江蘇省揚(yáng)州市揚(yáng)州樹人學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

PAGE揚(yáng)州樹人學(xué)校2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)2025.1（試卷總分：150分，考試時(shí)間：120分鐘）選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1．下列方程屬于一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2+x＝2 B．x+y＝9 C．x2+2x＝0 D．x+2．已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有4個(gè)，黑球有x個(gè)，若隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出黑球的頻率穩(wěn)定在0.6附近，則x的值為（）A．5 B．6 C．7 D．83．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤1 D．k≤1且k≠04.若拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，3），則c﹣2b的值是（）A．7 B．﹣1 C．﹣2 D．35．如圖，將⊙O沿著弦AB翻折，劣弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O．如果半徑為4，那么⊙O的弦AB長(zhǎng)度為（）A．2 B．4 C．23 D．43第5題第5題6．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，若△ABC∽△FCE，則△FCE的面積是（）A．83 B．2 C．4 D．7．已知拋物線y＝ax2+bx+c如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣9＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根8．如圖，兩條互相垂直的射線OM，ON，相交于點(diǎn)O,以AB為斜邊的直角三角板ABC的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)分別在兩條射線上，且∠ACB=90°,∠BAC=60第6題第7題第8題A．2+3B．23第6題第7題第8題填空題（共10小題，每題3分，共30分）9．已知一組數(shù)據(jù)：1，3，3，4，6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．10．如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0的一根為﹣2，則另一根為．11．已知扇形的圓心角為120°，半徑為3cm，則這個(gè)扇形的面積為cm2．12．等腰Rt△ABC中，斜邊AB＝12，則該三角形的重心與外心之間的距離是．13．已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣101234…y…1052125…A（m﹣4，y1），B（m+6，y2）兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，若y1＝y(tǒng)2，則m的值為．14．教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為y=?112（x﹣4）2+3，由此可知鉛球推出的距離是15.如圖，二次函數(shù)y＝ax2+h（a≠0）與一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象交于A（﹣2，n），B（3，m）兩點(diǎn)，則不等式ax2﹣kx＜b﹣h的解集是．16.如圖，以矩形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，以AB邊的長(zhǎng)為半徑作弧，交線段AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交邊CD于點(diǎn)F，若CF＝1，DE＝3，則AD的長(zhǎng)為．17．新定義：如果等腰三角形腰上的中線與腰的比值為黃金分割數(shù)（黃金數(shù)），那么稱這個(gè)等腰三角形為“精準(zhǔn)三角形”．如圖，△ABC是“精準(zhǔn)三角形”，AB＝AC＝2，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，那么BD的長(zhǎng)度為．18．定義：max{a，b}=第15題第16題第15題第16題第17題19．（8分）解下列一元二次方程：（1）x2﹣4x+3＝0；（2）(x-4)2＝10(x-4)．20.（8分）某校舉行了“珍愛生命，預(yù)防溺水”主題知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，九（1）、九（2）班各選取五名選手參賽．兩班參賽選手成績(jī)依次如下：（單位：分）九（1）班：8，8，7，8，9九（2）班：5，9，7，10，9學(xué)校根據(jù)兩班的成績(jī)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表：班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)九（1）8bc九（2）a99根據(jù)以上信息，請(qǐng)解答下面的問(wèn)題：（1）填空：a＝，b＝，c＝．（2）已知九（1）班比賽成績(jī)的方差是0.4，請(qǐng)你計(jì)算九（2）班比賽成績(jī)的方差，并從方差的角度分析哪個(gè)班級(jí)成績(jī)更穩(wěn)定．21.（8分）如圖，在菱形ABCD中，過(guò)D作DE⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)E作EF⊥AB交AB于點(diǎn)F．（1）求證△DEC∽△EFB；（2）若BC＝6，CE＝2，求AF的長(zhǎng)．22．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+5）x+3m+6＝0．（1）求證：不論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的兩根是一個(gè)矩形的兩鄰邊的長(zhǎng)，當(dāng)這個(gè)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為5時(shí)，求m的值；23．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)），在給定的網(wǎng)格中，解答下列問(wèn)題：（1）以A為位似中心，將△ABC按相似比2：1放大，得到△AB1C1，畫出△AB1C1．（2）以C1為旋轉(zhuǎn)中心，將△AB1C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B2C1．①畫出△A1B2C1；②求點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．24.（10分）現(xiàn)如今，“垃圾分類”意識(shí)已深入人心，如圖是生活中的四個(gè)不同的垃圾分類投放桶，分別寫著：有害垃圾、廚余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾．其中小明投放了一袋垃圾，小麗投放了兩袋垃圾．（1）直接寫出小明投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；（2）求小麗投放的兩袋垃圾不同類的概率．25.（10分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過(guò)D作⊙O的切線，與BC交于點(diǎn)E，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．（1）求證：DF⊥BC；（2）若B是OF的中點(diǎn)，AD=3，則圖中陰影部分的面積為26.（10分）某農(nóng)業(yè)生態(tài)園引進(jìn)種植一種新品種水果，這種水果成本為10元/千克，現(xiàn)將這種水果投放超市進(jìn)行銷售．經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如表數(shù)據(jù)：銷售單價(jià)x（元/千克）…10202530…每天銷售量y（千克）…500400350300…（1）把如表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門規(guī)定，該水果銷售單價(jià)最高不能超過(guò)32元/千克，那么銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，銷售該水果每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)＝銷售總價(jià)﹣成本總價(jià)）（3）若要該水果每天獲得的利潤(rùn)不低于6090元，求該水果銷售單價(jià)的范圍．．27.（12分）【問(wèn)題】（1）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CE為邊在CE的右側(cè)作正方形CEFG，連接DG、BE，則DG與BE的數(shù)量關(guān)系是．【類比探究】；（2）如圖2，四邊形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝10，點(diǎn)E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CE為邊在CE的右側(cè)作矩形CEFG，且CG：CE＝3：5，連接DG、BE．判斷線段DG與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；【拓展提升】：（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)E是從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)D點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)度；28.（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中