2024-2025學年重慶市九龍坡區(qū)高三上冊適應性月考（一）數(shù)學檢測試題

2024-2025學年重慶市九龍坡區(qū)高三上學期適應性月考（一）數(shù)學檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號碼填寫在答題卡上．2．作答時，務必將答案寫在答題卡上．寫在本試卷及草稿紙上無效．3．考試結束后，將答題卡交回．一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則集合的子集個數(shù)為（）A.16 B.8 C.4 D.22.已知，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知函數(shù)則（）A. B. C. D.4.已知角α，β都是銳角，且，是方程的兩個不等實根則（）A. B. C. D.5.我校田徑隊有十名隊員，分別記為，為完成某訓練任務，現(xiàn)將十名隊員分成甲、乙兩隊．其中將五人排成一行形成甲隊，要求與相鄰，在的左邊，剩下的五位同學排成一行形成乙隊，要求與不相鄰，則不同的排列方法種數(shù)為（）A.432 B.864 C.1728 D.25926.在中，若，且，則的外接圓的面積為（）A.4π B.8π C.16π D.64π7.若次多項式滿足，則稱這些多項式切比雪夫多項式．如，由可得切比雪夫多項式，同理可得．利用上述信息計算（）A. B. C. D.8.若，，（其中e為自然對數(shù)底數(shù)），則實數(shù)a，b，c的大小關系是（）A. B. C. D.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.下列關于概率統(tǒng)計的知識，其中說法正確的是（）A.數(shù)據，0，2，4，5，6，8，9的第25百分位數(shù)是1B.已知隨機變量，若，，則C.若事件M，N的概率滿足，且，則M與N相互獨立D.若一組樣本數(shù)據（，2，…，n）的對應樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據的相關系數(shù)為10.若，，且，則下列結論正確的是（）A.的最小值為2B.的最小值為C.D.若實數(shù)，則的最小值為811.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的一個周期為π B.函數(shù)的一個對稱中心為C.函數(shù)在區(qū)間上單調遞增 D.方程在區(qū)間上共有6個不同實根三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知函數(shù)在處取得極值，則函數(shù)的極大值為______．13.已知函數(shù)fx=cosωx+φω>0,?π2<φ<π2，直線和點是的一組相鄰的稱軸和對稱中心，且14.函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為R，，且為奇函數(shù)，______．四、解答題（共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.銳角的內角所對的邊分別為，若，且，.（1）求邊的值；（2）求內角的角平分線的長．16.已知函數(shù)．（1）若，求的值；（2）若先將的圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉肀?，再將函?shù)圖象向右平移個單位，將函數(shù)圖象上每個點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，再將函數(shù)圖象向上平移個單位，得到函數(shù)圖象，求在上的值域和單調遞減區(qū)間．17.某工廠生產某款電池，在滿電狀態(tài)下能夠持續(xù)放電時間不低于10小時的為合格品，工程師選擇某臺生產電池的機器進行參數(shù)調試，在調試前后，分別在其產品中隨機抽取樣本數(shù)據進行統(tǒng)計，制作了如下的列聯(lián)表：產品合格不合格合計調試前451560調試后35540合計8020100（1）根據表中數(shù)據，依據的獨立性檢驗，能否認為參數(shù)調試與產品質量有關聯(lián)；（2）現(xiàn)從調試前的樣本中按合格和不合格，用分層隨機抽樣法抽取8件產品重新做參數(shù)調試，再從這8件產品中隨機抽取3件做對比分析，記抽取的3件中合格的件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；（3）用樣本分布的頻率估計總體分布的概率，若現(xiàn)在隨機抽取調試后的產品1000件，記其中合格的件數(shù)為，求使事件“”的概率最大時的取值.參考公式及數(shù)據：，其中.0.0250.0100050.0015.02466357.87910.82818.平面直角坐標系中，若點繞著原點O逆時針旋轉θ角后得到點，則，．已知曲線繞原點順時針旋轉后得到曲線：．（1）求曲線的方程；（2）已知，分別是曲線的上、下焦點，M，N是曲線上兩動點且它們分布在y軸同側、x軸異側，，若，求實數(shù)λ的值；（3）在（2）問中，若與的交點為P，則是否存在兩個定點，，使得為定值？若存在，求，的坐標；若不存在，請說明理由．19.已知曲線（，為自然對數(shù)的底數(shù)）在處的切線的傾斜