2022-2023學(xué)年高一物理同步講義（人教 ）7.3萬(wàn)有引力理論的成就（學(xué)生版）

第七章萬(wàn)有引力與宇宙航行第3課萬(wàn)有引力理論的成就目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)1.了解萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用．2．會(huì)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量和密度．3．掌握綜合運(yùn)用萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)分析具體問(wèn)題的方法.1、物理觀念：萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用。2、科學(xué)思維：萬(wàn)有引力定律與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用。3、科學(xué)探究：計(jì)算中心天體的質(zhì)量和密度。4、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：預(yù)言哈雷彗星回歸、發(fā)現(xiàn)海王星等未知天體。知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01“稱量”地球的質(zhì)量1．思路：地球表面的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，物體的重力等于．2．關(guān)系式：mg＝Geq\f(mm地,R2).3．結(jié)果：m地＝eq\f(gR2,G)，只要知道g、R、G的值，就可計(jì)算出地球的質(zhì)量．4．推廣：若知道某星球表面的和星球，可計(jì)算出該星球的質(zhì)量．【即學(xué)即練1】已知金星和地球的半徑分別為R1、R2，金星和地球表面的重力加速度分別為g1、g2，則金星與地球的質(zhì)量之比為()A.eq\f(g1R12,g2R22)B.eq\f(g1R22,g2R12)C.eq\f(g2R12,g1R22)D.eq\f(g2R22,g1R12)知識(shí)點(diǎn)02計(jì)算天體的質(zhì)量1．思路：質(zhì)量為m的行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，充當(dāng)向心力．2．關(guān)系式：eq\f(Gmm太,r2)＝meq\f(4π2,T2)r.3．結(jié)論：m太＝eq\f(4π2r3,GT2)，只要知道引力常量G、行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r就可以計(jì)算出太陽(yáng)的質(zhì)量．4．推廣：若已知衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的周期和衛(wèi)星與行星之間的距離，可計(jì)算出行星的質(zhì)量．【即學(xué)即練2】)2019年1月3日，我國(guó)探月工程“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器成功著陸月球背面的預(yù)選著陸區(qū)．在著陸之前，“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器在距月球表面高度約為262km的圓形停泊軌道上，繞月飛行一周的時(shí)間約為8000s，已知月球半徑約為1738km，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由此可計(jì)算出月球的質(zhì)量約為()A．7.4×1022kg B．6×1024kgC．6.4×1023kg D．2×1030kg知識(shí)點(diǎn)03發(fā)現(xiàn)未知天體、預(yù)言哈雷彗星回歸海王星的發(fā)現(xiàn)：英國(guó)劍橋大學(xué)的學(xué)生和法國(guó)年輕的天文學(xué)家根據(jù)天王星的觀測(cè)資料，利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出天王星外“新”行星的軌道.1846年9月23日，德國(guó)的在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星——海王星．英國(guó)天文學(xué)家預(yù)言哈雷彗星的回歸周期約為76年．【即學(xué)即練3】地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運(yùn)動(dòng)軌道則是一個(gè)非常扁的橢圓．天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過(guò)一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長(zhǎng)軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍，并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時(shí)間就會(huì)出現(xiàn)．哈雷的預(yù)言得到證實(shí)，該彗星被命名為哈雷彗星．哈雷彗星最近出現(xiàn)的時(shí)間是1986年，根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律估算，它下次飛近地球?qū)⒋蠹s在()A．2042年 B．2052年C．2062年 D．2072年能力拓展能力拓展考法01天體質(zhì)量的計(jì)算計(jì)算中心天體質(zhì)量的兩種方法1．重力加速度法(1)已知中心天體的半徑R和中心天體表面的重力加速度g，根據(jù)物體的重力近似等于中心天體對(duì)物體的引力，有mg＝Geq\f(Mm,R2)，解得中心天體質(zhì)量為M＝eq\f(gR2,G).(2)說(shuō)明：g為天體表面的重力加速度．未知星球表面的重力加速度通常這樣給出：讓小球做自由落體、平拋、豎直上拋等運(yùn)動(dòng)，從而計(jì)算出該星球表面的重力加速度．2．“衛(wèi)星”環(huán)繞法(1)將天體的運(yùn)動(dòng)近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需的向心力都來(lái)自萬(wàn)有引力，由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得M＝eq\f(4π2r3,GT2).(2)這種方法只能求中心天體質(zhì)量，不能求環(huán)繞星體質(zhì)量．【典例1】(多選)一衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為r，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，則地球的質(zhì)量可表示為()A.eq\f(4π2r3,GT2)B.eq\f(4π2R3,GT2)C.eq\f(gR2,G)D.eq\f(gr2,G)考法02天體密度的計(jì)算若天體的半徑為R，則天體的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)(1)將M＝eq\f(gR2,G)代入上式得ρ＝eq\f(3g,4πGR).(2)將M＝eq\f(4π2r3,GT2)代入上式得ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3).(3)當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌道半徑r等于天體半徑R，則ρ＝eq\f(3π,GT2).【典例2】假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，已知引力常量為G，忽略該天體自轉(zhuǎn)．(1)若衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測(cè)得衛(wèi)星在該處做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1，則該天體的密度是多少？(2)若衛(wèi)星貼近該天體的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2，則該天體的密度是多少？分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．已知地球半徑為R，月球半徑為r，地球與月球之間的距離（兩球中心之間的距離）為L(zhǎng)。月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T1，地球自轉(zhuǎn)的周期為T2，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期為T3，假設(shè)公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)都視為圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力常量為G，由以上條件可知（）A．地球的質(zhì)量為B．太陽(yáng)的質(zhì)量為C．地球的密度為ρ=D．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的加速度為a=2．在某行星表面做一個(gè)豎直上拋實(shí)驗(yàn)，得到質(zhì)量為m=1kg的物體離行星表面高度h隨時(shí)間t的變化關(guān)系，如圖所示，已知萬(wàn)有引力常量為G，物體只受萬(wàn)有引力，不考慮行星自轉(zhuǎn)的影響，則可以求出（）A．該行星的半徑B．該行星的質(zhì)量C．該行星近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度D．物體在該行星表面受到的萬(wàn)有引力大小3．1789年英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許測(cè)出引力常量G，因此卡文迪許被人們稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”。若已知引力常量為G，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，地球上一個(gè)晝夜的時(shí)間為T1（地球自轉(zhuǎn)周期），一年的時(shí)間為T2（地球公轉(zhuǎn)周期），地球中心到月球中心的距離為L(zhǎng)1，地球中心到太陽(yáng)中心的距離為L(zhǎng)2。下列說(shuō)法正確的是（）A．地球的質(zhì)量B．太陽(yáng)的質(zhì)量C．月球的質(zhì)量D．由題中數(shù)據(jù)可求月球的密度4．月球，地球唯一的一顆天然衛(wèi)星，是太陽(yáng)系中第五大的衛(wèi)星。航天員登月后，觀測(cè)羽毛的自由落體運(yùn)動(dòng)，得到羽毛的速度隨時(shí)間變化的圖像如圖所示。已知月球半徑為，引力常量為，則（）A．月球表面的重力加速度大小為B．月球表面的重力加速度大小為C．月球的平均密度為D．月球的平均密度為5．2021年2月10日19時(shí)52分，我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器實(shí)施近火捕獲制動(dòng)，成功實(shí)現(xiàn)環(huán)繞火星運(yùn)動(dòng)，成為我國(guó)第一顆人造火星衛(wèi)星。我國(guó)航天局發(fā)布了由“天問(wèn)一號(hào)”拍攝的首張火星圖像（如圖）。在“天問(wèn)一號(hào)”環(huán)繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期為，軌道半徑為，已知火星的半徑為，引力常量為，不考慮火星的自轉(zhuǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）A．火星的質(zhì)量B．火星的質(zhì)量C．火星表面的重力加速度的大小D．火星表面的重力加速度的大小6．2022年1月20日，中國(guó)國(guó)家航天局發(fā)布了由環(huán)繞火星運(yùn)行的天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器及其正在火星表面行走的祝融號(hào)火星車發(fā)送回來(lái)的一組包含探測(cè)器與火星合影新圖像引起了西方媒體的廣泛關(guān)注。已知天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器繞火星運(yùn)動(dòng)的周期為T，火星的半徑為R，“祝融號(hào)”火星車的質(zhì)量為m，在火星表面的重力大小為G1，萬(wàn)有引力常量為G，忽略火星的自轉(zhuǎn)，則下列不正確的是（）A．火星表面的重力的加速度為 B．火星的質(zhì)量為C．火星的平均密度為 D．天問(wèn)一號(hào)距火星地面的高度為題組B能力提升練7．為了對(duì)火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行探測(cè)，我國(guó)于2021年發(fā)射“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器。假設(shè)“天問(wèn)一號(hào)”被火星引力捕捉后先在離火星表面高度為h的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期分別為；制動(dòng)后在近火的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期為，火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬(wàn)有引力常量為G。僅利用以上數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．可以求得“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器的密度為B．可以求得“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器的密度為C．可以求得火星的密度為D．由于沒(méi)有火星的質(zhì)量和半徑，所以無(wú)法求得火星的密度8．（多選）假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為；地球近地衛(wèi)星的周期為T；引力常量為G。地球的密度為（）A． B． C． D．9．（多選）中國(guó)新聞網(wǎng)宣布：在摩洛哥墜落的隕石被證實(shí)來(lái)自火星。某同學(xué)想根據(jù)平時(shí)收集的部分火星資料（如圖所示）計(jì)算出火星的密度，再與這顆隕石的密度進(jìn)行比較。下列計(jì)算火星密度的公式，正確的是（引力常量G已知，忽略火星自轉(zhuǎn)的影響）（）A．ρ＝ B．ρ＝ C．ρ＝ D．ρ＝10．（多選）中國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)“天問(wèn)一號(hào)”已于2021年2月10日成功環(huán)繞火星?；鹦枪D(zhuǎn)軌道半徑是地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的，火星的半徑為地球半徑的，火星的質(zhì)量為地球質(zhì)量的，火星探測(cè)器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（探測(cè)器可視為火星的近地衛(wèi)星），探測(cè)器繞火星運(yùn)行周期為T，已知火星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道都可近似為圓軌道，地球和火星可看作均勻球體，則（）A．火星的公轉(zhuǎn)周期和地球的公轉(zhuǎn)周期之比為B．火星的自轉(zhuǎn)周期和地球的自轉(zhuǎn)周期之比為C．探測(cè)器環(huán)繞火星表面運(yùn)行速度與環(huán)繞地球表面運(yùn)行速度之比為D．火星的平均密度為題組C培優(yōu)拔尖練11．（多選）如圖所示，人造衛(wèi)星P（可視為質(zhì)點(diǎn)）繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。在衛(wèi)星運(yùn)