中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)練習(xí)考向04 整式的加減乘除（含答案詳解）

考向04整式的加減乘除【考點(diǎn)梳理】1．單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算。或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.2．單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).3．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.4．多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。5、整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式6、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。7、合并同類項(xiàng)的法則：將同類項(xiàng)的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。8、去括號法則：去括號，看符號；是“+”號，不變號；是“－”號，全變號9.同底數(shù)冪的乘法法則:(m,n都是正數(shù))10.冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù))11.積的乘方法則：(m,n都是正數(shù))12.整式的乘法（1）單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。（3）．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。：【題型探究】題型一：單項(xiàng)式1．（2021·福建廈門·?？级＃┫铝写鷶?shù)式中，為單項(xiàng)式的是（

）A． B．a(chǎn) C．

D．2．（2022·云南昆明·昆明八中?？寄M預(yù)測）觀察后面一組單項(xiàng)式：，，，，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，則第7個(gè)單項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．3．（2022·云南昆明·統(tǒng)考三模）按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：2，，……，第n個(gè)單項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．題型二：多項(xiàng)式4．（2021·山東淄博·統(tǒng)考一模）下列說法正確的是（

）A．的系數(shù)是－3 B．的次數(shù)是3C．的各項(xiàng)分別為2a，b，1 D．多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式5．（2019·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知關(guān)于的多項(xiàng)式化簡后不含項(xiàng)，則的值是A．0 B．0.5 C．3 D．6．（2022·上海·二模）下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．單項(xiàng)式0.5xyz的次數(shù)為3 B．單項(xiàng)式的次數(shù)是C．10與同類項(xiàng) D．1－x－xy是二次三項(xiàng)式題型三：整數(shù)的加減7．（2022·河南南陽·模擬預(yù)測）下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B．C． D．8．（2022·吉林長春·?？寄M預(yù)測）已知：，(1)求的值；(2)若的值與無關(guān)，求的值．9．（2022·河北石家莊·統(tǒng)考三模）已知代數(shù)式，．(1)化簡代數(shù)式：2A–B；(2)若對任意的實(shí)數(shù)x，代數(shù)式B–A＋m（m為有理數(shù)）的結(jié)果不小于0，求m的最小值．題型四：整數(shù)的乘除10．（2022·廣東佛山·?？既＃┫然?，再求值：，其中，．11．（2022·重慶·模擬預(yù)測）計(jì)算(1)(2)12．（2022·重慶沙坪壩·重慶南開中學(xué)?？既＃┯?jì)算：(1)(2)題型五：數(shù)字類規(guī)律探索13．（2022·浙江寧波·?？寄M預(yù)測）已知整數(shù)，…滿足下列條件：，以此類推，則的值為（）A． B． C． D．14．（2022·西藏·統(tǒng)考中考真題）按一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：，，，，，，…．則按此規(guī)律排列的第10個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．15．（2021·廣西百色·統(tǒng)考二模）將一組數(shù)，2，，，，…，，按下列方式進(jìn)行排列：，2，，，；，，4，，；…若2的位置記為，的位置記為，則這個(gè)數(shù)的位置記為（）A． B． C． D．題型六：圖形類規(guī)律探索16．（2022·重慶南岸·?？寄M預(yù)測）我們用全等的正六邊形拼成如下圖形，按此規(guī)律則第10個(gè)圖形中有小正六邊形（

）個(gè)．A．270 B．271 C．272 D．27317．（2022·浙江臺州·?？级＃┤鐖D所示，動點(diǎn)P從第一個(gè)數(shù)0的位置出發(fā)，每次跳動一個(gè)單位長度，第一次跳動一個(gè)單位長度到達(dá)數(shù)1的位置，第二次跳動一個(gè)單位長度到達(dá)數(shù)2的位置，第三次跳動一個(gè)單位長度到達(dá)數(shù)3的位置，第四次跳動一個(gè)單位長度到達(dá)數(shù)4的位置，…，依此規(guī)律跳動下去，點(diǎn)P從0跳動6次到達(dá)的位置，點(diǎn)P從0跳動21次到達(dá)的位置，…，點(diǎn)在一條直線上，則點(diǎn)P從0跳動（

）次可到達(dá)的位置．A．887 B．903 C．90 D．102418．（2022·山東淄博·山東省淄博第六中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，在圖1中，、、分別是等邊的邊、、的中點(diǎn)，在圖2中，，，分別是的邊、、的中點(diǎn)，…，按此規(guī)律，則第n個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)共有（

）個(gè)．A． B． C． D．題型七：整式的混合計(jì)算19．（2022·重慶沙坪壩·統(tǒng)考一模）計(jì)算：(1)；(2)．20．（2022春·重慶豐都·九年級?？计谥校┯?jì)算：(1)；(2)．21．（2022·河北石家莊·統(tǒng)考二模）定義新運(yùn)算：，如．(1)求：的值．(2)計(jì)算：．【必刷基礎(chǔ)】一、單選題22．（2022·江蘇無錫·無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？寄M預(yù)測）下列各式正確的是（

）A． B．C． D．23．（2022·江蘇泰州·模擬預(yù)測）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．24．（2022·山東泰安·模擬預(yù)測）已知，，，那么、、的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．25．（2022·浙江寧波·?？寄M預(yù)測）已知，，則（）A． B．2 C． D．426．（2022·山東德州·德州市同濟(jì)中學(xué)校考模擬預(yù)測）如果的展開式中不含x的一次項(xiàng)，則m、n滿足（）A． B． C． D．27．（2022·新疆烏魯木齊·烏魯木齊市第六十八中學(xué)校考模擬預(yù)測）關(guān)于的計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．以上都不對28．（2022·重慶南岸·?？寄M預(yù)測）有依次排列的個(gè)整式：，，，對任意相鄰的兩個(gè)整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個(gè)整式之間，可以產(chǎn)生一個(gè)新整式串：，，，，，則稱它為整式串；將整式串按上述方式再做一次操作，可以得到整式串；以此類推．通過實(shí)際操作，得出以下結(jié)論：整式串為：，，，，，，，，；整式串共個(gè)整式；整式串的所有整式的和比整式串的所有整式的和小；整式串的所有整式的和為；上述四個(gè)結(jié)論正確的有（

）個(gè)．A． B． C． D．29．（2022·新疆·模擬預(yù)測）計(jì)算：(1)；(2)，其中．30．（2022·四川遂寧·模擬預(yù)測）當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值．【必刷培優(yōu)】一、單選題31．（2022·重慶·重慶八中?？寄M預(yù)測）關(guān)于x，y的二次三項(xiàng)式（m為常數(shù)），下列結(jié)論正確的有（

）①當(dāng)時(shí)，若，則②無論x取任何實(shí)數(shù)，等式都恒成立，則③若，則④滿足的正整數(shù)解共有25個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)32．（2022·四川綿陽·?？级＃┮阎獙?shí)數(shù)滿足．若，且，則的最小值是（

）A．6 B． C．3 D．033．（2022·甘肅平?jīng)觥ば？既＃┦耸兰o(jì)偉大的數(shù)學(xué)家歐拉最先用記號的形式來表示關(guān)于的多項(xiàng)式，把等于某數(shù)時(shí)一的多項(xiàng)式的值用來表示．例如時(shí)，多項(xiàng)式的值可以記為，即我們定義．若，則的值為（

）A． B． C． D．34．（2022·重慶·?？级＃┪覀冎?，三個(gè)正整數(shù)a、b、c滿足，那么，a、b、c成為一組勾股數(shù)；如果一個(gè)正整數(shù)m能表示成兩個(gè)非負(fù)整數(shù)x、y的平方和，即，那么稱m為廣義勾股數(shù)，則下面的結(jié)論：①7是廣義勾股數(shù)；②13是廣義勾股數(shù)；③兩個(gè)廣義勾股數(shù)的和是廣義勾股數(shù)；④兩個(gè)廣義勾股數(shù)的積是廣義勾股數(shù)：⑤若，，，其中x，y，z，m，n是正整數(shù)，則x，y，z是一組勾股數(shù)；其中正確的結(jié)論是（

）．A．①③④⑤ B．②④ C．②③⑤ D．②④⑤35．（2022·重慶·模擬預(yù)測）某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對，，，，這5個(gè)正整數(shù)進(jìn)行規(guī)律探索，發(fā)現(xiàn)它們同時(shí)滿足以下3個(gè)條件：（1），，是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，且；（2），是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)，且；（3）．該小組成員分別得到一個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，5個(gè)正整數(shù)不滿足上述3個(gè)條件；②當(dāng)時(shí)，5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件；③當(dāng)滿足“是4整倍數(shù)”時(shí)，5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件；④當(dāng)5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件時(shí)，（k為正整數(shù)）；⑤當(dāng)5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件時(shí)，，，的平均數(shù)與，的平均數(shù)之和是（n是正整數(shù)）．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題36．（2022·浙江寧波·?？寄M預(yù)測）已知，則的值為_____．37．（2022·四川成都·統(tǒng)考二模）化簡：______．38．（2022·寧夏銀川·?？既＃?022年北京冬奧會開幕式主火炬臺由96塊小雪花形態(tài)和6塊橄欖枝構(gòu)成的巨型“雪花”形態(tài)，在數(shù)學(xué)上，我們可以通過“分形”近似地得到雪花的形狀．操作：將一個(gè)邊長為1的等邊三角形（如圖①）的每一邊三等分，以居中那條線段為底邊向外作等邊三角形，并去掉所作的等邊三角形的一條邊，得到一個(gè)六角星（如圖②），稱為第一次分形．接著對每個(gè)等邊三角形凸出的部分繼續(xù)上述過程，即在每條邊三等分后的中段向外畫等邊三角形，得到一個(gè)新的圖形（如圖③），稱為第二次分形．不斷重復(fù)這樣的過程，就得到了“科赫雪花曲線”．第n次分形后所得圖形的邊數(shù)是___________；（用含n的代數(shù)式表示）39．（2022·寧夏銀川·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形的兩邊在坐標(biāo)軸上，以它的對角線為邊做正方形，再以正方形的對角線為邊做正方形……以此類推，則正方形的邊長是_____________40．（2022·云南楚雄·云南省楚雄第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）若，則的值______．三、解答題41．（2022·山東棗莊·?？寄M預(yù)測）先化簡：，再從一元一次不等式的解集中選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．42．（2022·河南周口·周口市第一初級中學(xué)?？寄M預(yù)測）化簡(1)(2)43．（2022·重慶·重慶八中校考模擬預(yù)測）化簡：(1)(2)44．（2022·重慶大渡口·重慶市第三十七中學(xué)校?？级＃┯?jì)算：(1)；(2)．45．（2022·重慶·模擬預(yù)測）計(jì)算：(1)；(2)．參考答案：1．B【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義判斷即可得出答案．【詳解】解：A、不是單項(xiàng)式，不符合題意；B、是單項(xiàng)式，符合題意；C、不是單項(xiàng)式，不符合題意；D、是多項(xiàng)式，不是單項(xiàng)式，不符合題意，故答案選B．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的定義：數(shù)字與字母的乘積組成的代數(shù)式為單項(xiàng)式，需要特別注意的是，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，且單項(xiàng)式是整式．2．C【分析】觀察單項(xiàng)式得出規(guī)律為，從而可得答案．【詳解】解：根據(jù)單項(xiàng)式，，，，…，得其規(guī)律為，得到第7個(gè)單項(xiàng)式為．故選：C．【點(diǎn)睛】考查數(shù)字及數(shù)字的變化規(guī)律；得到各個(gè)單項(xiàng)式符號，系數(shù)，字母及字母指數(shù)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．3．B【分析】不難看出奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，分母為x2n-2，分子的指數(shù)為由1開始的自然數(shù)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵2=，∴按一定規(guī)律排列的代數(shù)式為：，，，，，…，∴第n個(gè)單項(xiàng)式是(-1)n-1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的規(guī)律，根據(jù)所給單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的特點(diǎn)，確定單項(xiàng)式的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)以及多項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義解決此題．【詳解】解：A．根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)為數(shù)字因數(shù)，那么﹣3ab2的系數(shù)為﹣3，故A符合題意．B．根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)為所有字母的指數(shù)的和，那么4a3b的次數(shù)為4，故B不符合題意．C．根據(jù)多項(xiàng)式的定義，2a+b﹣1的各項(xiàng)分別為2a、b、﹣1，故C不符合題意．D．x2﹣1包括x2、﹣1這兩項(xiàng)，次數(shù)分別為2、0，那么x2﹣1為二次兩項(xiàng)式，故D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)的定義以及多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)以及次數(shù)的定義，熟練掌握單項(xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)的定義以及多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)以及次數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．5．B【分析】去括號后合并同類項(xiàng)，不含項(xiàng)，則的系數(shù)為0，據(jù)此可算出m的值.【詳解】==∵不含項(xiàng)，∴∴故選B.【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，掌握不含某一項(xiàng)，則這一項(xiàng)的系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵.6．B【分析】根據(jù)同類項(xiàng)、單項(xiàng)式、及多項(xiàng)式的概念進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、單項(xiàng)式0.5xyz的次數(shù)為3，故A選項(xiàng)正確；B、單項(xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)是2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、10與都屬于常數(shù)項(xiàng)，是同類項(xiàng)，故C選項(xiàng)正確；D、1－x－xy是二次三項(xiàng)式，故D選項(xiàng)正確．故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)、單項(xiàng)式、及多項(xiàng)式的概念，同類項(xiàng)“同類項(xiàng)是所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)”；單項(xiàng)式“由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式；單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式，字母前的常數(shù)為單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和為單項(xiàng)式的次數(shù)”；多項(xiàng)式“若干個(gè)單項(xiàng)式的和組成的式子叫做多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)”．7．C【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義和合并同類項(xiàng)的法則逐一判斷即可得．【詳解】解：與不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.與不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，此選項(xiàng)正確；D.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)法則，能熟記同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)的法則是解此題的關(guān)鍵．8．(1)(2)若的值與無關(guān)，的值是．【分析】（1）根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案；（2）將含的項(xiàng)合并后，令其系數(shù)為0即可求出答案．【詳解】解：（1）∵，，∴故：的值為：（2）要使原式的值與無關(guān)，則，解得：，故：若的值與無關(guān)，的值是．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．9．(1)(2)m的最小值為13【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先計(jì)算代數(shù)式B–A＋m并利用完全平方公式變形，再根據(jù)結(jié)果不小于0得出關(guān)于m的不等式，計(jì)算即可．(1)解：；(2)．∵對于任意的實(shí)數(shù)x，代數(shù)式B–A＋m的結(jié)果不小于0，∴，解得，∴m的最小值為13．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．，【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則、完全平方公式將原式進(jìn)行化簡，然后將，代入，再利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝＝＝，當(dāng)，時(shí)，原式＝＝＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式加減乘除混合運(yùn)算法則以及完全平方公式、平方差公式是解本題的關(guān)鍵．11．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、分式的混合運(yùn)算等知識，計(jì)算時(shí)一定要注意式子中的負(fù)號，注意括號前是“?”，去括號后，括號里的各項(xiàng)都改變符號．12．(1)(2)【分析】（1）先去括號，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先算括號，再利用分式除法法則計(jì)算．(1)解：原式；(2)解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的計(jì)算以及分式的計(jì)算，涉及因式分解，完全平方公式的運(yùn)算，正確地計(jì)算能力是解決問題的關(guān)鍵．13．C【分析】根據(jù)前幾個(gè)數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：從第2個(gè)數(shù)開始，如果順序數(shù)為偶數(shù)，最后的數(shù)值為，如果順序數(shù)為奇數(shù)，最后的數(shù)值為，再根據(jù)規(guī)律求解即可．【詳解】解：，，，，，，，…∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查規(guī)律性：數(shù)字的變化類，根據(jù)前幾個(gè)數(shù)字找出最后數(shù)值與順序數(shù)之間的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．14．A【分析】把第3個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為：，不難看出分子是從1開始的奇數(shù)，分母是，且奇數(shù)項(xiàng)是正，偶數(shù)項(xiàng)是負(fù)，據(jù)此即可求解．【詳解】原數(shù)據(jù)可轉(zhuǎn)化為：，∴，，，..．∴第n個(gè)數(shù)為：，∴第10個(gè)數(shù)為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的數(shù)總結(jié)出存在的規(guī)律．15．C【分析】先找出被開方數(shù)的規(guī)律，然后再求得的位置即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)可表示為：,…∵，∴為第4行，第3個(gè)數(shù)字．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律以及二次根式的化簡，找出其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16．B【分析】根據(jù)圖形特點(diǎn)，首先寫出前三個(gè)圖形中小正六邊形的個(gè)數(shù)，從而得到規(guī)律并寫出第n個(gè)圖形中小正六邊形的個(gè)數(shù)，然后把n=10代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，第1個(gè)圖形中有小正六邊形1個(gè)，1=3×12-3×1+1，第2個(gè)圖形中有小正六邊形7個(gè)，7=3×22-3×2+1，第3個(gè)圖形中有小正六邊形19個(gè)，19=3×32-3×3+1，…，依此類推，第n個(gè)圖形中有小正六邊形（3n2-3n+1）個(gè)，所以，第10個(gè)圖形中有小正六邊形3×102-3×10+1=271個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，得到第n個(gè)圖形中小正六邊形的個(gè)數(shù)變化規(guī)律的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．17．B【分析】由題意得：從點(diǎn)P從0跳動個(gè)單位長度，到達(dá)，跳動個(gè)單位長度，到達(dá)，可以得出，跳動次數(shù)為從1開始連續(xù)正整數(shù)的和，且最后一個(gè)加數(shù)為，進(jìn)而得到答案即可；【詳解】解：由題意得：從點(diǎn)P從0跳動個(gè)單位長度，到達(dá)，跳動個(gè)單位長度，到達(dá)，由此可得：跳動次數(shù)為從1開始連續(xù)的正整數(shù)的和，最后一個(gè)加數(shù)為，∵，∴點(diǎn)從跳到跳動了：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圖形中的規(guī)律探究．根據(jù)圖形，抽象概括出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．18．C【分析】根據(jù)中位線定理及等邊三角形得到三條中線相等且都等于等邊三角形的邊的一半，等到作一次圖得3個(gè)菱形，依次可得答案．【詳解】解：由題意可得，∵、、分別是等邊的邊、、的中點(diǎn)，∴,∴圖1有三個(gè)菱形，由此可得作一次中位線分三個(gè)菱形，∴第n個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)共有個(gè)菱形，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形性質(zhì)及中位線定理，解題的關(guān)鍵是找出作一次中位線分3個(gè)菱形．19．(1)(2)【分析】（1）先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式化簡，再合并同類項(xiàng)計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則和運(yùn)算順序進(jìn)行化簡計(jì)算即可．(1)原式；(2)=．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算、分式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是熟練掌握混合運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，熟記完全平方公式和平方差公式．20．(1)(2)【分析】（1）先計(jì)算完全平方、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)，進(jìn)行加減運(yùn)算；（2）先將括號內(nèi)式子通分，再將分式除法轉(zhuǎn)換為分式乘法，再將分子分母進(jìn)行因式分解，最后約分化簡即可．【詳解】（1）解：（2）解：【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合計(jì)算和分式的約分化簡，掌握相關(guān)運(yùn)算法則并熟練運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．21．(1)(2)x＜0時(shí)，；x＞0時(shí)，【分析】（1）根據(jù)，運(yùn)用計(jì)算，得到；（2）當(dāng)時(shí)，，運(yùn)用計(jì)算，得到；當(dāng)時(shí)，，運(yùn)用計(jì)算，得到．【詳解】（1）∵，∴；（2）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了定義新運(yùn)算，熟練掌握新定義計(jì)算方法，整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，是解決此類問題的關(guān)鍵．22．D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除、負(fù)整指數(shù)冪和二次根式的化簡進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、∵，∴，故該選項(xiàng)正確，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪相除、負(fù)整指數(shù)冪和二次根式的化簡，正確的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．23．D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，去括號，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A．與不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B．與不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D．，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，去括號，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．24．D【分析】利用冪的乘方的逆運(yùn)算得到，據(jù)此即可得到答案．【詳解】解：∵，，，∴，∵，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方的逆運(yùn)算，正確得到是解題的關(guān)鍵．25．A【分析】先對所求的式子進(jìn)行因式分解，再整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的因式分解、代數(shù)式求值，熟練掌握提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵．26．C【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則展開式子，再合并，根據(jù)不含x的一次項(xiàng)，則含x的一次項(xiàng)的系數(shù)為0，即可求解．【詳解】解：，展開式中不含x的一次項(xiàng)，，，即，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，不含某一項(xiàng)則這項(xiàng)的系數(shù)為0，屬于基礎(chǔ)題．27．B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．28．C【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則和整式的乘法則進(jìn)行計(jì)算，從而作出判斷．【詳解】解：∵第一次操作后的整式串為：，，，，，共個(gè)整式，第一次操作后的整式串的和為：，∴第二次操作后的整式串為，，，，，，，，，共個(gè)整式，故的結(jié)論正確，符合題意；第二次操作后所有整式的和為：第三次操作后整式串為，，，，，，，，，，，，，，，，，共個(gè)整式，故的結(jié)論正確，符合題意；第三次操作后整式串的和為：；故第三次操作后的整式串的和與第二次操作后的整式和的差為：，即整式串的所有整式的和比整式串的所有整式的和小，故結(jié)論正確，符合題意；第次操作后所有整式的積為，∴第次操作后，所有的整式的和為，故的說法不正確，不符合題意；正確的說法有，共個(gè)．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減，數(shù)字的規(guī)律，解題關(guān)鍵是從所給的式子分析出所存在的規(guī)律．29．(1)(2)，原式【分析】（1）根據(jù)平方差公式和完全平方公式計(jì)算即可；（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡，再將的值代入計(jì)算即可．【詳解】（1）原式；（2）原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值、平方差公式和完全平方公式，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．30．【分析】根據(jù)，得出，然后整體代入化簡后的代數(shù)式即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵．【點(diǎn)睛】本題考查了已知式子的值，求代數(shù)式的值，解本題的關(guān)鍵是能通過，得出．31．A【分析】①將代入代數(shù)式，計(jì)算即可；②又可得，再根據(jù)題意求解即可；③兩方程相加，令，可化為，求解即可；④根據(jù)題意可得，列出正整數(shù)解，即可．【詳解】解：將代入可得，，即解得或，即或，①錯(cuò)誤；由可得，∵無論x取任何實(shí)數(shù)，等式都恒成立，∴，②正確；兩式相加可得：即令，則，解得，即或，③錯(cuò)誤；由可得正整數(shù)解為：，總共有個(gè)，④錯(cuò)誤正確的個(gè)數(shù)為1，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減，二元一次不等式的解，完全平方公式，一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則以及靈活運(yùn)用完全平方公式．32．A【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，將代數(shù)式化簡，然后整體代入求解即可【詳解】解：∵實(shí)數(shù)滿足，∴、是方程的兩個(gè)根，∴，∴∵，且，∴的最小值是，故選：A．【點(diǎn)睛】題目主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式及求代數(shù)式的值，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．33．C【分析】代入多項(xiàng)式可以得，把整體代入求解即可．【詳解】，，得：，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查求代數(shù)式的值，整體代入是解題的關(guān)鍵．34．D【分析】根據(jù)勾股數(shù)、廣義勾股數(shù)的定義，再結(jié)合整式的運(yùn)算，反證法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】7無法表示成（x、y為非負(fù)整數(shù)），故7不是廣義勾股數(shù)，錯(cuò)誤；，故13是廣義勾股數(shù)，正確；兩個(gè)廣義勾股數(shù)，，即和為，但是6無法表示成（x、y為非負(fù)整數(shù)），故6不是廣義勾股數(shù)，即兩個(gè)廣義勾股數(shù)的和是廣義勾股數(shù)的說法錯(cuò)誤，錯(cuò)誤；設(shè)兩個(gè)廣義勾股數(shù)為，，則：，即，即是廣義勾股數(shù)，則兩個(gè)廣義勾股數(shù)的積是廣義勾股數(shù)，正確：若，，，其中x，y，z，m，n是正整數(shù)，則：，，，即有：，則x，y，z是一組勾股數(shù)，正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)，整式的運(yùn)算等知識，根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行變形是解答本題的關(guān)鍵．35．B【分析】根據(jù)題意求得，代入，，即可判斷①②，根據(jù)，即可判斷③，根據(jù)，得出是偶數(shù)，即可判斷④，求得平均數(shù)即可判斷⑤【詳解】解：∵，，是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，且，∴．∵，是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)，且，∴，∴．∵，∴．當(dāng)時(shí)，，∴，滿足條件，故①錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，，∴，滿足條件，故②正確．∵偶數(shù)是4的倍數(shù)，∴設(shè)（k為正整數(shù)）．∵，即，∴，滿足條件，故③正確．當(dāng)（k為正整數(shù)）時(shí)，是偶數(shù)，這與題意矛盾，故④錯(cuò)誤．當(dāng)5個(gè)正整數(shù)滿足所述3個(gè)條件時(shí)，偶數(shù)是4的倍數(shù)，∴設(shè)（n為正整數(shù)），則，∴，，∴，，的平均數(shù)與，的平均數(shù)之和是（n是正整數(shù)），故⑤正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律題，求平均數(shù)，整除，根據(jù)題意得出個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．36．##【分析】根據(jù)題意得出，再代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法以及分式有意義的條件，把條件變形得出是解本題的關(guān)鍵．37．##【分析】先將括號內(nèi)式子通分，再將分式除法轉(zhuǎn)化為分式乘法，最后約分化簡即可．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減乘除混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算法則．38．【分析】根據(jù)第一次分形后，得到的“雪花曲線”的邊數(shù)是12，第二次分形后，得到的“雪花曲線”的邊數(shù)是48，可得第n次分形后所得圖形的邊數(shù)是．【詳解】解：等邊三角形的邊數(shù)為3，第一次分形后，得到的“雪花曲線”的邊數(shù)是12，第二次分形后，得到的“雪花曲線”的邊數(shù)是48，…，∴每一次分形后，得到的“雪花曲線”的邊數(shù)是前一個(gè)“雪花曲線”邊數(shù)的4倍；∴第n次分形后所得圖形的邊數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，解題關(guān)鍵是找出圖形之間的聯(lián)系，得出運(yùn)算規(guī)律．39．【分析】首先先求出的長度，找出正方形邊長的變化規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律獲得答案即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知，正方形的邊長為，正方形的邊長為，正方形的邊長為，正方形的邊長為，……可知正方形的邊長為，所以，正方形的邊長是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及一個(gè)循環(huán)規(guī)律歸納的題目，解答此題的關(guān)鍵是確定每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼谋叮?0．【分析】令，可得，再由，可得，然后由，即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由得：，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式求解，解題的關(guān)鍵是取特值法，即令和．41．，當(dāng)時(shí)，原式【分析】先將代數(shù)式結(jié)合完全平方公式和平方差公式進(jìn)行化簡，再解出不等式的解集即可并從中選擇即可得到解答．【詳解】解：原式．解得，，由原式可知，a不能取1，0，，∴當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值、完全平方公式、平方差公式和求不等式的解集，正確的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．42．(1)(2)【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式去括號，再進(jìn)行加減計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算．掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．43．(1)；(2)．【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式，進(jìn)行化簡即可；（2）利用分式的四則運(yùn)算法則，化簡即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】此題考查了整式和分式的四則運(yùn)算，涉及了完全平方公式和平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式和分式的四則運(yùn)算法則．44．(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)乘法公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的乘除法運(yùn)算法則進(jìn)行化簡計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的乘法、乘法公式、分式的乘除運(yùn)算等知識，熟練掌握乘法公式、整式的乘法運(yùn)算法則、分式的乘除運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．45．(1)(2)【分析】（1）先進(jìn)行單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及完全平方公式的計(jì)算，然后計(jì)算加減法即可；（2）將分式進(jìn)行化簡，同時(shí)進(jìn)行括號內(nèi)的計(jì)算，然后再計(jì)算分式的除法即可．【詳解】（1）解：；（2）．【點(diǎn)睛】題目主要考查整式的混合運(yùn)算及分式的混合運(yùn)算，包括完全平方公式及平方差公式的計(jì)算，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．參考答案：1．B【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義判斷即可得出答案．【詳解】解：A、不是單項(xiàng)式，不符合題意；B、是單項(xiàng)式，符合題意；C、不是單項(xiàng)式，不符合題意；D、是多項(xiàng)式，不是單項(xiàng)式，不符合題意，故答案選B．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的定義：數(shù)字與字母的乘積組成的代數(shù)式為單項(xiàng)式，需要特別注意的是，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，且單項(xiàng)式是整式．2．C【分析】觀察單項(xiàng)式得出規(guī)律為，從而可得答案．【詳解】解：根據(jù)單項(xiàng)式，，，，…，得其規(guī)律為，得到第7個(gè)單項(xiàng)式為．故選：C．【點(diǎn)睛】考查數(shù)字及數(shù)字的變化規(guī)律；得到各個(gè)單項(xiàng)式符號，系數(shù)，字母及字母指數(shù)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．3．B【分析】不難看出奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，分母為x2n-2，分子的指數(shù)為由1開始的自然數(shù)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵2=，∴按一定規(guī)律排列的代數(shù)式為：，，，，，…，∴第n個(gè)單項(xiàng)式是(-1)n-1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的規(guī)律，根據(jù)所給單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的特點(diǎn)，確定單項(xiàng)式的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)以及多項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義解決此題．【詳解】解：A．根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)為數(shù)字因數(shù)，那么﹣3ab2的系數(shù)為﹣3，故A符合題意．B．根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)為所有字母的指數(shù)的和，那么4a3b的次數(shù)為4，故B不符合題意．C．根據(jù)多項(xiàng)式的定義，2a+b﹣1的各項(xiàng)分別為2a、b、﹣1，故C不符合題意．D．x2﹣1包括x2、﹣1這兩項(xiàng)，次數(shù)分別為2、0，那么x2﹣1為二次兩項(xiàng)式，故D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)的定義以及多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)以及次數(shù)的定義，熟練掌握單項(xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)的定義以及多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)以及次數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．5．B【分析】去括號后合并同類項(xiàng)，不含項(xiàng)，則的系數(shù)為0，據(jù)此可算出m的值.【詳解】==∵不含項(xiàng)，∴∴故選B.【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，掌握不含某一項(xiàng)，則這一項(xiàng)的系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵.6．B【分析】根據(jù)同類項(xiàng)、單項(xiàng)式、及多項(xiàng)式的概念進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、單項(xiàng)式0.5xyz的次數(shù)為3，故A選項(xiàng)正確；B、單項(xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)是2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、10與都屬于常數(shù)項(xiàng)，是同類項(xiàng)，故C選項(xiàng)正確；D、1－x－xy是二次三項(xiàng)式，故D選項(xiàng)正確．故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)、單項(xiàng)式、及多項(xiàng)式的概念，同類項(xiàng)“同類項(xiàng)是所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)”；單項(xiàng)式“由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式；單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式，字母前的常數(shù)為單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和為單項(xiàng)式的次數(shù)”；多項(xiàng)式“若干個(gè)單項(xiàng)式的和組成的式子叫做多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)”．7．C【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義和合并同類項(xiàng)的法則逐一判斷即可得．【詳解】解：與不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.與不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，此選項(xiàng)正確；D.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)法則，能熟記同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)的法則是解此題的關(guān)鍵．8．(1)(2)若的值與無關(guān)，的值是．【分析】（1）根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案；（2）將含的項(xiàng)合并后，令其系數(shù)為0即可求出答案．【詳解】解：（1）∵，，∴故：的值為：（2）要使原式的值與無關(guān)，則，解得：，故：若的值與無關(guān)，的值是．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．9．(1)(2)m的最小值為13【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先計(jì)算代數(shù)式B–A＋m并利用完全平方公式變形，再根據(jù)結(jié)果不小于0得出關(guān)于m的不等式，計(jì)算即可．(1)解：；(2)．∵對于任意的實(shí)數(shù)x，代數(shù)式B–A＋m的結(jié)果不小于0，∴，解得，∴m的最小值為13．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．，【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則、完全平方公式將原式進(jìn)行化簡，然后將，代入，再利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝＝＝，當(dāng)，時(shí)，原式＝＝＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式加減乘除混合運(yùn)算法則以及完全平方公式、平方差公式是解本題的關(guān)鍵．11．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、分式的混合運(yùn)算等知識，計(jì)算時(shí)一定要注意式子中的負(fù)號，注意括號前是“?”，去括號后，括號里的各項(xiàng)都改變符號．12．(1)(2)【分析】（1）先去括號，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先算括號，再利用分式除法法則計(jì)算．(1)解：原式；(2)解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的計(jì)算以及分式的計(jì)算，涉及因式分解，完全平方公式的運(yùn)算，正確地計(jì)算能力是解決問題的關(guān)鍵．13．C【分析】根據(jù)前幾個(gè)數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：從第2個(gè)數(shù)開始，如果順序數(shù)為偶數(shù)，最后的數(shù)值為，如果順序數(shù)為奇數(shù)，最后的數(shù)值為，再根據(jù)規(guī)律求解即可．【詳解】解：，，，，，，，…∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查規(guī)律性：數(shù)字的變化類，根據(jù)前幾個(gè)數(shù)字找出最后數(shù)值與順序數(shù)之間的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．14．A【分析】把第3個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為：，不難看出分子是從1開始的奇數(shù)，分母是，且奇數(shù)項(xiàng)是正，偶數(shù)項(xiàng)是負(fù)，據(jù)此即可求解．【詳解】原數(shù)據(jù)可轉(zhuǎn)化為：，∴，，，..．∴第n個(gè)數(shù)為：，∴第10個(gè)數(shù)為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的數(shù)總結(jié)出存在的規(guī)律．15．C【分析】先找出被開方數(shù)的規(guī)律，然后再求得的位置即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)可表示為：,…∵，∴為第4行，第3個(gè)數(shù)字．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律以及二次根式的化簡，找出其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16．B【分析】根據(jù)圖形特點(diǎn)，首先寫出前三個(gè)圖形中小正六邊形的個(gè)數(shù)，從而得到規(guī)律并寫出第n個(gè)圖形中小正六邊形的個(gè)數(shù)，然后把n=10代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，第1個(gè)圖形中有小正六邊形1個(gè)，1=3×12-3×1+1，第2個(gè)圖形中有小正六邊形7個(gè)，7=3×22-3×2+1，第3個(gè)圖形中有小正六邊形19個(gè)，19=3×32-3×3+1，…，依此類推，第n個(gè)圖形中有小正六邊形（3n2-3n+1）個(gè)，所以，第10個(gè)圖形中有小正六邊形3×102-3×10+1=271個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，得到第n個(gè)圖形中小正六邊形的個(gè)數(shù)變化規(guī)律的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．17．B【分析】由題意得：從點(diǎn)P從0跳動個(gè)單位長度，到達(dá)，跳動個(gè)單位長度，到達(dá)，可以得出，跳動次數(shù)為從1開始連續(xù)正整數(shù)的和，且最后一個(gè)加數(shù)為，進(jìn)而得到答案即可；【詳解】解：由題意得：從點(diǎn)P從0跳動個(gè)單位長度，到達(dá)，跳動個(gè)單位長度，到達(dá)，由此可得：跳動次數(shù)為從1開始連續(xù)的正整數(shù)的和，最后一個(gè)加數(shù)為，∵，∴點(diǎn)從跳到跳動了：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圖形中的規(guī)律探究．根據(jù)圖形，抽象概括出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．18．C【分析】根據(jù)中位線定理及等邊三角形得到三條中線相等且都等于等邊三角形的邊的一半，等到作一次圖得3個(gè)菱形，依次可得答案．【詳解】解：由題意可得，∵、、分別是等邊的邊、、的中點(diǎn)，∴,∴圖1有三個(gè)菱形，由此可得作一次中位線分三個(gè)菱形，∴第n個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)共有個(gè)菱形，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形性質(zhì)及中位線定理，解題的關(guān)鍵是找出作一次中位線分3個(gè)菱形．19．(1)(2)【分析】（1）先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式化簡，再合并同類項(xiàng)計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則和運(yùn)算順序進(jìn)行化簡計(jì)算即可．(1)原式；(2)=．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算、分式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是熟練掌握混合運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，熟記完全平方公式和平方差公式．20．(1)(2)【分析】（1）先計(jì)算完全平方、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)，進(jìn)行加減運(yùn)算；（2）先將括號內(nèi)式子通分，再將分式除法轉(zhuǎn)換為分式乘法，再將分子分母進(jìn)行因式分解，最后約分化簡即可．【詳解】（1）解：（2）解：【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合計(jì)算和分式的約分化簡，掌握相關(guān)運(yùn)算法則并熟練運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．21．(1)(2)x＜0時(shí)，；x＞0時(shí)，【分析】（1）根據(jù)，運(yùn)用計(jì)算，得到；（2）當(dāng)時(shí)，，運(yùn)用計(jì)算，得到；當(dāng)時(shí)，，運(yùn)用計(jì)算，得到．【詳解】（1）∵，∴；（2）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了定義新運(yùn)算，熟練掌握新定義計(jì)算方法，整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，是解決此類問題的關(guān)鍵．22．D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除、負(fù)整指數(shù)冪和二次根式的化簡進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、∵，∴，故該選項(xiàng)正確，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪相除、負(fù)整指數(shù)冪和二次根式的化簡，正確的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．23．D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，去括號，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A．與不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B．與不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D．，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，去括號，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．24．D【分析】利用冪的乘方的逆運(yùn)算得到，據(jù)此即可得到答案．【詳解】解：∵，，，∴，∵，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方的逆運(yùn)算，正確得到是解題的關(guān)鍵．25．A【分析】先對所求的式子進(jìn)行因式分解，再整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的因式分解、代數(shù)式求值，熟練掌握提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵．26．C【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則展開式子，再合并，根據(jù)不含x的一次項(xiàng)，則含x的一次項(xiàng)的系數(shù)為0，即可求解．【詳解】解：，展開式中不含x的一次項(xiàng)，，，即，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，不含某一項(xiàng)則這項(xiàng)的系數(shù)為0，屬于基礎(chǔ)題．27．B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．28．C【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則和整式的乘法則進(jìn)行計(jì)算，從而作出判斷．【詳解】解：∵第一次操作后的整式串為：，，，，，共個(gè)整式，第一次操作后的整式串的和為：，∴第二次操作后的整式串為，，，，，，，，，共個(gè)整式，故的結(jié)論正確，符合題意；第二次操作后所有整式的和為：第三次操作后整式串為，，，，，，，，，，，，，，，，，共個(gè)整式，故的結(jié)論正確，符合題意；第三次操作后整式串的和為：；故第三次操作后的整式串的和與第二次操作后的整式和的差為：，即整式串的所有整式的和比整式串的所有整式的和小，故結(jié)論正確，符合題意；第次操作后所有整式的積為，∴第次操作后，所有的整式的和為，故的說法不正確，不符合題意；正確的說法有，共個(gè)．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減，數(shù)字的規(guī)律，解題關(guān)鍵是從所給的式子分析出所存在的規(guī)律．29．(1)(2)，原式【分析】（1）根據(jù)平方差公式和完全平方公式計(jì)算即可；（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡，再將的值代入計(jì)算即可．【詳解】（1）原式；（2）原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值、平方差公式和完全平方公式，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．30．【分析】根據(jù)，得出，然后整體代入化簡后的代數(shù)式即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵．【點(diǎn)睛】本題考查了已知式子的值，求代數(shù)式的值，解本題的關(guān)鍵是能通過，得出．31．A【分析】①將代入代數(shù)式，計(jì)算即可；②又可得，再根據(jù)題意求解即可；③兩方程相加，令，可化為，求解即可；④根據(jù)題意可得，列出正整數(shù)解，即可．【詳解】解：將代入可得，，即解得或，即或，①錯(cuò)誤；由可得，∵無論x取任何實(shí)數(shù)，等式都恒成立，∴，②正確；兩式相加可得：即令，則，解得，即或，③錯(cuò)誤；由可得正整數(shù)解為：，總共有個(gè)，④錯(cuò)誤正確的個(gè)數(shù)為1，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減，二元一次不等式的解，完全平方公式，一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則以及靈活運(yùn)用完全平方公式．32．A【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，將代數(shù)式化簡，然后整體代入求解即可【詳解】解：∵實(shí)數(shù)滿足，∴、是方程的兩個(gè)根，∴，∴∵，且，∴的最小值是，故選：A．【點(diǎn)睛】題目主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式及求代數(shù)式的值，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．33．C【分析】代入多項(xiàng)式可以得，把整體代入求解即可．【詳解】，，得：，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查求代數(shù)式的值，整體代入是解題的關(guān)鍵．34．D【分析】根據(jù)勾股數(shù)、廣義勾股數(shù)的定義，再結(jié)合整式的運(yùn)算，反證法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】7無法表示成（x、y為非負(fù)整數(shù)），故7不是廣義勾股數(shù)，錯(cuò)誤；，故13是廣義勾股數(shù)，正確；兩個(gè)廣義勾股數(shù)，，即和為，但是6無