人教版九年級數(shù)學下冊 第二十九章 投影與視圖 章節(jié)測試卷（含詳解）

第二十九章《投影與視圖》章節(jié)測試卷一、單選題（30分）1．如圖所示，表示兩棵小樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是（

）A．B．C．D．2．下列哪種影子不是中心投影（）A．月光下房屋的影子 B．晚上在房間內(nèi)墻上的手影C．都市霓虹燈形成的影子 D．皮影戲中的影子3．如圖是用相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置所對應的小正方體的個數(shù)，由此可知，該幾何體的左視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

4．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（

）

A．

B．

C．

D．

5．已知從一個幾何體的正面、左面和上面看到的形狀如圖所示，則該幾何體是（

）

A．棱柱 B．圓錐 C．圓柱 D．球6．已知一個幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖是（

）A． B．C． D．7．如圖是一個正六棱柱的主視圖和左視圖，則圖中a的值為（）

A． B．4 C．2 D．8．用同樣大的小正方體搭建一個物體，從不同角度看到的形狀如圖．搭建這個物體需要（

）個小正方體

A．6 B．7 C．8 D．99．一個幾何體的三視圖如下，則這個幾何體的表面積是（

）A． B． C． D．10．馬路邊上有一棵樹，樹底距離護路坡的底端有3米，斜坡的坡角為60度，小明發(fā)現(xiàn)，下午2點時太陽光下該樹的影子恰好為，同時刻1米長的竹竿影長為0.5米，下午4點時又發(fā)現(xiàn)該樹的部分影子落在斜坡上的處，且，如圖所示，線段的長度為（

）

A． B． C． D．二、填空題（24分）11．如圖是一個三棱柱的三視圖，中，，，則的長為．

12．如圖所示的幾何體由若干個相同的小正方體搭成，要保持從上面和左面看到的形狀圖不變，最多可以同時拿走個小正方體．13．如圖是三角尺在燈泡的照射下在墻上形成的影子，現(xiàn)測得，這個三角尺的面積與它在墻上形成的影子的面積的比是．

14．如圖，一條線段在平面α內(nèi)的正投影為，，，則的度數(shù)為．

15．一個人在燈光下向遠離光源的方向行走的過程中人的影長越來越（填“長”或“短”）．16．如圖，一棵樹的高度為米，下午某一個時刻它在水平地面上形成的樹影長為米，同一時刻站在附近的小明影子長為米，則他的身高為米．

17．如圖，計算所給三視圖表示的幾何體的體積是．18.一個幾何體由若干大小相同的小正方體搭成，如圖分別是從它的正面、上面看到的形狀圖，若組成這個幾何體的小正方體最少需要m個，最多需要n個，則．三、解答題（66分）19．（本題6分）在平整的地面上，有若干個完全相同的棱長為的小正方體堆成一個幾何體，如圖所示：

(1)這個幾何體是由個小正方體組成；(2)從正面、左面、上面觀察如圖幾何體，請畫出這個幾何體的從不同方向看到的形狀圖；

(3)如果在這個幾何體露在外面的表面噴上黃色的漆，每平方厘米用克，則共需克.20．（本題6分）如圖是一種包裝盒的平面展開圖，將它圍起來可得到一個幾何體的模型．

(1)如圖是根據(jù)，的取值畫出的幾何體的主視圖和俯視圖，請在網(wǎng)格中畫出該幾何體的左視圖；(2)在（）的條件下，已知，求該幾何體的表面積．21．（本題8分）如圖①，是兩個長方體組合的幾何體．

(1)圖②和圖③是它的兩種視圖，圖②是視圖，圖③是視圖；（填“主”“左”或“俯”）(2)根據(jù)兩個視圖中的尺寸，計算這個組合幾何體的體積．22．（本題8分）一個幾何體及它的表面展開圖如圖所示．（幾何體的上、下底面均為梯形）（1）寫出這個幾何體的名稱；（2）計算這個幾何體的側(cè)面積和左視圖的面積．23．（本題8分）如圖，電線桿上有盞路燈，小明從點出發(fā)，沿直線運動，當他運動2m到達點處時（即），測得影長，再前進2m到達點處時（即），測得影長．（圖中線段、、表示小明的身高，且、、均與垂直）(1)請畫出路燈的位置和小明位于處時，在路燈燈光下的影子；(2)求小明位于處的影長．24．（本題10分）晚飯后，小林和小京在社區(qū)廣場散步，兩人在燈下沿直線NQ移動，如圖，當小林正好站在廣場的A點（距N點5塊地磚長）時，其影長AD恰好為1塊地磚長；當小京正好站在廣場的B點（距N點9塊地磚長）時，其影長BF恰好為2塊地磚長．已知廣場地面由邊長為0.8米的正方形地磚鋪成，小林的身高AC為1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．請你根據(jù)以上信息，求出小京身高BE的長．（結(jié)果精確到0.01米）25．（本題10分）一透明的敞口正方體容器裝有一些液體，棱始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為（，如圖所示）．探究：如圖，液面剛好過棱，并與棱交于點Q，此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖所示．解決問題：（1）與的位置關系是_____，的長是______；（2）求液體的體積（直三棱柱的體積底面三角形的面積高）；（3）求的度數(shù)．（注：，）26．（本題10分）小明想測量一顆參天大樹的高度，如圖所示，在一個陽光明媚的上午某一時刻，大樹的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，小明測得落在平臺上的影長為4米，落在斜坡上的影長為3米，，同一時刻，光線與水平面的夾角為，2米的豎立標桿在斜坡上的影長為4米，求旗桿的高度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：）

答案一、單選題1．C【分析】根據(jù)同一時刻陽光下的影子肯定為同側(cè)且平行的，且與物體相連，直接判斷即可．【詳解】A.影子方向不同，故錯誤；

B.影子未與樹相連，故錯誤；C.滿足影子的要求，故正確；D.影子方向不同，故錯誤．

故選：C2．A【分析】本題考查中心投影，由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影，由此即可判斷．關鍵是掌握中心投影定義．【詳解】解：晚上在房間內(nèi)墻上的手影，都市冤虹燈形成的影子，皮影戲中的影子，是中心投影，月光下房屋的影子是平行投影，不是中心投影．故選：A．3．A【分析】根據(jù)俯視圖中每列正方形的個數(shù)，再畫出從左面看得到的圖形即可．【詳解】解：該幾何體的左視圖從左到右看到的正方體分別是3，4，1，所以該幾何體的左視圖是：．故選：A．4．C【分析】如圖所示，根據(jù)三視圖的知識可使用排除法來解答．【詳解】解：根據(jù)俯視圖上層為圓，下層為矩形，主視圖上層為矩形，下層也為矩形，左視圖都是矩形，可得這個幾何體上層為一個圓柱，下層為柱體，兩者的高差不多相等，故選：C．5．C【分析】根據(jù)三視圖的定義判斷即可．【詳解】解：由三視圖可知，這個幾何體是圓柱．故選：C．6．A【分析】根據(jù)左視圖的定義，規(guī)范畫出即可【詳解】∵，∴左視圖為，故選A7．D【分析】由主視圖和左視圖可得：，，，連接，則有，可求，即可求解．【詳解】解：如圖，

由主視圖和左視圖可得：，，，，，，，連接，則有，為等邊三角形，，，，．故選：D．8．B【分析】根據(jù)從上面看到的圖得出最底層小正方形的個數(shù)，根據(jù)從正面看到的圖和從左面看到的圖得出第二層的小正方形個數(shù)，然后相加即可得出答案．【詳解】解：由從上面看到的圖易得最底層有6個小正方體，由從正面看到的圖和從左面看到的圖知第二層有1個小正方體，那么搭這個幾何體用了個，故選：B．9．B【分析】先根據(jù)三視圖還原出幾何體，再利用圓錐的側(cè)面積公式和圓柱的側(cè)面積公式計算即可．【詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體上面是底面直徑為6，母線為4的圓錐，下面是底面直徑為6，高為4的圓柱，該幾何體的表面積為：．故選B．10．A【分析】根據(jù)在同一時刻物高和影長成正比，求出，延長，交于點，根據(jù)30度角的直角三角形即可求出結(jié)果．【詳解】解：同時刻1米長的竹竿影長為0.5米，米，樹的高度是6米；延長，交于點，

，，，米，米，米，線段的長度為，故選：A．二、填空題11．【分析】此題主要考查了由三視圖解決實際問題，過點E作于點Q，根據(jù)三視圖的對應情況可得出，，再由直角三角形的性質(zhì)，進而求出即可．【詳解】解：過點E作于點Q，

由題意得：，∵，∴，∵，∴，∴．故答案為：12．1【分析】本題考查了三視圖的畫法，根據(jù)左視圖和俯視圖求解即可，綜合分析兩種視圖是解題的關鍵．【詳解】解：要保持從上面和左面看到的形狀圖不變，從左面看：，從上面看：則從正面看，第二列第二層最多可以拿走1個，故答案為：1．13．【分析】本題考查了相似三角形的應用．先根據(jù)相似三角形對應邊成比例求出三角尺與影子的相似比，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∵三角尺與影子是相似三角形，∴三角尺的周長與它在墻上形成的影子的面積的比是，故答案為：．14．【分析】本題考查平行投影，解直角三角形等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．過A作，交于C點．求出的值，可得結(jié)論．【詳解】解：過A作，交于C點．

∵線段在平面α內(nèi)的正投影為，，，∴，∴，且，則即為所求．∴，∴．故答案為：．15．長【分析】人在燈光的照射下形成的影子就是中心投影，則利用中心投影，人在燈光下的影子最短，當人離開時，人的影子越來越長．【詳解】一個人在燈光下離開的過程中人的影長越來越長．故答案為：長．16．【分析】設小明身高為米，利用同一時刻物體的高度與影長成正比得到比例式，解方程，即可求解．．【詳解】解：設小明身高為米，根據(jù)題意得，解得：，故答案為：．17．【分析】由三視圖可知幾何體是下部為底面半徑為4，高為8的圓柱，上部是底面半徑為2，高為2的圓柱，然后根據(jù)圓柱的體積公式求解即可．【詳解】解：由三視圖可知幾何體是下部為底面半徑為4，高為8的圓柱，上部是底面半徑為2，高為2的圓柱，所以所求幾何體的體積為：；故答案為：．18．【分析】本題考查由兩種視圖判定該堆砌圖形的小正方體的個數(shù)，結(jié)合兩種視圖分別在俯視圖上標注某個位置上放置的小正方體的個數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：如圖，（最小的情況的放置方式不唯一）最多有：（個），最少有：（個），∴，故答案為：．三、解答題19．（1）這個幾何體有10個立方體構成，故答案為：．（2）看到的圖形如圖所示；

從正面看

從左面看

從上面看（3）解：這個幾何體的表面有個正方形，去了地面上的個，個面需要噴上黃色的漆，這個幾何體的表面積為克20．（1）如圖所示，圖中的左視圖即為所求；

（2）解：根據(jù)俯視圖和主視圖可知：，∴，∴，∴，∴表面積為()，答：該幾何體的表面積為．21．（1）解：根據(jù)題意可得：圖②是主視圖，圖③是俯視圖；故答案為：主，俯．（2）解：由題意：這個幾何體的體積是：，這個幾何體的體積是21．22．解：(1)觀察圖形可知，這個幾何體是四棱柱；(2)側(cè)面積：13×(5+12+5+6)=13×28=364；左視圖的寬：(12﹣6)÷2=3，=4，左視圖的面積：13×4=52．故答案為(1)四棱柱；(2)364，52.23．（1）如圖1，作射線，，兩線相交于點O，則點O就是路燈的位置；作射線交直線于點G，則就是小明位于處時，在路燈燈光下的影子．（2）如圖2，過點O作于點H，設，則，，，，，同理，，，即，解得，，，設，則，同理可知，即，解得，所以小明位于F處的影長為．24．解：