2025年統(tǒng)編版2024高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版2024高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列命題中正確的是()A.若a，b，c是等差數(shù)列，則是等比數(shù)列B.若a，b，c是等比數(shù)列，則是等差數(shù)列C.若a，b，c是等差數(shù)列，則是等比數(shù)列D.若a，b，c是等比數(shù)列，則是等差數(shù)列2、下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：其中判斷框內(nèi)的條件是（）A.B.C.D.3、【題文】.函數(shù)的部分圖象如圖，則()A.B.C.D.4、過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（）A.x-2y+7=0B.2x+y-1=0C.x-2y+5=0D.2x+y-5=05、下列函數(shù)中，最小值為4

的是(

)

A.y=x+4x

B.y=sinx+4sinx(0<x<婁脨)

C.y=ex+4e鈭?x

D.y=log3x+4logx3

6、已知函數(shù)f(x)=sinxx

給出下面三個結(jié)論：

壟脵

函數(shù)f(x)

在區(qū)間(鈭?婁脨2,0)

上單調(diào)遞增，在區(qū)間(0,婁脨2)

上單調(diào)遞減；

壟脷

函數(shù)f(x)

沒有最大值；而有最小值；

壟脹

函數(shù)f(x)

在區(qū)間(0,婁脨)

上不存在零點(diǎn)；也不存在極值點(diǎn)．

其中，所有正確結(jié)論的序號是(

)

A.壟脵壟脷

B.壟脵壟脹

C.壟脷壟脹

D.壟脵壟脷壟脹

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、已知則則a+b=____．8、已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)．若|AB|:|BF2|:|AF2|＝3:4:5，則雙曲線的離心率為____.9、【題文】如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是_________.10、【題文】、已知則________.11、隆露

九章算術(shù)?

商功隆路

中有這樣一段話：“斜解立方，得兩壍堵.

斜解壍堵，其一為陽馬，一為鱉臑.

”這里所謂的“鱉臑(bi簍樓n簍隴o)

”，就是在對長方體進(jìn)行分割時所產(chǎn)生的四個面都為直角三角形的三棱錐.

已知三棱錐A鈭?BCD

是一個“鱉臑”，AB隆脥

平面BCDAC隆脥CD

且AB=2BC=CD=1

則三棱錐A鈭?BCD

的外接球的表面積為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共4題，共40分)19、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．20、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)21、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．22、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評卷人得分五、綜合題(共3題，共30分)23、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．24、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．25、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列，所以2b=a+c,所以所以是等比數(shù)列.【解析】【答案】C2、D【分析】由程序框圖所體現(xiàn)的算法可知判斷一個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，看這個數(shù)除以2的余數(shù)是1還是0．由圖可知應(yīng)該填m=1．【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】由圖像知正周期為又

故選C【解析】【答案】C4、A【分析】【分析】由題意可設(shè)所求的直線方程為x-2y+c=0,∵過點(diǎn)（-1，3),代入可得-1-6+c=0,則c=7.∴x-2y+7=0,故選A．5、C【分析】解：Ay=x+4x

當(dāng)x>0

時，y=x+4x鈮?2x鈰?4x=4

取得最小值4

當(dāng)x<0

時，y=x+4x鈮?鈭?24=鈭?4

故A錯；

By=sinx+4sinx(0<x<婁脨)

令t=sinx(0<t鈮?1)

則y=t+4t

在(0,1]

遞減；可得y

的最小值為5

故B錯；

Cy=ex+4e鈭?x鈮?2ex鈰?4e鈭?x=4

當(dāng)且僅當(dāng)x=0

時，取得最小值4

故C正確；

Dy=log3x+4logx3

當(dāng)x>1

時，log3x>0

可得log3x+4logx3鈮?2log3x鈰?4logx3=4

當(dāng)0<x<1

時，log3x<0

可得log3x+4logx3鈮?鈭?2log3x鈰?4logx3=鈭?4

故D錯．

故選：C

．

運(yùn)用基本不等式求最值；注意滿足的條件：一正二定三等，即可判斷AB

D錯誤，C正確．

本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，同時考查正弦函數(shù)和指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

6、D【分析】解：隆脽

函數(shù)f(x)=sinxx

表示(0,0)

與(x,sinx)

點(diǎn)連線的斜率；

隆脿

當(dāng)x隆脢(鈭?婁脨2,0)

時；函數(shù)f(x)

單調(diào)遞增；

當(dāng)x隆脢(0,婁脨2)

時；函數(shù)f(x)

單調(diào)遞減，故壟脵

正確；

當(dāng)x隆煤0

時，f(x)隆煤1

而x鈮?0

故f(x)<1

即函數(shù)沒有最大值；

當(dāng)(0,0)

與(x,sinx)

點(diǎn)連線與y=sin

的圖象相切時；f(x)

有最小值；

故函數(shù)f(x)

沒有最大值；而有最小值；

故壟脷

正確；

當(dāng)x隆脢(0,婁脨)

時；sinx鈮?0

故f(x)鈮?0

即函數(shù)f(x)

在區(qū)間(0,婁脨)

上不存在零點(diǎn)；

而x隆脢(0,婁脨)

時；函數(shù)f(x)

單調(diào)遞減，也不存在極值；

故壟脹

正確；

故正確的結(jié)論的序號是壟脵壟脷壟脹

故選：D

由函數(shù)f(x)=sinxx

表示(0,0)

與(x,sinx)

點(diǎn)連線的斜率；結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一分析三個結(jié)論的真假，可得答案．

本題以命題的真假判斷為載體，考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中正確理解函數(shù)f(x)=sinxx

表示(0,0)

與(x,sinx)

點(diǎn)連線的斜率，是解答的關(guān)鍵．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

∵

∴4+2a+b=0；

∴能夠轉(zhuǎn)化為。

=

==2；

∴

∴a=3，b=-10；

∴a+b=-7．

故答案為：-7．

【解析】【答案】由知4+2a+b=0，所以等價轉(zhuǎn)化為=由此能求出a+b．

8、略

【分析】【解析】試題分析：由|AB|:|BF2|:|AF2|＝3:4:5設(shè)由定義可知考點(diǎn)：雙曲線定義及求離心率【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：滿足條件進(jìn)入循環(huán)體；

第1次循環(huán)：滿足條件再次進(jìn)入循環(huán)；

第2次循環(huán)：滿足條件再次進(jìn)入循環(huán)；

第3次循環(huán)：滿足條件再次進(jìn)入循環(huán)；

第8次循環(huán)：滿足條件再次進(jìn)入循環(huán)；

第9次循環(huán)：不滿足條件結(jié)束循環(huán)，此時輸出的b為1.

考點(diǎn)：程序框圖。

點(diǎn)評：程序框圖是課改之后的新增內(nèi)容，在考試中應(yīng)該是必考內(nèi)容。一般情況下是以一道小題的形式出現(xiàn)，屬于較容易題目。一般的時候，如果循環(huán)次數(shù)較少，我們可以一一寫出，若循環(huán)次數(shù)較多，我們需要尋找規(guī)律。【解析】【答案】110、略

【分析】【解析】解：因?yàn)閯t1-2【解析】【答案】11、略

【分析】【分析】本題考查三棱錐的外接球的表面積的求法，考查新寶定義、球等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題.

三棱錐A鈭?BCD

的外接球的半徑：R=AD2=AB2+BC2+CD22

由此能求出三棱錐A鈭?BCD

的外接球的表面積．

【解答】解：隆脽

三棱錐A鈭?BCD

是一個“鱉臑”；

AB隆脥

平面BCDAC隆脥CD

且AB=2BC=CD=1

隆脿

三棱錐A鈭?BCD

的外接球的半徑：

R=AD2=AB2+BC2+CD22=2+1+12=1

隆脿

三棱錐A鈭?BCD

的外接球的表面積為：

S=4婁脨R2=4婁脨

．

故答案為4婁脨

．【解析】4婁脨

三、作圖題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共4題，共40分)19、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=220、解：【分析】【分析】由原式得∴21、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．22、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．五、綜合題(共3題，共30分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（