函數(shù)模型及其應(yīng)用+課件-高三數(shù)學(xué)

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第14講函數(shù)模型及其應(yīng)用1.理解函數(shù)模型是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的重要數(shù)學(xué)語(yǔ)言和工具，在實(shí)際情境中,會(huì)選擇合適的函數(shù)模型刻畫現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的變化規(guī)律.2.結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境中的具體問(wèn)題,利用計(jì)算工具,比較對(duì)數(shù)函數(shù)、一元一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)速度的差異,理解“對(duì)數(shù)增長(zhǎng)”“直線上升”“指數(shù)爆炸”等術(shù)語(yǔ)的現(xiàn)實(shí)含義.3.收集、閱讀一些現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)實(shí)際或者經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)模型,體會(huì)人們是如何借助函數(shù)刻畫實(shí)際問(wèn)題的,感悟數(shù)學(xué)模型中參數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義.復(fù)習(xí)目標(biāo)◆

知識(shí)聚焦

◆1.三種函數(shù)模型的性質(zhì)的比較函數(shù)性質(zhì)

在

上的增減性單調(diào)_______單調(diào)_______單調(diào)_______增長(zhǎng)速度越來(lái)越快越來(lái)越慢相對(duì)平穩(wěn)遞增遞增遞增2.常見的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型，為常數(shù)，

二次函數(shù)模型，，為常數(shù)，

反比例函數(shù)模型，為常數(shù)且

指數(shù)函數(shù)模型，，為常數(shù)，且，

對(duì)數(shù)函數(shù)模型，，為常數(shù)，且，

冪函數(shù)模型，，

為常數(shù)，，

◆

對(duì)點(diǎn)演練

◆題組一

常識(shí)題

題組二

常錯(cuò)題

探究點(diǎn)一

用函數(shù)圖象刻畫變化過(guò)程

D

AabcA.①

B.①②

C.①③

D.①②③

［思路點(diǎn)撥］（2）蓄水量增加,說(shuō)明進(jìn)水速度大于出水速度,蓄水量減少,說(shuō)明出水速度大于進(jìn)水速度,再結(jié)合具體數(shù)據(jù)進(jìn)行分析即可.[總結(jié)反思]判斷函數(shù)圖象與實(shí)際問(wèn)題變化過(guò)程是否相吻合時(shí)：首先要關(guān)注橫軸與縱軸所表達(dá)的變量的實(shí)際意義;其次根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中兩變量的變化快慢等特點(diǎn),結(jié)合圖象變化趨勢(shì),驗(yàn)證是否吻合,從中排除不符合實(shí)際的情況,選出符合實(shí)際的答案.

C&1&

2

&3&

&4&

ABCD[解析]

剛開始交易時(shí)，即時(shí)價(jià)格和平均價(jià)格應(yīng)該相等，故A，D錯(cuò)誤；開始交易后，平均價(jià)格應(yīng)該跟隨即時(shí)價(jià)格變動(dòng)，即時(shí)價(jià)格與平均價(jià)格同增同減，故B錯(cuò)誤.故選C.探究點(diǎn)二

已知函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題

B

［思路點(diǎn)撥］（1）根據(jù)已知條件列方程，化簡(jiǎn)求得正確答案.

AC

[總結(jié)反思]用已知函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題,解題時(shí)要理解題目給出的變量的實(shí)際意義,然后建立數(shù)學(xué)模型,合理地運(yùn)用函數(shù)的基本性質(zhì)解決問(wèn)題.

探究點(diǎn)三

構(gòu)建函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題角度1

構(gòu)建二次函數(shù)模型

（1）

求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，總成本最低，并求最低成本.

［思路點(diǎn)撥］（1）根據(jù)總成本的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得總成本的最小值并求得此時(shí)對(duì)應(yīng)的年產(chǎn)量；（2）

若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬(wàn)元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?

［思路點(diǎn)撥］（2）利用求得的總利潤(rùn)的表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大利潤(rùn)以及此時(shí)對(duì)應(yīng)的年產(chǎn)量.[總結(jié)反思]在建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題中的最優(yōu)問(wèn)題時(shí),一定要注意自變量的取值范圍,即函數(shù)的定義域,解決函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題時(shí),最后還要還原到實(shí)際問(wèn)題中.角度2

構(gòu)建指對(duì)數(shù)函數(shù)模型

CA.2026

B.2028

C.2029

D.2032

D

[總結(jié)反思]除了常見的增長(zhǎng)率問(wèn)題外，其他與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，其模型都比較難以構(gòu)建，所以對(duì)這類問(wèn)題的考查一般都會(huì)給出相應(yīng)的函數(shù)模型（一般含有參數(shù)），可以根據(jù)條件確定參數(shù)的值，從而明確函數(shù)模型，再進(jìn)行相應(yīng)問(wèn)題的解答.

C

（2）

小明在調(diào)查某網(wǎng)店每月的銷售額時(shí)，得到了下列一組數(shù)據(jù)：

（月份）23456…

（萬(wàn)元）1.402.565.311121.30…現(xiàn)用下列函數(shù)模型中的一個(gè)近似地模擬這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是(

)

B

角度3

構(gòu)建分段函數(shù)模型

[總結(jié)反思]（1）某些實(shí)際問(wèn)題中的變量關(guān)系不能用同一個(gè)關(guān)系式給出,而是由幾個(gè)不同的關(guān)系式構(gòu)成,所以應(yīng)建立分段函數(shù)模型;（2）構(gòu)建分段函數(shù)時(shí),要力求準(zhǔn)確、簡(jiǎn)捷、合理、不重不漏;（3）分段函數(shù)的最大值（或最小值）是各段函數(shù)最大值（或最小值）中的最大值（或最小值）.

提升習(xí)題【備選理由】

以下例題均圍繞二次函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型、對(duì)數(shù)函數(shù)模型、分段函數(shù)模型展開,配合相關(guān)例題作為教學(xué)輔助之用.

類別項(xiàng)目年固定成本每件產(chǎn)品成本每件產(chǎn)品銷售價(jià)每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)

產(chǎn)品20

10200

產(chǎn)品40818120

（2）