中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點練習(xí)考向22 角平分線 垂直平分線和直角三角形（含答案詳解）

試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁考向22角平分線垂直平分線和直角三角形【考點梳理】一：角平分線（1）角平分線的性質(zhì)：在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等（2）角平分線推論（或稱判定）：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。二：直角三角形8.直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。9．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。三、最短路徑為題：如圖1，已知點A、B在直線l的同側(cè)，現(xiàn)在l上求一點C，使CA＋CB最小，作法如下：作點B（或點A）關(guān)于l的對稱點B，連接AB，交l于C，則點C就可使AC+BC最短。四：垂直平分線（1）線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。（2）與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上?！绢}型探究】題型一：角平分線的性質(zhì)1．（2022·山東濟南·?？寄M預(yù)測）如圖，在中，，的平分線交于點，于，如果，，，且，那么的長度是（）A．2 B．3 C．4 D．52．（2022·云南昆明·云大附中?？寄M預(yù)測）如圖，在中，，AD平分，于點E，若，則BE的長為（

）A．5 B． C． D．23．（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·統(tǒng)考中考真題）如圖，∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，DE∥OB交OA于點D，EC⊥OB，垂足為C．若EC＝2，則OD的長為（）A．2 B．2 C．4 D．4+2題型二：角平分線的判定4．（2022·河北·一模）如圖，E、F分別為矩形ABCD邊AB、AD上的兩點，BE、DF相交于G點，且BE＝FD，∠FGB＝19°，則∠BGC＝（）A．71° B．80.5° C．81° D．71.5°5．（2022·四川南充·南充市實驗中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D為AC邊上一動點（不與A、C重合），過點A作AE垂直BD于點E，延長AE交BC的延長線于點F，連接CE，則為（

）A．30° B．36° C．45° D．60°6．（2022·貴州貴陽·統(tǒng)考二模）如圖，在△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，若AQ＝PQ，PD＝PE，則下列結(jié)論：①AE＝AD；②∠B＝∠C；③∠BAP＝∠CAP；④△ABP≌△ACP．其中正確的有（）A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④題型三：垂直平分線問題7．（2022·貴州黔西·統(tǒng)考中考真題）在中，用尺規(guī)作圖，分別以點A和C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N．作直線交于點D，交于點E，連接．則下列結(jié)論不一定正確的是（）A． B． C． D．8．（2022·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°．分別以點A和C為圓心，以大于AC的長度為半徑作弧，兩弧相交于點P和點Q，作直線PQ分別交BC，AC于點D和點E．若CD=3，則BD的長為（

）A．4 B．5 C．6 D．79．（2022·吉林長春·校考模擬預(yù)測）如圖所示，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，則①AC平分∠BAD；②CA平分∠BCD；③AC垂直平分BD；④BD平分∠ABC，其中正確的結(jié)論有（

）A．①② B．①②③ C．①②③④ D．②③題型四：直角三角形兩角互余問題10．（2022·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說法不一定正確的是（

）A． B．C． D．11．（2022·陜西西安·校聯(lián)考二模）如圖，點是的垂直平分線與邊的交點，作于點，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．12．（2022·海南省直轄縣級單位·統(tǒng)考二模）如圖，是的直徑，點，在上，點是的中點，過點畫的切線，交的延長線于點，連接．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．題型五：含30°的直角三角形問題13．（2022·四川綿陽·東辰國際學(xué)校?？寄M預(yù)測）如圖，在中，，，，D為BC邊上一個動點，過點D作于點E，于點F，連接，則的最小值為（）A． B．2 C． D．14．（2022·浙江寧波·?？既＃﹥蓚€直角三角板如圖擺放，其中，，，且過點，點為中點，已知，則的長為（

）A．15 B． C． D．15．（2022·廣東廣州·廣州市第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖，點C在以AB為直徑的半圓上，AB=2，∠CBA=30°，點D到線段AB上運動，點E與點D關(guān)于AC對稱，DF⊥DE，DF交EC的延長線于點F，當(dāng)點D從點A運動到點B時，線段EF掃過的面積是（）A． B． C． D．題型六：直角三角形斜邊上中線問題16．（2022·寧夏銀川·?？家荒＃┤鐖D，在中，，是邊的中點，是內(nèi)一點，且連接并延長，交于點若，則的長為（

）A． B． C． D．17．（2022·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，D為斜邊的中點，E為上一點，F(xiàn)為中點．若，，則的長為（

）A． B．3 C． D．418．（2022·廣西河池·統(tǒng)考三模）如圖，在中，，，，D為AC邊上的一個動點，連接BD，E為BD上的一個動點，連接AE，CE，當(dāng)時，線段AE的最小值是（

）A． B．1 C．2 D．題型七：直角.角平分和垂直平分綜合問題19．（2022·江蘇連云港·?？既＃┮阎喝鐖D，是的角平分線，，垂足分別為E、F．(1)求證：垂直平分；(2)若，求四邊形的面積．20．（2022·浙江溫州·溫州市第三中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，四邊形是平行四邊形，分別以，為邊向外構(gòu)造等邊和等邊，連接，，．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)若與交于點，且，，，求的面積．21．（2022·四川南充·南充市實驗中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，已知點E是射線上的一點，以、為邊作正方形和正方形，連接，取的中點M，連接、．(1)如圖1，判斷線段和的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；(2)如圖2，在圖中的正方形繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)的過程中，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立？說明理由；(3)已知，正方形繞點C旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)A、F、E共線時，直接寫出的面積．【必刷基礎(chǔ)】一、單選題22．（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）如圖，已知平分，，，，若，則為（

）A． B． C． D．23．（2022·吉林長春·?？寄M預(yù)測）如圖，在中，，，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交，于點M和N，再分別以為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接并延長交于點D，則下列說法中錯誤的是（）A．點D在的中垂線上B．C．點D到兩邊的距離相等D．24．（2022·山東菏澤·菏澤一中?？寄M預(yù)測）如圖，在中，，平分交AC于D，是的垂直平分線，若，則等于（）A． B． C． D．25．（2023秋·湖南張家界·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，的垂直平分線交于點O，交于點D，連接，下列結(jié)論錯誤的是（）A． B．平分C． D．26．（2022·山東濟南·模擬預(yù)測）如圖，在中，，，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)并延長交于點D，則下列說法中不正確的是（

）A．是的平分線 B．C．點D在的中垂線上 D．27．（2022·河北滄州·統(tǒng)考二模）如圖，在菱形中，，點F為的中點，于E，則的長為（

）A． B． C． D．28．（2022·四川南充·模擬預(yù)測）如圖，在中，，，直角的頂點是的中點，將繞頂點旋轉(zhuǎn)，兩邊，分別交，于點，．下列四個結(jié)論：①；②是等腰直角三角形；③；④．在旋轉(zhuǎn)過程中，上述四個結(jié)論始終正確的有（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④29．（2022·貴州銅仁·模擬預(yù)測）如圖，某溫室屋頂結(jié)構(gòu)外框為，立柱垂直平分橫梁，，斜梁，為增大向陽面的面積，將立柱增高并改變位置，使屋頂結(jié)構(gòu)外框變?yōu)辄c在的延長線上，立柱，如圖所示，若，則斜梁增加部分的長為（

）A． B． C． D．30．（2022·北京海淀·中關(guān)村中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，在中，平分，的垂直平分線分別交，，于點，F(xiàn)，G，連接，．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，，求的長．31．（2022·四川德陽·德陽五中?？既＃┤鐖D，在四邊形中，，于點O，點E是延長線上一點，，于點F．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若平分，，，求．32．（2022·山東濟南·濟南育英中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖1，在△ABC中，∠BAC的平分線AD與∠BCA的平分線CE交于點O．(1)求證：∠AOC＝90°＋∠ABC；(2)當(dāng)∠ABC＝90°時，且AO＝3OD（如圖2），判斷線段AE，CD，AC之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．【必刷培優(yōu)】一、單選題33．（2022·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）如圖，點在的邊上，點在射線上（不與點，重合），連接，．下列命題中，假命題是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則34．（2023·河北·九年級專題練習(xí)）如圖，在中，，以點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線，交于點，連接，．給出下列說法：①；②垂直平分；③平分；④．其中正確的有（

）A．①② B．②③ C．③④ D．②④35．（2022·云南昆明·昆明八中校考模擬預(yù)測）如圖，是的角平分線，垂直平分，且交于點D，判斷以下結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C．是的平分線 D．四邊形是矩形36．（2022秋·重慶豐都·九年級?？计谥校┤鐖D，正方形的邊長為6，點，分別在，上，，連接、，與相交于點，連接，取的中點，連接，則的長為（）A． B． C．5 D．37．（2022·河北石家莊·?？寄M預(yù)測）如圖，正方形中，與直線的夾角為，延長交直線于點，作正方形，延長交直線于點，作正方形，延長交直線于點，作正方形，依此規(guī)律，則（）A．2 B．3 C．2 D．2二、填空題38．（2022·廣東東莞·東莞市光明中學(xué)校考一模）如圖，在中．，平分交于，將沿所在直線折疊，使點A恰好與點重合，若，則的值為______．39．（2022·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）如圖．在中，，．以點A為圓心，以任意長為半徑作弧交AB，AC于D，E兩點；分別以點D，E為圓心，以大于長為半徑作弧，在內(nèi)兩弧相交于點P；作射線AP交BC于點F，過點F作，垂足用G．若，則的周長等于________cm．40．（2022·湖南永州·統(tǒng)考二模）如圖，已知，是角平分線且，作的垂直平分線交于點F，作，則的周長為______．41．（2022·寧夏銀川·銀川九中?？级＃┤鐖D，已知．以點為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交于點，交于點．分別以，為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點．作射線交于點．分別以，為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于，兩點．作直線，交，分別于點，．根據(jù)以上作圖，若，，，則的長是______．42．（2022·山東青島·山東省青島第二十六中學(xué)?？级＃┤鐖D所示，在扇形中，，半徑．點位于的處、且靠近點的位置，點、分別在線段、上，．為的中點．連接、．在滑動過程中（長度始終保持不變），當(dāng)取最小值時，陰影部分的周長為___________．43．（2022·湖北省直轄縣級單位·?？家荒＃┰谥苯亲鴺?biāo)系中，直線與x軸交于點，以為邊長作等邊，過點作平行于x軸，交直線l于點，以為邊長作等邊，過點作平行于x軸，交直線l于點，以為邊長作等邊，…，則等邊的邊長是_____．44．（2022·河南鄭州·河南省實驗中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，和分別在直線和x軸上，都是等腰直角三角形，如果點，那么點的縱坐標(biāo)是______．三、解答題45．（2022秋·廣東梅州·九年級?？奸_學(xué)考試）在中，，為延長線上一點，點為線段，的垂直平分線的交點，連接，，．(1)如圖1，當(dāng)時，則______°；(2)當(dāng)時，①如圖2，連接，判斷的形狀，并證明；②如圖3，直線與交于點，滿足．為直線上一動點．當(dāng)?shù)闹底畲髸r，用等式表示，與之間的數(shù)量關(guān)系為______，并證明．46．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，中，，為中點，點在直線上（點不與點，重合），連接，過點作交直線于點，連接．(1)如圖1，當(dāng)點與點重合時，請直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2，當(dāng)點不與點重合時，請寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)若，，，請直接寫出線段的長．47．（2023·福建福州·統(tǒng)考一模）在中，，兩條高，交于點H，F(xiàn)是的中點，連接并延長交邊于點G．(1)如圖1，若是等邊三角形．①求證：；②求的長．(2)如圖2，若，，求的面積．48．（2023·湖北省直轄縣級單位·校考一模）【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在中，D，E，F(xiàn)分別為，，上的點，，，交于點G，求證：．【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在（1）的條件下，連接，．若，，，求的值．【拓展提高】（3）如圖3，在中，，與交于點O，E為上一點，交于點G，交于點F．若，平分，，求的長．參考答案：1．D【分析】作交于點E，作交于點F，連接，證明，再利用即可求出的長度．【詳解】解：作交于點E，作交于點F，連接，∵平分，平分，∴，∵，即，∴．故選：D【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)定理，證明．2．B【分析】由角平分線的性質(zhì)可得DE=CD，在利用勾股定理即可求解．【詳解】解：∵AD平分，，于點E，∴DE=CD=3，∠DEB=90°，在Rt△DEB中，∠DEB=90°，DE=3，BD=4，∴，故選：B．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握角平分線上的點到兩邊的距離相等及勾股定理是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】過點E作EH⊥OA于點H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得EH＝EC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ADE的度數(shù)，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得DE的長度，再證明OD＝DE，即可求出OD的長．【詳解】解：過點E作EH⊥OA于點H，如圖所示：∵OE平分∠AOB，EC⊥OB，∴EH＝EC，∵∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，∴∠AOC＝2∠AOE＝30°，∵DE∥OB，∴∠ADE＝30°，∴DE＝2HE＝2EC，∵EC＝2，∴DE＝4，∵∠ADE＝30°，∠AOE＝15°，∴∠DEO＝15°，∴∠AOE＝∠DEO，∴OD＝DE＝4，故選：C．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】過點C作CH⊥BE于點H，CQ⊥DF于點Q，根據(jù)S△CDF＝S矩形ABCD，S△BCE＝S矩形ABCD，可得S△CDF＝S△BCE，然后證明點C在∠BGD的平分線上，進(jìn)而可以解決問題．【詳解】解：如圖，過點C作CH⊥BE于點H，CQ⊥DF于點Q，∵S△CDF＝S矩形ABCD，S△BCE＝S矩形ABCD，∴S△CDF＝S△BCE，∴DF?CQ＝BE?CH，∵BE＝FD，∴CQ＝CH，∵CH⊥BE，CQ⊥DF，∴點C在∠BGD的平分線上，∴∠BGC＝∠DGC．∵∠FGB＝19°，∴∠BGC＝（180°﹣19°）＝80.5°．故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積，角平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到∠BGC＝∠DGC．5．C【分析】如圖所示，過點C作CH⊥AF于H，CG⊥BE于G，證明△AHC≌△BCG得到CH=CG，即可證明CE平分∠BEF，即可得到∠BEC=．【詳解】解：如圖所示，過點C作CH⊥AF于H，CG⊥BE于G，∴∠AHC=∠BGC=90°，∵∠ACB=90°，AF⊥BE，∴∠AEB=∠BCD=∠BEF=90°，又∵∠ADE=∠BDC，∴∠CAH=∠CBG，又∵AC=BC，∴△AHC≌△BCG（AAS），∴CH=CG，∵CH⊥EF，CG⊥BE，∴CE平分∠BEF，∴∠BEC=．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的判定，角平分線的定義，正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】由，，，得出是的角平分線，則；由證得，得出；由是BC上的點，并沒有說是中點，所以無法得出∠B=∠C，在和中，缺少全等條件，即可得出故②、④不正確．【詳解】解：，，，是的角平分線，，故③正確；在和中，，（HL），，故①正確；由是BC上的點，并沒有說是中點，所以無法得出∠B=∠C，在和中，缺少全等條件，故②、④不正確；故選B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定、角平分線的判定、等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】由作圖可知，垂直平分線段，∴，，，故選項B，C，D正確，故選：A．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．C【分析】連接AD，由作圖知：DE是線段AC的垂直平分線，得到AD=CD=3，∠DAC=∠C=30°，求得∠BAD=90°，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：連接AD，由作圖知：DE是線段AC的垂直平分線，∴AD=CD=3，∴∠DAC=∠C，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，則∠DAC=∠C=30°，∴∠BAD=120°-∠DAC=90°，∴BD=2AD=6，故選：C．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)．9．B【分析】本題的關(guān)鍵是證明Rt△ABC≌Rt△ADC，易求解．【詳解】解：在Rt△ABC和Rt△ADC中，AB＝AD，AC＝AC，所以Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）．所以∠ACB＝∠ACD，∠BAC＝∠DAC，即AC平分∠BAD，CA平分∠BCD．故①②正確；在△ABD中，AB＝AD，∠BAO＝∠DAO，所以BO＝DO，AO⊥BD，即AC垂直平分BD．故③正確；不能推出∠ABO＝∠CBO，故④不正確．故選：B．【點睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．難度一般．10．B【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，等邊對等角的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分線，，，，綜上，正確的是A、C、D選項，故選：B．【點睛】本題考查了垂直平分線和角平分線的作圖，垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，等邊對等角的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．11．B【分析】首先根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)定理可得，其次根據(jù)等邊對等角可得，再根據(jù)角的差可得。進(jìn)而利用互余進(jìn)行計算即可．【詳解】∵點是的垂直平分線與邊的交點，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，等腰三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)角的差可得是解本題的關(guān)鍵．12．D【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到BA⊥AD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠B，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，進(jìn)而求出∠BAC，根據(jù)垂徑定理得到BA⊥EC，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵AD是⊙O的切線，∴BA⊥AD，∵∠ADB=58°，∴∠B=90°-∠ADB=32°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°-∠B=58°，∵點A是的中點，∴BA⊥EC，∴∠ACE=90°-∠BAC=32°，故選：D．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．13．D【分析】連接，取的中點O，連接，可得，從而得，，再求出的最小值，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：連接，取的中點O，連接，∵中，，，∴，∵，∴分別是斜邊上的中線，∴，∴，∵，∴，∴，即當(dāng)最小時，的值最小，∵當(dāng)時，最小，此時，是等腰直角三角形，，∴最小值，故選D．【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，添加合適的輔助線，構(gòu)造頂角為的等腰三角形，是解題的關(guān)鍵．14．B【分析】過點作，過點作，證明四邊形為矩形，可得，然后利用直角三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：過點作，過點作，如圖所示∴四邊形為矩形即，，點為中點，即為等邊三角形在直角中，，為等腰直角三角形即故選：B．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，靈活運用所學(xué)的知識是解本題的關(guān)鍵．15．C【分析】由題意畫出圖形，可知EF掃過的圖形就是圖中的陰影部分，線段EF掃過的面積是面積的2倍，繼而求出答案．【詳解】如圖，EF掃過的圖形就是圖中的陰影部分，線段EF掃過的面積是面積的2倍，∵AB是半圓O的直徑，∴，∵，，∴，，∴，∴線段EF掃過的面積是，故選：C．【點睛】此題考查了圓周角定理以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16．D【分析】依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到的長，再得到的長，進(jìn)而得出的長．【詳解】解：是邊的中點，且，∴中，，，，是邊的中點，是的中點，可得，，又，，故選：D．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、梯形的中位線定理、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．17．D【分析】根據(jù)三角形中位線可以求得AE的長，再根據(jù)AE＝AD，可以得到AD的長，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線和斜邊的關(guān)系，可以求得BD的長．【詳解】解：∵D為斜邊AC的中點，F(xiàn)為CE中點，DF＝2，∴AE＝2DF＝4，∵AE＝AD，∴AD＝4，在Rt△ABC中，D為斜邊AC的中點，∴BD＝AC＝AD＝4，故選：D．【點睛】本題考查直角三角線斜邊上的中線和斜邊的關(guān)系、三角形的中位線，解答本題的關(guān)鍵是求出AD的長．18．C【分析】取BC的中點T，連接AT、ET，先證明，求出AT、ET，根據(jù)求解即可．【詳解】取BC的中點T，連接AT、ET，，，，，，，，，，，線段AE的最小值是2，故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握知識點并準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．19．(1)見解析(2)四邊形AEDF的面積為75【分析】（1）先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，則證明得到，然后根據(jù)線段垂直平分線的判定定理得到結(jié)論；（2）利用勾股定理求得，證明，利用相似三角形的性質(zhì)求得，根據(jù)面積公式計算即可．【詳解】（1）證明：∵是的角平分線，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴垂直平分；（2）解：∵垂直平分，，∴，，∴，∵，，∴，∴，即，∴，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的判斷，關(guān)鍵是根據(jù)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答．20．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證得，即，進(jìn)而利用平行四邊形的判定即可得證；（2）先求得，進(jìn)而求得，，過G作于H，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和含角的直角三角形的性質(zhì)求得、、，進(jìn)而求得即可得所求面積．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵等邊和等邊，∴，，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：∵，，∴，又，∴，∴，，∴，過G作于H，在中，，，，∴，中，，，∴，∴，∴，∴的面積為．【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握相關(guān)的知識的聯(lián)系與運用，證得是解答的關(guān)鍵．21．(1)，(2)結(jié)論成立：，(3)滿足條件的的面積為20或34．【分析】（1）延長交于H，證明，得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，等量代換得到答案；（2）如圖2中，延長使得，連接，延長交的延長線于N，交于O．利用全等三角形的性質(zhì)，想辦法證明是等腰直角三角形即可；（3）分兩種情形根據(jù)題意畫出完整的圖形，利用勾股定理解決問題即可．【詳解】（1）解：如圖1，延長交于H，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，，故答案為：，；（2）解：結(jié)論成立：，，理由：如圖2中，延長使得，連接，延長交的延長線于N，交于O．∵，，∴，∴，，∴，∴，

∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∵，∴；（3）①如圖3-1中，連接．在中，，在中，，∴，∴，在中，，∴；②如圖3-2中，連接．同法可得，，∴，綜上所述，滿足條件的的面積為20或34．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．22．C【分析】過點P作于點E，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得,由角平分線的性質(zhì)可得出答案【詳解】過點P作于點E，且平分，，∴，∵，且，∴，∴在中有：，故選：C【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，輔助線的作出是解決本題的關(guān)鍵23．D【分析】由作圖方法可知是的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理逐項判斷即可.【詳解】解：由圖可知：是的平分線，∴點D到的兩邊距離相等；C選項正確，不符合題意；∵在中，，∴∴∴∴點D在的中垂線上；A選項正確，不符合題意；∵，∴；B選項正確，不符合題意；∴，∴；D選項錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖以及性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識點；熟練掌握上述基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．24．B【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出，然后根據(jù)角平分線的定義與直角三角形兩銳角互余求出，再根據(jù)直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半求出，然后求解即可．【詳解】解：∵點D在的垂直平分線上，∴，∴，∵是角平分線，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查了角平分線的定義，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，題目難度稍微復(fù)雜，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．C【分析】求出的度數(shù)即可判斷A；求出和的度數(shù)，求出的度數(shù)，即可判斷B；根據(jù)三角形面積即可判斷C；證得是等腰三角形，，則可判斷D．【詳解】解：A.∵，∴，∴，故選項A不符合題意；B.∵是垂直平分線，∴，∴，∴，∴是的角平分線，故選項B不符合題意；C.過D作于E，則，∵，∴，∵，，∴，故選項C符合題意；D.∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選項D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及三角形面積等知識；熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．D【分析】A根據(jù)作圖的過程可以判定是的角平分線；B利用角平分線的定義可以推知，則由直角三角形的性質(zhì)來求的度數(shù)；C利用等角對等邊可以證得，由線段垂直平分線的判定可以證明點D在的中垂線上；D利用角所對的直角邊是斜邊的一半求出，進(jìn)而可得．【詳解】解：根據(jù)作圖方法可得是的平分線，故A正確；∵，∴，∵是的平分線，∴，∴，故B正確；∵，∴，∴點D在的中垂線上，故C正確；∵，∴，∵，∴，∴，故D錯誤，故選：D．【點睛】本題主要考查角平分線的尺規(guī)作圖，角平分線的定義，等角對等邊，線段垂直平分線的判定，含直角三角形的性質(zhì)等知識，能夠熟練通過尺規(guī)作圖的痕跡得出是角平分線是解題關(guān)鍵．27．C【分析】連接，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，則是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形三線合一和勾股定理，求出的長度，最后根據(jù)含角的直角三角形，角所對的邊是斜邊的一半，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∵點F為的中點，∴，，∴，∵，∴，∴，故選：C?！军c睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握菱形四條邊都相等，等邊三角形三線合一，以及直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．28．D【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得：，平分．可證，，即證得與全等，根據(jù)全等三角形性質(zhì)判斷結(jié)論是否正確．【詳解】解：∵，直角的頂點P是的中點，∴，∵，∴，在與中，，∴，∴，故①正確；∴是等腰直角三角形，故②正確；∵是等腰直角三角形，P是的中點，∴，∵不一定是的中位線，∴不一定成立，故③錯誤；∵，∴，又∵，∴，即，故④正確．故選：D．【點睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．29．D【分析】根據(jù)已知條件證明，得到，即可得解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵垂直平分橫梁，∴，∵，，∴∴，解得，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，證明，得到是解題的關(guān)鍵．30．(1)見解析(2)【分析】(1)由角平分線的定義和垂直平分線的性質(zhì)可證，可得，，由菱形的判定定理可證得結(jié)論；(2)過點D作，由菱形的性質(zhì)可得，，由直角三角形的性質(zhì)可得，，據(jù)此即可求得的長．【詳解】（1）證明：平分，，垂直平分，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，又，四邊形是茥形；（2）解:如圖，過點D作，四邊形是菱形，，，又，，，又，，，，．【點睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練運用菱形的判定和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．31．(1)證明見解析(2)33【分析】（1）先證明它是平行四邊形，再證明是菱形；（2）先設(shè)，再用x表示AE，利用勾股定理建立方程即可求解．(1)∵，于點O，∴，∵，∴四邊形AECD是平行四邊形，由AD=CD，∴四邊形AECD是菱形．(2)如圖，∵于點F，∴∠AFC=90°，又∵AC⊥BD，∴∠BOA=90°，∵平分，，∴，∴，∴∵，∴，∴設(shè)，在中，，∴，∴，∴，∵菱形AECD中，OD=OE，∴，∴．．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等內(nèi)容，解題關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念，能利用勾股定理建立方程．32．(1)見解析(2)AE+CD=AC，證明見解析【分析】（1）求出∠BAC+∠BCA=180°-∠ABC，根據(jù)角平分線定義求出∠OAC=∠BAC，∠OCA=∠BCA，即可求出∠OAC+∠OCA的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（3）在AC上分別截取AM、CN，使AM=AE，CN=CD，連接OM，ON，證△AEO≌△AMO，△DCO≌△NCO，推出∠EOA=∠MOA，∠CON=∠COD，OD=ON，求出∠MON=∠MOA=45°，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出MK=ML，據(jù)此計算即可求解．【詳解】（1）證明：∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠BCA=180°-∠ABC，∵∠BAC的平分線AD與∠BCA的平分線CE交于點O．∴∠OAC=∠BAC，∠OCA=∠BCA，∴∠OAC+∠OCA=（∠BAC+∠BCA）=（180°-∠ABC）=90°-∠ABC，∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=180°-（90°-∠ABC），即∠AOC=90°+∠ABC；（2）解：AE+CD=AC，證明：如圖2，∵∠AOC=90°+∠ABC=135°，∴∠EOA=45°，在AC上分別截取AM、CN，使AM=AE，CN=CD，連接OM，ON，則在△AEO和△AMO中，，∴△AEO≌△AMO，同理△DCO≌△NCO，∴∠EOA=∠MOA，∠CON=∠COD，OD=ON，∴∠EOA=∠MOA=∠CON=∠COD=45°，∴∠MON=∠MOA=45°，過M作MK⊥AD于K，ML⊥ON于L，∴MK=ML，S△AOM=AO×MK，S△MON=ON×ML，∴，∵，∴，∵AO=3OD，∴，∴，∴AN=AM=AE，∵AN+NC=AC，∴AE+CD=AC．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線定義和性質(zhì)，三角形的面積，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟練掌握各性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵．33．D【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明PD是否是BC的垂直平分線，判斷即可．【詳解】因為AB=AC，且AD⊥BC，得AP是BC的垂直平分線，所以PB=PC，則A是真命題；因為PB=PC，且AD⊥BC，得AP是BC的垂直平分線，所以AB=AC，則B是真命題；因為AB=AC，且∠1=∠2，得AP是BC的垂直平分線，所以PB=PC，則C是真命題；因為PB=PC，△BCP是等腰三角形，∠1=∠2，不能判斷AP是BC的垂直平分線，所以AB和AC不一定相等，則D是假命題．故選：D．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．34．A【分析】由尺規(guī)作圖過程，即為的角平分線，由此可判斷說法是否正確．【詳解】解：由尺規(guī)作圖過程，可知即為的角平分線，，為等腰三角形，垂直平分，，故選：A．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖及垂直平分線到兩端點的距離相等，本題的關(guān)鍵在于熟悉尺規(guī)作圖的過程．35．D【分析】根據(jù)角平分線，可以的∠MAP=∠NAP，根據(jù)垂直平分線，可以證AN=PN，MA=PM，再證明出四邊形AMPN為菱形即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵垂直平分，∴，，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，同理可知，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴平行四邊形是菱形，∴，是的平分線．綜上所述，選項A、B、C結(jié)論正確，不符合題意．故選：D．【點睛】本題考查角平分線、垂直平分線的性質(zhì)、矩形的判斷等，靈活運用角平分線和垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．36．B【分析】根據(jù)先證明，進(jìn)而得，用勾股定理求得，便可得．【詳解】解：四邊形為正方形，，，，，在和中，，，，，，點為的中點，，，，，，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明．37．A【分析】由四邊形是正方形，得到，于是得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，解直角三角形得到，同理：，找出規(guī)律，答案即可求出．【詳解】解：四邊形是正方形，，，，，，，同理：，，，．故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，含直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，求出后一個正方形的邊長是前一個正方形的邊長的倍是解題的關(guān)鍵．38．【分析】根據(jù)平分交于，將沿所在直線折疊，使點A恰好與點重合，可得，又，即得，從而，在中，．【詳解】解：平分交于，，將沿所在直線折疊，使點A恰好與點重合，，，，，，在中，，在中，，故答案為：．【點睛】本題考查直角三角形中的翻折問題、角平分線，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)，熟練應(yīng)用含角的直角三角形三邊關(guān)系．39．8【分析】由角平分線的性質(zhì)，得到，然后求出的周長即可．【詳解】解：根據(jù)題意，在中，，，由角平分線的性質(zhì)，得，∴的周長為：；故答案為：8【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)．40．【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出、根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：∵，是角平分線，∴，在中，，∴，由勾股定理得：，∵的垂直平分線交于點F，∴，∴的垂直，故答案為：．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．41．####【分析】根據(jù)做法得平分，垂直平分，所以，，，再證明四邊形為菱形得到，再利用平行線分線段成比例定理計算的長．【詳解】解：由題可知，平分，垂直平分，∴，，，∵，∴，∴，∴，同理可得，∴四邊形為平行四邊形，又，∴四邊形為菱形，∴，∵，∴，即，∴故答案為：．【點睛】本題考查了作圖——復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．42．【分析】連接，，，取的中點，連接，求出弧的長，再求出當(dāng)，，共線時，的值最小，此時點與點重合，分別求出，的長．【詳解】解：如圖，連接，，，取的中點，連接．，，，的長，，，，，當(dāng)，，共線時，的值最小，此時點與點重合，此時，，，是等邊三角形，，，，此時陰影部分的周長為．故答案為：．【點睛】本題考查弧長，線段最小值問題，解題的關(guān)鍵是明確當(dāng)，，共線時，的值最小，此時點與點重合．43．【分析】由直線l：，得的邊長為1，直線與x軸的夾角為30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，得的邊長是2，以此類推，可得邊長是，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵直線l：與x軸交于點，∴，∴的邊長為1，∵直線與x軸的夾角為30°（可通過該直線與坐標(biāo)軸的交點求出），，∴．∵軸，∴，∴的邊長是2，同理可得：的邊長是，以此類推：邊長是，∴的邊長是．故答案為：．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象和三角形的綜合，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及含30°角直角三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．44．【分析】把代入，求出函數(shù)解析式，分別過點作垂直x軸，垂足分別為D，E，則，設(shè)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，，從而得到，繼而得到點的縱坐標(biāo)為，同理點的縱坐標(biāo)為，點的縱坐標(biāo)為，……由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而解題．【詳解】解：∵在直線，∴，即，∴該函數(shù)解析式為，如圖，分別過點作垂直x軸，垂足分別為D，E，則，設(shè)，∵都是等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∴，解得：，∴，即點的縱坐標(biāo)為，同理點的縱坐標(biāo)為，點的縱坐標(biāo)為，……由此發(fā)現(xiàn)，的縱坐標(biāo)為，∴點的縱坐標(biāo)是．故答案為：．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)點坐標(biāo)特點，等腰直角三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確