人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十八章 銳角三角函數(shù) 章節(jié)測(cè)試卷（含詳解）

第二十八章《銳角三角函數(shù)》章節(jié)測(cè)試卷一、單選題（30分）1．如圖，在中，，則的值是（）A． B． C． D．2．如圖，四邊形，，，則為（

）

A． B． C． D．13．已知為銳角，且，則（

）A． B． C．1 D．4．如圖，在中，，若，，則的長(zhǎng)是（

）

A． B． C． D．5．如圖，梯形中，，，，，則的長(zhǎng)為

（

）A． B． C． D．6．如圖，某農(nóng)林部門用鋼管為垂直于地面的樹木進(jìn)行加固．已知鋼管、的長(zhǎng)度相等，鋼管與地面所成角，鋼管落地點(diǎn)間距長(zhǎng)6米，則固定點(diǎn)離地面的高度為（

）

A．米 B．米 C．米 D．米7．如圖所示，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為，看這棟樓底部C處的俯角為，熱氣球A處與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為（

）

A． B．C． D．8．如圖，兩棟大樓相距米，從甲樓頂部看乙樓的仰角為，若甲樓高米，則乙樓的高度為（

）

A． B． C． D．9．式子有意義的的取值范圍是（

）A．且 B． C． D．且10．如圖，菱形中，，點(diǎn)C在x軸上，分別以A、B為圓心，以大于的長(zhǎng)作弧，兩弧分別交于P、Q兩點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．二、填空題（30分）11．如果，那么．12．比較、、和的大小，并由小到大排列：．13．在中，．14．如圖，在一坡度的斜面上，一木箱沿斜面向上推進(jìn)了米，則木箱升高了米．

15．如圖，點(diǎn)E在矩形的邊上，將沿翻折，點(diǎn)A恰好落在邊上的點(diǎn)F處，若，則．16．如圖，在中，，于D，，，則．17．如圖，在四邊形中，，，，，則．

18．一輪船以每小時(shí)20海里的速度沿正東方向航行.上午8時(shí)，該船在A處測(cè)得某燈塔位于它的北偏東30°的B處（如圖），上午9時(shí)行到C處，測(cè)得燈塔恰好在它的正北方向，此時(shí)它與燈塔的距離是海里（結(jié)果保留根號(hào)）.19．如圖，將的∠AOB按圖擺放在一把刻度尺上，頂點(diǎn)O與尺下沿的端點(diǎn)重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點(diǎn)B在尺上的讀數(shù)為2cm，若按相同的方式將的∠AOC放置在該尺上，則OC與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)約為cm（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：，，）

20．在中，，，，則邊的長(zhǎng)為．三、解答題（60分）21.（本題8分）計(jì)算：（1）．（2）．22．（本題7分）如圖，在梯形中，，，，，，求的長(zhǎng)．23．（本題7分）關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其中是銳角三角形的一個(gè)內(nèi)角，等腰三角形的兩條腰長(zhǎng)為5，求的周長(zhǎng)．24．（本題8分）如圖，一艘巡邏艇航行至海面B處時(shí)，得知正北方向上距B處20海里的C處有一漁船發(fā)生故障，就立即指揮港口A處的救援艇前往C處營(yíng)救．已知C處位于A處的北偏東45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之間的距離．(結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)≈1.41，≈1.73)25．（本題10分）如圖，在中，，，，求、的長(zhǎng)．26．（本題10分）如圖，已知⊙0是△ABC的外接圓，半徑長(zhǎng)為5，點(diǎn)D、E分別是邊AB和邊AC是中點(diǎn)，AB=AC，BC=6．求∠OED的正切值．27．（本題10分）學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維分析世界，生活中不少物品都是風(fēng)景線！如今，不少人購(gòu)買家具時(shí)，都喜歡簡(jiǎn)約大氣的風(fēng)格．如下左圖所示的是一款非常暢銷的簡(jiǎn)約型落地學(xué)生小書架，右圖是其側(cè)面截面圖，為鋼管支架，為放置書品的收納架，，，且，，，，求書架頂端A到地面的距離及鋼管段的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留整數(shù)；參考數(shù)據(jù)：，，）

答案一、單選題1．A【分析】本題考查了銳角三角函數(shù)的概念．在中，根據(jù)勾股定理可得出值，再由銳角三角函數(shù)余弦定義(余弦等于鄰邊比斜邊)即可得出答案．【詳解】解：∵在中，，∴，∴．故選：A．2．B【分析】連接，利用同弧所對(duì)的圓周角相等可得，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)及特殊角的三角形函數(shù)值即可求解．【詳解】解：連接，如圖所示：

，點(diǎn)A、B、C、D共圓，且為直徑，，又，，，故選B．3．D【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得答案．【詳解】解：為銳角，且，，則，故選：D．4．B【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【詳解】解：在中，，故B正確．故選：B．5．A【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，再利用矩形的判定得到四邊形是矩形，最后利用矩形的性質(zhì)得到即可解答．【詳解】解：∵，，∴，∵，，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，∵，，∴，∴，故選：．6．C【分析】根據(jù)題意可得：，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】由題意得：，∵在中，，，∴，在中，，米，∴(米)，故選：C．7．A【分析】過點(diǎn)A作，分別解直角三角形，求出，即可得出結(jié)果．【詳解】解：過點(diǎn)A作，由題意，得：120m，，

∴，∴；即：樓高為；故選A．8．B【分析】根據(jù)正切得到，即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，，，∵從甲樓頂部看乙樓的仰角為，∴，∴，∴，故選：B；9．A【分析】先將化簡(jiǎn)，再根據(jù)分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵，∴，∵式子有意義，∴，解得：且，故選：A．10．A【分析】根據(jù)作圖可知，垂直平分，得到，菱形的性質(zhì)得到，利用，求出的長(zhǎng)，即可得解．【詳解】解：∵菱形中，，∴，，∴，，由作圖可知，垂直平分，∴，，∵，∴，∴，∴N的坐標(biāo)為．故選A．二、填空題11．【分析】根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的正切相乘等于1即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．12．【分析】把余弦化成正弦，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律，正弦值隨著角度的增大而增大，相同角的正切值大于正弦值即可解答【詳解】，正弦值隨著角度的增大而增大故答案為：13．【分析】根據(jù)，設(shè)，根據(jù)勾股定理，即可得．【詳解】解：如圖所示，∵，∴設(shè)，根據(jù)勾股定理得，，∴，故答案為：．14．【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用??坡度坡角問題，設(shè)木箱升高了米，根據(jù)坡度的概念用表示出木箱前進(jìn)的水平距離，再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可得到答案，掌握坡度是坡面的鉛直高度和水平寬度的比是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)木箱升高了米，∵斜坡的坡度為，∴木箱前進(jìn)的水平距離為米，由勾股定理得，解得（負(fù)值舍去），故答案為：．15．【分析】本題主要考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形的折疊問題．根據(jù)矩形的性質(zhì)，圖形折疊的性質(zhì)可證明，可得，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，由折疊的性質(zhì)得：，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：16．【分析】本題主要考查了解直角三角形，勾股定理，先解得到，則可利用勾股定理求出，再解得到．【詳解】解：∵，∴，在中，，，∴，∴，在中，，∴，故答案為：．17．【分析】延長(zhǎng)于點(diǎn)E，利用三角函數(shù)求得，的長(zhǎng)，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理可得的長(zhǎng)，從而得到，，進(jìn)而得到，即可求解．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)于點(diǎn)E，

∵，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，，∴，，設(shè)，則，∴，∴，∴，∴，，

∴，∴．故答案為：18．．【詳解】試題分析：在直角△ABC中，∠BAC=60°，AC=20海里，tan∠BAC=，所以BC=AC?tan60°=海里．19．2.7．【詳解】解直角三角形的應(yīng)用，等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值．過點(diǎn)B作BD⊥OA于D，過點(diǎn)C作CE⊥OA于E．

在△BOD中，∠BDO=90°，∠DOB=45°，∴BD=OD=2cm．∴CE=BD=2cm．在△COE中，∠CEO=90°，∠COE=37°，∵，∴OE≈2.7cm．∴OC與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)約為2.7cm．20．或【分析】根據(jù)解直角三角形的方法，在中，，則得到，由，，確定，分兩種情況討論即可得到答案．【詳解】解：在中，，，在中，，，，，分兩種情況討論：①，令，如圖所示：在中，，，，則，在中，，，，則，；②，令，如圖所示：

在中，，，，則，在中，，，，則，；綜上所述，的長(zhǎng)為或，故答案為：或．三、解答題21.（1）解：原式，，．（2）解：．22．解：過A作AE⊥BC于E，過D作DF⊥BC于F，則∠AEF=∠DFE=∠DFC=∠AEB=90°，AE∥DF，∵AD∥BC，∴四邊形AEFD是矩形，∴AE=DF，AD=EF=，在Rt△BAC中，∠B=45°，BC=4，∴∠ACB=45°=∠B，∴AB=AC，由勾股定理得：AB=AC=4，△BAC的面積S=AB×AC=BC×AE，∴AE==2，DF=AE=2，∵AB=AC，AE⊥BC，∴BE=CE=BC=2，∴CF=2-=，在Rt△DFC中，DF=2，CF=，由勾股定理得：CD==，故答案為．23．解：由題意得：，∴，分兩種情況：當(dāng)∠A為等腰三角形的頂角時(shí)，如圖：過點(diǎn)B作，垂足為D，在中，，∴，∴，∵，∴，在中，，∴的周長(zhǎng)為，當(dāng)∠A為等腰三角形的底角時(shí)，如圖：過點(diǎn)C作，垂足為E，在中，，∴，∵，，∴，在中，，，∴，是鈍角三角形，不符合題意，舍去，綜上所述：的周長(zhǎng)為．24．解：作AD⊥BC，垂足為D，由題意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°．設(shè)CD＝x，在Rt△ACD中，可得AD＝x，在Rt△ABD中，可得BD＝.又∵BC＝20，∴x＋＝20，解得：x=．∴AC＝(海里)．答：A、C之間的距離為10.3海里．25．解：過作，交于點(diǎn)，則：，∴，∴，∴，∴，∴．26．連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H，連接OC，∵AB=AC，∴，∵O為圓心，∴AH⊥BC，BH=HC，∴HC=3，∵半徑OC=5，∴OH=4，AH