2024-2025學(xué)年天津市西青區(qū)高三上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)檢測試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年天津市西青區(qū)高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測試卷一?選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂到答題卡上，1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分親件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.4.已知某函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列函數(shù)中符合此圖象的為（）A.B.C.D.5.隨著居民家庭收入的不斷提高，人們對(duì)居住條件的改善的需求也在逐漸升溫.某城市統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月的房屋交易量，如下表所示：時(shí)間12345交易量（萬套）0.50.81.01.21.5若與滿足一元線性回歸模型，且經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，變量與正相關(guān)B.經(jīng)驗(yàn)回歸方程中C.可以預(yù)測時(shí)房屋交易量約為1.72（萬套）D.時(shí)，殘差為6.正方體中，三棱錐的表面積為，則正方體外接球的體積為A.B.C.D.7.將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）A.B.在上單調(diào)遞增C.在上的最小值為D.直線是圖象的一條對(duì)稱軸8.已知雙曲線，圓與圓的公共弦所在的直線是的一條漸近線，則的離心率為（）A.B.2C.D.9.已知函數(shù)，且，若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個(gè)極大值點(diǎn)，則的取值范圍為（）A.B.C.D.二?填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.請(qǐng)將正確的答案填寫到答題卡上.試題中包含2個(gè)空的，答對(duì)1個(gè)空的得3分，全部答對(duì)的得5分.10.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)__________.11.的展開式中常數(shù)項(xiàng)是__________.（用數(shù)字作答）12.袋子中有6個(gè)大小相同的小球，其中4個(gè)紅球，2個(gè)白球.每次從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球不再放回，則兩次都摸到紅球的概率為__________；在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到紅球的概率為__________.13.在中，已知，P為線段的中點(diǎn)，若，則__________.14.已知實(shí)數(shù)，則的最小值為__________.15.已知函數(shù)，其中表示中最大的數(shù).若，則__________；若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.三?解答題：本大題共5小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分14分）在中，角的對(duì)邊分別為.已知.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.17.（本小題滿分15分）如圖，已知在四棱錐中，平面，四邊形為直角梯形，，點(diǎn)是棱上靠近端的三等分點(diǎn)，點(diǎn)是棱上一點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）求平面與平面夾角的余弦值.18.（本小題滿分15分）已知橢圓的離心率為，左頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓C的方程；（2）點(diǎn)在橢圓上，且點(diǎn)不在軸上，線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn)，若為等邊三角形，求直線的方程.19.（本小題滿分15分）已知為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若數(shù)列滿足：，證明.20.（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)函數(shù)（i）當(dāng)時(shí)，取得極值，求的單調(diào)區(qū)間；（ii）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明.數(shù)學(xué)學(xué)科答案一?選擇題答案：1-9CBAADBDCD二?填空題答案10.11.12.，13.14.15.，三?解答題答案16.【小問1詳解】因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻茫?，由余弦定理，即，解得或（舍去），所?【小問2詳解】由余弦定理.【小問3詳解】由（2）可得，所以，，又，所以17.【小問1詳解】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則.，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，得，則.又，可得，因?yàn)槠矫?，所以平?【小問2詳解】因?yàn)槠矫妫渣c(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.，則點(diǎn)到平面的距離為.【小問3詳解】，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則.設(shè)平面與平面的夾角為，則故平面與平面的夾角的余弦值為.18.【詳解】（1）由題意可知離心率，即可得且，又，解得；所以橢圓C的方程為.（2）如下圖所示：易知，設(shè)直線的方程為，易知，設(shè)；將直線與橢圓聯(lián)立可得，顯然是方程的一個(gè)根，由韋達(dá)定理可得；所以，即；可得的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以直線的垂直平分線方程為，令，解得，即；若為等邊三角形，則即，整理得，解得或（舍）；的方程為：或19.【小問1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，由已知，得，而，所以.又因?yàn)椋獾?，所?由，可得①，由，可得，即②，聯(lián)立①②，解得，由此可得.所以的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為.【小問2詳解】由（1），所以.【小問3詳解】證明：由（1），.由真分?jǐn)?shù)性質(zhì)，若，則，所以，所以，所以.故不等式得證.20.【小問1詳解】，則，所以曲線在點(diǎn)處的切線方