁脨3

(2)

證明：

隆脽(a鈫?+2b鈫?)鈰?a鈫?=a鈫?2+2a鈫?鈰?b鈫?=4鈭?4=0

隆脿(a鈫?+2b鈫?)隆脥a鈫?

．五、證明題(共3題，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．24、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴