2024-2025學(xué)年云南省昆明市高三上冊開學(xué)摸底考數(shù)學(xué)檢測試卷

2024-2025學(xué)年云南省昆明市高三上學(xué)期開學(xué)摸底考數(shù)學(xué)檢測試卷注意事項：1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、學(xué)校、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A. B. C. D.2.下列四個命題中，是真命題為（）A.任意，有 B.任意，有C.存在，使 D.存在，使3.水稻是世界上最重要的糧食作物之一，也是我國以上人口的主糧．以袁隆平院士為首的科學(xué)家研制成功的雜交水稻制種技術(shù)在世界上被譽為中國的“第五大發(fā)明”．育種技術(shù)的突破，雜交水稻的推廣，不僅讓中國人端穩(wěn)飯碗，也為解決世界糧食短缺問題作出了巨大貢獻．在應(yīng)用該技術(shù)的兩塊面積相等的試驗田中，分別種植了甲、乙兩種水稻，觀測它們連續(xù)6年的產(chǎn)量（單位：）如表所示：甲、乙兩種水稻連續(xù)6年產(chǎn)量年品種第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲289029602950285028602890乙290029202900285029102920根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確是（）A.甲種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)比乙種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)小B.甲種水稻產(chǎn)量的中位數(shù)比乙種水稻產(chǎn)量的中位數(shù)小C.甲種水稻產(chǎn)量的極差與乙種水稻產(chǎn)量的極差相等D.甲種水稻的產(chǎn)量比乙種水稻的產(chǎn)量穩(wěn)定4.已知向量滿足，且，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.5.設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，則下列命題為真命題的是（）A.若，，則， B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則6.已知，則（）A. B. C. D.7.由未來科學(xué)大獎聯(lián)合中國科技館共同主辦的“同上一堂科學(xué)課”——科學(xué)點燃青春：未來科學(xué)大獎獲獎?wù)邔υ捛嗌倌昊顒佑?023年9月8日在全國各地以線上線下結(jié)合的方式舉行．現(xiàn)有某市組織5名獲獎?wù)叩疆?dāng)?shù)厝齻€不同的會場與學(xué)生進行對話活動，要求每個會場至少派一名獲獎?wù)?，每名獲獎?wù)咧蝗ヒ粋€會場，則不同的派出方法有（）A.60種 B.120種 C.150種 D.240種8.已知定義在R上的函數(shù)f（x）在（﹣∞，2）內(nèi)為減函數(shù)，且f（x+2）為偶函數(shù)，則f（﹣1），f（4），f（）的大小為（）A.f（4）＜f（﹣1）＜f（）B.f（﹣1）＜f（4）＜f（）C.f（）＜f（4）＜f（﹣1）D.f（﹣1）＜f（）＜f（4）二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱B.函數(shù)的最小正周期為C.函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點D.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象10.設(shè)拋物線，為其焦點，為拋物線上一點，則下列結(jié)論正確的是（）A.拋物線的準(zhǔn)線方程是B.焦點到準(zhǔn)線的距離為4C.若，則的最小值為3D.以線段為直徑的圓與軸相切11.已知函數(shù)，則（）A.時，函數(shù)在上單調(diào)遞增B.時，若有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是C.若直線與曲線有3個不同的交點，，，且，則D.若存在極值點，且，其中，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.過點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為________．13.已知5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中抽取一道題，抽出的題不再放回，在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率為______．14.在中，在線段上，為的平分線且，，則的最小值為________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知數(shù)列的前n項和為，且滿足（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項和.16.如圖，在邊長為4的正三角形ABC中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC的中點．將沿EF翻折至，得到四棱錐，P為的中點．（1）證明：平面；（2）若平面平面EFCB，求直線與平面BFP所成的角的正弦值．17.已知函數(shù)．（1）若，求曲線在點處切線方程；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．18.在剛剛結(jié)束巴黎奧運會中，國球選手再創(chuàng)輝煌，包攬全部5枚金牌，其中最驚險激烈的就是男單決賽，中國選手樊振東對戰(zhàn)日本選手張本智和．比賽采取7局4勝制，每局為11分制，每贏一球得一分．（1）樊振東首局失利，第二局比賽雙方打到平，此時張本智和連續(xù)發(fā)球2次，然后樊振東連續(xù)發(fā)球2次．根據(jù)以往比賽結(jié)果統(tǒng)計，樊振東發(fā)球時他自己得分的概率為0.6，張本智和發(fā)球時樊振東得分的概率為0.5，每次發(fā)球的結(jié)果相互獨立，令人遺?的是該局比賽結(jié)果，樊振東最終以9：11落敗，求其以該比分落敗的概率；（2）在本場比賽中，張本智和先以領(lǐng)先．根據(jù)以往比賽結(jié)果統(tǒng)計，在后續(xù)的每局比賽中樊振東獲勝的概率為，張本智和獲勝的概率為，且每局比賽的結(jié)果相互獨立．假設(shè)兩人又進行了局后比賽結(jié)束，求的分布列與數(shù)學(xué)期望19.如圖，已知橢圓的離