2024-2025學(xué)年四川省廣安市高三上冊10月月考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年四川省廣安市高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題1.已知集合，那么集合（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】兩集合均為直線上的點構(gòu)成的集合，因此交集為直線的交點構(gòu)成的集合.【詳解】由得，故選：D.2.已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（）A.是偶函數(shù) B.是增函數(shù)C.是周期函數(shù) D.的值域為【正確答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性的定義，逐一分析選項即可.【詳解】分段函數(shù)的左右兩邊的函數(shù)圖像不關(guān)于軸對稱，A不正確.當(dāng)時，不單調(diào)，B不正確.當(dāng)時，沒有周期性，C不正確.當(dāng)時，的值域為，當(dāng)時，的值域為，所以的值域為，D正確.故選:D.3.設(shè)為等差數(shù)列的前項和，已知，則的值為（）A.64 B.14 C.12 D.3【正確答案】C【分析】利用等差數(shù)列求和公式，利用等差數(shù)列通項的下標(biāo)性質(zhì)可解.【詳解】利用等差數(shù)列求和公式，知道，即.，且，則.故選：C.4.已知為奇函數(shù)，則（）A. B. C.2 D.-2【正確答案】A【分析】利用奇函數(shù)的定義求參數(shù)得函數(shù)解析式，再求值即可.【詳解】由題意可知，所以，所以.故選：A5.函數(shù)的圖像恒過定點，若點在直線上，其中，則的最小值為（）A.4 B.C. D.8【正確答案】D【分析】先求出對數(shù)函數(shù)的定點,再結(jié)合點在線上得出1,最后應(yīng)用基本不等式常值代換計算求解.【詳解】因為當(dāng)時，所以函數(shù)的圖像恒過定點，即，因為點在直線上，所以即因為所以當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號.故選：D.6.若，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】先由條件得到，化弦為切，代入求出答案.【詳解】因為，所以，所以.故選：C7.定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，若在區(qū)間上函數(shù)恰有4個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由題可得函數(shù)的周期為2，函數(shù)與的圖象在區(qū)間上有4個交點，利用數(shù)形結(jié)合即得.【詳解】因為定義在R上的函數(shù)滿足，所以，即是周期為2的函數(shù)，由，可得，因為在區(qū)間上函數(shù)恰有4個不同的零點，所以函數(shù)與的圖象在區(qū)間上有4個交點，作出函數(shù)與的大致圖象，由圖象可知，解得，即實數(shù)m的取值范圍為.故選：D.8.若，，則（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由時及余弦的二倍角公式、不等式的性質(zhì)求解.【詳解】根據(jù)時，則，所以，，即.故選：D二、多選題9.已知變量之間的線性回歸方程為，且變量之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說法正確的是（）x681012y6m32A.變量之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系 B.C.可以預(yù)測，當(dāng)時，約為 D.由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過點【正確答案】ACD【分析】根據(jù)回歸直線斜率知A正確；利用回歸直線必過樣本中心點可構(gòu)造方程求得，可知B錯誤，D正確；將代入回歸直線知C正確.【詳解】對于A，由得：，故呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，A正確；對于B，，，，解得：，B錯誤；對于C，當(dāng)時，，C正確；對于D，由知：，回歸直線必過點，即必過點，D正確.故選：ACD.10.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則（）A. B.的周長為C. D.外接圓的面積為【正確答案】ABD【分析】根據(jù)正弦定理、余弦定理解三角形即可得到有關(guān)結(jié)論.【詳解】由，得，解得或（舍去），所以的周長為，A正確，B正確.因為，所以，解得，C錯誤.設(shè)外接圓的半徑為R，因為，所以，外接圓的面積為，D正確.故選：ABD.11.設(shè)函數(shù)，則（）A.是極小值點 B.當(dāng)時，C.當(dāng)時， D.當(dāng)時，【正確答案】ACD【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到極值點，即可判斷A；利用函數(shù)的單調(diào)性可判斷B；根據(jù)函數(shù)在上的值域即可判斷C；直接作差可判斷D.【詳解】對A，因為函數(shù)定義域為R，而，易知當(dāng)時，f'x<0，當(dāng)或時，f函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故是函數(shù)的極小值點，正確；對B，當(dāng)時，，所以，而由上可知，函數(shù)在0,1上單調(diào)遞增，所以，錯誤；對C，當(dāng)時，，而由上可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，正確；對D，當(dāng)時，，所以，正確；故選：ACD.三、填空題12.已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對弧長為____．【正確答案】【詳解】試題分析：解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長公式求出弧長的值．解：如圖：設(shè)∠AOB=2，AB=2，過點0作OC⊥AB，C為垂足，并延長OC交于D，則∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1．Rt△AOC中，r=AO==，從而弧長為α×r=2×=，故答案為．考點：弧長公式．13.定義，設(shè)函數(shù)，則的最大值為______【正確答案】【分析】化簡函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可得出函數(shù)的最大值.【詳解】當(dāng)時，即，解得或，此時，；當(dāng)時，即，解得，此時，，所以，，作出函數(shù)的圖象如下：

由圖可知.故答案為.14.已知函數(shù)對任意一個負(fù)數(shù)x，不等式恒成立，則整數(shù)a的最小值為_____________．【正確答案】2【分析】恒成立問題常用方法是分離參數(shù)，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最值即可【詳解】對任意一個負(fù)數(shù)x，不等式恒成立，即a>ex?1設(shè)，則，設(shè)，則，令，解得，當(dāng)時，，故單調(diào)遞減，當(dāng)時，，故單調(diào)遞增，又，，時，因為中，，，所以存在，使得，即，

當(dāng)時，，則單調(diào)遞增，當(dāng)時，，則單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取得最大值，，當(dāng)時，，又整數(shù)，所以整數(shù)a的最小值為2．故2四、解答題15.已知數(shù)列滿足，．（1）設(shè)，證明：是等差數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求．【正確答案】（1）證明見解析（2）【分析】（1）通過計算來證得是等差數(shù)列.（2）先求得，然后利用裂項求和法求得.【小問1詳解】因為，所以數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列．【小問2詳解】因為，所以，由得．故，所以，，，．16.已知在中，．（1）求；（2）設(shè)，求邊上的高．【正確答案】（1）（2）6【分析】（1）根據(jù)角的關(guān)系及兩角和差正弦公式，化簡即可得解；（2）利用同角之間的三角函數(shù)基本關(guān)系及兩角和的正弦公式求,再由正弦定理求出，根據(jù)等面積法求解即可.【小問1詳解】，，即，又，，，，即，所以，.【小問2詳解】由（1）知，，由=sinA由正弦定理，，可得，，.17.2024年7月26日，第33屆夏季奧林匹克運動會在法國巴黎正式開幕.人們在觀看奧運比賽的同時，開始投入健身的行列.某興趣小組為了解成都市不同年齡段的市民每周鍛煉時長情況，隨機從抽取200人進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：年齡周平均鍛煉時長合計周平均鍛煉時間少于4小時周平均鍛煉時間不少于4小時50歲以下406010050歲以上（含50）2575100合計65135200（1）試根據(jù)的獨立性檢驗，分析周平均鍛煉時長是否與年齡有關(guān)？精確到0.001；（2）現(xiàn)從50歲以下的樣本中按周平均鍛煉時間是否少于4小時，用分層隨機抽樣法抽取5人做進(jìn)一步訪談，再從這5人中隨機抽取3人填寫調(diào)查問卷.記抽取3人中周平均鍛煉時間不少于4小時的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910828參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.【正確答案】（1）有關(guān)聯(lián)（2）分布列見解析，【分析】（1）根據(jù)二聯(lián)表中數(shù)據(jù)，求解卡方，即可與臨界值比較作答，（2）根據(jù)抽樣比可得抽取的5人中，周平均鍛煉時長少于4小時的有2人，不少于4小時的有3人，即可利用超幾何分布的概率公式求解.【小問1詳解】零假設(shè)：周平均鍛煉時長與年齡無關(guān)聯(lián).由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得，.根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認(rèn)為周平均鍛煉時長與年齡有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于.所以50歲以下和50歲以上（含50）周平均鍛煉時長有差異.【小問2詳解】抽取的5人中，周平均鍛煉時長少于4小時的有人，不少于4小時的有人，所以所有可能的取值為，所以，，，所以隨機變量的分布列為：123隨機變量的數(shù)學(xué)期望18.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時，.【正確答案】（1）答案見解析（2）證明見解析【分析】（1）先明確函數(shù)定義域和求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)結(jié)構(gòu)特征對進(jìn)行和的分類討論導(dǎo)數(shù)正負(fù)即可得單調(diào)性.（2）證，故問題轉(zhuǎn)化成證，接著構(gòu)造函數(shù)研究其單調(diào)性和最值即可得證.【小問1詳解】由題函數(shù)定義域為，，故當(dāng)時，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，令，則時，；時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，綜上，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.【小問2詳解】由（1）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在上恒成立，故證證，即，令，則，故當(dāng)時，；時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，故，所以當(dāng)時，.思路點睛：證明含參函數(shù)不等式問題通常轉(zhuǎn)化成研究函數(shù)最值問題，第（2）問證當(dāng)時，可將問題轉(zhuǎn)化成證，接著根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形轉(zhuǎn)化和構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定所構(gòu)造的函數(shù)單調(diào)性和最值即可得證.19.定義：如果函數(shù)和的圖像上分別存在點M和N關(guān)于x軸對稱，則稱函數(shù)和具有C關(guān)系．（1）判斷函數(shù)和是否具有C關(guān)系；（2）若函數(shù)和不具有C關(guān)系，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若函數(shù)和在區(qū)間上具有C關(guān)系，求實數(shù)m的取值范圍．【正確答案】（1）是（2）（3）【分析】（1）根據(jù)C關(guān)系的理解，令，解得，從而得以判斷；（2）利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到在上恒成立，分類討論與，利用基本不等式即可求得a的取值范圍；（3）構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為在上存在零點，分類討論與，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系證得時，在上有零點，從而得解.小問1詳解】與是具有C關(guān)系，理由如下：根據(jù)定義，若與具有C關(guān)系，則在與的定義域的交集上存在，使得，因為，，，所以，令，即，解得，所以與具有C關(guān)系.【小問2詳解】令，因為，，所以，令，則，故，因為與不具有C關(guān)系，所以在上恒為負(fù)或恒為正，又因開口向下，所以在上恒為負(fù)，即在上恒成立，當(dāng)時，顯然成立；當(dāng)時，在上恒成立，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以，所以，綜上：，即.【小問3詳解】因為和，令，則