江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期1月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024年秋學(xué)期期末調(diào)研九年級數(shù)學(xué)試卷分值：150分考試時(shí)間：120分鐘一、單選題（每小題3分，計(jì)24分）1．一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，5個(gè)白球，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是黃球的概率為（）A．12 B．13 C．152．某校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科創(chuàng)小組中選出一組，參加區(qū)青少年科技創(chuàng)新大賽，表格反映的是各組平時(shí)成績的平均數(shù)x（單位：分）及方差s2，如果要選出一個(gè)成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是（）甲乙丙丁x8778s211.111.6A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．若x＝﹣3是一元二次方程x2+2x+m＝0的一個(gè)根，則m的值是（）A．0 B．﹣2 C．3 D．﹣34．已知關(guān)于x的一元二次方程x2?x+1A．k≥1 B．k≤4 C．k≥﹣1 D．k≤15．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)．若∠BOC＝66°，則∠A＝（）A．66° B．33° C．24° D．30°第5題第6題第7題第8題6．如圖，圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則側(cè)面積為（）A．10π B．12π C．15π D．7.5π7．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運(yùn)動時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是：h＝30t﹣5t2，這個(gè)函數(shù)圖象如圖所示，則小球從第3s到第5s的運(yùn)動路徑長為（）A．15m B．20m C．25m D．30m8．我們定義：兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形．根據(jù)定義：①等邊三角形一定是奇異三角形；②在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇異三角形，則a：b：c＝1：：2；③如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），D是半圓的中點(diǎn)，C、D在直徑AB的兩側(cè)，若在⊙O內(nèi)存在點(diǎn)E，使AE＝AD，CB＝CE．則△ACE是奇異三角形；④在③的條件下，當(dāng)△ACE是直角三角形時(shí)，∠AOC＝120°．其中，說法正確的有（）A．①②； B．①③； C．②④； D．③④。二、填空題（每小題3分，計(jì)24分）9．如圖，交警統(tǒng)計(jì)了某個(gè)時(shí)段在一個(gè)路口來往車輛的車速（單位：千米/時(shí)）情況，則該時(shí)段內(nèi)來往車輛的平均速度是千米/時(shí)．第9題第10題10．如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、C、D均在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)C、A、D、B均在所畫的弧上，若∠CAB＝75°，則的長為．11．比較大?。??1212.已知：關(guān)于x的方程x2﹣6x+8﹣t＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且（x1﹣2）（x2﹣2）＝﹣6，則t＝．13.為了全面推進(jìn)素質(zhì)教育，助力學(xué)生健康成長，公能學(xué)校開設(shè)了多門選修課程．其中南南和開開想從刺繡、糖畫、國家疆土、巧匠工坊中選修一門課程，兩名同學(xué)恰好選修同一門課程的概率為．14.小明家的客廳有一張直徑為1.1米，高0.75米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是．15．已知拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，0），（m，0）．若－4＜b＜1，則m的取值范圍是．16．如圖，在△ABC中，AC＝BC＝2AB，D是BC上一點(diǎn)，且AB＝AD．若BD＝1，則AB的長為．三、解答題（共11題，計(jì)102分）17．（6分）解方程：（1）x（x+1）＝3x+3；（2）2x2﹣4x﹣1＝0．18．（6分）甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填寫表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8880.4乙93.2（2）教練根據(jù)這5次成績，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差．（填“變大”、“變小”或“不變”）19．（8分）第一盒中有2個(gè)白球，1個(gè)黑球，第二盒中有1個(gè)白球，2個(gè)黑球，這些球除顏色外無其他差別，分別從每個(gè)盒中隨機(jī)取出一個(gè)球．(1)求在第一盒中取出一個(gè)球是白球的概率；(2)用列表或畫樹狀圖的方法求取出的2個(gè)球都是黑球的概率．20．（10分）已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2﹣2kx+k2﹣k+1＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍．（2）若k＜5，且k，x1，x2都是整數(shù)，求k的值．21．（10分）如圖是某風(fēng)車平面示意圖，其相同的四個(gè)葉片均勻分布，水平地面上的點(diǎn)M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方．某一時(shí)刻，太陽光線恰好垂直照射葉片OA，OB，此時(shí)各葉片影子在點(diǎn)M右側(cè)形成線段CE，O的對應(yīng)點(diǎn)為D，測得MC＝4m，CE＝16m，此時(shí)太陽的與地面的夾角為30°（即∠ODM＝30°）．（1）求旋轉(zhuǎn)中心到地面的距離OM的值；（2）風(fēng)車轉(zhuǎn)動時(shí)，要求葉片外端離地面的最低高度高于2.5米，請判斷此風(fēng)車是否符合要求．22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BD相交于點(diǎn)O，與BC相交于點(diǎn)N，連接BM、DN．（1）求證：四邊形BMDN是菱形；（2）若AB＝4，AD＝8，求△BMD的面積．23．（8分）體育點(diǎn)燃夢想，奧運(yùn)余溫傳至大灣區(qū)，第十五屆全運(yùn)會的舉辦將掀起新一輪運(yùn)動浪潮．某市參加體育運(yùn)動的人數(shù)逐年增多，從2022年的25萬人增加到2024年的36萬人．(1)求該市2022年到2024年參加體育運(yùn)動的人數(shù)的年平均增長率．(2)為支持市民的體育運(yùn)動，市政府決定從某公司購買某種運(yùn)動器材套裝．該公司規(guī)定：若購買數(shù)量不超過120套，則每套售價(jià)2400元；若購買數(shù)量超過120套，則每增加10套，售價(jià)每套可降低50元，但最低售價(jià)不得少于1500元．已知市政府向該公司支付貨款40萬元，求該市政府購買的這種運(yùn)動器材的套數(shù)．24．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)F在上，以為直徑的與邊相切于點(diǎn)D，與邊相交于點(diǎn)E，且，連接并延長交于點(diǎn)G，連接．(1)求證：是的切線；(2)若的長為，求圖中陰影部分的面積25．（10分）如圖，已知在△ABC中，∠A＝90°（1）請用圓規(guī)和直尺作出⊙P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）．（2）若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的周長．26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D為直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，∠ABD＝2∠BAC，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．27．（12分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），P、Q為拋物線上的兩點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)P、C兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸對稱，△OPQ是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）設(shè)P的橫坐標(biāo)為m，Q的橫坐標(biāo)為m+1，試探究：△OPQ的面積S是否存在最小值，若存在，請求出最小值，若不存在，請說明理由．參考答案1-5CADDB6-8CBB9．60 10．2π11．＞ 12．613．14．（3.76，0）15．－2＜m＜316.217.解：（1）x（x+1）＝3x+3，x（x+1）﹣3（x+1）＝0，（x+1）（x﹣3）＝0，則x+1＝0或x﹣3＝0，所以x1＝﹣1，x2＝3．（2）2x2﹣4x﹣1＝0，Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）＝24＞0，則x=4±所以x118.解：（1）甲的眾數(shù)為8，乙的平均數(shù)=1（2）因?yàn)樗麄兊钠骄鶖?shù)相等，而甲的方差小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，所以選擇甲參加射擊比賽；（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差變?。蚀鸢笧椋?，8，9；變?。?9.（1）解：由題意得；（2）解：根據(jù)題意列表如下：

第一盒第二盒白

白黑白白白白白黑白黑白黑白黑黑黑黑白黑白黑黑黑（畫樹狀圖正確也可）由表格可知總共有種情況，其中取出的2個(gè)球都是黑球的情況有種，．20.解：（1）∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＞0，∴Δ＝（﹣2k）2﹣4×1×（k2﹣k+1）＝4k2﹣4k2+4k﹣4＝4k﹣4＞0，解得k＞1．（2）∵1＜k＜5，∴整數(shù)k的值為2，3，4，當(dāng)k＝2時(shí)，方程為x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，當(dāng)k＝3或4時(shí)，此時(shí)方程解不為整數(shù)．綜上所述，k的值為2．21.（1）43m，（2）風(fēng)車符合要求．22.（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MDO＝∠BNO，∵對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BD相交于點(diǎn)O，與BC相交于點(diǎn)N，∴BM＝DM，BO＝DO，在△MDO和△NBO中，∠MOD=∠NOBDO=BO∴△MDO≌△NBO（ASA），∴MD＝BN，∵AD∥BC，∴四邊形BMDN是平行四邊形，∵BM＝DM，∴四邊形BMDN是菱形；（2）△BMD的面積=123.（1）解：設(shè)該市參加體育運(yùn)動的人數(shù)的年平均增長率為，由題意得：，解得：，（不符合題意，舍去），答：該市參加體育運(yùn)動的人數(shù)的年平均增長率為；（2）解：∵元，∴購買的這種運(yùn)動器材的套數(shù)大于120套，設(shè)購買的這種運(yùn)動器材的套數(shù)為套，由題意得：，整理得：，解得：，當(dāng)時(shí)，售價(jià)元，不符合題意，故舍去，當(dāng)時(shí)，售價(jià)元，符合題意，答：購買的這種運(yùn)動器材的套數(shù)為200套．24．（1）證明：如圖，連接OD，與相切于點(diǎn)D，，，，，，，，，，又，是等邊三角形，，，，，，，，，，是的切線．（2）的長為，，，，，，，，，陰影部分的面積為．25.解：（1）如圖，⊙P為所作；（2）過P點(diǎn)作PD⊥BC于D點(diǎn)，如圖，∵⊙P與AB，BC兩邊都相切，PA⊥AB，∴PA、PB為⊙P的半徑，BP平分∠ABD，∴∠ABP＝∠ABC＝30°，在Rt△ABP中，∵∠ABP＝30°，∴AP＝AB＝×3＝，∴⊙P的周長為2π×＝2π．26.解：（1）在y＝﹣x+2中，令y＝0，得x＝4；令x＝0，得y＝2，∴A（4，0），B（0，2），把A（4，0），B（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得：，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+2；（2）如圖，過點(diǎn)B作BE∥x軸，交拋物線于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作BE的垂線，垂足為F，∵BE∥x軸，∴∠BAC＝∠ABE，∵∠ABD＝2∠BAC，∴∠ABD＝2∠ABE，即∠DBE+∠ABE＝2∠ABE，∴∠DBE＝∠ABE，∴∠DBE＝∠BAC，設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，﹣x2+x+2），則BF＝x，DF＝﹣x2+x，∵tan∠DBE＝，tan∠BAC＝，∴，即，解得x1＝0（舍去），x2＝2，當(dāng)x＝2時(shí)，﹣x2+x+2＝3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3）．27.解：（1）由題意得：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），則﹣3a＝﹣3，則拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣2x﹣3；（2）△OPQ是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的直角三角形時(shí)，拋物線的對稱軸為直線x＝1，則點(diǎn)P、C關(guān)于拋物線對稱軸對稱，則點(diǎn)P（2，﹣3），設(shè)Q（m，m2﹣2m﹣3），∵∠OPQ＝90°，∴OP2+PQ2＝OQ2，∴[（0﹣2）2+（0+3）2]+[（2﹣m）2+（﹣3﹣m2+2m+3）2]＝[m2+（m2﹣