中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)練習(xí)考向25 特殊的平行四邊形(含答案詳解)_第1頁(yè)
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試卷第=page44頁(yè),共=sectionpages55頁(yè)考向25特殊的平行四邊形【考點(diǎn)梳理】1.矩形的定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形。2.矩形的性質(zhì):矩形的四個(gè)角都是直角;矩形的對(duì)角線互相平分且相等;矩形是軸對(duì)有兩稱(chēng)圖形,即經(jīng)過(guò)對(duì)邊中點(diǎn)的兩條直線是對(duì)稱(chēng)軸。(也是中心對(duì)稱(chēng)圖形)

3.矩形判定定理:eq\o\ac(○,1).有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。eq\o\ac(○,2).對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。4菱形的定義:鄰邊相等的平行四邊形。

5.菱形的性質(zhì):菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,兩條對(duì)角線所在的直線是對(duì)稱(chēng)軸。(也是中心對(duì)稱(chēng)圖形)

6.菱形的判定定理:eq\o\ac(○,1).一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。eq\o\ac(○,2.)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。eq\o\ac(○,3.)四條邊相等的四邊形是菱形。7.(a、b為兩條對(duì)角線)=底×高8.正方形定義:一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。9.正方形的性質(zhì):四條邊都相等,四個(gè)角都是直角。正方形既是矩形,又是菱形。

10.正方形判定定理:(1)鄰邊相等的矩形是正方形。(2)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。

或者先證一個(gè)四邊形是矩形,再證一個(gè)四邊形是菱形。反過(guò)來(lái)證也行技巧、(1)順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的中點(diǎn)四邊形是矩形;(2)順次連接對(duì)角線互相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的中點(diǎn)四邊形是菱形?!绢}型探究】題型一:矩形的性質(zhì)1.(2023·廣東深圳·??家荒#┤鐖D,在矩形中,對(duì)角線與相交于點(diǎn),已知,則的大小是(

)A. B. C. D.2.(2022·廣東佛山·??家荒#┤鐖D,在矩形中,,點(diǎn)E為的中點(diǎn),點(diǎn)F為邊上一點(diǎn),,將線段繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,點(diǎn)H恰好在線段上,過(guò)H作直線于點(diǎn)M,交于點(diǎn)N,則的長(zhǎng)為()A.2 B.5 C.6 D.83.(2022·山東菏澤·統(tǒng)考二模)如圖,已知矩形中,點(diǎn)E是邊上的點(diǎn),,垂足為F下列結(jié)論:①;②;③平分;④其中正確的結(jié)論有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)題型二:矩形的判定4.(2022·河南鄭州·鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)??寄M預(yù)測(cè))如圖,中的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F在上,且,連接,下列條件能判定四邊形為矩形的是()A. B. C. D.5.(2022·湖北襄陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題)如圖,?ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,下列說(shuō)法正確的是(

)A.若OB=OD,則?ABCD是菱形 B.若AC=BD,則?ABCD是菱形C.若OA=OD,則?ABCD是菱形 D.若AC⊥BD,則?ABCD是菱形6.(2022·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題)如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD=10cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),以相同的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單位:s),下列結(jié)論正確的是(

)A.當(dāng)時(shí),四邊形ABMP為矩形B.當(dāng)時(shí),四邊形CDPM為平行四邊形C.當(dāng)時(shí),D.當(dāng)時(shí),或6s題型三:矩形的判定和性質(zhì)綜合問(wèn)題7.(2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))如圖,菱形中,、相交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,且,連接.(1)求證:四邊形是矩形;(2)連接,當(dāng),,求的值.8.(2022·湖南益陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題)如圖,矩形ABCD中,AB=15,BC=9,E是CD邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),作AF⊥BE于F,CG⊥BE于G,延長(zhǎng)CG至點(diǎn)C′,使C′G=CG,連接CF,AC′.(1)直接寫(xiě)出圖中與△AFB相似的一個(gè)三角形;(2)若四邊形AFCC′是平行四邊形,求CE的長(zhǎng);(3)當(dāng)CE的長(zhǎng)為多少時(shí),以C′,F(xiàn),B為頂點(diǎn)的三角形是以C′F為腰的等腰三角形?9.(2022·黑龍江佳木斯·統(tǒng)考三模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的邊與x軸重合,與y軸重合,,D是上一點(diǎn),且,的長(zhǎng)是一元二次方程的兩個(gè)根()(1)求線段,,的長(zhǎng);(2)在線段上有一動(dòng)點(diǎn)P(不與A、B重合),點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿方向勻速運(yùn)動(dòng),到終點(diǎn)B停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,過(guò)P點(diǎn)作交于E,交于F,求四邊形的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;(3)在(2)的條件下,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,x軸上是否存在點(diǎn)Q,使以A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.題型四;菱形的性質(zhì)10.(2022·貴州銅仁·??寄M預(yù)測(cè))如圖,菱形的面積為,正方形的面積為,則菱形的邊長(zhǎng)是()A. B. C. D.11.(2022·廣東佛山·校考三模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形的一個(gè)頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),一邊在x軸的正半軸上,,反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與交于點(diǎn)F,則的面積等于()A.30 B.40 C.60 D.8012.(2022·山東濟(jì)南·??家荒#┤鐖D,菱形的邊長(zhǎng)為,、分別是、上的點(diǎn),連接、、,與相交于點(diǎn),若,,則的長(zhǎng)為(

)A. B. C. D.題型五:菱形的判定13.(2022·河南信陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))關(guān)于菱形的判定,以下說(shuō)法不正確的是(

)A.兩組對(duì)邊分別平行且相等的四邊形是菱形 B.四條邊相等的四邊形是菱形C.對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形 D.對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形14.(2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))如圖,平移△ABC到△BDE的位置,且點(diǎn)D在邊AB的延長(zhǎng)線上,連接EC,CD,若AB=BC,那么在以下四個(gè)結(jié)論:①四邊形ABEC是平行四邊形;②四邊形BDEC是菱形;③;④DC平分∠BDE,正確的有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)15.(2022·河南南陽(yáng)·統(tǒng)考一模)如圖(1),點(diǎn)P從平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度沿A-B-C-D路徑勻速運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)停止.圖(2)是△PAD的面積S(cm2)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.下列說(shuō)法:①平行四邊形ABCD是菱形;②;③BC上的高;④當(dāng)時(shí),.其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.4題型六:菱形的判定和性質(zhì)的綜合問(wèn)題16.(2022·北京海淀·中關(guān)村中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè))如圖,在中,平分,的垂直平分線分別交,,于點(diǎn),F(xiàn),G,連接,.(1)求證:四邊形是菱形;(2)若,,,求的長(zhǎng).17.(2023·山東泰安·新泰市實(shí)驗(yàn)中學(xué)??家荒#┮阎?,如圖(1)在平行四邊形中,點(diǎn)分別在上,且.(1)求證:四邊形是菱形.(2)如圖(2),若,延長(zhǎng)交于點(diǎn)G,求證:.(3)在第(2)小題的條件下,連接,交于點(diǎn)H,若,求的長(zhǎng).題型七:正方形的性質(zhì)18.(2023·廣東深圳·??家荒#┤鐖D,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E是AB邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BE=2,F(xiàn)是AB邊上一點(diǎn),將△CEF沿CF翻折,使點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G落在AD邊上,連接EG交折痕CF于點(diǎn)H,則FH的長(zhǎng)是(

)A. B. C.1 D.19.(2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))如圖,正方形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)、分別為邊、上的點(diǎn),點(diǎn)分別為邊、上的點(diǎn),線段與的夾角為則()A. B. C. D.20.(2022·湖北省直轄縣級(jí)單位·校考二模)如圖,已知正方形的邊長(zhǎng)為,為邊上一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),將沿翻折至,延長(zhǎng)交邊于點(diǎn),連接,.則下列給出的判斷:①;②若,則;③若為的中點(diǎn),則的面積為;④若,則,其中正確的是()A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④題型八:正方形的判定21.(2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí))四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AD∥BC,AD=BC,使四邊形ABCD為正方形,下列條件中:①AC=BD;②AB=AD;③AB=CD;④AC⊥BD.需要滿(mǎn)足()A.①② B.②③ C.②④ D.①②或①④22.(2021·安徽馬鞍山·統(tǒng)考三模)已知,在□ABCD中,∠BAC=90°,AC的中點(diǎn)為O,點(diǎn)E,F(xiàn)是對(duì)邊BC,AD上的點(diǎn),則下列判斷不正確的是()A.當(dāng)BE=DF時(shí),EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)OB.當(dāng)AE=CF時(shí),四邊形AECF是平行四邊形C.當(dāng)AE⊥BC,EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí),四邊形AECF是矩形D.當(dāng)E,F(xiàn)是BC,AD的中點(diǎn),且EF=AC時(shí),四邊形AECF是正方形23.(2022秋·遼寧遼陽(yáng)·九年級(jí)??茧A段練習(xí))如圖,以的三邊為邊分別作等邊、、,則下列結(jié)論正確的是(

)A.B.四邊形為矩形C.四邊形為菱形D.當(dāng),時(shí),四邊形是正方形24.(2022·廣東東莞·可園中學(xué)??家荒#┤鐖D1,的邊長(zhǎng),對(duì)角線平分,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以1個(gè)單位秒的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以2個(gè)單位秒的速度運(yùn)動(dòng),其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.(1)求證:四邊形是菱形;(2)若對(duì)角線,當(dāng)為多少秒時(shí),為等腰三角形;(3)如圖2,若,點(diǎn)是是中點(diǎn),作交于.點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段存在最小值,請(qǐng)你直接寫(xiě)出這個(gè)最小值.題型九:正方形的性質(zhì)和判定綜合25.(2022·四川德陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè))已知:四邊形是正方形,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,且.(1)如圖,與有怎樣的關(guān)系.寫(xiě)出你的結(jié)果,并加以證明;(2)如圖,對(duì)角線與交于點(diǎn).,分別與,交于點(diǎn),點(diǎn).①求證:;②連接,若,,求的長(zhǎng).26.(2022·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))在四邊形ABCD中,,,點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,點(diǎn)C重合),連接AE,將沿AE翻折得到,延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F.(1)如圖①,當(dāng)時(shí),四邊形ABCD的形狀為_(kāi)_____;(2)在(1)的條件下,隨著點(diǎn)E位置的變化,的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變化,請(qǐng)求出它的值;(3)如圖②,當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出的周長(zhǎng).27.(2022·貴州黔西·統(tǒng)考中考真題)如圖1,在正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別是BC,CD邊上的點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B,C重合),且.(1)當(dāng)時(shí),求證:;(2)猜想BE,EF,DF三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(3)如圖2,連接AC,G是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),,垂足為K,交AC于點(diǎn)H且.若,,請(qǐng)用含a,b的代數(shù)式表示EF的長(zhǎng).題型十:特殊平行四邊形的綜合28.(2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模)如圖,在矩形中,,,是上一點(diǎn),.是上的動(dòng)點(diǎn),連接,是上一點(diǎn)且(為常數(shù),),分別過(guò)點(diǎn),作,的垂線,交點(diǎn)為.設(shè)的長(zhǎng)為,的長(zhǎng)為.(1)若,,則的值是__________.(2)若時(shí),求的最大值.(3)在點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,若線段上存在唯一的一點(diǎn),求此時(shí)的值.29.(2023·江蘇徐州·徐州市第十三中學(xué)??家荒#┤鐖D,矩形中,,點(diǎn)E是的中點(diǎn),P是射線上一點(diǎn),延長(zhǎng)交直線于F,過(guò)P作,分別交射線、直線于G、H.(1)①當(dāng)時(shí),=;②點(diǎn)P在上取不同位置,的值是否變化?若不變,求出它的值,若改變,請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)連接,當(dāng)是等腰直角三角形時(shí),求的長(zhǎng);(3)直接寫(xiě)出的最小值.30.(2023·山東泰安·東平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)??级#┰谡叫沃?,是邊上一點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合),連結(jié).感知:如圖①,過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn).求證.探究:如圖②,取的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),交于點(diǎn).(1)求證:.(2)連結(jié),若,求的長(zhǎng).應(yīng)用如圖③,取的中點(diǎn),連結(jié).過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),連結(jié)、.若,求四邊形的面積.【必刷基礎(chǔ)】一、單選題31.(2023·四川成都·統(tǒng)考一模)下列說(shuō)法中,正確的是(

)A.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形D.一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形32.(2023·云南·校考一模)如圖,菱形對(duì)角線交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,點(diǎn),則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A. B. C. D.33.(2023·山東棗莊·校考模擬預(yù)測(cè))如圖所示,正方形的面積為12,是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形內(nèi),在對(duì)角線上有一點(diǎn)P,使的和最小,則這個(gè)最小值為(

)A. B. C. D.34.(2023·河南·??寄M預(yù)測(cè))如圖,菱形的對(duì)角線,相交于點(diǎn),,分別是,邊的中點(diǎn),連接.若,,則菱形的周長(zhǎng)為()A.4 B. C. D.2835.(2022·江蘇無(wú)錫·模擬預(yù)測(cè))如圖,D、E、F分別是各邊中點(diǎn),則以下說(shuō)法中不正確的是(

)A.和的面積相等 B.四邊形是平行四邊形C.若,則四邊形是矩形 D.若,則四邊形是菱形36.(2022·廣東佛山·??家荒#┤鐖D,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別為四邊形ABCD四條邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),則關(guān)于四邊形EFGH,下列說(shuō)法正確的是(

)A.不一定是平行四邊形 B.當(dāng)AC=BD時(shí),它為菱形C.一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形 D.不一定是中心對(duì)稱(chēng)圖形37.(2023·廣東江門(mén)·江門(mén)市華僑中學(xué)校考一模)如圖,已知四邊形的對(duì)角線,交于點(diǎn)O,O是的中點(diǎn),E,F(xiàn)是上的點(diǎn),且,.(1)求證:;(2)若,求證:四邊形ABCD是矩形.38.(2023·四川成都·統(tǒng)考一模)如圖,在中,,點(diǎn)O、C分別是、邊的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)D作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A,連接、.(1)求證:四邊形是菱形;(2)若,,求的面積.39.(2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)??家荒#┤鐖D(1),已知正方形,對(duì)角線交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是線段上的點(diǎn),以為邊作等邊(點(diǎn)F在點(diǎn)E上方),連接.(1)求的度數(shù);(2)如圖(2),當(dāng)時(shí),設(shè)分別交于點(diǎn)G、H.①求證:;②求的值【必刷培優(yōu)】一、單選題40.(2022·湖北省直轄縣級(jí)單位·校考二模)如圖,矩形的邊上有一點(diǎn)E,,垂足為F,將繞著點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M落在EF上,點(diǎn)E恰好落在點(diǎn)B處,連接.下列結(jié)論:①;②四邊形是正方形;③;④.其中結(jié)論正確的序號(hào)是()A.①② B.①②③ C.①②④ D.③④41.(2022·遼寧營(yíng)口·??寄M預(yù)測(cè))如圖,在正方形中,E是邊上的一點(diǎn),,,將正方形邊沿折疊到,延長(zhǎng)交于G,連接,,現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論:①;②;③;④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.442.(2022·內(nèi)蒙古包頭·模擬預(yù)測(cè))如圖,在正方形中,是對(duì)角線上一點(diǎn),且滿(mǎn)足,連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),延長(zhǎng)交于點(diǎn).在下列結(jié)論中:①;②;③;④平分.其中不正確的結(jié)論有(

)A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)43.(2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))如圖,在正方形中,,與直線所夾銳角為,延長(zhǎng)交直線于點(diǎn),作正方形,延長(zhǎng)交直線于點(diǎn),作正方形,延長(zhǎng)交直線于點(diǎn),作正方形,依次規(guī)律,則線段(

)A. B. C. D.二、解答題44.(2023·湖南衡陽(yáng)·衡陽(yáng)市華新實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考一模)已知:如圖,矩形中和中,點(diǎn)C在上,,,,連接,點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā),沿方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為,同時(shí),點(diǎn)N從點(diǎn)E出發(fā),沿方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為,過(guò)點(diǎn)M作交于點(diǎn)H,交于點(diǎn)G.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)為().解答下列問(wèn)題:(1)當(dāng)t為何值時(shí),?(2)連接,作交于Q,當(dāng)四邊形為矩形時(shí),求t的值;(3)連接,,設(shè)四邊形的面積為S(),求S與t的函數(shù)關(guān)系式.45.(2023·湖南湘潭·湘潭縣云龍中學(xué)??家荒#┤鐖D,將矩形沿折疊,使點(diǎn)D落在對(duì)角線上的點(diǎn)E處.過(guò)點(diǎn)E作交于點(diǎn)G,連接.(1)判斷四邊形的形狀,并說(shuō)明理由;(2)探究線段、、之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;(3)若,,求的長(zhǎng).46.(2023·陜西西安·??家荒#?)如圖1,的半徑為,,點(diǎn)為上任意一點(diǎn),則的最小值為.(2)如圖2,已知矩形,點(diǎn)為上方一點(diǎn),連接,,作于點(diǎn),點(diǎn)是的內(nèi)心,求的度數(shù).(3)如圖3,在(2)的條件下,連接,,若矩形的邊長(zhǎng),,,求此時(shí)的最小值.三、填空題47.(2023·山東東營(yíng)·??家荒#┤鐖D,在邊長(zhǎng)為4的菱形中,,M是邊上的一點(diǎn),且,N是邊上的一動(dòng)點(diǎn),將沿所在直線翻折得到,連接,則長(zhǎng)度的最小值是___________.48.(2023·山東泰安·??家荒#┤鐖D,四邊形是矩形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)C的坐標(biāo)為,把矩形沿折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)D處,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)____.49.(2023·江蘇徐州·徐州市第十三中學(xué)??家荒#┤鐖D,在菱形中,M、N分別為、的中點(diǎn),若,則菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)____.50.(2023·山東泰安·新泰市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考一模)已知菱形的邊長(zhǎng)為1,,為上的動(dòng)點(diǎn),在上,且,設(shè)的面積為,,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),則與的函數(shù)關(guān)系式是__________.51.(2023·山東泰安·新泰市實(shí)驗(yàn)中學(xué)??家荒#┤鐖D,把一個(gè)矩形紙片放入平面直角坐標(biāo)系中,使分別落在x軸,y軸上,連接,將紙片沿翻折,點(diǎn)A落在點(diǎn)位置,若,,直線與y軸交于點(diǎn)F,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為_(kāi)_________.52.(2023·山東泰安·新泰市實(shí)驗(yàn)中學(xué)??家荒#┤鐖D,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為1的正方形的兩邊在坐標(biāo)軸上,以它的對(duì)角線為邊作正方形,再以正方形的對(duì)角線為邊作正方形,以此類(lèi)推…、則正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是__.53.(2023·浙江寧波·校考一模)如圖,正方形中,P為邊上一點(diǎn),點(diǎn)E與B關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),射線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.若,,則的長(zhǎng)為_(kāi)____.54.(2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))如圖,在矩形中,E為邊上一點(diǎn),將沿折疊,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊上,連接交于點(diǎn)G.若,則的長(zhǎng)度為_(kāi)__參考答案:1.C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì),即可求解.【詳解】解:∵矩形的對(duì)角線,相交于點(diǎn),∴,,,∴,∴,∴,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì),熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2.C【分析】過(guò)H點(diǎn)作,則,設(shè).先證明,則,得到,則,證明,即可得到答案.【詳解】解:過(guò)H點(diǎn)作,則,設(shè).∵,,E為邊的中點(diǎn),∴,∵∴,∵,∴,在和中,,∴,∴,∴,∴,∵,∴,∴,即解得,∴的長(zhǎng)是6,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí),熟練掌握相似三角形和全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3.B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)證明≌,,利用勾股定理求出,然后逐一進(jìn)行判斷即可解決問(wèn)題.【詳解】解:四邊形是矩形,,,,,,,,,,,,≌,,,故①②正確,不妨設(shè)平分,則是等腰直角三角形,這個(gè)顯然不可能,故③錯(cuò)誤,,,,,,故④錯(cuò)誤,正確的結(jié)論有①②共個(gè).故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.4.B【分析】先證四邊形是平行四邊形,再根據(jù)矩形的判定、菱形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行推理論證即可.【詳解】解:四邊形是平行四邊形,,,,,即,四邊形是平行四邊形,A、時(shí),不能判定四邊形為矩形;故選項(xiàng)不符合題意;B、時(shí),,四邊形為矩形;故選項(xiàng)符合題意;C、時(shí),四邊形為菱形;故選項(xiàng)不符合題意;D、時(shí),四邊形為菱形;故選項(xiàng)不符合題意;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí);熟練掌握矩形的判定和菱形的判定是解題的關(guān)鍵.5.D【分析】由矩形的判定和菱形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OB=OD,故選項(xiàng)A不符合題意;B、∵四邊形ABCD是平行四邊形,AC=BD,∴?ABCD是矩形,故選項(xiàng)B不符合題意;C、∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC=AC,OB=OD=BD,∵OA=OD,∴AC=BD,∴?ABCD是矩形,故選項(xiàng)C不符合題意;D、∵四邊形ABCD是平行四邊形,AC⊥BD,∴?ABCD是菱形,故選項(xiàng)D符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四邊形的性質(zhì),熟練掌握菱形的判定和矩形的判定是解題的關(guān)鍵.6.D【分析】計(jì)算AP和BM的長(zhǎng),得到AP≠BM,判斷選項(xiàng)A;計(jì)算PD和CM的長(zhǎng),得到PD≠CM,判斷選項(xiàng)B;按PM=CD,且PM與CD不平行,或PM=CD,且PM∥CD分類(lèi)討論判斷選項(xiàng)C和D.【詳解】解:由題意得PD=t,AP=AD-PD=10-t,BM=t,CM=8-t,∠A=∠B=90°,A、當(dāng)時(shí),AP=10-t=6cm,BM=4cm,AP≠BM,則四邊形ABMP不是矩形,該選項(xiàng)不符合題意;B、當(dāng)時(shí),PD=5cm,CM=8-5=3cm,PD≠CM,則四邊形CDPM不是平行四邊形,該選項(xiàng)不符合題意;作CE⊥AD于點(diǎn)E,則∠CEA=∠A=∠B=90°,∴四邊形ABCE是矩形,∴BC=AE=8cm,∴DE=2cm,當(dāng)PM=CD,且PM與CD不平行時(shí),作MF⊥AD于點(diǎn)F,CE⊥AD于點(diǎn)E,∴四邊形CEFM是矩形,∴FM=CE;∴Rt△PFM≌Rt△DEC(HL),∴PF=DE=2,EF=CM=8-t,∴AP=10-4-(8-t)=10-t,解得t=6s;當(dāng)PM=CD,且PM∥CD時(shí),∴四邊形CDPM是平行四邊形,∴DP=CM,∴t=8-t,解得t=4s;綜上,當(dāng)PM=CD時(shí),t=4s或6s;選項(xiàng)C不符合題意;選項(xiàng)D符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確地作出解題所需要的輔助線,應(yīng)注意分類(lèi)討論,求出所有符合條件的t的值.7.(1)見(jiàn)解析(2)【分析】(1)證,再證四邊形是平行四邊形,然后由即可得出結(jié)論;(2)由銳角三角函數(shù)定義得,則,再由勾股定理得,然后由銳角三角函數(shù)定義即可得出結(jié)論.【詳解】(1)證明:四邊形是菱形,,,,,,,四邊形是平行四邊形,又,平行四邊形是矩形;(2)解:如圖,四邊形是菱形,,,,在中,,,,,,由(1)可知,四邊形是矩形,,,.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)定義、勾股定理等知識(shí),熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8.(1)答案不唯一,如△AFB∽△BCE(2)CE=7.5(3)當(dāng)CE的長(zhǎng)為長(zhǎng)為或3時(shí),以C′,F(xiàn),B為頂點(diǎn)的三角形是以C′F為腰的等腰三角形【分析】(1)因?yàn)椤鰽FB是直角三角形,所以和它相似的三角形都是直角三角形,有三個(gè)直角三角形和△AFB相似,解答時(shí)任意寫(xiě)出一個(gè)即可;(2)根據(jù)△AFB∽△BGC,得,即,設(shè)AF=5x,BG=3x,根據(jù)△AFB∽△BCE∽△BGC,列比例式可得CE的長(zhǎng);(3)分兩種情況:①當(dāng)C'F=BC'時(shí),如圖2,②當(dāng)C'F=BF時(shí),如圖3,根據(jù)三角形相似列比例式可得結(jié)論.【詳解】(1)解:(任意回答一個(gè)即可);①如圖1,△AFB∽△BCE,理由如下:∵四邊形ABCD是矩形,∴DC∥AB,∠BCE=∠ABC=90°,∴∠BEC=∠ABF,∵AF⊥BE,∴∠AFB=90°,∴∠AFB=∠BCE=90°,∴△AFB∽△BCE;②△AFB∽△CGE,理由如下:∵CG⊥BE,∴∠CGE=90°,∴∠CGE=∠AFB,∵∠CEG=∠ABF,∴△AFB∽△CGE;③△AFB∽△BGC,理由如下:∵∠ABF+∠CBG=∠CBG+∠BCG=90°,∴∠ABF=∠BCG,∵∠AFB=∠CGB=90°,∴△AFB∽△BGC;(2)∵四邊形AFCC'是平行四邊形,∴AF=CC',由(1)知:△AFB∽△BGC,∴,即,設(shè)AF=5x,BG=3x,∴CC'=AF=5x,∵CG=C'G,∴CG=C'G=2.5x,∵△AFB∽△BCE∽△BGC,∴,即,∴CE=7.5;(3)分兩種情況:①當(dāng)C'F=BC'時(shí),如圖2,∵C'G⊥BE,∴BG=GF,∵CG=C'G,∴四邊形BCFC'是菱形,∴CF=CB=9,由(2)知:設(shè)AF=5x,BG=3x,∴BF=6x,∵△AFB∽△BCE,∴,即,∴,∴CE=;②當(dāng)C'F=BF時(shí),如圖3,由(1)知:△AFB∽△BGC,∴,設(shè)BF=5a,CG=3a,∴C'F=5a,∵CG=C'G,BE⊥CC',∴CF=C'F=5a,∴FG==4a,∵tan∠CBE=,∴,∴CE=3;綜上,當(dāng)CE的長(zhǎng)為長(zhǎng)為或3時(shí),以C′,F(xiàn),B為頂點(diǎn)的三角形是以C′F為腰的等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題,考查了矩形的判定和性質(zhì),菱形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),平行線的性質(zhì),等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考?jí)狠S題.9.(1)4,5,;(2)S四邊形DEPF=(0<t<5);(3)或.【分析】(1)解出方程,求出OD、DC的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理求AD的長(zhǎng);(2)通過(guò)AD、BD、AB的長(zhǎng)證明△ABD是直角三角形,∠ADB是直角,可證明四邊形DEPF是矩形,面積等于,通過(guò)相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例,求出PE、PF用t表示的長(zhǎng)度,根據(jù)面積公式即可求出S與t的關(guān)系式;(3)區(qū)分AD是菱形的邊和是菱形的長(zhǎng)兩種情況,分別求出t的值,從而求出OQ的長(zhǎng)度,即可以確定點(diǎn)Q的坐標(biāo).(1)解方程因式分解得解得x=1或x=4,∵,的長(zhǎng)是一元二次方程的兩個(gè)根且,∴OD=4,DC=1,∴OC=OD+DC=4+1=5,∵四邊形是矩形,BC=2,∴AO=BC=2,∴,所以線段OD長(zhǎng)為4,OC長(zhǎng)為5,AD長(zhǎng)為;(2)∵DC=1,BC=2,OC=5,AD=,四邊形是矩形,∴AB=OC=5,∴,∴,∴△ADB是直角三角形,∠ADB=90°,∵,,∴四邊形DEPF是平行四邊形,∵∠ADB=90°,∴四邊形DEPF是矩形,∴,,S四邊形DEPF=,根據(jù)題意,AP=t,則PB=5-t,∴,,∴S四邊形DEPF==,∵點(diǎn)P在AB上,且不與A、B重合,∴0<t<5,∴四邊形的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為S四邊形DEPF=(0<t<5);(3)根據(jù)題意,有AD是對(duì)角線和AD是邊兩種可能,①若AD是對(duì)角線,則四邊形APDQ是菱形,∴,∴,∵,解得;∴,∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,②若AD是邊,則四邊形APQD是菱形,∴,∴,∴,∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)形結(jié)合,解題關(guān)鍵是對(duì)矩形、菱形、勾股定理和相似三角形等相關(guān)知識(shí)靈活運(yùn)用.10.A【分析】根據(jù)正方形的面積可用對(duì)角線進(jìn)行計(jì)算解答即可.【詳解】解:如圖所示,連接,線段和的交點(diǎn)為O,因?yàn)樗倪呅问橇庑?,所以點(diǎn)O是和的中點(diǎn),因?yàn)樗倪呅问钦叫?,所以點(diǎn)O也是的中點(diǎn),所以線段交于一點(diǎn)O,因?yàn)檎叫蔚拿娣e為,所以,因?yàn)榱庑蔚拿娣e為,所以,所以菱形的邊長(zhǎng).故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)正方形和菱形的面積進(jìn)行解答.11.B【分析】過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),設(shè),通過(guò)解直角三角形找出點(diǎn)的坐標(biāo),結(jié)合反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出的值,再根據(jù)四邊形是菱形、點(diǎn)在邊上,即可得出,結(jié)合菱形的面積公式即可得出結(jié)論.【詳解】解∶過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),如圖所示.設(shè),在中,,,點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上,解得∶,或(舍去).四邊形是菱形,點(diǎn)在邊上,故選∶B.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是找出.12.A【分析】過(guò)點(diǎn)作交于,于,證是等邊三角形,得,再證∽,得,則,然后證,得,,求出,可得是等邊三角形,則,最后由含角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出,即可得解.【詳解】解:過(guò)點(diǎn)作交于,于,如圖所示:菱形的邊長(zhǎng)為,,,,,,是等邊三角形,,,,,,是等邊三角形,,,,,,在和中,,,,,,是等邊三角形,,,,,,,,,,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),熟練掌握菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì),證明三角形全等和三角形相似是解題的關(guān)鍵,屬于中考??碱}型.13.A【分析】根據(jù)特殊平行四邊形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)判斷即可;【詳解】解:A.錯(cuò)誤;如矩形的兩組對(duì)邊分別平行且相等,但不是菱形,符合題意;B.四條邊相等的四邊形是菱形,選項(xiàng)正確,不符合題意;C.對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形,選項(xiàng)正確,不符合題意;D.對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形;由垂直平分線的性質(zhì)可得四條邊相等,選項(xiàng)正確,不符合題意;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定:①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形;③四條邊相等的四邊形是菱形;④對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形.14.D【分析】利用平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的判定與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解:∵平移△ABC到△BDE的位置,且點(diǎn)D在邊AB的延長(zhǎng)線上,∴,∴四邊形ABEC是平行四邊形,故①正確;∵平移△ABC到△BDE的位置,∴AB=BD=CE,BC=DE,∵AB=BC,∴AB=BD=CE=BC=DE,∴四邊形BDEC是菱形,故②正確;∵四邊形BDEC是菱形,∴,∵,,故③正確;∵四邊形BDEC是菱形,∴DC平分∠BDE,故④正確;∴正確的有4個(gè).故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的判定與性質(zhì).15.B【分析】利用平行四邊形的性質(zhì),菱形的判定,待定系數(shù)法,利用數(shù)形結(jié)合思想,注意計(jì)算判斷即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AD∥BC,設(shè)AB、CD之間的距離為n,AB=a,BC=b,當(dāng)0≤t≤a時(shí),,當(dāng)t=a時(shí)即P與B重合時(shí),面積最大,結(jié)合函數(shù)圖像,得t=10=AB,,∴,∴結(jié)論②正確;當(dāng)a<t≤a+b時(shí),,當(dāng)t=a+b時(shí),此時(shí)P與點(diǎn)C重合,結(jié)合圖像,得運(yùn)動(dòng)時(shí)間為20-10=10秒,故BC=10,∴AB=BC,∴四邊形ABCD是菱形,∴結(jié)論①正確;∵;BC=10,∴BC上的高;∴結(jié)論③錯(cuò)誤;設(shè)直線NK的解析式為S=kt+b,∴,解得,∴函數(shù)解析式為S=-2.5t+75,當(dāng)t=24時(shí),S=15,∴結(jié)論④錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),菱形的判定,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,數(shù)形結(jié)合思想,熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.16.(1)見(jiàn)解析(2)【分析】(1)由角平分線的定義和垂直平分線的性質(zhì)可證,可得,,由菱形的判定定理可證得結(jié)論;(2)過(guò)點(diǎn)D作,由菱形的性質(zhì)可得,,由直角三角形的性質(zhì)可得,,據(jù)此即可求得的長(zhǎng).【詳解】(1)證明:平分,,垂直平分,,,,,,,,四邊形是平行四邊形,又,四邊形是茥形;(2)解:如圖,過(guò)點(diǎn)D作,四邊形是菱形,,,又,,,又,,,,.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì),角平分線的定義,線段垂直平分線的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),熟練運(yùn)用菱形的判定和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.17.(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)8【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得,再根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)可得,可證得,即可;(2)根據(jù),可得,再由平行四邊形的性質(zhì)可得,從而得到,可證明,即可;(3)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得,再由平行線分線段的性質(zhì),可得,即可求解.【詳解】(1)證明:∵四邊形是平行四邊形,∴,∵,∴,在和中,,∴,∴,∴平行四邊形是菱形;(2)證明:由(1)知,,∴.∵四邊形是平行四邊形,∴,∴,∴.又∵,∴,∴.∴,又∵,∴;(3)解:在菱形中,∵,∴,,∴,∵,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握菱形的判定和性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18.B【分析】由翻折得,,垂直平分,可根據(jù)直角三角形全等的判定定理“”證明,得,則,則,即可根據(jù)勾股定理求出,再由,且得,則,由,求得,即可得出答案.【詳解】解:∵四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,∴,,∴,由翻折得,,垂直平分,在和中,,∴,∴,∴,∵,∴,∵,且,∴,解得,∵,∴,解得,故選:.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì),軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,根據(jù)面積等式求線段的長(zhǎng)度等知識(shí)和方法,正確求出和的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.19.A【分析】過(guò)點(diǎn)作交于,作交于,則,作交的延長(zhǎng)線于,得到,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到,根據(jù)勾股定理得到,過(guò)點(diǎn)作于,設(shè),則,根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程即可得到結(jié)論.【詳解】解:如圖,過(guò)點(diǎn)作交于,作交于,則,線段與的夾角為,,,作交的延長(zhǎng)線于,則,,在和中,,≌,,在中,,過(guò)點(diǎn)作于,,是等腰直角三角形,設(shè),則,,,解得,∴.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)的定義,熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形和等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.20.B【分析】①根據(jù)定理先證,得出即可;②設(shè),根據(jù)勾股定理求出,再求出的值即可;③同樣利用特殊值法計(jì)算得不出相應(yīng)的關(guān)系即可證明結(jié)論不正確;④根據(jù)已知關(guān)系先求證是等腰直角三角形,設(shè),根據(jù),則有,解出即可.【詳解】①將沿翻折至,,,四邊形是正方形,,,,,,,四邊形是正方形,,,故①正確;②設(shè),在中,,即,解得,,,,,,故②正確;③同理可得,,為的中點(diǎn),,,過(guò)作的高線,,,,即,解得,,故③錯(cuò)誤;④,,,為等腰直角三角形,,設(shè),則有,解得,故④正確;故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的翻折,全等三角形的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),解直角三角形等知識(shí),熟練利用特殊值法解選擇題是解本題的關(guān)鍵.21.D【分析】因?yàn)锳D∥BC,AD=BC,所以四邊形ABCD為平行四邊形,添加①則可根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,證明四邊形是矩形,故可根據(jù)一組鄰邊相等的矩形是正方形來(lái)添加條件.【詳解】解:∵AD∥BC,AD=BC,∴四邊形ABCD為平行四邊形,∵AC=BD,∴平行四邊形ABCD是矩形,若AB=AD,則四邊形ABCD為正方形;若AC⊥BD,則四邊形ABCD是正方形.故選:D.【點(diǎn)睛】本題是考查正方形的判別方法,判別一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念,途經(jīng)有兩種:①先說(shuō)明它是矩形,再說(shuō)明有一組鄰邊相等;②先說(shuō)明它是菱形,再說(shuō)明它有一個(gè)角為直角.22.B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、正方形的判定,可以分別判斷出各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確,從而可以解答本題.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,AD∥BC,當(dāng)BE=DF時(shí),則AF=EC,∵AF∥EC,∴四邊形AECF是平行四邊形,∵AC的中點(diǎn)為O,∴EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,故選項(xiàng)A正確,不符合題意;當(dāng)AE=CF時(shí),無(wú)法四邊形AECF是平行四邊形,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤,符合題意;當(dāng)AE⊥BC,EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí),∵AF∥EC,∴∠FAO=∠ECO,∵O為AC的中點(diǎn),∴OA=OC,∵∠AOF=∠COE,∴△AOF≌△COE(ASA),∴OF=OE,∴四邊形AECF是平行四邊形,又∵AE⊥BC,∴∠AEC=90°,∴四邊形AECF是矩形,故選項(xiàng)C正確,不符合題意;當(dāng)E,F(xiàn)是BC,AD的中點(diǎn),且EF=AC時(shí),∴AF∥BE,AF=BE,AF=EC,AF∥EC,∴四邊形ABEF是平行四邊形,四邊形AECF是平行四邊形,∴AB=EF,∴AB=AC,∵∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°,∵AC=EF,∴平行四邊形AECF是矩形,∴OE=OC,∴∠OEC=∠OCE=45°,∴∠EOC=90°,∴AC⊥EF,∴矩形AECF是正方形,故選項(xiàng)D正確,不符合題意;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵.23.A【分析】利用SAS得到△EBF與△DFC全等,利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到EF=AC,再由△ADC為等邊三角形得到三邊相等,等量代換得到EF=AD,AE=DF,利用對(duì)邊相等的四邊形為平行四邊形得到AEFD為平行四邊形,若AB=AC,∠BAC=120°,只能得到AEFD為菱形,不能為正方形,即可得到正確的選項(xiàng).【詳解】解:∵△ABE、△BCF為等邊三角形,∴AB=BE=AE,BC=CF=FB,∠ABE=∠CBF=60°,∴∠ABE?∠ABF=∠FBC?∠ABF,即∠CBA=∠FBE,在△ABC和△EBF中,,∴△ABC≌△EBF(SAS),∴EF=AC,又∵△ADC為等邊三角形,∴CD=AD=AC,∴EF=AD=DC,同理可得△ABC≌△DFC,∴DF=AB=AE=DF,∴四邊形AEFD是平行四邊形,故B、C選項(xiàng)錯(cuò)誤;∴∠FEA=∠ADF,∴∠FEA+∠AEB=∠ADF+∠ADC,即∠FEB=∠CDF,在△FEB和△CDF中,.∴△FEB≌△CDF(SAS),故選項(xiàng)A正確;若AB=AC,∠BAC=120°,則有AE=AD,∠EAD=120°,此時(shí)AEFD為菱形,選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),平行四邊形的判定,以及正方形的判定,熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.24.(1)見(jiàn)解析(2)的值為或或(3)的最小值為【分析】(1)只需要證明,得到,即可證明四邊形是菱形;(2)如圖,設(shè)交于點(diǎn),利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求出,則,表示出,,,再分當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),三種情況利用等腰三角形的性質(zhì)建立方程求解即可;(3)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),連接,,,證明,得到,利用角平分線的性質(zhì)得到,進(jìn)一步證明,證明,得到,推出則,進(jìn)而推出,當(dāng)時(shí),此時(shí)有最小值,據(jù)此求解即可.【詳解】(1)證明:四邊形是平行四邊形,,,平分,,,四邊形是菱形;(2)解:如圖,設(shè)交于點(diǎn),四邊形是菱形,,,,,,,,,,當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),如圖2-1,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),則,,,,,即,;當(dāng)時(shí),如圖2-2所示,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),則,,又,,,即,;綜上,的值為或或;(3)解:過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),連接,,,四邊形是菱形,,,又,,,,,,,是線段的中垂線,,,在和中,,,,,,,,,當(dāng)時(shí),此時(shí)有最小值,在中,,則,∴,∴,的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)與判定,平行線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)與判定,全等三角形的性質(zhì)與判定,含30度角的直角三角形的性質(zhì),勾股定理等等,利用分類(lèi)討論的思想求解是解題的關(guān)鍵.25.(1);.證明見(jiàn)解析(2)①見(jiàn)解析;②【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得,,然后利用“邊角邊”證明,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得,,然后求出,再求出,然后根據(jù)垂直的定義解答即可;(2)①根據(jù)正方形的對(duì)角線互相垂直平分可得,,對(duì)角線平分一組對(duì)角可得,然后求出,再利用“角邊角”證明,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得;②過(guò)點(diǎn)作于,作于,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得,再利用“角角邊”證明,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得,然后判斷出四邊形是正方形,根據(jù)正方形的性質(zhì)求出,再求出,然后利用勾股定理列式求出,再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出即可.【詳解】(1)解:;.證明:四邊形是正方形,,,在和中,,,,,,,,;(2)①證明:四邊形是正方形,,,,,,即,在和中,,,;②解:如圖,過(guò)點(diǎn)作于,作于,,,在和中,,,,四邊形是正方形,,,,,在中,,正方形的邊長(zhǎng).【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題型,主要利用了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),(2)②難度較大,作輔助線構(gòu)造出全等三角形和以為對(duì)角線的正方形是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn)26.(1)正方形(2)不變,周長(zhǎng)是2(3)【分析】(1)利用三個(gè)角是可知四邊形是矩形,且,可知矩形是正方形;(2)連接,利用證明,得,即可求得的周長(zhǎng);(3)連接,由(2)同理得,再利用證明,得,從而解決問(wèn)題.【詳解】(1)解:∵,∴四邊形是矩形,∵,∴矩形是正方形,故答案為:正方形;(2)解:的周長(zhǎng)不變,理由如下:連接,∵將沿翻折得到,∴,∴,在和中,,∴,∴,∴的周長(zhǎng)為;(3)解:連接,由(2)同理得,,∴,∵,∴,∴,∴,∴的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題,主要考查了正方形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì),翻折的性質(zhì),含角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí),作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.27.(1)見(jiàn)解析(2),見(jiàn)解析(3)【分析】(1)先利用正方表的性質(zhì)求得,,再利用判定三角形全等的“SAS”求得三角形全等,然后由全等三角形的性質(zhì)求解;(2)延長(zhǎng)CB至M,使,連接AM,先易得,推出,,進(jìn)而得到,最后利用全等三角形的性質(zhì)求解;(3)過(guò)點(diǎn)H作于點(diǎn)N,易得,進(jìn)而求出,再根據(jù)(2)的結(jié)論求解.(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴,.在和中,∴,∴;(2)解:BE,EF,DF存在的數(shù)量關(guān)系為.理由如下:延長(zhǎng)CB至M,使,連接AM,則.在和中,∴,∴,.∵,∴.∴∠MAE=∠FAE,在和中,∴,∴EM=EF,∵EM=BE+BM,∴;(3)解:過(guò)點(diǎn)H作于點(diǎn)N,則.∵,∴,∴.在和中,∴,∴.∵,,∴,∴,由(2)知,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),特殊角的三角函數(shù)值,作出輔助線,構(gòu)建三角形全等是解答關(guān)鍵.28.(1)(2)(3)【分析】(1)先證明,由相似三角形的性質(zhì)得到,再與的值代入得到關(guān)于的方程,求解即可;(2)由(1)知:,當(dāng)時(shí),可得到,再利用二次函數(shù)的最值求解即可;(3)根據(jù)題意可得的最大值是,再由(1)知:,根據(jù)二次函數(shù)的最值可得,當(dāng)時(shí),的最大值是,從而得到關(guān)于的方程,求解即可.【詳解】(1)解:∵在矩形中,,,∴,∴,∵,,∴,∴,,∴,∴,∴,∵,,設(shè)的長(zhǎng)為,的長(zhǎng)為,∴,,∴,∴,∵,,∴,解得:.故答案為:.(2)由(1)知:,當(dāng)時(shí),,∵,∴當(dāng)時(shí),有最大值,的最大值是.∴的最大值是.(3)∵在點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,若線段上存在唯一的一點(diǎn),∴的最大值是,由(1)知:,當(dāng)時(shí),即,有最大值,當(dāng)時(shí),的最大值是,∴,∴.∴此時(shí)的值為.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì),直角三角形兩銳角互余,二次函數(shù)的最值.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)建立與的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.29.(1)①;②不發(fā)生變化,值為(2)2或14(3)【分析】(1)①作于H,作,交的延長(zhǎng)線于T,證明,可得,同理可得,,即可求解;②作于H,作,交的延長(zhǎng)線于T,證明,即可求解;(2)分兩種情況討論:當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí),當(dāng)點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上時(shí),結(jié)合相似三角形的判定和性質(zhì),即可求解;(3)設(shè),證明,可得,從而得到,即可求解.【詳解】(1)解:①如圖1,作于H,作,交的延長(zhǎng)線于T,∵四邊形是矩形,∴,∵E是的中點(diǎn),∴,∵,∴,∴,∴,同理可得,,∴,故答案為:;②如圖1,不發(fā)生變化,理由如下:作于H,作,交的延長(zhǎng)線于T,∴,∴,∵四邊形是矩形,∴,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴;(2)解:如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí),由(2)得:,∵是等腰直角三角形,∴,∴,∴,∵四邊形是矩形,∴,∴,∴,∴,∴,如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上時(shí),由(2)得:,∵,∴,∴,∴,綜上所述:或14;(3)解:如圖1,設(shè),∵,∴,∴,∴,∴,∴,∴的最小值為:,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解決問(wèn)題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù),表示出的長(zhǎng),30.感知:見(jiàn)解析;(1)見(jiàn)解析(2)2

應(yīng)用:9【分析】感知:利用同角的余角相等判斷出,即可得出結(jié)論;探究:(1)判斷出,同感知的方法判新出,即可得出結(jié)論;(2)利用直角三角形的斜邊的中線是斜邊的一半,可得結(jié)論.【詳解】(1)感知:∵四邊形是正方形,∴,,∴,∵,∴,∴,在和中,,∴.;探究:(1)如圖②,過(guò)點(diǎn)作于,∵四邊形是正方形,∴,,∴四邊形G是矩形,∴,∴,由,,∴,在和中,,∴,∴,(2)由(1)知,,連接,∵,點(diǎn)是的中點(diǎn),∴,∴,故答案為:2.應(yīng)用:同探究(2)得,,∴,同探究(1)得,,∵,∴.故答案為:9【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題,主要考查了正方形的性質(zhì),同角的余角相等,全等三角形的判定和性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),熟練掌握三角形全等的性質(zhì)和判定是關(guān)鍵.31.C【分析】根據(jù)平行四邊形,矩形,菱形,正方形的判定方法,逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;B、對(duì)角線相等且平分的四邊形是矩形,選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;C、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形,選項(xiàng)正確,符合題意;D、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形也可能是等腰梯形,選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形,矩形,菱形,正方形的判定方法.熟練掌握相關(guān)圖形的判定方法,是解題的關(guān)鍵.32.B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì),結(jié)合關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特點(diǎn),求出結(jié)果即可.【詳解】解:∵四邊形是菱形,∴,即點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),∵點(diǎn),∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是,故B正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特點(diǎn),解題的關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù).33.B【分析】連接,,根據(jù)點(diǎn)B與D關(guān)于對(duì)稱(chēng),得出,從而得出,即最小值為值為的長(zhǎng),求出的長(zhǎng)即可.【詳解】解:連接,,如圖所示:∵四邊形為正方形,∴點(diǎn)B與D關(guān)于對(duì)稱(chēng),∴,∴,∴最小值為的長(zhǎng),∵正方形的面積為12,∴,又∵是等邊三角形,∴,∴最小值為,故B正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì),軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出的長(zhǎng)為的最小值.34.C【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)得出,根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分且垂直,勾股定理求得的長(zhǎng),即可求解.【詳解】,分別是,邊上的中點(diǎn),,,四邊形是菱形,,,,,菱形的周長(zhǎng)為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了中位線的性質(zhì),菱形的性質(zhì),勾股定理,掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.35.D【分析】根據(jù)三角形的中位線定理,以及平行四邊形,矩形,菱形的判定方法,逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、連接,∵D、E、F分別是各邊中點(diǎn),∴,,設(shè)EF和BC間的距離為h,∴,∴和的面積相等,選項(xiàng)正確,不符合題意;B、∵D、E、F分別是各邊中點(diǎn),∴,∴,∴四邊形是平行四邊形,選項(xiàng)正確,不符合題意;C、∵四邊形是平行四邊形,∴若,則四邊形是矩形,選項(xiàng)正確,不符合題意;D、∵D、E、F分別是各邊中點(diǎn),∴,,若,則,無(wú)法確定,∴四邊形不一定是菱形,選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線定理,平行四邊形,矩形,菱形的判定方法.熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵.36.B【分析】先連接AC,BD,根據(jù)EF=HG=AC,EH=FG=BD,可得四邊形EFGH是平行四邊形,當(dāng)AC⊥BD時(shí),∠EFG=90°,此時(shí)四邊形EFGH是矩形;當(dāng)AC=BD時(shí),EF=FG=GH=HE,此時(shí)四邊形EFGH是菱形,據(jù)此進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:連接AC,BD,如圖:∵點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),∴EF=HG=AC,EH=FG=BD,∴四邊形EFGH是平行四邊形,故A錯(cuò)誤;∴四邊形EFGH一定是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故D錯(cuò)誤;當(dāng)AC⊥BD時(shí),∠EFG=90°,此時(shí)四邊形EFGH是矩形,當(dāng)AC=BD時(shí),EF=FG=GH=HE,此時(shí)四邊形EFGH是菱形,∴四邊形EFGH可能是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故C錯(cuò)誤;∴說(shuō)法正確的是當(dāng)AC=BD時(shí),它為菱形,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中點(diǎn)四邊形的運(yùn)用,解題時(shí)注意:平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理.37.(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】(1)由平行線的性質(zhì)得到兩組角對(duì)應(yīng)相等,由中點(diǎn)的性質(zhì)以及線段的和差得到一組對(duì)邊相等,利用判定.(2)由對(duì)角線互補(bǔ)判定四邊形是平行四邊形,進(jìn)而由對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形判定即可.【詳解】(1)證明:∵,∴,,∵O為的中點(diǎn),即,,∴,即,在和中,∴.(2)證明:∵,∴.∵,∴四邊形是平行四邊形.∵,∴,即,∴四邊形為矩形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì),平行四邊形的判定,矩形的判定等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些判定定理與性質(zhì)定理.38.(1)見(jiàn)解析(2)24【分析】(1)根據(jù)證明,得出,說(shuō)明、互相平分,證明四邊形是平行四邊形,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)證明,即可證明結(jié)論;(2)先根據(jù)菱形性質(zhì),求出,再根據(jù)中位線性質(zhì)求出,根據(jù)勾股定理求出,最后根據(jù)三角形面積公式求出結(jié)果即可.【詳解】(1)證明:∵,∴,,又∵∴,∴,∴、互相平分,∴四邊形是平行四邊形,又∵,,∴,∴四邊形ABCD是菱形.(2)解:∵,四邊形是菱形;∴,∴,又∵,∴,∵,,∴,∴在中,,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì),菱形的判定和性質(zhì),三角形中位線性質(zhì),勾股定理,三角形面積的計(jì)算,平行線的性質(zhì),平行四邊形的判定,解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法.39.(1)(2)①見(jiàn)解析;②【分析】(1)根據(jù)等邊三角形和正方形的性質(zhì)可得,從而得到,延長(zhǎng)交于點(diǎn),再由三角形的外角性質(zhì),即可求解;(2)①要證,即先證明,再結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可得證;②要求的值,可先通過(guò)證明,將所求線段比例轉(zhuǎn)化為,再運(yùn)用帶入?yún)?shù)字母法,結(jié)合圖形的性質(zhì)分別求出,代入化簡(jiǎn)即可.【詳解】(1)解:是等邊三角形,垂直平分,,,,如圖,延長(zhǎng)交于點(diǎn),,;(2)解:①證明:∵,,∴.又∵是等邊三角形,∴AD平分,即.在和中,,∴,在正方形中,,∵,∴,∴.②∵,∴,∵,∴是等腰直角三角形,∵,∴,∴,∴,又∵,∴.又∵,∴,.設(shè),則,∵,∴,∴,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),正方形的性質(zhì)等知識(shí),本題難度在于在第(3)問(wèn)兩條線段位置關(guān)系不明顯,在此類(lèi)兩條線段問(wèn)題中,一般運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想將比值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為易求的另兩條線段的比例問(wèn)題.通過(guò)代入?yún)?shù)字母方法,即可求解.40.C【分析】延長(zhǎng)交于N,連接,由垂直的定義可得,根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余得,從而有,得到①正確;根據(jù)三個(gè)角是直角可判斷四邊形是矩形,再由可知是正方形,故②正確,計(jì)算出得③錯(cuò)誤;根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可知,推導(dǎo)得出,從而得到,再由,得,判斷出④正確.【詳解】解:如圖,延長(zhǎng)交于N,連接∵,∴,∵,∴,∵將繞著點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得,∴∴,∴,∴,故①正確;∵四邊形是矩形,∴,∵,∴四邊形是矩形,又∵,∴矩形是正方形,故②正確;∴,∴,故③錯(cuò)誤;∵,∴,∴,∴∴,∴,∴():1,又∵四邊形是正方形,∴,∴,故④正確,∴正確的是:①②④,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理和正方形的判定與性質(zhì),掌握常用輔助線的添加方法,靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.41.B【分析】①正確.證明,即可;②錯(cuò)誤.求得,進(jìn)而可得結(jié)論;③正確.證明,,即可證明結(jié)論;④錯(cuò)誤.證明,求出的面積即可判斷.【詳解】解:如圖,連接,∵四邊形是正方形,,,由翻折可知:,,,,,,,,,,,故①正確;設(shè),∵,∴,,在中,,,,,,,若,則為正三角形,,顯然不合題意,故②錯(cuò)誤;,,,,,,G都在線段的垂直平分線上,垂直平分,,,故③正確;,,,,故④錯(cuò)誤,故正確的有2個(gè),故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換,正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題.42.A【分析】先判斷出,求得,得出,再判斷出從而得到①正確,根據(jù)平角的定義求出,得出②正確;連接,判斷出,得出③錯(cuò)誤,根據(jù),得到④正確.【詳解】解:∵是正方形的對(duì)角線,∴,,,∵,∴,∴,∴,∵,∴是線段的垂直平分線,,在和中,,∴,∴,故①正確;∵,∴,故②正確;如圖,連接,∵是線段的垂直平分線,∴,∴,∵,是對(duì)角線上任意一點(diǎn),∴的長(zhǎng)是變化的,∴,∴,∴,故③錯(cuò)誤;∵,,∴平分,故④正確;綜上,①②④正確,不正確的只有③一個(gè);故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,等腰三角形的判定和性質(zhì),解本題的關(guān)鍵是判斷出,難點(diǎn)是作出輔助線.43.C【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值分別求出、、,以此類(lèi)推找到規(guī)律求出,最后根據(jù)中,,即可求解.【詳解】解:∵與直線l所夾銳角為,且是正方形的一個(gè)頂角,∴,又∵,∴在中,,∵正方形的邊長(zhǎng),∴,同理可求得:,,以此類(lèi)推可知:,∵中,,∴,故C正確.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、含特殊角的銳角三角函數(shù)等知識(shí),含30°的直角三角形的性質(zhì).利用從特殊到一般尋找規(guī)律是解題的關(guān)鍵.44.(1)(2)(3)【分析】(1)作,根據(jù)勾股定理求出,,結(jié)合即可得到答案;(2)根據(jù)矩形性質(zhì)得到,結(jié)合、即可得到、與t的關(guān)系,列式求解即可得到答案;(3)連接與交于K,根據(jù)同角三角函數(shù)得到比例線段列出方程,得、的值,然后根據(jù)面積的和差關(guān)系即可得答案;【詳解】(1)解:作,∵,,,∴,∵,,∴,∴;(2)解:若MHQN為矩形時(shí),∴,∵,,∴,,∴,∴;(3)解:連接與交于K,∵,,∴,∵,四邊形是矩形,∴,∴∴,∴,,∴.【點(diǎn)睛】

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