四川省資陽市安岳縣安岳中學2024-2025學年八年級上學期1月期末數(shù)學試題（含答案）

資陽市安岳縣安岳中學八年級上期期末考試數(shù)學注意事項：1.答卷前考生務必把自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；回答非選擇題時，用0.5毫米黑色墨跡簽字筆將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.試卷滿分150分，考試時間120分鐘，考試結束后將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單選題（共40分）1．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，與相交于點，，，若使，則（

）

A．應補充條件 B．應補充條件C．不用補充 D．以上說法都不正確4．某校共有學生5000人，為了解這些學生的視力情況，對其中100名學生進行了抽查，對所得數(shù)據(jù)進行整理．若數(shù)據(jù)在這一組的頻率為0.3，則可估計該校學生視力在的約有（

）A．30人 B．150人 C．300人 D．1500人5．若，則的值是（）A． B．1 C．3 D．6．如圖，在等邊三角形中，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．如圖，點P在的平分線上，，于點D，點M在上，連接，．若C是上的動點，則的長度的最小值是（

）A．5 B．6 C．7 D．88．已知，則代數(shù)式的值是（

）A． B． C． D．9．如圖，，，，點E在邊上運動（不與端點重合），邊始終過點A，交于點G，當是等腰三角形時，的面積是（

）．A．8或 B．8 C． D．6或10．如圖，在中，，于D，平分，且于E，與相交于點F，H是邊的中點，連接與相交于點G，下列結論：①；②；③；④是等腰三角形．其中正確的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個第II卷（非選擇題）二、填空題（共24分）11．計算：=．12．某校對學生上學方式進行調查，如圖為收集數(shù)據(jù)后繪制的扇形統(tǒng)計圖．已知騎自行車的人數(shù)為400人，根據(jù)圖中提供的信息，本次調查的對象中選擇做私家車上學的人數(shù)是．13．若為完全平方式，則．14．等腰三角形一條腰上的垂直平分線與另一腰的夾角為，則三角形的底角為．15．如圖，在中，，，，則的長為．16．如果記，并且表示當時，y的值，即，同理表示當時y的值，即，…那么．三、解答題（共86分）17．（本題10分）（1）；（2）．18．（本題7分）先化簡，再求值，，其中，19．（本題7分）為了解全校學生對籃球、足球、乒乓球、羽毛球四項球類運動的喜愛情況，在全校隨機抽取了名學生進行問卷調查，每名學生只選擇一項球類運動填寫問卷．將調查結果繪制成如下統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所提供的信息解答下列問題．(1)求______，并補全條形統(tǒng)計圖．(2)若該校共有1200名學生，請估計喜歡乒乓球運動的學生有多少名？(3)學校羽毛球隊計劃從甲、乙、丙、丁四名同學中挑選兩名同學加入球隊．請用畫樹狀圖或列表的方法計算恰好選中甲、乙兩名同學的概率．20．（本題8分）已知：如圖，點、在上，且，，．求證：．21．（本題8分）如圖，在△ABC中，AB=CB，，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連接AE、DE、DC．（1）求證：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=24°，求∠BDC的度數(shù)．22．（本題10分）對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式，例如圖1可以得到，請解答下列問題：(1)根據(jù)圖2的結論，解決問題：若，，求的值；(2)根據(jù)圖3的結論，解決問題：若兩正方形的邊長滿足，，求陰影部分的面積；(3)根據(jù)圖4的結論，解決問題：若，，求的值．23．（本題12分）如圖，在中，，把沿直線折疊，點與點重合．(1)若，則的度數(shù)為_______；(2)若，，求的長；(3)當?shù)闹荛L為，，求的面積．（用含m、n的代數(shù)式表示）24．（本題12分）如圖1是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線剪開分成四個小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．(1)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．[方法1]；[方法2]；(2)觀察圖2，寫出，，三個代數(shù)式之間的等量關系；(3)根據(jù)（2）中的等量關系解決下列問題：①若，，求的值．②將邊長分別為x，y的正方形，正方形按圖3擺放，若，，求圖3中陰影部分面積的和．25．（本題12分）在四邊形中，，E、F分別是的中點．(1)如圖1，若M是的中點，求證：．(2)如圖2，連接EF并延長，分別與的延長線交于點M、N，求證：．(3)如圖3，在△ABC中，，D點在上，，E、F分別是的中點，連接并延長，與的延長線交于點G，若，連接，判斷的形狀并說明理由．參考答案：題號12345678910答案CDCDBBDCAA11．112．22013．14．或15．16．17．（1）；（2）．18．，619．（1）解：（名，喜歡乒乓球的人數(shù)；（名，補全統(tǒng)計圖：故答案為：200；（2）解：（名，答：估計喜歡乒乓球運動的學生有312名；（3）解：畫樹狀圖得：一共有12種等可能出現(xiàn)的結果，符合條件的結果有2種，恰好選中甲、乙兩名同學的概率為．20．證明：∵，∴，即，在和△BDF中，，∴，∴．21．解：（1）證明：∵∠ABC=90°，∴∠DBC=90°，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠BCA=45°，∴∠AEB=∠CAE+∠BCA=24°+45°=69°，∵△ABE≌△CBD，∴∠BDC=∠AEB=69°．22．（1）解：由圖可知：，∵，，∴，∴；（2）解：，，，，，；（3）解：由圖可知：，∴，∴，∵，，∴23．1）解：由折疊的性質可得，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：；（2）解：由折疊的性質可得，∴，在中，由勾股定理得，設，則，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴；（3）解：∵的周長為，∴，由折疊的性質得，∴，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴，∴，∴，∴，∴．24．（1）陰影部分是邊長為的正方形，因此面積為，大正方形的邊長為，因此面積為，4個長方形的面積和為，所以陰影部分的面積為，故答案為：；（2）由（1）得，；（3）①由（2）可得，，當，時，即，解得；②由于，即，而，所以．25．（1）證明：∵E、M是的中點，∴，同理可得∵，∴，∴是等腰三