河南省商丘市夏邑縣縣城中學(xué)聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列二次根式，是最簡二次根式的是（）A．1 B．4 C．8 D．32．計(jì)算22?A．0 B．1 C．2 D．23．若二次三項(xiàng)式x2+mx﹣n可以分解為（x+3）（x﹣7），則方程x2+mx﹣n＝0的兩根為（）A．3和7 B．﹣3和﹣7 C．3和﹣7 D．﹣3和74．下列各式計(jì)算正確的是（）A．2+5=7 B．2×55．方程3x2﹣2x﹣1＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根6．若α是銳角，sinαcosα＝p，則sinα+cosα的值是（）A．1+2p B．1+2p C．1﹣2p D．17．參加足球聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都要進(jìn)行一場比賽，共要比賽15場．若設(shè)有x個(gè)球隊(duì)參加比賽，則可列方程為（）A．x（x﹣1）＝15 B．12C．x（x+1）＝15 D．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)M，與平行于x軸的直線l交于A、B兩點(diǎn)，若AB＝4，則點(diǎn)M到直線l的距離為（）A．74 B．2 C．949．關(guān)于二次函數(shù)y＝﹣2x2+1，以下說法正確的是（）A．開口方向向上 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，1） C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＝0時(shí)，y有最大值?10．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AH＝HC，DG＝GB，GH交兩腰于E、F．則下列結(jié)論：（1）AE＝EB，DF＝FC．（2）AD∥EF∥BC．（3）EH＝GF=12BC，EG＝HF=（4）GH=12（BC﹣其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．若最簡二次根式2x?7與3x?2是同類二次根式，則x＝12．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和8個(gè)黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率為0.2，則估計(jì)盒子中大約有紅球個(gè)．13．若點(diǎn)A（3，n）與點(diǎn)B（﹣m，5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m+n＝．14．如圖，在?ABCD中，AE：EB＝2：3．若S△AEF＝8，則△ADC的面積為．15．如圖，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，則線段EF的最小值為．三、解答題（共8小題，共75分）16．（8分）（1）計(jì)算：3?8（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．17．（8分）小鵬和小鯤報(bào)名參加運(yùn)動(dòng)會(huì)志愿者活動(dòng)，他們將被隨機(jī)分配到排球（A）、游泳（B）、田徑（C）、擊劍（D）四個(gè)項(xiàng)目中承擔(dān)工作任務(wù)．（1）小鵬被分配到游泳（B）項(xiàng)目的概率為；（2）若小鯤主動(dòng)申請(qǐng)不到擊劍（D）工作，并得到了允許．請(qǐng)用列表或者畫樹狀圖的方法，說明小鵬和小鯤被分配到相同項(xiàng)目工作的概率．18．（9分）已知關(guān)于x的方程x2﹣mx+m（1）求證：無論m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）若平行四邊形ABCD的兩邊ABAD的長是已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)m為何值時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形？求此菱形的邊長．19．（9分）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，連接EF，CE，CF，若EC⊥EF．（1）求證：△AFE∽△BEC；（2）若AB＝8，求BC的長．20．（9分）如圖，某中學(xué)九年級(jí)“智慧之星”數(shù)學(xué)社團(tuán)的成員利用周末開展課外實(shí)踐活動(dòng)，他們要測量中心公園內(nèi)的人工湖中的兩個(gè)小島C，D間的距離．借助人工湖旁的小山，某同學(xué)從山頂A處測得觀看湖中小島C的俯角為60°，觀看湖中小島D的俯角為45°．已知小山AB的高為180米，求小島C，D間的距離．21．（10分）某商場A種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元．為盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：（1）設(shè)A商品每件降價(jià)x元，每天售出A商品的利潤為y元，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）為了每天盈利2100元，則每件A商品應(yīng)降價(jià)多少元？（3）當(dāng)A商品每件降價(jià)多少元時(shí)，每天的利潤最大，最大利潤是多少元？22．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的最小值為2a，求a的值．23．（12分）在矩形OABC中，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)C，OA所在直線為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)E是射線OC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)O作OF⊥AE于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)矩形OABC是正方形時(shí)，若點(diǎn)E在線段OC上，線段AE與OF的數(shù)量關(guān)系是（填“相等”或“不相等”）；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段OC上，且OE＝2EC，以點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)在矩形OABC的外部作直角三角形CFH，且FH＝OE，連接EH，交BC于點(diǎn)