四川省瀘州市敘永縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

瀘州市敘永縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)上期期末學(xué)業(yè)發(fā)展水平測(cè)試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前考生務(wù)必把自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；回答非選擇題時(shí)，用0.5毫米黑色墨跡簽字筆將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，考試結(jié)束后將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單選題1．下列大學(xué)的?；?qǐng)D案是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．3．水（化學(xué)式為），是由氫﹑氧兩種元素組成的無機(jī)物，在常溫常壓下為無色無味的透明液體，被稱為人類生命的源泉．水分子的半徑約是，將數(shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)多邊形可能是（

）A． B．

C．

D．

5．如圖，若，則添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定的是（

）A． B．C． D．6．下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．7．下列各式中，為完全平方式的是（

）A． B． C． D．8．如果把分式中和都擴(kuò)大倍，那么分式的值（

）A．縮小倍 B．縮小倍 C．不變 D．?dāng)U大倍9．如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)三角形是（

）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不能確定10．如下圖，△ABC的高CD、BE相交于O，如果∠A=55o，那么∠BOC的大小為（）A．125° B．135° C．105° D．145°11．已知關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是（）A．且 B．且 C．且 D．且12．如圖，和均是等邊三角形，、分別與、交于點(diǎn)M、N，且A、C、B在同一直線上，有如下結(jié)論：其中正確結(jié)論有（）①；②；③；④平分；⑤平分，A．①②③④⑤ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②⑤第II卷（非選擇題）二、填空題13．如果，關(guān)于軸對(duì)稱，則．14．分解因式：．15．已知，，則代數(shù)式的值為．16．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，點(diǎn)，分別從頂點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，沿線段，運(yùn)動(dòng)，且它們的速度都為．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．當(dāng)時(shí)，是直角三角形．三、解答題17．計(jì)算：．18．化簡(jiǎn)：19．如圖，，，．求證：．20．解方程：21．△ABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示（注：圖中每小正方形的邊長(zhǎng)均為1）．(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形（、、分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法）；直接寫出、、三點(diǎn)的坐標(biāo)：______，______，______．(2)△ABC的面積是______．(3)在y軸上求作一點(diǎn)P，使的值最小．（不寫作法，保留作圖痕跡）22．如圖，△ABC是等邊三角形，過AB邊上點(diǎn)D作DG∥BC，交AC于點(diǎn)G，在GD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使ED=CG，連接AE，CD．

（1）求證：AE=DC；

（2）過E作EF∥DC，交BC于點(diǎn)F，求證：∠AEF=∠ACB．23．某校準(zhǔn)備從體育用品商場(chǎng)一次性購買若干個(gè)足球和籃球，用于學(xué)校球類比賽活動(dòng)，每個(gè)足球的價(jià)格都相同，每個(gè)籃球的價(jià)格也相同，已知籃球的單價(jià)比足球單價(jià)的2倍少50元，用1500元購買足球的數(shù)量是用1000元購買籃球數(shù)量的2倍．(1)足球和籃球的單價(jià)各是多少元？(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購買足球和籃球共200個(gè)，要求購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過元，則學(xué)校最多可以購買多少個(gè)籃球？24．閱讀材料：我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式，若一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式的最大值或最小值等．例如：分解因式：例如：求代數(shù)式的最小值，．∵，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是．根據(jù)上述材料，解決下列問題：(1)分解因式：______；(2)求代數(shù)式的最大值；(3)若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，試判斷a，b，c三者之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．25．如圖，和中，，，，、交于M．

(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為；(2)如圖2，當(dāng)使，求證：；(3)如圖3，當(dāng)繞O點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)時(shí)，與是否存在著確定的數(shù)量關(guān)系?如果存在，請(qǐng)直接寫出數(shù)量關(guān)系；若不確定，說明理由．參考答案：題號(hào)12345678910答案BCACCDCACA題號(hào)1112答案DD13．14．15．16．或17．618．．19．∵，，∴∵，∴∴，∴，即．20．解：去分母，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．21．（1）解：（1）如圖，即為所求．由圖可得，，，．（2）解：△ABC的面積是．故答案為：．（3）解：如圖，連接，交y軸于點(diǎn)P，連接AP，此時(shí)，為最小值，則點(diǎn)P即為所求．22．解：（1）證明：∵DG∥BC∴∠ADG=∠AGD=60°∴△ADG是等邊三角形

∴AD=DG，∠ADE=∠DGC=120°，∵ED=CG，∴∴AE=CD（2）證明：∵∴∠AED=∠DCG，∵EF∥CD，∴∠FEG=∠CDG

∵DG∥BC，∴∠CDG=∠DCB，∴∠FEG=∠DCB，∴∠AEF=∠ACB23．（1）解：設(shè)每個(gè)足球x元，每個(gè)籃球元，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的根且符合題意，，答：每個(gè)足球75元，每個(gè)籃球100元．（2）設(shè)設(shè)買籃球m個(gè)，則買足球個(gè)，由題意得：，解得．∴最多購進(jìn)籃球80個(gè)．24．（1）．（2）．∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值是5．（3）a，b，c三者之間關(guān)系是，理由如下：∵，∴，∴，∴，